बॉन्ड क़ीमत कैलकुलेटर

बॉन्ड की क़ीमत = Σ [ प्रति अवधि कूपन × (1 + i)^−k ] + अंकित मूल्य × (1 + i)^−n (k = 1 … n; i = प्रतिफल ÷ साल में भुगतान; n = साल × साल में भुगतान)

अंकित मूल्य

परिपक्वता पर लौटाई जाने वाली राशि, और वही आधार जिस पर कूपन निकाला जाता है — यह शून्य से बड़ा होना चाहिए

कूपन दर

अंकित मूल्य पर मिलने वाली वार्षिक दर; यह साल की भुगतान अवधियों में बराबर बाँटी जाती है, असली दिनों के हिसाब से नहीं

परिपक्वता तक प्रतिफल

वह वार्षिक दर जिस पर हर भुगतान आज की तारीख़ पर घटाया जाता है — यानी उस क़ीमत पर बॉन्ड जो प्रतिफल दे रहा है

परिपक्वता में बचे साल

पूरे साल; भुगतानों की संख्या इसको साल में मिलने वाले कूपनों से गुणा करके आती है

कूपन आवृत्ति

साल में कितनी बार कूपन मिलता है: सालाना, छह महीने पर, तिमाही या महीने पर

कूपन भुगतान

अंकित मूल्य गुणा कूपन दर बटा साल में भुगतानों की संख्या — प्रति अवधि राशि, प्रति वर्ष नहीं

वर्तमान प्रतिफल

साल का कूपन बटा क़ीमत, जो परिपक्वता तक प्रतिफल नहीं है क्योंकि यह परिपक्वता पर मिलने वाले लाभ या नुक़सान को छोड़ देता है

प्रीमियम या छूट

क़ीमत घटा अंकित मूल्य: धनात्मक जब बॉन्ड उससे महँगा पड़े जितना लौटाता है, ऋणात्मक जब सस्ता पड़े

इसका इस्तेमाल किसी सुनाई गई क़ीमत को जाँचने, यह देखने कि प्रतिफल बदलने पर आपके पास पहले से रखे बॉन्ड का क्या होगा, और यह समझने के लिए कीजिए कि वही बॉन्ड दो जगह दो क़ीमतों पर क्यों दिखता है। यह उस तथ्य के पीछे का गणित भी है जो लोगों को चौंकाता है: आपके पास रखे बॉन्ड की क़ीमत उसके प्रतिफल की उलटी दिशा में चलती है, इसलिए जो परिपक्वता तक रोके रखता है उस पर दर बढ़ने का असर नहीं पड़ता, और जिसे बेचना पड़े उस पर पड़ता है। कई प्रतिफलों पर क़ीमत निकालिए और यह पैटर्न ठोस हो जाता है — नीचे की संदर्भ तालिका उसी बॉन्ड को शून्य प्रतिफल से, जहाँ वह अंकित मूल्य और अपने सारे कूपनों के बराबर है, उस बिंदु तक ले जाती है जहाँ प्रतिफल कूपन दर के बराबर होता है और क़ीमत ठीक अंकित मूल्य होती है, और आगे आठ प्रतिशत प्रतिफल तक जहाँ क़ीमत गहरी छूट में चली जाती है।

1. 1,000 अंकित मूल्य, 4% कूपन, 10 साल, 5% प्रतिफल पर

   1. हर अवधि का कूपन: 1,000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. अवधियाँ: 10 × 2 = 20, और प्रति अवधि प्रतिफल 5% ÷ 2 = 2.5%
   3. बीस कूपनों का वर्तमान मूल्य: 20 × (1 − 1.025⁻²⁰) ÷ 0.025 = 311.78
   4. अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: 1,000 × 1.025⁻²⁰ = 610.27
   5. क़ीमत: 311.78 + 610.27 = 922.05, यानी 77.95 की छूट
   6. वर्तमान प्रतिफल: 40 ÷ 922.05 = 4.34%

   यह पेज का डिफ़ॉल्ट है और यही वह मामला है जहाँ प्रतिफल कूपन दर से ऊपर है, इसलिए बॉन्ड अंकित मूल्य के नीचे बिकता है। छूट कोई दंड नहीं है, यह वह तंत्र है जो आपका प्रतिफल कूपन के 4 प्रतिशत से ऊपर उठाकर बाज़ार के 5 प्रतिशत तक ले जाता है: आप 922.05 देते हैं उस धारा के लिए जो परिपक्वता पर 1,000 की है, और अंत में मिलने वाला 77.95 का फ़ायदा यह अंतर पूरा कर देता है। ध्यान रखिए कि कूपन भुगतान 20 है, यानी छह महीने की राशि, और 4.34 प्रतिशत का वर्तमान प्रतिफल 4 प्रतिशत की कूपन दर से ऊपर है क्योंकि आपने जो क़ीमत चुकाई वह अंकित मूल्य से नीचे है।

2. वही बॉन्ड अंकित मूल्य पर: प्रतिफल कूपन दर के बराबर

   1. हर अवधि का कूपन: 1,000 × 4% ÷ 2 = 20
   2. प्रति अवधि प्रतिफल: 4% ÷ 2 = 2%
   3. बीस कूपनों का वर्तमान मूल्य: 20 × (1 − 1.02⁻²⁰) ÷ 0.02 = 327.03
   4. अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: 1,000 × 1.02⁻²⁰ = 672.97
   5. क़ीमत: 327.03 + 672.97 = ठीक 1,000.00

   जब प्रतिफल कूपन दर के बराबर होता है तो दोनों वर्तमान मूल्य मिलकर अनिवार्य रूप से अंकित मूल्य ही बनाते हैं, और यही पंक्ति वह धुरी है जिस पर पूरी तालिका घूमती है — इसके ऊपर बॉन्ड उससे महँगा पड़ता है जितना लौटाता है और नीचे सस्ता। यही पंक्ति यह भी दिखाती है कि वर्तमान प्रतिफल और परिपक्वता तक प्रतिफल एक चीज़ नहीं हैं: यहाँ दोनों 4 प्रतिशत हैं, पर किसी और क़ीमत पर दोनों अलग हो जाते हैं, क्योंकि वर्तमान प्रतिफल उस लाभ या नुक़सान को छोड़ देता है जो बॉन्ड के भुनाए जाने पर बनता है।

3. साल में दो बार के बजाय एक बार भुगतान क़ीमत को थोड़ा बदल देता है

   1. हर अवधि का कूपन: 1,000 × 4% ÷ 1 = 40, दस बार
   2. प्रति अवधि प्रतिफल: 5% ÷ 1 = 5%
   3. दस कूपनों का वर्तमान मूल्य: 40 × (1 − 1.05⁻¹⁰) ÷ 0.05 = 308.87
   4. अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य: 1,000 × 1.05⁻¹⁰ = 613.91
   5. क़ीमत: 308.87 + 613.91 = 922.78, यानी 77.22 की छूट

   वही बॉन्ड, वही प्रतिफल, वही परिपक्वता, सिर्फ़ एक संख्या बदली। कूपन साल में दो बार के बजाय एक बार देने पर 922.05 के बजाय 922.78 मिलता है, क्योंकि देर से मिलने वाला पैसा ज़्यादा घटाया जाता है। यह अंतर यहाँ छोटा है, पर कूपन भुगतान वाला स्तंभ नहीं है: यहाँ वह 40 पढ़ता है जबकि अर्धवार्षिक मामले में 20, और दोनों प्रति अवधि राशि हैं। इस पेज पर सबसे ज़्यादा ग़लत पढ़ा जाने वाला आँकड़ा यही है, इसीलिए उसका लेबल यह बताता है।

यह बॉन्ड मूल्यांकन का साफ़-सुथरा रूप है, और असली निपटान तीन ठोस तरह से गड़बड़ होता है। यह ऐसे बॉन्ड की क़ीमत निकालता है जिसका अगला कूपन पूरी एक अवधि दूर है, इसलिए यह अर्जित ब्याज नहीं सँभालता — चालू कूपन का जो हिस्सा बीत चुका है वह बेचने वाले को मिलना चाहिए, और असली बिल उसे ऊपर जोड़ देता है। यह मानता है कि बचा हुआ हर कूपन पूरी अवधि का है, इसलिए जिस बॉन्ड का पहला या आख़िरी कूपन टेढ़ा हो — जो नए निर्गमों में आम है — वह यहाँ नहीं बैठता। यह सिर्फ़ सीधे बॉन्ड की क़ीमत निकालता है, इसलिए जिसे निर्गमकर्ता जल्दी भुना सके या जिसे आप वापस रख सकें, उसकी क़ीमत उन विकल्पों पर भी निर्भर करती है, सिर्फ़ प्रतिफल पर नहीं। इनके अलावा गणना पूरे साल और बराबर दूरी की अवधियाँ मानती है, असली कैलेंडर तारीख़ें नहीं, इसलिए असली सौदों के निपटान से यह पैसे-पैसे तक नहीं मिलती। इसमें कूपन पर और पूँजीगत लाभ पर लगने वाला कर नहीं है, लेन-देन का ख़र्च नहीं है, और साख जोखिम की बात ही नहीं है — आप जो प्रतिफल भरते हैं वह दिया हुआ मान लिया जाता है, और जिस बॉन्ड का लौटना तय न हो उसकी क़ीमत इससे ऊँचे प्रतिफल पर निकालनी चाहिए।

बॉन्ड की क़ीमत कैसे निकाली जाती है?

बॉन्ड जो भी भुगतान करेगा, हर एक को परिपक्वता तक प्रतिफल पर आज की तारीख़ तक घटाइए और सब जोड़ दीजिए। 1,000 अंकित मूल्य, 4 प्रतिशत कूपन, साल में दो बार, दस साल बचे और 5 प्रतिशत प्रतिफल पर: बीस कूपन भुगतानों के 20 आज 311.78 के हैं, 1,000 का अंकित मूल्य 610.27 का है, और क़ीमत 922.05 बनती है।

क़ीमत अंकित मूल्य से नीचे क्यों है?

क्योंकि जिस प्रतिफल पर आप क़ीमत निकाल रहे हैं वह बॉन्ड की कूपन दर से ऊपर है। बॉन्ड अपने अंकित मूल्य पर सिर्फ़ 4 प्रतिशत देता है, इसलिए जब कहीं और 5 प्रतिशत मिल रहा हो तो कोई उसके 1,000 नहीं देगा; क़ीमत तब तक गिरती है जब तक कूपन और परिपक्वता पर मिलने वाला लाभ मिलकर 5 प्रतिशत का प्रतिफल न बन जाए। क़ीमत और अंकित मूल्य के अंतर को छूट कहते हैं, और यही तंत्र उलटी दिशा में प्रीमियम बनाता है जब कूपन दर प्रतिफल से ऊपर हो।

वर्तमान प्रतिफल और परिपक्वता तक प्रतिफल में क्या फ़र्क़ है?

वर्तमान प्रतिफल साल का कूपन बटा आपकी चुकाई क़ीमत है, इसलिए डिफ़ॉल्ट मामले में यह 922.05 बटा 40 है, यानी 4.34 प्रतिशत। परिपक्वता तक प्रतिफल वह दर है जो आप कमाते अगर बॉन्ड को अंत तक रोके रखते, और यह उस 77.95 को भी गिनता है जो तब बनता है जब 922.05 का बॉन्ड 1,000 लौटाता है। अंकित मूल्य पर बिकने वाले बॉन्ड में दोनों बराबर होते हैं; छूट पर वर्तमान प्रतिफल दोनों में नीचे वाला होता है, और प्रीमियम पर ऊपर वाला।

दिखाया गया कूपन भुगतान साल का है या अवधि का?

अवधि का। 4 प्रतिशत कूपन वाला 1,000 अंकित मूल्य का बॉन्ड साल में कुल 40 देता है, और वह 40 साल की जितनी भी अवधियाँ हैं उनमें बँट जाता है: छह महीने पर 20, तिमाही पर 10, साल में एक बार 40। इस पेज का फ़ील्ड एक अकेले भुगतान की राशि है, इसीलिए वही 4 प्रतिशत का बॉन्ड अर्धवार्षिक में 20 दिखाता है और सालाना में 40।

भुगतान की आवृत्ति क़ीमत क्यों बदल देती है?

क्योंकि जल्दी मिलने वाला पैसा जल्दी दोबारा लगाया जा सकता है, इसलिए एक ही प्रतिफल पर जो बॉन्ड जल्दी देता है वह थोड़ा ज़्यादा का होता है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड पर साल में दो बार देने पर 922.05 मिलता है और एक बार देने पर 922.78, यानी तिरहत्तर पैसे का फ़र्क़; तिमाही और मासिक भुगतान क़ीमत को थोड़ा और नीचे ले जाते हैं, क्रमशः 921.68 और 921.43 तक। इन दरों पर असर छोटा है पर कूपन और अवधि बढ़ने के साथ वह बढ़ता है।

अगर परिपक्वता तक प्रतिफल शून्य हो तो क्या होता है?

हर छूट गुणक 1 हो जाता है और क़ीमत बस वह सब जुड़ जाती है जो बॉन्ड कभी देगा: अंकित मूल्य और उसके सारे कूपन। 1,000 अंकित मूल्य, 4 प्रतिशत कूपन, साल में दो बार और दस साल बचे होने पर यह 1,000 जमा 20 के बीस भुगतान है, यानी ठीक 1,400। यह मामला जानने लायक़ है क्योंकि बंद रूप में लिखे जाने पर सूत्र को इसकी अलग से छूट देनी पड़ती है, और इस पेज की गणना को नहीं देनी पड़ती।

• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)