बॉन्ड प्रतिफल कैलकुलेटर

बाज़ार भाव = Σ [ कूपन × (1 + i)^−k ] + अंकित मूल्य × (1 + i)^−n, इसे i के लिए हल किया गया (k = 1 … n; कूपन = अंकित मूल्य × कूपन दर ÷ साल में भुगतान; n = बचे साल × साल में भुगतान)

बाज़ार भाव

आज बॉन्ड जिस क़ीमत का है — इस पेज में यह दिया हुआ है, हल करने वाली चीज़ नहीं

कूपन

अंकित मूल्य × कूपन दर ÷ साल में भुगतान — डिफ़ॉल्ट बॉन्ड पर 20, जो साल में दो बार मिलता है

अंकित मूल्य

परिपक्वता पर लौटाई जाने वाली राशि, और वही आधार जिस पर कूपन निकाला जाता है

अवधि

कितना समय बचा है, सालों में भरा हुआ और साल में मिलने वाले भुगतानों से गुणा होकर आने वाले भुगतानों की संख्या बनाता है

परिपक्वता तक प्रतिफल (i)

वह अज्ञात जिसे यह पेज खोजता है: वार्षिक दर जो हर बचे भुगतान को घटाकर बाज़ार भाव के बराबर कर देती है

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब किसी बॉन्ड का भाव बताया जाए और उसका कूपन किसी से तुलना करने के लिए काफ़ी न हो। कूपन दर बॉन्ड की पूरी उम्र के लिए तय होती है और यह नहीं बताती कि आप उसके लिए क्या चुका रहे हैं: पुराना 4 प्रतिशत बॉन्ड और नया 4 प्रतिशत बॉन्ड एक ही कूपन दर रखते हैं और बिलकुल अलग प्रतिफल, अगर एक 922.05 का है और दूसरा 1,000 का। परिपक्वता तक प्रतिफल को वह प्रतिफल पढ़िए जो आप सचमुच कमाते अगर अंत तक रोके रखते और हर कूपन उसी दर पर दोबारा लगाते, और उसके बगल में वर्तमान प्रतिफल को इस एक साल का ईमानदार नक़द आँकड़ा पढ़िए — दोनों बहुत दूर हों तो बॉन्ड का भाव अंकित मूल्य से बहुत दूर है, और आपका ज़्यादातर प्रतिफल कूपनों से नहीं बल्कि भाव के अंकित मूल्य की तरफ़ लौटने से आ रहा है। जो मामला इस पेज को काम का बनाता है वह है ऐसा भाव जो बॉन्ड के सारे भावी भुगतानों के जोड़ के बराबर या उससे ऊपर हो, जहाँ वर्तमान प्रतिफल अब भी कूपन जैसा दिखता है और परिपक्वता तक प्रतिफल शून्य पर या उससे नीचे है।

1. 1,000 अंकित मूल्य, 4% कूपन, 10 साल, अर्धवार्षिक, भाव 922.05

   1. कूपन 1,000 × 4% ÷ 2 = 20 है, जो दस सालों में बीस बार मिलता है
   2. 5 प्रतिशत प्रतिफल पर प्रति अवधि दर 5% ÷ 2 = 2.5 प्रतिशत होती है
   3. बीस कूपनों का वर्तमान मूल्य: 20 × (1 − 1.025⁻²⁰) ÷ 0.025 = 311.78
   4. अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27
   5. ये दोनों जुड़कर 311.78 + 610.27 = 922.05 बनाते हैं, जो ठीक आपकी भरी क़ीमत है, इसलिए प्रतिफल 5 प्रतिशत है
   6. वर्तमान प्रतिफल: साल भर में मिलने वाला 40 ÷ 922.05 = 4.34 प्रतिशत — इस बॉन्ड के लौटाने वाले 77.95 की छूट को यही छोड़ देता है

   यह बॉन्ड मूल्यांकन वाले पेज का डिफ़ॉल्ट उलटी दिशा से पढ़ा हुआ है, और इस तरह चलाकर देखना सबसे सस्ती जाँच है कि दोनों पेज एक ही गणना कर रहे हैं: उसने 5 प्रतिशत पर क़ीमत निकाली और 922.05 मिला, इस पेज को 922.05 दिया जाता है और 5 वापस मिलता है। यह भी देखिए कि दोनों प्रतिफलों में 0.66 अंक का फ़र्क़ है, उस बॉन्ड पर जिसका भाव अंकित मूल्य से सिर्फ़ 7.8 प्रतिशत नीचे है — भाव गिरने के साथ यह फ़ासला तेज़ी से बढ़ता है, जो अगला उदाहरण दिखाता है।

2. वही बॉन्ड 728.19 पर — 8% प्रतिफल

   1. कूपन अब भी हर छह महीने 20 है, इसलिए सिर्फ़ भाव हिला है
   2. 8 प्रतिशत प्रतिफल पर प्रति अवधि दर 4 प्रतिशत होती है
   3. बीस कूपनों का वर्तमान मूल्य: 20 × (1 − 1.04⁻²⁰) ÷ 0.04 = 271.8066
   4. अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: 1,000 × 1.04⁻²⁰ = 456.3869
   5. दोनों मिलकर 271.8066 + 456.3869 = 728.1935, जो गोल करके आपका भरा हुआ 728.19 ही है
   6. वर्तमान प्रतिफल: 40 ÷ 728.19 = 5.49 प्रतिशत, जबकि परिपक्वता तक प्रतिफल 8 प्रतिशत है

   5.49 और 8 के बीच का 2.51 अंक का फ़ासला वह 271.81 है जो यह बॉन्ड अपनी क़ीमत से ऊपर लौटाता है, और गहरी छूट वाले बॉन्ड को उसके कूपन या वर्तमान प्रतिफल से आँकना इसीलिए नहीं चलता। यहाँ सिर्फ़ वर्तमान प्रतिफल पढ़ने पर प्रतिफल लगभग एक तिहाई कम आँका जाता है।

3. शून्य कूपन बॉन्ड: 1,000 अंकित मूल्य, कोई कूपन नहीं, भाव 610.27

   1. कूपन दर शून्य रखिए: यह बॉन्ड परिपक्वता तक कुछ भी नहीं देता
   2. 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27, यानी 5 प्रतिशत प्रतिफल पर पूरी क़ीमत घटाया हुआ अंकित मूल्य है
   3. बाँटने को कोई कूपन ही नहीं है, इसलिए वर्तमान प्रतिफल शून्य है — शून्य कूपन बॉन्ड का कोई काम का वर्तमान प्रतिफल होता ही नहीं
   4. 389.73 की छूट ही पूरा प्रतिफल है, और वह परिपक्वता पर एक साथ आती है

   यह सबसे साफ़ सबूत है कि प्रतिफल न कूपन है और न वर्तमान प्रतिफल: यह बॉन्ड 0 प्रतिशत देता है और 5 लौटाता है, और परिपक्वता तक प्रतिफल के सिवा कोई स्तंभ यह नहीं बताता। यही वजह है कि यह पेज ऐसे बॉन्ड का प्रतिफल भी बता पाता है जिसका वर्तमान प्रतिफल निरर्थक है, और बॉन्ड डेस्क का ज़्यादातर दिन यही करता है।

यह बॉन्ड प्रतिफल का साफ़-सुथरा रूप है, और असली निपटान चार ठोस तरह से गड़बड़ होता है। यह ऐसे बॉन्ड पर चलता है जिसका अगला कूपन पूरी एक अवधि दूर है, इसलिए यह अर्जित ब्याज नहीं सँभालता: कूपन तारीख़ों के बीच बेचने वाले को चालू कूपन का बीता हुआ हिस्सा मिलना चाहिए, और असली बिल उसे बताए गए भाव के ऊपर जोड़ देता है। इसीलिए यह साफ़ भाव है, गंदा भाव नहीं। यह मानता है कि बचा हुआ हर कूपन पूरी अवधि का है, इसलिए जिस बॉन्ड का पहला या आख़िरी हिस्सा टेढ़ा हो वह बाहर है। यह कूपन दर को वार्षिक दर मानकर साल की भुगतान अवधियों में बराबर बाँटता है, असली दिनों की गिनती से नहीं, और 30/360 तथा actual/actual जैसी परिपाटियों में कोई फ़र्क़ नहीं करता जो असली निपटान चलाती हैं। जो प्रतिफल यह बताता है वह मान लेता है कि हर कूपन परिपक्वता तक उसी दर पर दोबारा लगाया जाएगा, जो मानक परिभाषा भी है और मानक चेतावनी भी: कम दर पर दोबारा लगाइए तो असल में कम मिलेगा। जवाब की सूक्ष्मता उस क़ीमत से बँधी है जो आपने भरी — दो दशमलव वाली क़ीमत प्रतिफल को लगभग हज़ारवें अंक तक तय कर देती है, और भाव एक पैसा बदलने से वह हिल जाता है। दूसरी तरफ़, जो भाव बॉन्ड के सारे भावी भुगतानों के जोड़ से ऊपर हो उसका कोई धनात्मक प्रतिफल होता ही नहीं, और पेज ऋणात्मक संख्या छापने के बजाय यह बता देता है। यहाँ न चूक जोखिम है, न तरलता, न कर, न जल्दी भुनाने का विकल्प, न कोई संचय निधि, और किसी आँकड़े के साथ कोई मुद्रा नहीं।

परिपक्वता तक प्रतिफल क्या होता है?

यह वह एक वार्षिक दर है जिस पर बॉन्ड के बाक़ी सारे भुगतान — हर बचा कूपन और परिपक्वता पर मिलने वाली राशि — घटकर आज की क़ीमत के बराबर हो जाते हैं। यह वह प्रतिफल है जो आप उस भाव पर ख़रीदकर अंत तक रोके रखने पर कमाते, और यही एकमात्र प्रतिफल है जो अलग-अलग कूपन और अलग-अलग भाव वाले बॉन्ड की तुलना करवाता है। डिफ़ॉल्ट मामले में 1,000 अंकित मूल्य, 4 प्रतिशत कूपन, साल में दो बार, दस साल बचे और भाव 922.05 पर परिपक्वता तक प्रतिफल 5 प्रतिशत है।

किसी बॉन्ड का परिपक्वता तक प्रतिफल कैसे निकाला जाए?

मूल्यांकन का समीकरण लिखिए — बाज़ार भाव बराबर घटाए हुए कूपन जमा घटाया हुआ अंकित मूल्य — और फिर वह दर ढूँढिए जिस पर यह सच होता है। एक से ज़्यादा अवधि बचे होने पर उस समीकरण को दर के लिए पलटा नहीं जा सकता, इसलिए जवाब दरें आज़माकर और दायरा सँकरा करके निकाला जाता है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड पर 5 प्रतिशत 311.78 के कूपन और 610.27 का अंकित मूल्य देता है, जो ठीक 922.05 है, यानी आपकी भरी क़ीमत।

परिपक्वता तक प्रतिफल वर्तमान प्रतिफल से अलग क्यों होता है?

क्योंकि दोनों अलग चीज़ें नापते हैं। वर्तमान प्रतिफल साल का कूपन बटा क़ीमत है और वहीं रुक जाता है: 40 ÷ 922.05 = 4.34 प्रतिशत। परिपक्वता तक प्रतिफल उन 77.95 को भी गिनता है जो यह बॉन्ड अपनी क़ीमत से ऊपर लौटाता है, दस सालों में फैले हुए, इसीलिए वह 5 प्रतिशत पढ़ता है। अंकित मूल्य के पास वाले बॉन्ड में यह फ़ासला छोटा होता है और उससे बहुत नीचे वाले में बड़ा: 728.19 के भाव पर वर्तमान प्रतिफल 5.49 प्रतिशत है जबकि परिपक्वता तक प्रतिफल 8।

छूट वाला बॉन्ड क्या होता है?

वह जो अपने लौटाए जाने वाले अंकित मूल्य से कम का पड़ता है, और ऐसा तब होता है जब बाज़ार की माँगी हुई दर बॉन्ड की कूपन दर से ऊपर हो। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड छूट वाला ही है: यह 922.05 का पड़ता है और 1,000 लौटाता है, इसलिए उस पर 77.95 की छूट है, और आपके प्रतिफल का एक हिस्सा कूपन की आय के बजाय इस भाव-अंतर से आता है। छूट जितनी गहरी, कुल प्रतिफल में उसका हिस्सा उतना बड़ा — 728.19 पर यह बॉन्ड अपनी क़ीमत से 271.81 ज़्यादा लौटाता है।

बॉन्ड का प्रतिफल उसकी कूपन दर से ऊपर होने का क्या मतलब है?

कि आप उसे अंकित मूल्य से नीचे ख़रीद रहे हैं, इसलिए कूपन दर यह कम बता रही है कि आप कमाएँगे क्या। 8 प्रतिशत प्रतिफल पर बिकने वाला 4 प्रतिशत का बॉन्ड साल भर में ठीक वही 40 देता है जो 4 प्रतिशत प्रतिफल पर बिकने वाला 4 प्रतिशत का बॉन्ड देता है; फ़र्क़ यह है कि पहला 728.19 का है और 1,000 लौटाता है। जब भी परिपक्वता तक प्रतिफल कूपन दर से ऊपर बैठता है तब भाव अंकित मूल्य से नीचे होना ही चाहिए, और जब वह कूपन दर से नीचे बैठता है तब ऊपर।

क्या परिपक्वता तक प्रतिफल ऋणात्मक हो सकता है?

इस पेज पर नहीं, और उस बॉन्ड पर भी नहीं जिसे आप ख़रीदेंगे। ऋणात्मक प्रतिफल का मतलब है आज उससे ज़्यादा चुकाना जो वह बॉन्ड कभी लौटाएगा — अंकित मूल्य और बाक़ी सारे कूपनों के जोड़ से भी ज़्यादा — और कुछ सरकारी बाज़ारों में यह सचमुच होता है, पर यह पेज ऐसा नहीं बताता। बॉन्ड के सारे भावी भुगतानों के जोड़ से ऊपर कोई भाव भरिए तो यह ऋणात्मक दर छापने के बजाय रुककर बता देता है, क्योंकि वह संख्या गणित से तो बन जाती, पर वित्तीय रूप से भटकाती।

दो बॉन्ड की तुलना के लिए कौन-सा प्रतिफल इस्तेमाल करूँ?

परिपक्वता तक प्रतिफल, क्योंकि यही एक ऐसा है जो आपकी चुकाई क़ीमत को गिनता है। एक ही 4 प्रतिशत कूपन दर और एक ही परिपक्वता वाले दो बॉन्ड एक निवेश नहीं हैं अगर एक 922.05 का है और दूसरा 1,000 का, और कूपन दर यह नहीं बता सकती। वर्तमान प्रतिफल इस जाँच के लिए काम का है कि इस साल का कितना हिस्सा नक़द है और कितना भाव बढ़ने से आएगा — और जब ये दोनों आँकड़े बहुत दूर हों, तो वही फ़ासला उस सवाल का जवाब है जो ख़रीदने से पहले पूछना चाहिए।

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula this page solves in reverse — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price, which is the figure printed beside the yield to maturity) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)