वार्षिक प्रतिफल कैलकुलेटर

वार्षिक प्रतिफल = ((1 + कुल प्रतिफल ÷ 100)^(1 ÷ वर्ष) − 1) × 100

कुल प्रतिफल

पूरी अवधि में हुआ कुल लाभ या घाटा, प्रतिशत में — 60 का मतलब है कि पैसा साठ प्रतिशत बढ़ा — जिसमें दोबारा निवेश किए गए लाभांश भी शामिल हैं

वर्ष

निवेश रखने की अवधि पूरे सालों में, जो कम से कम एक होनी चाहिए

वार्षिक प्रतिफल

वह स्थिर वार्षिक चक्रवृद्धि दर जो उतने ही सालों में वही कुल प्रतिफल दोहरा देती है; मुख्य जवाब

सालों से भाग

कुल प्रतिफल को बिना चक्रवृद्धि के सालों में बराबर बाँटना, जो वार्षिक प्रतिशत दर की परिपाटी है और एक अलग संख्या है

गुणक

अंतिम राशि को शुरुआती राशि से भाग देने पर मिलने वाला गुणक, यानी एक जमा कुल प्रतिफल दशमलव में: 60 प्रतिशत का गुणक 1.6 होता है

इसका इस्तेमाल तब करें जब आपके पास कुल प्रतिफल और निवेश अवधि दोनों हों और आप उस नतीजे की तुलना किसी सालाना बताई जाने वाली दर से करना चाहें — कोई दूसरा फ़ंड, कोई बचत दर, कोई बेंचमार्क सूचकांक। प्रतिफल असल में इसी रूप में प्रकाशित होते हैं, क्योंकि फ़ंड का विज्ञापित औसत वार्षिक कुल प्रतिफल चक्रवृद्धि वाला आँकड़ा होता है, भाग देने वाला नहीं, और फ़ंड विज्ञापन पर लागू प्रकटीकरण नियम इसे एक, पाँच और दस साल की तय खिड़कियों पर अनिवार्य करता है। यह एकमुश्त रकम के लिए सही माप है, जो शुरू में लगाई गई और अंत तक छेड़ी नहीं गई। यह उस खाते के लिए सही माप नहीं है जिसमें बीच-बीच में पैसा जमा होता रहा, क्योंकि बाद में आया पैसा पूरी अवधि तक लगा ही नहीं रहा; मासिक योगदान से बढ़े खाते के लिए पैसे के हिसाब से भारित प्रतिफल चाहिए, और यह पेज उसे कभी कम तो कभी ज़्यादा बताएगा — यह इस पर निर्भर करेगा कि पैसा कब आया। यह कोई पूर्वानुमान भी नहीं है: बीता वार्षिक प्रतिफल ऊपर-नीचे गए रास्ते का औसत है, और यह कि किसी फ़ंड ने पाँच साल में 9.856 प्रतिशत की चक्रवृद्धि दी, अगले पाँच साल के बारे में कुछ नहीं कहता।

1. पाँच साल में 60 प्रतिशत: सालाना 9.856 प्रतिशत, 12 नहीं

   1. पैसा अपनी शुरुआती राशि का 1.6 गुना हो गया
   2. वार्षिक: 1.6^(1 ÷ 5) − 1 = 1.09856 − 1 = 9.856%
   3. सालों से भाग: 60 ÷ 5 = 12.000%
   4. दोनों में 2.144 प्रतिशत अंक का अंतर है

   यह पेज का डिफ़ॉल्ट है क्योंकि लोग असल में यही वाक्य बोलते हैं। 12 प्रतिशत की चक्रवृद्धि पर पाँच साल में 76.2 प्रतिशत मिलता, 60 नहीं — और ऐसा इसलिए कि 12 प्रतिशत वाला आँकड़ा सीधी रेखा है जबकि पैसा एक वक्र पर बढ़ा। भाग देने वाला आँकड़ा ग़लती नहीं है, वह वार्षिक प्रतिशत दर के पीछे की परिपाटी है, पर वह एक अलग संख्या है — और जिस पेज पर दोनों छपते हैं, वहाँ आप देख सकते हैं कि कोई फ़ंड विवरणिका किसे बता रही है।

2. घाटा: चार साल में माइनस 50 प्रतिशत

   1. पैसा अपनी शुरुआती राशि का 0.5 गुना रह गया
   2. वार्षिक: 0.5^(1 ÷ 4) − 1 = 0.840896 − 1 = −15.910%
   3. सालों से भाग: −50 ÷ 4 = −12.500%
   4. दोनों में 3.41 प्रतिशत अंक का अंतर है, और दिशा लाभ वाले मामले से उलटी है

   यहीं तुलना की दिशा पलट जाती है और यही लोगों को चकरा देती है। लाभ में चक्रवृद्धि वाला आँकड़ा दोनों में छोटा होता है; घाटे में वह दोनों में बड़ा होता है, यानी वार्षिक बनाने पर घाटा भारी लगता है और भाग देने पर हल्का। 12.5 प्रतिशत सालाना की चक्रवृद्धि पर चार साल में 41.4 प्रतिशत का घाटा होता, 50 का नहीं — यही असमानता दूसरी तरफ़ से देखी गई है।

3. पच्चीस साल में 200 प्रतिशत, जहाँ अंतर सबसे चौड़ा है

   1. पैसा तीन गुना हुआ, यानी शुरुआती राशि का 3 गुना
   2. वार्षिक: 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1.04492 − 1 = 4.492%
   3. सालों से भाग: 200 ÷ 25 = 8.000%
   4. दोनों में 3.508 प्रतिशत अंक का अंतर है — तालिका में सबसे चौड़ा

   पैसा तीन गुना करना बड़ी जीत लगता है और 4.492 प्रतिशत सालाना निराशा — जबकि दोनों एक ही घटना हैं। इसीलिए किसी भी कुल प्रतिफल के साथ अवधि लिखना ज़रूरी है, वरना उसका कोई मतलब नहीं: पच्चीस साल में 200 प्रतिशत एक साधारण दर है, वही 200 प्रतिशत आठ साल में 14.7 प्रतिशत सालाना बनता है, और अकेला प्रतिशत यह नहीं बताता कि आप कौन-सा मामला देख रहे हैं।

यह आँकड़ा उतना ही भरोसेमंद है जितना आपने भरा प्रतिशत, और वह प्रतिशत पैसे पर मिला कुल प्रतिफल होना चाहिए, किसी प्रकाशित क़ीमत में बदलाव नहीं। अगर किसी फ़ंड की क़ीमत 40 प्रतिशत बढ़ी और उसने ऐसे वितरण भी दिए जिन्हें आपने दोबारा निवेश किया, तो कुल प्रतिफल 40 प्रतिशत से ऊपर है, और क़ीमत का बदलाव भरने से वार्षिक आँकड़ा कम आता है — यह ग़लती एक भरोसेमंद छोटी संख्या देती है, इसलिए कभी ग़लती जैसी लगती ही नहीं। अवधि पूरे सालों में है, तो अठारह महीने की स्थिति को 1.5 साल लिखने का मतलब है कि पेज दशमलव वाली प्रविष्टि ठुकरा देगा; कुल प्रतिफल और पूरे सालों की संख्या लें, या पैसे के हिसाब से भारित गणना करें। पूरी गणना यह मानती है कि एकमुश्त रकम शुरू में लगी और अंत तक अकेली पड़ी रही, इसलिए बीच में जमा या निकासी इसे तोड़ देती है। यह हर साल एक ही दर मानती है, जो कोई निवेश नहीं देता: वार्षिक प्रतिफल एक रास्ते का औसत है, और एक ही औसत वाले दो फ़ंडों के रास्ते बहुत अलग हो सकते हैं। यहाँ कुछ भी कर या मुद्रास्फीति के बाद का नहीं है, और यहाँ कुछ भी पूर्वानुमान नहीं है — बीता वार्षिक प्रतिफल यह बताता है कि क्या हुआ, यह नहीं कि वही दोबारा होगा।

वार्षिक प्रतिफल कैसे निकाला जाता है?

अंतिम राशि को शुरुआती राशि से भाग दीजिए, उसे सालों की संख्या के व्युत्क्रम की घात तक उठाइए, और एक घटा दीजिए। पाँच साल में 60 प्रतिशत का कुल प्रतिफल 1.6 का गुणक है, और 1.6 की एक-बटा-पाँच घात 1.09856 होती है, इसलिए वार्षिक प्रतिफल 9.856 प्रतिशत है। 60 को 5 से भाग देने पर 12 प्रतिशत आता है, जो दूसरी परिपाटी के तहत एक अलग आँकड़ा है।

वार्षिक प्रतिफल सालों से भाग देने से कम क्यों होता है?

क्योंकि चक्रवृद्धि एक वक्र पर चलती है और भाग एक सीधी रेखा पर। हर साल का लाभ पिछले साल के लाभ पर भी कमाया जाता है, सिर्फ़ मूल रकम पर नहीं, इसलिए जो स्थिर वार्षिक दर उसी अंत तक पहुँचती है उसे कुल के औसत से छोटी होना ही पड़ता है। लाभ में चक्रवृद्धि वाला आँकड़ा हमेशा दोनों में छोटा होता है, और यह अंतर प्रतिफल के आकार तथा अवधि दोनों के साथ बढ़ता है — पच्चीस साल में 200 प्रतिशत पर यह 3.5 प्रतिशत अंक तक पहुँच जाता है।

घाटे में भी यही होता है?

हाँ, पर तुलना पलट जाती है। चार साल में माइनस 50 प्रतिशत सालाना माइनस 15.910 प्रतिशत बनता है, जबकि भाग देने पर माइनस 12.5 प्रतिशत — इस बार चक्रवृद्धि वाला आँकड़ा बड़ा नुक़सान दिखाता है और भाग देने वाला उसे हल्का कर देता है। वजह वही वक्र है, बस दूसरी दिशा से पढ़ी गई: घाटे से उबरने के लिए घाटे से बड़ा अनुपातिक लाभ चाहिए, और चार साल में आधा कर देने वाली स्थिर वार्षिक दर उसके एक-चौथाई से ज़्यादा तीखी होनी ही चाहिए।

इस पेज और CAGR कैलकुलेटर में क्या फ़र्क़ है?

फ़र्क़ इनपुट में है, अंकगणित में नहीं। दोनों एक ही समीकरण हल करते हैं और दोनों चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर लौटाते हैं। CAGR वाला पेज दो राशियाँ लेता है, जो आपके पास खाते का विवरण देखते समय होती हैं, और यह पेज कुल प्रतिफल का प्रतिशत तथा निवेश अवधि लेता है, जो आपके पास फ़ंड की रिपोर्ट देखते समय होती है। दोनों में कोई ज़्यादा सही नहीं है, और दोनों पेज एक-दूसरे से जुड़े हैं ताकि पाठक उसी तरफ़ से भर सके जो उसके सामने रखे काग़ज़ से मेल खाता हो।

क्या सालों से भाग देने वाला आँकड़ा ग़लत है?

नहीं, वह एक अलग परिपाटी है। किसी आवधिक दर को अवधि से भाग देकर गुणा करने पर जो मिलता है उसे अमेरिकी प्रतिभूति नियामक वार्षिक प्रतिशत दर कहता है, और उसका इस्तेमाल दर बताने तथा तुलना करने में व्यापक रूप से होता है। बस वह चक्रवृद्धि दर नहीं है, इसलिए यह नहीं बताती कि पैसे ने साल-दर-साल असल में क्या किया, और इसकी तुलना किसी बचत दर या फ़ंड के विज्ञापित औसत वार्षिक कुल प्रतिफल से नहीं करनी चाहिए — वे दोनों चक्रवृद्धि वाले आँकड़े हैं।

कुल प्रतिफल में क्या-क्या गिना जाता है?

पैसे की अपनी क़ीमत में हुआ बदलाव, यानी क़ीमत का बदलाव साथ में वे सारे वितरण जो दोबारा निवेश किए गए। अगर किसी फ़ंड की क़ीमत 40 प्रतिशत बढ़ी और उसने लाभांश भी दिए जिन्हें आपने दोबारा निवेश किया, तो कुल प्रतिफल 40 प्रतिशत से ऊपर है और अकेले क़ीमत का बदलाव लेने से वार्षिक आँकड़ा कम आता है। जो वितरण नक़द रूप में लिए गए और दोबारा निवेश नहीं किए, वे अलग बात है, क्योंकि वह पैसा निवेश से बाहर चला गया और चक्रवृद्धि के लिए वहाँ मौजूद ही नहीं था।

• Annual Return — Investor.gov glossary (the many ways an annual rate can be computed, and which of them is called the A.P.R.) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (the rule that fixes the one, five and ten year average annual total return disclosures) — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)