वार्षिकी भुगतान कैलकुलेटर

प्रति अवधि भुगतान = जमा रक़म ÷ aₙ × (÷ (1 + i), अगर भुगतान हर अवधि की शुरुआत में मिलते हैं) जहाँ aₙ = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i, i = सालाना प्रतिफल ÷ साल में भुगतान, n = साल × साल में भुगतान (aₙ वही वार्षिकी गुणक है जो वर्तमान मूल्य वाला पेज इस्तेमाल करता है: n अवधियों तक हर अवधि के एक-एक का आज का मूल्य)

जमा रक़म

वह एकमुश्त रक़म जिसे खाली किया जा रहा है — पूरी उपलब्ध राशि, कोई भी भुगतान निकलने से पहले।

सालाना प्रतिफल

खाते में जो बचा है उस पर माना गया तयशुदा सालाना प्रतिफल, जिसे इस्तेमाल से पहले प्रति-अवधि दर में बदला जाता है; डिफ़ॉल्ट 5% सालाना महीने का 0.4167% बन जाता है।

साल

भुगतान कितने समय चलने हैं, जिसे साल में भुगतान की संख्या से गुणा करके अवधियों की संख्या मिलती है।

i

प्रति-अवधि दर — सालाना प्रतिफल को साल में भुगतान की संख्या से भाग देकर।

n

कुल भुगतानों की संख्या — अवधि के साल गुणा साल में भुगतान।

aₙ

वार्षिकी गुणक: n अवधियों तक हर अवधि के एक-एक का आज का मूल्य, i दर पर। यही वह संख्या है जिससे जमा रक़म भाग दी जाती है, और यही वह गुणक है जिसे वर्तमान मूल्य वाला पेज गुणा करता है।

प्रति अवधि भुगतान

हर अवधि में निकाली जाने वाली बराबर रक़म, ऐसी कि आख़िरी भुगतान के बाद जमा शून्य रह जाए — पैसे-पैसे तक गोल की हुई, इसीलिए सालाना जोड़ कुछ पैसे हिल सकता है।

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब पैसा एकमुश्त रक़म के रूप में पहले से मौजूद हो और सवाल यह हो कि उसमें से कितना निकाला जा सकता है, अपनी चुनी हुई अवधि में, बिना कुछ पीछे छोड़े। यह सेवानिवृत्ति के बाद यह तय करने वाले के काम आता है कि जमा पूँजी कितना सहारा दे सकती है, उसके लिए जो एकमुश्त पेशकश की तुलना किश्तों की धारा से कर रहा हो, और हर उस व्यक्ति के लिए जो यह जाँचना चाहता हो कि सुझाया गया भुगतान इतने लंबे समय में बँट रहा है कि वह टिक सके। यह ग़लत पेज है जब भुगतान तय अवधि नहीं बल्कि उम्र भर चलना हो — यहाँ अवधि से ज़्यादा जीने का कोई जोखिम नहीं सँभाला जाता, और जीवन-वार्षिकी की क़ीमत मृत्यु-दर तालिकाओं से बनती है, चुने हुए सालों की संख्या से नहीं। और यह ग़लत पेज है जब प्रतिफल तय न हो: असली खाता हर अवधि में एक ही दर नहीं कमाता, और भुगतान-सूची के शुरू का बुरा दशक आख़िर के उसी बुरे दशक से कहीं ज़्यादा नुक़सान करता है।

1. डिफ़ॉल्ट हालत: 5,00,000, 5% पर, 25 साल में महीने-दर-महीने निकाले हुए

   1. प्रति-अवधि दर: 5% ÷ 12 = 0.41667% महीने का।
   2. अवधियों की संख्या: 25 × 12 = 300।
   3. वार्षिकी गुणक: [1 − 1.0041667⁻³⁰⁰] ÷ 0.0041667 = 171.06।
   4. भुगतान: 5,00,000 ÷ 171.06 = 2,922.95 हर महीने।
   5. सालाना निकासी-दर: 2,922.95 × 12 = 35,075.40, जो 5,00,000 का 7.02% है।
   6. कुल मिली रक़म: 2,922.95 × 300 = 8,76,885। इसमें से 8,76,885 − 5,00,000 = 3,76,885 बढ़ोतरी से आया।

   रुककर सोचने लायक़ आँकड़ा 7.02% है, 5% नहीं। पच्चीस साल तक 5% का प्रतिफल क़रीब 7% सालाना की निकासी-दर सँभाल लेता है, क्योंकि उस निकासी में मूलधन भी ख़र्च हो रहा है, सिर्फ़ बढ़ोतरी नहीं। इसे उलटा पढ़ना — यानी यह मान लेना कि 5% मिल रहा है तो 5% सालाना निकाला जा सकता है — वह सबसे आम ग़लती है जिसे ठीक करने के लिए यह पेज बना है, और तीन सौ अवधियों पर यह 8,76,885 मिलने और क़रीब 6,25,000 मिलने का फ़र्क़ है।

2. भुगतान अवधि के अंत के बजाय शुरुआत में

   1. गुणक पहले जैसा ही: 171.06।
   2. हर भुगतान एक अवधि पहले लीजिए और पूरी सूची हिल जाती है: गुणा करने के बजाय 1.0041667 से भाग दीजिए।
   3. 171.06 × 1.0041667 = 171.77, इसलिए भुगतान 5,00,000 ÷ 171.77 = 2,910.82।
   4. कुल मिली रक़म: 2,910.82 × 300 = 8,73,246।

   पैसा जल्दी मिलने का मतलब है कम मिलना — 2,910.82 बनाम 2,922.95, यानी क़रीब 0.41% कम। दिशा जाँचने लायक़ है क्योंकि चिह्न उलटा लगाना बहुत आसान है: हर भुगतान एक अवधि पहले लेने पर उस पर कमाने के लिए एक अवधि कम बचती है, इसलिए वही 5,00,000 को और खिंचकर चलना पड़ता है। पूरा फ़र्क़ (1 + i) से एक गुणा भर है, इसीलिए दोनों वार्षिकी पेज समय के इस चुनाव को दूसरा सूत्र नहीं बल्कि एक पंक्ति का समायोजन मानते हैं।

3. उलटी जाँच: वर्तमान मूल्य वाले पेज का जवाब वापस डालिए

   1. वर्तमान मूल्य वाला पेज पूछता है कि 20 साल तक महीने के 500, 7% पर, आज कितने के हैं, और जवाब देता है 64,491.25।
   2. वही 64,491.25 इस पेज को जमा रक़म की तरह वापस दीजिए, उसी 7%, 20 साल और महीने वाली आवृत्ति पर।
   3. वार्षिकी गुणक: [1 − 1.0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0.0058333 = 128.98।
   4. भुगतान: 64,491.25 ÷ 128.98 = 500.00।
   5. कुल मिली रक़म: 500 × 240 = 1,20,000; बढ़ोतरी: 1,20,000 − 64,491.25 = 55,508.75।

   ऊपर के आख़िरी तीनों आँकड़े वर्तमान मूल्य वाले पेज के अपने आँकड़े हैं, बस अलग नामों से छपे हुए — उसका कुल भुगतान और उसकी छूट। दो पेज, अलग-अलग लिखे गए, तीन जगह पैसे-पैसे तक सहमत — यही दिखता है जब वे सचमुच उलटे फलन हों, केवल मिलते-जुलते न हों। अगर कभी किसी एक में वार्षिकी गुणक बदला गया, तो यह उदाहरण टूटेगा और दूसरा नहीं टूटेगा।

4. शून्य प्रतिफल, जहाँ गणित नंगा दिखता है

   1. बढ़ोतरी न हो तो गुणक सिकुड़कर अवधियों की संख्या बन जाता है: 300।
   2. भुगतान: 5,00,000 ÷ 300 = 1,666.6666…, जो गोल करके 1,666.67 बनता है।
   3. सालाना दर: 1,666.67 × 12 = 20,000.04, जो 5,00,000 का 4.00% है — ठीक 1 ÷ 25।
   4. कुल मिली रक़म: 1,666.67 × 300 = 5,00,001।

   वह आख़िरी आँकड़ा जमा रक़म से एक रुपया ज़्यादा है, इसलिए बढ़ोतरी वाला कॉलम शून्य के बजाय 1 दिखाता है, जबकि शून्य प्रतिफल पर बढ़ोतरी कहने लायक़ कुछ नहीं होती। यह ग़लती नहीं है: हर भुगतान पैसे-पैसे तक गोल होता है, और हर अवधि में एक पैसे का 0.0033 हिस्सा ज़्यादा, तीन सौ अवधियों पर, एक रुपया बन जाता है। दूसरा रास्ता — कुल को बिना गोल किए भुगतान से गिनना — पैनल में 1,666.67 और 5,00,000 एक ही नज़र में दिखाता, और तब पढ़ने वाला यह नहीं बता पाता कि दोनों में से ग़लत कौन है। गोलाई का दिखता हुआ एक रुपया छिपी हुई बेमेल से बेहतर सौदा है, और 4.00% वाली पंक्ति इस फ़र्श का सबसे साफ़ बयान है: बढ़ोतरी न हो तो निकासी-दर 1 ÷ साल है।

5. महीने के बजाय साल में एक बार भुगतान

   1. प्रति-अवधि दर: 5% सालाना, ज्यों का त्यों।
   2. अवधियों की संख्या: 25।
   3. वार्षिकी गुणक: [1 − 1.05⁻²⁵] ÷ 0.05 = 14.09।
   4. भुगतान: 5,00,000 ÷ 14.09 = 35,476.23 साल में एक बार।
   5. सालाना दर: 35,476.23 ÷ 5,00,000 = 7.10%।

   निकासी-दर महीने वाली 7.02% से बढ़कर सालाना 7.10% हो जाती है, और वजह अंकगणित नहीं समय है: साल में एक बार मिलने पर हर भुगतान देर से आता है और रक़म उसे ज़्यादा देर तक अपने पास रखती है, इसलिए खाते को ज़रा ज़्यादा देना पड़ता है। चारों आवृत्तियों की यही तुलना इस तरह चलती है — सालाना 7.10%, छह महीने 7.05%, तिमाही 7.03%, महीना 7.02% — यानी पूरी श्रेणी में एक प्रतिशत के सौवें हिस्से भर का फैलाव, जो यह भी बताता है कि आवृत्ति के चुनाव की क़ीमत कितनी है।

प्रतिफल पूरी अवधि के लिए एक ही तयशुदा संख्या है। असली खाते हर साल एक ही दर नहीं कमाते, और क्रम मायने रखता है: भुगतान-सूची के शुरू का बुरा दशक बाक़ी पूरे समय के लिए कम पैसा काम पर छोड़ता है, और कोई भी एक औसत दर वह नहीं दिखा सकती। यहाँ कोई शुल्क, कर या महँगाई नहीं गिनी गई। भुगतान नाममात्र रक़में हैं, इसलिए जो सूची पच्चीस साल तक टिकती दिखती है वह पच्चीसवें साल में पहले साल से कम ख़रीदती है। भुगतान पैसे-पैसे तक गोल किए गए हैं, इसलिए कुल जोड़ बिना गोल किए अंकगणित से कुछ पैसे हट सकता है — हर अवधि में आधे पैसे तक, जो तीन सौ अवधियों पर ज़्यादा से ज़्यादा 1.50 बनता है। शून्य प्रतिफल वाला उदाहरण यह असर सबसे साफ़ दिखाता है: एक रुपया नक़ली बढ़ोतरी, जहाँ सही आँकड़ा शून्य है। ऋणात्मक प्रतिफल स्वीकार नहीं है। ऋणात्मक दर पर निकासी-दर 1 ÷ साल से नीचे चली जाती है और सूची धीरे-धीरे पैसा गँवाने का तरीक़ा बन जाती है, जो वह सवाल नहीं है जिसके लिए यह पेज बना है। अवधि तय है, इसलिए यह जीवन-वार्षिकी नहीं है। यहाँ इस जोखिम का कोई कवच नहीं कि अवधि ख़त्म हो जाए और आपको पैसे की ज़रूरत बाक़ी हो; जीवन-वार्षिकी की क़ीमत मृत्यु-दर तालिकाओं से बनती है और वह यह जोखिम जारी करने वाले पर डाल देती है, इसीलिए उसके भुगतान सिर्फ़ रक़म और दर से दोबारा नहीं बनाए जा सकते। निकासी-दर अंकगणित है, सलाह नहीं। यह वह दर है जिस पर यह ख़ास जमा रक़म इस ख़ास अवधि में इस ख़ास प्रतिफल पर ख़त्म होती है, और तीनों में से कोई भी बदलने पर वह बदल जाती है। कोई नियामक कोई सुरक्षित निकासी-दर प्रकाशित नहीं करता, और जो अंगूठे के नियम ख़ूब उद्धृत होते हैं वे सूत्र से नहीं बल्कि ऐतिहासिक प्रतिफल के अध्ययनों से आते हैं।

यह वार्षिकी भुगतान कैलकुलेटर क्या करता है?

वह एकमुश्त रक़म और एक अवधि लेता है और वह बराबर भुगतान निकालता है जो अवधि ख़त्म होते-होते जमा को ठीक शून्य कर दे। यह आम वार्षिकी के सवाल का उलटा है: वर्तमान मूल्य वाला पेज किश्त से शुरू करके पूछता है कि वह धारा आज कितने की है, जबकि यह पेज उस पैसे से शुरू करता है जो आपके पास है और पूछता है कि वह हर अवधि में कितना सहारा देगा। वार्षिकी गुणक दोनों में एक ही संख्या है — यहाँ भाजक की तरह, वहाँ गुणक की तरह।

प्रतिफल सिर्फ़ 5% है तो निकासी दर 7% कैसे बनती है?

क्योंकि निकासी में बढ़ोतरी के साथ मूलधन भी ख़र्च हो रहा है। पच्चीस साल तक 5% का प्रतिफल क़रीब 7.02% सालाना सँभालता है; चालीस साल पर यह फ़ासला घट जाता है, और इतनी लंबी अवधि पर जहाँ मूलधन लगभग छू ही नहीं रहा होता, निकासी-दर प्रतिफल के बराबर पहुँच जाती है। दोनों सिरों को साथ रखना काम का है: बढ़ोतरी बिल्कुल न हो तो दर सीधे 1 ÷ साल है, और बहुत लंबी अवधि पर वह प्रतिफल की ओर सरक जाती है। बीच का सब कुछ इन दोनों का मिश्रण है, और वही मिश्रण संदर्भ तालिका में दिखाया गया है।

भुगतान हर अवधि की शुरुआत में लेने से बहुत फ़र्क़ पड़ता है?

यह भुगतान को लगभग एक अवधि की बढ़ोतरी जितना घटा देता है — डिफ़ॉल्ट हालत पर 2,910.82 बनाम 2,922.95, यानी क़रीब 0.41%। दिशा लोगों को चौंकाती है, इसलिए साफ़ कह देना ठीक है: हर भुगतान एक अवधि पहले लेने पर उसे कमाने के लिए एक अवधि कम मिलती है, इसलिए वही एकमुश्त रक़म को और खिंचकर चलना पड़ता है और हर किश्त छोटी हो जाती है। अवधि की शुरुआत चुनना तभी असली फ़ायदा है जब पैसा जल्दी चाहिए, इसलिए नहीं कि उससे पैसा ज़्यादा बनता है।

क्या यह सेवानिवृत्ति की आय की योजना बनाने जैसा ही है?

यह उसका एक आधा हिस्सा है। यह पेज जो करता है वह अंकगणित है: जमा रक़म, दर और अवधि दीजिए, तो कौन-सा भुगतान उसे ख़त्म करेगा। सेवानिवृत्ति की आय की योजना में अवधि तय करनी पड़ती है बिना यह जाने कि वह कितनी होगी, क्योंकि कोई नहीं जानता कि वह कितने साल जिएगा — और यही वह हिस्सा है जिसकी क़ीमत जीवन-वार्षिकी लगाती है। उसे ऐसे प्रतिफल भी झेलने पड़ते हैं जो तय नहीं होते। इस पेज को तय अवधि के अंकगणित के लिए इस्तेमाल कीजिए, और जवाब को योजना नहीं बल्कि ऊपरी हद मानिए।

अगर जमा रक़म पर मेरी डाली हुई दर से ज़्यादा या कम मिले तो क्या होगा?

सूची बिगड़ जाती है, और बिगड़ती असमान मात्रा में है। मानी हुई दर से ज़्यादा कमाने पर अवधि के आख़िर में कुछ रक़म बची रह जाती है, जो अच्छी ख़बर है। कम कमाने पर पैसा जल्दी ख़त्म हो जाता है, और यह कमी उन सालों में पड़ती है जब जमा सबसे छोटी होती है और सँभलने के लिए कुछ बाक़ी नहीं होता। एक ही तयशुदा दर इस पेज का सबसे बड़ा सरलीकरण है, और इसीलिए इसके जवाब को बीच का अनुमान पढ़ना चाहिए।

क्या मैं इसे उलटा भी इस्तेमाल कर सकता हूँ, यानी दिए हुए भुगतान के लिए ज़रूरी जमा रक़म निकालने के लिए?

हाँ, और यही वार्षिकी के वर्तमान मूल्य वाला कैलकुलेटर करता है: वही पाँच इनपुट, बस भुगतान के बजाय जमा रक़म के लिए हल। दोनों पेज एक-दूसरे के उलटे फलन हैं, और इस पेज का उलटा उदाहरण यह दोनों दिशाओं में पैसे-पैसे तक चलकर दिखाता है — आज 64,491.25 और बीस साल तक हर महीने 500, एक ही व्यवस्था के दो नज़ारे।

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation that defines the annuity factor itself: subtract the term-certain remainder factor from 1.000000 and divide by the interest rate, then apply an adjustment factor when payments are made at the end of monthly or quarterly periods — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• Annuities — how a single payment called a premium buys a stream of periodic payments, and how an immediate annuity differs from a deferred one — FINRA (Financial Industry Regulatory Authority), United States
• Planning for retirement — drawing down savings over a retirement, and why the rate that is sustainable depends on how long the money has to last — Consumer Financial Protection Bureau, United States
• Life Insurance Products Terms and Conditions — IRDAI's filed life-insurance product list, in which immediate annuity appears as a filed product category. This is the Indian side of the word annuity: it reaches a buyer as an insurance contract filed with and regulated by IRDAI. The drawdown arithmetic on this page is not that product and models none of its terms, nor the rules of EPF, PPF or NPS — Insurance Regulatory and Development Authority of India