आवधिक ब्याज दर कैलकुलेटर

आवधिक ब्याज दर = नाममात्र वार्षिक दर ÷ साल में अवधियों की संख्या प्रभावी वार्षिक दर = (1 + आवधिक दर) ^ (साल में अवधियाँ) − 1

नाममात्र वार्षिक दर

बाँटने से पहले की बताई गई वार्षिक दर — वही संख्या जो कार्ड, क़र्ज़ या खाते पर लिखी होती है, और क़र्ज़ के खुलासे में इसे वार्षिक प्रतिशत दर भी कहा जाता है

साल में अवधियाँ

साल को कितनी बार बाँटा गया: सालाना के लिए 1, छह महीने के लिए 2, तिमाही के लिए 4, मासिक के लिए 12 और दैनिक के लिए 365 — यही भाजक है, और यही संख्या साथ की तालिका के पहले स्तंभ में है

आवधिक दर

हर अवधि पर लगने वाली दर, यानी वही जो मासिक विवरण में लगती है और जिससे मासिक चक्रवृद्धि का एक क़दम चलता है — वही वार्षिक दर जितनी बारीक़ बाँटी जाए, आवधिक दर उतनी ही छोटी मिलती है

प्रभावी वार्षिक दर

आवधिक दर चक्रवृद्धि होकर पूरे साल में असल में कितना कमाती है; यह हमेशा नाममात्र दर से कम से कम उतनी ही होती है और अवधि छोटी होने के साथ बढ़ती जाती है

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब आपके पास वार्षिक दर हो और आपको एक अवधि पर लगने वाली संख्या चाहिए हो — यह जाँचने के लिए कि ऋणदाता ने बताई मासिक दर सचमुच वार्षिक दर बटा बारह है, किसी बताई गई वार्षिक प्रतिशत दर को उस दर में बदलने के लिए जो विवरण में दिखेगी, या ऐसे दो खातों की तुलना करने के लिए जो एक ही वार्षिक दर अलग-अलग चक्रवृद्धि के साथ बताते हैं। यह वही क़दम है जो बाक़ी ज़्यादातर गणनाएँ चुपचाप आपके लिए कर देती हैं: चक्रवृद्धि ब्याज वाला पेज, वार्षिकी वाला पेज और मॉर्गेज वाला पेज — सब भीतर ही भीतर वार्षिक दर बाँटते हैं, इसलिए यह बँटवारा अलग से देख लेना ही यह पता करने का तरीक़ा है कि उन पेजों ने क्या मान लिया था। एक बात का ध्यान रखिए: यह नाममात्र बँटवारा है, समतुल्य नहीं। 6 प्रतिशत को बारह से भाग देने पर ठीक 0.5 प्रतिशत मिलता है, और 0.5 प्रतिशत बारह बार चक्रवृद्धि होकर 6.16778 प्रतिशत देता है, 6 प्रतिशत नहीं — दोनों आँकड़े पैनल पर इसलिए हैं कि दोनों इस्तेमाल होते हैं, और कौन-सा मायने रखता है यह सवाल पर निर्भर करता है। क़र्ज़ और कार्ड के खुलासे सीधे बँटवारे पर बने हैं, इसलिए अगर आप विवरण जाँच रहे हैं तो आवधिक दर ही मिलाने लायक है। और अगर आप यह देख रहे हैं कि दो खाते कितना देते हैं, तो प्रभावी वार्षिक दर ईमानदार आँकड़ा है, क्योंकि पैसा कितनी बार चक्रवृद्धि होता है यह अकेला वही बताती है।

1. 6% सालाना, हर महीने लगाया गया

   1. साल में अवधियाँ: 12
   2. आवधिक दर: 6% ÷ 12 = महीने का 0.5%
   3. प्रभावी वार्षिक दर: (1.005)^12 − 1 = 6.16778%, पैनल पर 6.168 छपता है

   यही डिफ़ॉल्ट स्थिति है, और दोनों आँकड़ों का फ़र्क़ देखने की सबसे साफ़ जगह। महीने का आधा प्रतिशत वही है जो अनुबंध लगाता है; 6.168 प्रतिशत वही है जो उसका एक साल बनता है। बीच का 0.168 प्रतिशत अंक चक्रवृद्धि है, और यह गोलाई की गड़बड़ नहीं — यह उन शुरुआती महीनों के ब्याज पर मिला ब्याज है।

2. वही 6% हर दिन जोड़ा गया — दिन का 0.01644%

   1. साल में अवधियाँ: 365
   2. आवधिक दर: 6% ÷ 365 = दिन का 0.016438…%, छपता है 0.01644 के रूप में
   3. प्रभावी वार्षिक दर: (1.00016438…)^365 − 1 = 6.183%

   यही वह पंक्ति है जिसे पाँच दशमलव जगहें चाहिए: चार पर दैनिक दर 0.0164 छपती और तीसरा सार्थक अंक ग़ायब हो जाता। प्रभावी दर की तुलना मासिक स्थिति से कीजिए — 6.183 बनाम 6.168 — और आपके पास चक्रवृद्धि आवृत्ति का पूरा असर दो संख्याओं में आ जाता है: वही नाममात्र 6 प्रतिशत, हर दिन जोड़े जाने पर महीने-दर-महीने जोड़े जाने से क़रीब 0.015 प्रतिशत अंक ज़्यादा देता है।

3. 18% सालाना, हर महीने लगाया गया — महीने का 1.5%

   1. साल में अवधियाँ: 12
   2. आवधिक दर: 18% ÷ 12 = महीने का 1.5%
   3. प्रभावी वार्षिक दर: (1.015)^12 − 1 = 19.5618%, पैनल पर 19.562 छपता है

   यह वह परिमाण है जिससे ज़्यादातर लोग पहले मिलते हैं, और यही वजह है कि प्रभावी आँकड़ा जानने लायक है: 18 प्रतिशत वार्षिक दर हर महीने लगाई जाए तो साल भर में 19.562 प्रतिशत पड़ती है। यहाँ 18 एक उदाहरण के तौर पर चुना गया इनपुट है, जिससे परिचित पैमाने पर गणित दिख जाए — यह किसी ख़ास कार्ड के बारे में कोई दावा नहीं।

यह बँटवारा रैखिक है, यानी वही परिपाटी जिस पर क़र्ज़ और कार्ड के खुलासे बने हैं — पर यह चलन में अकेली नहीं है: समतुल्य आवधिक दर (1 + वार्षिक दर)^(1 ÷ अवधियाँ) − 1 होती, और 6 प्रतिशत मासिक पर वह 0.5 प्रतिशत के बजाय 0.4868 प्रतिशत बनती। यह पेज आवधिक दर के रूप में रैखिक आँकड़ा देता है और प्रभावी वार्षिक दर के रूप में चक्रवृद्धि वाला, और यह दोनों परिपाटियों के बीच बदलाव नहीं करता — अगर जिस दस्तावेज़ को आप जाँच रहे हैं वह दूसरी परिपाटी पर बना हो, तो आँकड़े आख़िरी अंक तक नहीं मिलेंगे। यह मान लेता है कि दर पूरे साल एक जैसी रहेगी, इसलिए बदलती दर, ऊपर उठने वाली प्रोत्साहन दर, या किसी केंद्रीय बैंक के फ़ैसले से बदलने वाली दर इसके बाहर है। यह ठीक बताई गई संख्या जितनी अवधियाँ मान लेता है, कोई छूटी या आधी अवधि नहीं, इसलिए जो खाता हर महीने के असली दिनों के हिसाब से ब्याज जोड़ता है, उसके आँकड़े थोड़ा अलग आएँगे और बीच साल बदली दर दिखाई ही नहीं जा सकती। यह दरों पर काम करता है, पैसे पर नहीं: यह नहीं बताएगा कि कोई शेष कमाता या लगाता कितना है, क्योंकि वह ख़ुद शेष पर, भुगतान कब होते हैं इस पर, और ब्याज घटते शेष पर लगता है या सपाट शेष पर — इस पर भी निर्भर करता है। दैनिक विकल्प 365 अवधियाँ लेता है, यानी लीप वर्ष नज़रअंदाज़ रहते हैं। और अंत में, यह क़र्ज़-खुलासे का कैलकुलेटर नहीं है और वार्षिक प्रतिशत दर को नियम जैसा परिभाषित करता है वैसा लागू नहीं करता — यह वह अकेला भाग करता है जिस पर वह आँकड़ा बना है, और फ़ीस के बारे में कुछ नहीं, जो खुलासे में शामिल होती हैं और यहाँ नहीं।

आवधिक ब्याज दर क्या होती है?

यह साल भर की नहीं बल्कि एक अवधि पर लगने वाली दर है। 6 प्रतिशत की नाममात्र वार्षिक दर हर महीने लगाई जाए तो वह महीने का 0.5 प्रतिशत है, और वही 0.5 प्रतिशत मासिक विवरण में दिखता है और उसी से मासिक चक्रवृद्धि का एक क़दम चलता है। रिश्ता एक भाग का है: वार्षिक दर बटा साल में अवधियों की संख्या। नियम Reg Z आवधिक दर को ऐसी वित्त-प्रभार दर कहता है जो किसी शेष पर एक दिन, सप्ताह, महीने या साल के किसी और हिस्से के लिए लगाई जाए — और यह पेज ठीक वही निकालता है।

आवधिक ब्याज दर कैसे निकाली जाती है?

नाममात्र वार्षिक दर को साल में अवधियों की संख्या से भाग दीजिए। 6 प्रतिशत सालाना पर मासिक आवधिक दर 6 ÷ 12 = 0.5 प्रतिशत, तिमाही दर 6 ÷ 4 = 1.5 प्रतिशत, और दैनिक ब्याज दर 6 ÷ 365 = 0.01644 प्रतिशत बनती है। अवधियों की संख्या ही भाजक है और इसमें और कुछ नहीं लगता — कोई समीकरण हल नहीं करना पड़ता, क्योंकि वार्षिक दर के नाममात्र होने का मतलब ही यह है कि बँटवारा सीधा भाग है।

प्रभावी वार्षिक दर नाममात्र दर से ऊँची क्यों होती है?

क्योंकि आवधिक दर चक्रवृद्धि होती है। महीने का आधा प्रतिशत पहले महीने में शेष का 0.5 प्रतिशत है, पर बारहवें महीने तक शुरुआती महीनों का ब्याज ख़ुद ब्याज कमाने लगता है, इसलिए एक साल 6 प्रतिशत के बजाय 6.16778 प्रतिशत बनता है। अवधि जितनी छोटी, फ़ासला उतना बड़ा: 6 प्रतिशत पर मासिक बँटवारा प्रभावी 6.168 प्रतिशत देता है और दैनिक बँटवारा 6.183 प्रतिशत। दोनों में से अकेली प्रभावी वार्षिक दर ही बताती है कि खाते में एक साल असल में कितने का बनता है।

अपने विवरण से मिलाने के लिए कौन-सा आँकड़ा लूँ?

अगर आप यह जाँच रहे हैं कि लगाया गया ब्याज बताई गई दर से मिलता है या नहीं, तो आवधिक दर — क़र्ज़ और कार्ड के खुलासे सीधे बँटवारे पर बने हैं, इसलिए 6 प्रतिशत वार्षिक दर पर मासिक विवरण में 0.5 प्रतिशत ही दिखना चाहिए। और जब आप यह देख रहे हों कि दो खाते कितना देते हैं या दो क़र्ज़ कितने महँगे हैं, तब प्रभावी वार्षिक दर सही आँकड़ा है, क्योंकि पैसा कितनी बार चक्रवृद्धि होता है यह अकेली वही बताती है, और एक ही वार्षिक दर बताने वाले दो खाते अलग-अलग चक्रवृद्धि के साथ एक जितना नहीं देते।

इससे फ़र्क़ पड़ता है कि ब्याज हर महीने जुड़ता है या हर दिन?

जवाब बदलता है, हालाँकि सामान्य दरों पर बहुत नहीं। 6 प्रतिशत सालाना पर मासिक चक्रवृद्धि प्रभावी 6.168 प्रतिशत देती है और दैनिक चक्रवृद्धि 6.183 प्रतिशत — क़रीब एक सौंवाँ हिस्सा प्रतिशत अंक, जो छोटा है पर असली भी है और मुफ़्त में जाँचा जा सकता है। यह फ़ासला दर के साथ बढ़ता है: 100 प्रतिशत की नाममात्र दर पर मासिक बँटवारे की प्रभावी दर 161.304 प्रतिशत और दैनिक बँटवारे की 171.457 प्रतिशत होती है, क्योंकि उस स्तर पर चक्रवृद्धि उतना ही काम कर रही होती है जितनी दर।

क्या आवधिक दर वही है जो वार्षिक प्रतिशत दर है?

बिल्कुल नहीं। वार्षिक प्रतिशत दर एक सालाना खुलासा आँकड़ा है जिसमें ब्याज के साथ फ़ीस भी शामिल होती है, और नियम Reg Z के तहत वह आवधिक दर से इस तरह निकलती है कि उस दर को साल की इकाई-अवधियों की संख्या से गुणा किया जाए। यानी आवधिक दर इनपुट है और वार्षिक प्रतिशत दर सालाना बनाया गया आउटपुट — यह पेज पहला निकालता है, और अपनी प्रभावी वार्षिक दर में एक दूसरा सालाना हिसाब देता है जो चक्रवृद्धि को गिनता है। इनमें से कोई भी फ़ीस नहीं जोड़ता, जबकि खुलासे में बताई गई दर जोड़ती है।

• 12 CFR 1026.2(a)(21), Regulation Z — defines the periodic rate as a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Appendix J to Part 1026, Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions, paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate is determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, which is the linear split this page performs — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, or by the quotient method — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Economic Survey, Chapter 3: Monetary Management and Financial Intermediation — the Ministry of Finance's annual review of Indian interest rates and financial intermediation, the setting the rates entered on this page are read against — Ministry of Finance, Government of India (Economic Survey)