APY कैलकुलेटर

ब्याज = जमा रक़म × [(1 + दर ÷ साल में अवधियाँ)^(साल में अवधियाँ) − 1] सालाना प्रतिशत प्रतिफल = ब्याज ÷ जमा रक़म × 100

शुरुआती रक़म

साल की शुरुआत में जो पैसा जमा है, जिसे नियम पूरी अवधि तक अछूता मानता है — न आगे जमा, न निकासी, ताकि प्रतिफल खाते के बारे में बताए, जमाकर्ता के व्यवहार के बारे में नहीं

नाममात्र सालाना दर

वह दर जो विज्ञापन में या ब्यौरे में लिखी होती है, चक्रवृद्धि लगाने से पहले — यही वह संख्या है जो खुलासे में प्रतिफल के बग़ल छपती है और लगभग हमेशा दोनों में छोटी होती है

चक्रवृद्धि की आवृत्ति

साल में कितनी बार ब्याज निकालकर बकाये में जोड़ा जाता है: सालाना, साल में दो बार, तिमाही, महीने में एक बार, रोज़, या लगातार। बाक़ी सब स्थिर रखने पर जवाब हिलाने वाला यही अकेला इनपुट है, और संदर्भ तालिका छहों को चलती है

कमाया ब्याज

साल भर में जमा हुई रक़म — यही वह आँकड़ा है जो असल में खाते में पहुँचता है, और जिसे तब तोलना चाहिए जब दो खाते एक ही दर पर अलग-अलग चक्रवृद्धि बताते हों

सालाना प्रतिशत प्रतिफल

कमाया ब्याज भाग जमा रक़म, सालाना दर के रूप में लिखा हुआ। 365 दिन की अवधि पर यह प्रभावी वार्षिक दर के बराबर होता है; जमा के खुलासे में यही नाम इस्तेमाल होता है, और इसे रेगुलेशन DD के परिशिष्ट A के तहत 365 दिन की अवधि पर निकाला जाता है

1. 10,000 पर 5% की दर, महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि

   1. प्रति अवधि दर: 5% ÷ 12 = 0.41667% प्रति माह
   2. साल भर की वृद्धि: 1.0041667¹² = 1.051162
   3. कमाया ब्याज: 10,000 × 0.051162 = 511.62
   4. अंतिम बकाया: 10,000 + 511.62 = 10,511.62
   5. सालाना प्रतिशत प्रतिफल: 511.62 ÷ 10,000 × 100 = 5.116%

   यह डिफ़ॉल्ट हालत है। महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि उन 500 से 11.62 ज़्यादा देती है जो सिर्फ़ दर देखकर लगता है, यानी प्रतिफल में 0.116 प्रतिशत अंक का इज़ाफ़ा — छोटा, पर यही विज्ञापित दर और खाते के असली भुगतान के बीच का फ़र्क़ है, और खुलासा नियम ठीक इसी फ़र्क़ को सामने लाने के लिए हैं। रक़में उसी मुद्रा में पढ़िए जिसमें आपने जमा लिखी है; यहाँ कोई मुद्रा तय नहीं है।

2. वही खाता, रोज़ चक्रवृद्धि के साथ

   1. प्रति अवधि दर: 5% ÷ 365 = 0.0137% प्रति दिन
   2. साल भर की वृद्धि: 1.00013699³⁶⁵ = 1.051267
   3. कमाया ब्याज: 10,000 × 0.051267 = 512.67
   4. अंतिम बकाया: 10,000 + 512.67 = 10,512.67
   5. सालाना प्रतिशत प्रतिफल: 512.67 ÷ 10,000 × 100 = 5.127%

   रोज़ की चक्रवृद्धि महीने की चक्रवृद्धि से 1.05 ज़्यादा देती है — यानी 0.011 प्रतिशत अंक। पूरे पेज का यही ढाँचा है: आवृत्ति बढ़ने पर हर क़दम छोटा पड़ता जाता है, और रोज़ से लगातार तक का आख़िरी क़दम साल भर में चार पैसे का है। दो खातों में से चुनते समय सालाना और महीने के बीच के फ़र्क़ की परवाह रोज़ और लगातार के फ़र्क़ से कहीं ज़्यादा कीजिए।

3. 5,00,000 पर 4.5% की दर, तिमाही चक्रवृद्धि

   1. प्रति अवधि दर: 4.5% ÷ 4 = 1.125% प्रति तिमाही
   2. साल भर की वृद्धि: 1.01125⁴ = 1.045765
   3. कमाया ब्याज: 5,00,000 × 0.045765 = 22,882.54
   4. अंतिम बकाया: 5,00,000 + 22,882.54 = 5,22,882.54
   5. सालाना प्रतिशत प्रतिफल: 22,882.54 ÷ 5,00,000 × 100 = 4.577%

   बड़ी रक़म प्रतिफल को नहीं बदलती — 4.577% दर और आवृत्ति का गुण है और 100 पर भी उतना ही रहेगा। रक़म सिर्फ़ पैसे बदलती है, इसीलिए खातों की तुलना प्रतिफल पर कीजिए और नतीजों की तुलना कमाए ब्याज पर। इस आकार पर तिमाही चक्रवृद्धि जो 0.077 अंक जोड़ती है, वह साल भर में कुछ सौ के बराबर बैठता है।

यह मान लेता है कि रक़म पूरे साल अछूती पड़ी रही। न आगे जमा, न निकासी, न कहीं से आना-जाना — प्रतिफल इसी मान्यता के तहत खाते का गुण है, यही नियम तय करता है और यही दो खातों को तुलनीय बनाता है, पर आम जमाकर्ता असल में ऐसा नहीं करता। यह सिर्फ़ ब्याज गिनता है। खाता खोलने पर मिलने वाला बोनस, माफ़ किया गया मासिक शुल्क, तीन महीने चलने वाली प्रचार दर, किसी बकाया-सीमा के ऊपर ज़्यादा देने वाली स्तरीय दर — इनमें से कुछ भी इस आँकड़े में नहीं है, और इनमें से हर एक इस पेज के चक्रवृद्धि-फ़र्क़ से ज़्यादा क़ीमती हो सकता है। यह मान लेता है कि दर पूरे साल वही रहेगी: बदलती दर वाले खाते पर प्रतिफल आज की दर की तस्वीर है, और खुलासा यह बात लिखता भी है, इसीलिए बदलती दर के खुलासे में यह कहना ज़रूरी होता है कि दर और प्रतिफल दोनों बदल सकते हैं। यह 365 दिन का साल लेता है, जो नियम की परंपरा है; बैंक लीप ईयर में 366 दिन ले सकता है, और जो बैंक 360 दिन के आधार पर हिसाब करता है वह इस पेज से आख़िरी अंक तक नहीं मिलेगा। यह यह भी नहीं गिनता कि ब्याज साल के बीच में ही निकाल लिया जाए: जिस खाते में ब्याज हर महीने जमा होकर तुरंत बँट जाता है और चक्रवृद्धि नहीं हो पाता, उसका बकाया कभी नहीं बढ़ता और प्रतिफल उतरकर कही गई दर पर आ जाता है — वह इस पेज में बताए गए उत्पाद से अलग उत्पाद है। और यह एक कैलकुलेटर है, कोई खुलासा दस्तावेज़ नहीं: जमा संस्था जो सालाना प्रतिशत प्रतिफल आपको देना है वह नियम के अक्षरशः अनुसार बनता है, जिसमें सीढ़ीदार दरों, स्तरीय दरों और साल से लंबी अवधि वाली जमाओं के नियम भी शामिल हैं और इस पेज में लागू नहीं किए गए। रक़मों के साथ कोई मुद्रा चिह्न नहीं जुड़ा, इसलिए वे उसी मुद्रा में सही हैं जिसमें आपने लिखी और किसी दूसरी में बेमानी।

ब्याज दर और सालाना प्रतिशत प्रतिफल में क्या फ़र्क़ है?

ब्याज दर वह दर है जो कही गई है। सालाना प्रतिशत प्रतिफल यह बताता है कि चक्रवृद्धि गिनने के बाद खाता साल भर में असल में कितना देता है, दर के रूप में। 10,000 पर 5% की दर से महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि होने पर ब्याज दर 5% है और सालाना प्रतिशत प्रतिफल 5.116%, क्योंकि जनवरी में जुड़ा ब्याज साल के बाक़ी महीनों में ख़ुद ब्याज कमाता है। दोनों सिर्फ़ तब बराबर होते हैं जब ब्याज साल में एक बार जुड़े। अमेरिकी जमा खुलासे में दोनों को इन्हीं नामों से लिखना ज़रूरी है; भारत में बैंक आम तौर पर per annum दर बताते हैं और कई बैंक साथ में annualised प्रतिफल भी दिखाते हैं।

सालाना प्रतिशत प्रतिफल निकालने का तरीक़ा क्या है?

नाममात्र दर को साल की अवधियों की संख्या से भाग दीजिए, एक जोड़िए, उसी घात तक उठाइए, और एक घटाइए। 5% पर महीने-दर-महीने यह 1.0041667 की बारहवीं घात घटा एक है, यानी 0.051162, या 5.116%। नियम यही बात पैसे में लिखता है: एक जमा ब्याज भाग मूलधन, की 365 भाग अवधि के दिन, की घात, घटा एक, गुणा सौ। अवधि एक साल की हो तो दोनों एक ही जवाब देते हैं।

सबसे ज़्यादा कौन सी चक्रवृद्धि आवृत्ति देती है?

सबसे बार-बार वाली, और लगातार चक्रवृद्धि उसकी छत है। 5% की नाममात्र दर पर 10,000 पर सालाना 500 देता है, तिमाही 509.45, महीने में एक बार 511.62, रोज़ 512.67, और लगातार 512.71। आवृत्ति बढ़ने पर ये अंतर छोटे पड़ते जाते हैं — सालाना से तिमाही तक का क़दम 9.45 का है, और रोज़ से लगातार तक का क़दम कुछ पैसों का। जो खाता रोज़ चक्रवृद्धि करता है वह उसी दर पर महीने की चक्रवृद्धि से हमेशा आगे रहेगा, पर बहुत ज़रा-सा, और दर पर मिला चौथाई अंक किसी भी आवृत्ति-बदलाव से कहीं ज़्यादा क़ीमती है।

क्या इसमें खाता खोलने का बोनस या प्रचार दर भी गिनी जाती है?

नहीं, और यह नियम में जान-बूझकर रखी गई सीमा है: प्रतिफल सिर्फ़ ब्याज दिखाता है और बोनस की क़ीमत नहीं जोड़ता, और जो ब्याज ऐसी शर्तों पर टिका हो जो पूरी हों या न हों — समय के साथ ख़त्म होने वाली प्रचार दर, खाता चालू रखने पर बढ़ने वाली दर — वह भी नहीं गिना जाता। 10,000 पर 200 का बोनस एक साल के लिए दो प्रतिशत अंक के बराबर है, जो इस पेज की किन्हीं दो आवृत्तियों के फ़र्क़ से कहीं ज़्यादा है, इसलिए उसे तुलना में हाथ से जोड़िए, यह मानकर न चलिए कि प्रतिफल उसे समेट लेगा।

लगातार चक्रवृद्धि का क्या मतलब है?

यह वह सीमा है जिसकी ओर वृद्धि-गुणक तब बढ़ता है जब अवधि शून्य की ओर सिकुड़ती जाए — 5% की नाममात्र दर पर साल भर की वृद्धि 1.051271, यानी प्रतिफल 5.1271%। कोई बैंक यह क्रम नहीं बताता, पर यह एक काम की छत है: किसी नाममात्र दर की अधिकतम क़ीमत यही है, इसलिए यह बताती है कि आपको जो आवृत्ति मिल रही है उसके ऊपर कितनी जगह बची है। 5% पर रोज़ की चक्रवृद्धि इस सीमा से पहले ही 0.0004 प्रतिशत अंक के भीतर आ चुकी है।

यह पेज जमा की रक़म क्यों माँगता है?

क्योंकि प्रतिफल की परिभाषा ही असल में जमा पैसे पर चुकाए गए ब्याज से बनती है, इसलिए रक़म परिभाषा का हिस्सा है, सिर्फ़ पैमाना बदलने वाला इनपुट नहीं। यह आपको पैनल का दूसरा आँकड़ा भी देता है — पैसे में कमाया ब्याज — और ज़्यादातर लोग असल में यही देखना चाहते हैं: 5.116% का प्रतिफल तब तक कुछ नहीं कहता जब तक 10,000 पर वह 511.62 न बने। प्रतिफल ख़ुद जमा के आकार पर निर्भर नहीं है; 4.577% 100 पर भी 4.577% है और 5,00,000 पर भी।

• 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period and calculated according to the rules in Appendix A — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — the formula APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], the 365-day year, the 366-day election in a leap year, and the assumption that all principal and interest remain on deposit for the entire term — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b) — account disclosures must state both the annual percentage yield and the interest rate using those terms, and the frequency with which interest is compounded and credited — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• मौद्रिक प्रबंधन और वित्तीय मध्यस्थता: विनियामक स्पर्श को परिष्कृत करना — आर्थिक सर्वेक्षण का वह अध्याय जिसमें भारत सरकार स्वयं लिखती है कि नीति दर कैसे तय होती है और वह बैंकों की जमा दरों तक कैसे पहुँचती है — आर्थिक सर्वेक्षण, वित्त मंत्रालय, भारत सरकार