निवेश कैलकुलेटर

शेष राशि महीने-दर-महीने बढ़ती है: B ← B × (1 + r ÷ 12) + C, यही 12 × t बार दोहराया गया

B

चलती हुई शेष राशि, जो पहले दिन डाली गई रकम से शुरू होती है

C

हर महीने के अंत में जुड़ने वाला योगदान

r

अपेक्षित वार्षिक प्रतिफल, दशमलव में लिखा हुआ

t

कितने पूरे साल खाते को अकेला छोड़ा गया

ΣC

आपका डाला हुआ सब कुछ: शुरुआती राशि साथ में हर मासिक योगदान

इसे हर उस योजना के लिए इस्तेमाल कीजिए जिसमें पैसा एक तय लय पर अंदर जाता है — सेवानिवृत्ति खाता, हर महीने का बचत आदेश, बच्चे की बचत योजना, किसी फ़ंड में नियमित निवेश। नतीजा पूर्वानुमान की तरह नहीं बल्कि तुलना की तरह पढ़ना सबसे काम का है: साल बदलकर देखिए कि कमाई का क्या होता है, और आप पाएँगे कि लंबी अवधि के आख़िरी कुछ साल पहले के कई सालों से ज़्यादा जोड़ते हैं। डिफ़ॉल्ट पर बीस साल के योगदान 1,43,502.07 की कमाई देते हैं; वही मासिक राशि दस साल तक 28,552.07 देती है। दुगुनी अवधि पर यह दुगुना अंतर नहीं है, और यही अंतर पाटने की दलील जल्दी शुरू करने की पूरी वकालत है। इतना ही काम का है प्रतिफल शून्य पर रखकर जवाब पढ़ना, जो बताता है कि बिना किसी वृद्धि के अकेली आदत की क़ीमत क्या है।

1. शुरू में 1,000 और हर महीने 500, 7% पर बीस साल

   1. मासिक दर: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. अवधियाँ: 12 × 20 = 240 महीने
   3. योगदान: 1,000 + (500 × 240) = 1,21,000.00
   4. शेष राशि: यही पुनरावृत्ति 240 बार चलाइए — हर महीने शेष 0.583333% बढ़ती है और फिर 500 जुड़ता है — जिससे 2,64,502.07 आता है
   5. कमाई: 2,64,502.07 − 1,21,000.00 = 1,43,502.07

   यह पेज का डिफ़ॉल्ट है। ध्यान इस पर दीजिए कि आख़िरी दो संख्याओं में बड़ी कौन है: खाते ने 1,43,502.07 कमाया जबकि आपने 1,21,000.00 डाले। कमाए पैसे ने बचाए पैसे से ज़्यादा किया, और ऐसा सिर्फ़ इसलिए हुआ कि शुरुआती योगदानों के पास बीस साल थे।

2. शुरू में कुछ नहीं, हर महीने 500, 7% पर तीस साल

   1. मासिक दर: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. अवधियाँ: 12 × 30 = 360 महीने
   3. योगदान: 500 × 360 = 1,80,000.00
   4. शेष राशि: 360 मासिक चरणों के बाद 6,09,985.50
   5. कमाई: 6,09,985.50 − 1,80,000.00 = 4,29,985.50

   इसकी तुलना डिफ़ॉल्ट से कीजिए: मासिक राशि बिलकुल वही है और सिर्फ़ अवधि बदलती है, बीस साल से तीस साल। योगदान डेढ़ गुना होते हैं, 1,21,000 से 1,80,000, जबकि शेष राशि 2.3 गुना हो जाती है। अतिरिक्त दस साल वक्र के तीखे हिस्से पर पड़ते हैं, और लगभग पूरा फ़र्क़ वहीं बनता है।

3. शुरू में 1,000, आगे कुछ नहीं, 7% पर बीस साल

   1. मासिक दर: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0.00583333
   2. अवधियाँ: 240
   3. शेष राशि: 1,000 × 1.00583333^240 = 4,038.74
   4. योगदान: 1,000.00, सिर्फ़ शुरुआती राशि
   5. कमाई: 4,038.74 − 1,000.00 = 3,038.74

   मासिक योगदान शून्य करने पर यह पेज सादी चक्रवृद्धि वृद्धि बन जाता है, जो इस पुनरावृत्ति की अच्छी जाँच है: 7% पर मासिक चक्रवृद्धि से बीस साल में 1,000 यानी 4,038.74, ठीक वही जो चक्रवृद्धि ब्याज वाला पेज इन्हीं इनपुट पर लौटाता है। इसे डिफ़ॉल्ट के सामने भी पढ़िए — हर महीने 500, 1,000 को 2,64,502.07 बना देता है, और कुछ न करना उसे 4,038.74 पर छोड़ देता है।

पेज एक साफ़-सुथरा रास्ता दिखाता है और असली पोर्टफ़ोलियो साफ़-सुथरा नहीं होता। यह वही वार्षिक प्रतिफल उन सभी 240 या 360 महीनों पर लगाता है, जो कोई बाज़ार नहीं करता; एक ही औसत वाला प्रतिफल-क्रम जिसके बीच में कोई बुरा दशक हो, उसी शेष राशि पर नहीं उतरेगा, और क्रम का महत्व औसत से ज़्यादा है। दर वह इनपुट है जो आप देते हैं और जिसे जाँचा नहीं जा सकता, इसलिए 7% पर बनी योजना ऐसी मान्यता पर बनी है जो दोनों तरफ़ कई अंकों तक ग़लत हो सकती है। दो संरचनात्मक चुनाव साफ़ शब्दों में बताने लायक़ हैं क्योंकि दोनों पेज पर दिखते नहीं। पहला, योगदान हर महीने के अंत में जोड़े जाते हैं, अमेरिकी उपभोक्ता ऋण गणित की परिपाटी के मुताबिक़, इसलिए महीने की शुरुआत में जमा करने पर यहाँ दिखाए से थोड़ा ज़्यादा मिलता। दूसरा, चक्रवृद्धि महीने पर तय है और पेज कोई आवृत्ति फ़ील्ड देता ही नहीं: योगदान हर महीने आते हैं, इसलिए खाता हर महीने चक्रवृद्धि करता है, और हर महीने की जमा के सामने तिमाही चक्रवृद्धि जैसा कोई विकल्प ऐसी स्थिति बनाता जिसका कोई एक मतलब नहीं होता। शुल्क नहीं घटाए जाते और तीस साल में वे मायने रखते हैं — 0.5% का वार्षिक शुल्क ऊपर के आँकड़े से हज़ारों हटा देता। कर छोड़ा गया है, और कर योग्य खाते में वह वृद्धि बनते-बनते लगता है। महँगाई छोड़ी गई है, इसलिए शेष राशि नाममात्र है। योगदान समय के साथ बढ़ नहीं सकते, रुक नहीं सकते और निकाले नहीं जा सकते, और यहाँ नियोक्ता का मिलान या योगदान की कोई सीमा भी दर्ज नहीं है। और राशियों के साथ कोई मुद्रा चिह्न नहीं है।

हर महीने के नियमित योगदान बढ़कर कितने बनेंगे, यह कैसे निकाला जाए?

मासिक दर लीजिए, यानी वार्षिक प्रतिफल बटा बारह, और महीने-दर-महीने चलिए: हर महीने शेष उस दर से बढ़ती है और फिर योगदान जुड़ता है। 7% पर बीस साल तक शुरू के 1,000 के साथ हर महीने 500 का मतलब है 0.583333% पर 240 चरण, जो 2,64,502.07 पर उतरते हैं। कुल डाला गया पैसा 1,000 जमा 500 गुणा 240 यानी 1,21,000.00 है, और 1,43,502.07 का अंतर वह है जो खाते ने कमाया।

कमाई मेरे डाले पैसे से ज़्यादा क्यों हो जाती है?

क्योंकि शुरुआती योगदानों के पास आपके ख़त्म करने से पहले बीस साल की चक्रवृद्धि थी। डिफ़ॉल्ट उदाहरण में शेष राशि 2,64,502.07 है जबकि योगदान 1,21,000.00, यानी 1,43,502.07 की कमाई आपके हर डाले हुए पैसे से ज़्यादा है। यह अंकगणित की चाल नहीं है — जब कोई योगदान काफ़ी लंबे समय तक अकेला छोड़ा जाए तो यही होता है, और इसीलिए दशकों तक बचत करते समय राशि से ज़्यादा साल मायने रखते हैं।

महीने की शुरुआत में या अंत में योगदान करने से फ़र्क़ पड़ता है?

थोड़ा पड़ता है। यह पेज योगदान हर महीने के अंत में जोड़ता है, अमेरिकी उपभोक्ता ऋण गणित की परिपाटी के मुताबिक़, इसलिए किसी महीने में जोड़ा गया पैसा उस महीने में कुछ नहीं कमाता। शुरुआत में जमा करने पर हर योगदान पर एक महीने का अतिरिक्त प्रतिफल मिलता, जो डिफ़ॉल्ट उदाहरण पर बीस साल में कुछ सौ का होता है — असली, पर सालों की संख्या के सामने छोटा।

मुझे कौन-सा वार्षिक प्रतिफल मान लेना चाहिए?

जिसका आधार आप बता सकें, और योजना एक से ज़्यादा दरों पर जाँचनी चाहिए। लंबी अवधि में शेयर बाज़ार का प्रतिफल ऐतिहासिक रूप से महँगाई और शुल्क से पहले ऊँचे एकल अंकों में रहा है, सरकारी बॉन्ड उससे काफ़ी नीचे, और नक़दी और भी नीचे। चूँकि दर अवधि के हर महीने चक्रवृद्धि करती है, मान्यता के छोटे अंतर शेष राशि में बड़े अंतर बन जाते हैं: डिफ़ॉल्ट इनपुट पर बीस साल में 7% 2,64,502.07 देता है जबकि 5% 2,08,229.47।

यहाँ चक्रवृद्धि आवृत्ति का कोई विकल्प क्यों नहीं है?

क्योंकि योगदान हर महीने आते हैं, इसलिए खाता हर महीने चक्रवृद्धि करता है और चुनने को कुछ बचता ही नहीं। यहाँ आवृत्ति का कोई नियंत्रण देने पर ऐसी स्थिति बनती जिसका कोई एक मतलब नहीं होता — हर महीने की जमा के सामने तिमाही चक्रवृद्धि किसी खाते को नहीं बताती। अगर आप देखना चाहते हैं कि किसी एकमुश्त राशि पर अलग आवृत्ति की क्या क़ीमत है, तो वह फ़ील्ड चक्रवृद्धि ब्याज वाले पेज पर है; यहाँ मासिक लय मासिक योगदान से तय है।

क्या अंतिम शेष वही है जो असल में मेरे पास होगा?

नहीं, यह आपकी भरी हुई दर से बनाया गया अनुमान है। यह पूरी अवधि के हर महीने वही वार्षिक प्रतिफल मानता है, जो कोई बाज़ार नहीं देता, और यह भी मानता है कि अच्छे-बुरे सालों के क्रम से कुछ नहीं बदलता, जबकि बदलता है। शुल्क, कर और महँगाई तीनों नहीं हैं, और तीनों इस आँकड़े को घटाते हैं — अकेला 0.5% वार्षिक शुल्क तीस साल में हज़ारों हटा देता। शेष राशि को यह सवाल मानिए कि ऐसा हो तो क्या होगा, पूर्वानुमान नहीं।

• Compound Interest Calculator — the single-deposit case this page reduces to when the monthly amount is zero — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Savings Goal Calculator — the same contribution stream read backwards, from a target balance — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the end-of-period contribution convention used here — Electronic Code of Federal Regulations (United States)