प्रभावी ब्याज दर कैलकुलेटर

प्रभावी वार्षिक दर = (1 + नाममात्र दर ÷ गिनती)^(गिनती) − 1 प्रति अवधि दर = नाममात्र दर ÷ गिनती लगातार सीमा = e^(नाममात्र दर) − 1

नाममात्र वार्षिक दर

बताई गई सालाना दर, चक्रवृद्धि लगाने से पहले — यही इनपुट इस पेज की सालाना प्रतिशत प्रतिफल वाले पेज से साझा है, और इसी के मुक़ाबले बढ़त वाला कॉलम नापा जाता है

साल में चक्रवृद्धि की संख्या

1 से 365 तक कोई भी पूर्ण संख्या: सालाना के लिए 1, महीने के लिए 12, दो हफ़्ते के लिए 26, हर हफ़्ते के लिए 52, रोज़ के लिए 365। यही वह फ़ील्ड है जो इस पेज को अलग बनाता है, क्योंकि यह एक संख्या है, सूची से चुना गया विकल्प नहीं — दो-हफ़्ते की योजना का कोई नाम छह ख़ानों वाली सूची में नहीं है

प्रति अवधि दर

नाममात्र दर बटा गिनती, यानी हर चक्रवृद्धि क़दम पर लगने वाली दर — और वही दर जिसे ऋण का खुलासा उसी गिनती से वापस गुणा करके सालाना बनाता है

प्रभावी वार्षिक दर

उस प्रति अवधि दर से साल भर में जो बनता है — दो खातों की तुलना इसी पर कीजिए, और गिनती 365 हो तो यही राशि जमा का खुलासा सालाना प्रतिशत प्रतिफल कहता है

नाममात्र दर पर बढ़त

प्रभावी दर घटा नाममात्र दर — यानी चक्रवृद्धि, प्रतिशत अंकों में। यह गिनती के साथ बढ़ती है पर दर के साथ कहीं तेज़ बढ़ती है, और लगातार सीमा इसकी छत है

लगातार चक्रवृद्धि की सीमा

वह प्रभावी वार्षिक दर जिसकी ओर गिनती बिना रुके बढ़ने पर जवाब जाता है: प्राकृतिक लघुगणक का आधार, नाममात्र दर की घात, घटा एक। यह चौथे कॉलम की छत है, और यही वजह है कि 365 से ऊपर की गिनती कुछ काम का नहीं देती

1. 5% जो साल में 24 बार चक्रवृद्धि होती है

   1. प्रति अवधि दर: 5% ÷ 24 = 0.20833% प्रति अवधि
   2. प्रभावी वार्षिक दर: 1.0020833²⁴ − 1 = 5.1219%, छपती है 5.122
   3. नाममात्र दर पर बढ़त: 5.122% − 5% = 0.122 प्रतिशत अंक
   4. लगातार सीमा: e^0.05 − 1 = 5.1271%, छपती है 5.127

   डिफ़ॉल्ट हालत, और वह गिनती जो कोई सूची नहीं देती: साल में चौबीस अवधियाँ यानी महीने में दो बार का क्रम, और यह महीने वाले 5.116 तथा दो-हफ़्ते वाले 5.125 के ठीक बीच बैठता है, जहाँ अंकगणित कहता है। लगातार सीमा इससे सिर्फ़ 0.005 अंक ऊपर है, और यही इस पेज की बार-बार दोहराई जाने वाली बात है — आम दरों पर चक्रवृद्धि का ज़्यादातर असर महीने में दो बार तक पहुँचते-पहुँचते ख़र्च हो चुका होता है।

2. वही 5% हर हफ़्ते — गिनती 52

   1. प्रति अवधि दर: 5% ÷ 52 = 0.09615% प्रति सप्ताह
   2. प्रभावी वार्षिक दर: 1.0009615⁵² − 1 = 5.1246%, छपती है 5.125
   3. नाममात्र दर पर बढ़त: 5.125% − 5% = 0.125 प्रतिशत अंक
   4. लगातार सीमा: e^0.05 − 1 = 5.1271%, छपती है 5.127

   हर हफ़्ते की चक्रवृद्धि, और यह पेज इसी के लिए है: 52 कोई भी मानक सूची नहीं देती, और इसका जवाब महीने वाले 5.116 से ज़्यादा रोज़ वाले 5.127 के क़रीब है — बढ़त 0.125 अंक बनाम 0.116, यानी नौ हज़ारवें अंक का फ़र्क़। जो कोई एक ही दर पर हर हफ़्ते और महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि करने वाले खातों में चुन रहा हो, वह 5.125 और 5.116 के बीच चुन रहा है — और दर पर मिला दसवाँ अंक इससे दस गुना ज़्यादा क़ीमती है।

3. 36% महीने-दर-महीने — जहाँ बढ़त छोटी नहीं रह जाती

   1. प्रति अवधि दर: 36% ÷ 12 = 3% प्रति माह
   2. प्रभावी वार्षिक दर: 1.03¹² − 1 = 42.576%
   3. नाममात्र दर पर बढ़त: 42.576% − 36% = 6.576 प्रतिशत अंक
   4. लगातार सीमा: e^0.36 − 1 = 43.333%

   वही महीने वाली आवृत्ति जो 5 प्रतिशत पर 0.116 अंक जोड़ती है, 36 प्रतिशत पर 6.576 अंक जोड़ देती है — सात गुना बड़ी दर से सत्तावन गुना ज़्यादा, यानी वर्ग वाला रिश्ता काम करता हुआ। यही वजह है कि महीने की 3 प्रतिशत दर को "साल का 36 प्रतिशत" कहकर किसी को भ्रमित करना ठीक नहीं: साल की क़ीमत 42.576 प्रतिशत है, और यह फ़र्क़ उनमें से ज़्यादातर शुल्कों से बड़ा है जिन पर लोग बहस करते हैं।

यह मान लेता है कि नाममात्र दर पूरे साल वही रहेगी और गिनती वही है जो खाता असल में इस्तेमाल करता है। बदलती दर, प्रचार की अवधि, या बकाये के साथ बदलता चक्रवृद्धि का क्रम — ये सब इन आँकड़ों को साल का ब्यौरा नहीं बल्कि उसी क्षण की तस्वीर बना देते हैं। यह मान लेता है कि गिनती एक पूर्ण संख्या है, इसीलिए इनपुट 365 पर रुकता है और भिन्न स्वीकार नहीं करता — पर असली खाते हमेशा तय गिनती पर चक्रवृद्धि नहीं करते: जो खाता हर महीने के असली दिनों पर चक्रवृद्धि करता है वह साधारण साल में 365 बार करता है और लीप ईयर में 366, और जो बैंक 360 दिन के साल पर हिसाब करता है — जैसा कुछ देशों की संस्थाएँ करती हैं — वह इस पेज से मेल ही नहीं खाएगा। यह जमा या निकासी नहीं समझता, इसलिए यह छुए बिना पड़े बकाये का हाल बताता है, किसी बचतकर्ता के साल का नहीं। इसमें शुल्क नहीं हैं, और ऋण पर इस प्रभावी वार्षिक दर तथा सालाना प्रतिशत दर का पूरा फ़र्क़ यही है। यह जो लगातार सीमा छापता है वह गणित की छत है, कोई ऐसी दर नहीं जो किसी को मिलती हो, और कोई संस्था लगातार चक्रवृद्धि नहीं करती; यह पैनल पर इसलिए है कि यह वह संख्या है जो बताती है कि ऊपर कितनी चक्रवृद्धि बची है, और आम दरों पर जवाब बहुत थोड़ी होती है। और यह कोई खुलासा दस्तावेज़ नहीं है: जमा खाते का बताया गया प्रतिफल नियम के अक्षरशः अनुसार निकलता है, जिसमें सीढ़ीदार दरों, चरणबद्ध दरों और साल से लंबी अवधि वाली जमाओं के नियम भी शामिल हैं — और उनमें से कुछ भी यहाँ लागू नहीं किया गया। रक़मों के साथ कोई मुद्रा नहीं जुड़ी, इसलिए वे उसी मुद्रा में सही हैं जिसमें आपने लिखी।

प्रभावी ब्याज दर क्या होती है?

यह वह सालाना दर है जो किसी नाममात्र वार्षिक दर को किसी आवृत्ति पर चक्रवृद्धि करने से बनती है। नाममात्र 5 प्रतिशत महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि होकर 5.116 प्रतिशत प्रभावी बनता है, क्योंकि हर महीने का ब्याज साल के बाक़ी हिस्से में ख़ुद ब्याज कमाता है। प्रभावी दर कभी नाममात्र दर से कम नहीं होती, और दोनों का फ़र्क़ ही चक्रवृद्धि है — इसीलिए खातों की तुलना प्रभावी दर पर कीजिए और बताने के लिए नाममात्र दर इस्तेमाल कीजिए।

आवृत्ति चुनने के बजाय अवधियों की संख्या क्यों भरनी पड़ती है?

क्योंकि जिन आवृत्तियों के साथ लोग असल में जीते हैं वे हमेशा सूची में नहीं होतीं। हर हफ़्ते की चक्रवृद्धि साल में 52 अवधियाँ है और दो हफ़्ते की 26, और इनमें से कोई भी मानक छह-ख़ानों वाली सूची में नहीं आती। संख्या भरने से वे सवाल भी बन पड़ते हैं जो सूची नहीं बना सकती: 3 की गिनती क्या देगी, कोई अनोखा क्रम क्या निकालता है, और आपकी गिनती तथा लगातार सीमा के बीच कितना बचा है।

लगातार चक्रवृद्धि की सीमा किस काम की है?

यह वह छत है जिसकी ओर गिनती बढ़ने पर प्रभावी दर जाती है: प्राकृतिक लघुगणक का आधार, नाममात्र दर की घात, घटा एक। 5 प्रतिशत पर यह 5.1271 प्रतिशत है, और 365 अवधियों वाली रोज़ की चक्रवृद्धि 5.127 तक पहुँच ही जाती है — उससे चार दस-हज़ारवें अंक नीचे। तो यह सीमा कोई ऐसा उत्पाद नहीं जो कोई बेचता हो; यह वह तरीक़ा है जिससे पता चलता है कि रोज़ की चक्रवृद्धि के आगे कमाने को लगभग कुछ नहीं बचा, कम से कम आम दरों पर।

चक्रवृद्धि की गिनती कितनी मायने रखती है?

दर से कहीं कम। नाममात्र 5 प्रतिशत पर सालाना से महीने की चक्रवृद्धि पर जाने से 0.116 प्रतिशत अंक मिलता है, महीने से हफ़्ते पर 0.009, और हफ़्ते से लगातार सीमा तक 0.002। पर बढ़त दर के वर्ग के साथ बढ़ती है: 36 प्रतिशत पर महीने-दर-महीने बढ़त 6.576 अंक है। इसलिए आवृत्ति ऊँची दर वाले उत्पाद में मायने रखती है और कम दर वाले में नहीं — 5 प्रतिशत पर दर का चौथाई अंक किसी भी आवृत्ति बदलाव से ज़्यादा क़ीमती है।

क्या प्रति अवधि दर वही है जो हर अवधि पर लगती है?

यह वह रेखीय बँटवारा है: नाममात्र दर बटा गिनती। ऋण के खुलासे में यही परंपरा है, और प्रति अवधि दर को वापस गिनती से गुणा करने पर नाममात्र दर ठीक-ठीक लौट आती है। पर यह समतुल्य दर नहीं है — 5 प्रतिशत को बारह हिस्सों में बाँटने पर महीने का 0.41667 प्रतिशत मिलता है, और 0.41667 प्रतिशत बारह बार चक्रवृद्धि होकर 5.116 प्रतिशत बनता है, 5 नहीं। प्रति अवधि दर वाला कॉलम और प्रभावी दर वाला कॉलम इसी तथ्य के दो हिस्से हैं।

क्या गिनती 365 से ऊपर हो सकती है?

गणित की दृष्टि से हाँ, पर उसमें कोई फ़ायदा नहीं और यह पेज इजाज़त नहीं देता। साल में 500 अवधियों पर प्रभावी दर 5.1270 प्रतिशत है जबकि लगातार सीमा 5.1271 — रोज़ की चक्रवृद्धि से एक हज़ारवें अंक से भी कम ऊपर। कोई भी रोज़ से ज़्यादा बार ब्याज नहीं देता, और इनपुट 365 पर इसलिए रुकता है कि उसके आगे जवाब हिलना बंद कर देता है।

• 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; 365 periods is the count at which this page's first output is that figure — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, which is the linear annualisation this page prints as the periodic rate rather than as the effective rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• मौद्रिक प्रबंधन और वित्तीय मध्यस्थता: विनियामक स्पर्श को परिष्कृत करना — आर्थिक सर्वेक्षण का वह अध्याय जिसमें भारत सरकार स्वयं लिखती है कि नीति दर कैसे तय होती है और वह बैंकों की जमा दरों तक कैसे पहुँचती है — आर्थिक सर्वेक्षण, वित्त मंत्रालय, भारत सरकार