PVIFA कैलकुलेटर

PVIFA = [1 − (1 + i)^(−n)] ÷ i × (1 + i, अगर भुगतान हर अवधि के शुरू में हों) (i = सालाना दर ÷ साल में भुगतानों की संख्या; n = साल × साल में भुगतानों की संख्या)

i

प्रति अवधि छूट दर — सालाना दर बटा साल में भुगतानों की संख्या, यानी वही दर जिस पर हर भुगतान को छूट मिलती है

n

अवधियों की संख्या — साल गुणा साल में भुगतानों की संख्या, और वही घात जो दूर के भुगतानों को कम गिनती है

PVIFA

वार्षिकी का वर्तमान मूल्य ब्याज गुणक: एक इकाई मुद्रा, हर अवधि, n अवधियों तक, आज कितनी की है — इसमें कोई रक़म है ही नहीं

PVIFA (आरंभिक)

वही गुणक जब हर भुगतान अवधि के अंत के बजाय शुरू में आता है, यानी साधारण गुणक गुणा एक जोड़ प्रति अवधि दर

इसका इस्तेमाल तब कीजिए जब आपको रक़म नहीं, गुणक चाहिए: किसी आँकड़े को प्रकाशित तालिका से मिलान करने में, ऐसे सवाल हल करने में जहाँ क़िस्त दी ही न हो, ऐसी स्प्रेडशीट बनाने में जहाँ क़िस्त अलग इनपुट रहेगी, या यह देखने में कि दर और अवधि बदलने पर गुणक कैसे हिलता है बिना किसी रक़म के आड़ में छिपे। गुणक छूट का आकार देखने का ईमानदार तरीक़ा भी है, क्योंकि वह उसे अलग कर देता है: 8 प्रतिशत पर दस साल का 6.71008 कहता है कि दस सालाना इकाइयाँ आज सात से कम की हैं, और वही गुणक 50 प्रतिशत पर 1.96532 रह जाता है, यानी उस दर पर पहले दो-एक साल के आगे लगभग कुछ भी छूट झेलकर नहीं बचता। किसी प्रकाशित तालिका को इस्तेमाल करने से पहले दो बातें जान लीजिए। तालिकाएँ लगभग हमेशा हर अवधि के अंत में मिलने वाले भुगतान के लिए बनी होती हैं, इसलिए आरंभिक वार्षिकी का मोल लगा रहे हों तो पहले के बजाय दूसरा कॉलम चाहिए। और प्रति अवधि दर तथा अवधियों की संख्या, दोनों भुगतान की आवृत्ति के हिसाब से होने चाहिए: दस साल की मासिक वार्षिकी में मासिक दर पर 120 अवधियाँ हैं, सालाना दर पर 10 नहीं, और सालाना पंक्ति देख लेने पर गुणक क़रीब बारह गुना बढ़ा-चढ़ाकर आएगा।

1. 8%, दस साल, सालाना भुगतान — ठीक वही ख़ाना जो पुस्तक में है

   1. प्रति अवधि दर: 8% ÷ 1 = 8% सालाना
   2. अवधियों की संख्या: 10 × 1 = 10
   3. PVIFA: [1 − 1.08^(−10)] ÷ 0.08 = 6.7100814…, जो 6.71008 छपता है
   4. आरंभिक वार्षिकी: 6.7100814… × 1.08 = 7.2468879…, जो 7.24689 छपता है

   यही डिफ़ॉल्ट मामला है, और यही वजह है कि यह पेज सालाना-दस-साल पर टिकता है, न कि बाक़ी वार्षिकी पेजों वाले मासिक-बीस-साल पर। किसी भी मानक वार्षिकी तालिका में 8 प्रतिशत देखिए, दसवाँ ख़ाना 6.71008 पढ़ेगा — क्योंकि यह उस संख्या का अनुमान नहीं, वही संख्या है। बग़ल का आरंभिक कॉलम उसी तालिका की अवधि-के-शुरू वाली प्रविष्टि है, और दोनों के बीच का 8.0 प्रतिशत का फ़ासला ठीक एक अवधि का ब्याज है।

2. 7%, बीस साल, हर महीने भुगतान — 128.98251

   1. प्रति अवधि दर: 7% ÷ 12 = 0.5833…% मासिक
   2. अवधियों की संख्या: 20 × 12 = 240
   3. PVIFA: [1 − (1.005833…)^(−240)] ÷ 0.005833… = 128.98250649…, जो 128.98251 छपता है

   यही इनपुट वार्षिकी के वर्तमान मूल्य वाला पेज अपने डिफ़ॉल्ट के लिए लेता है, जहाँ 500 की क़िस्त 64,491.25 देती है। 128.98250649… को 500 से गुणा कीजिए और ठीक वही मिलता है — दोनों पेजों का पूरा रिश्ता यही है: एक गुणक छापता है, दूसरा उसे किसी रक़म से गुणा करता है। ध्यान दीजिए कि छपे हुए 128.98251 को 500 से गुणा करने पर 64,491.255 आता है और वह 64,491.26 बन जाता है, इसलिए पाँच दशमलव वाला गुणक पढ़ने के लिए है, आगे की किसी और गणना में लगाने के लिए नहीं।

3. 5%, पूरा एक साल, सालाना भुगतान — 0.95238, और आरंभिक गुणक ठीक 1

   1. 5% पर एक अवधि: PVIFA = 1 ÷ 1.05 = 0.952380…, जो 0.95238 छपता है
   2. आरंभिक वार्षिकी: वह अकेला भुगतान आज पर खिसक जाता है, जहाँ छूट गुणक (1.05)^0 = 1 है
   3. इसलिए आरंभिक गुणक ठीक 1 है, उसमें कोई गोलाई है ही नहीं

   इस पेज की सबसे साफ़ सीमा। एक भुगतान, जो एक साल बाद मिलेगा, 5 प्रतिशत पर अपने अंकित मूल्य का 0.95238 है; उसी भुगतान को आज पर खिसका दीजिए और गुणक 1 हो जाता है, क्योंकि उसके पास छूट पाने का समय ही नहीं मिला। दोनों कॉलमों का फ़ासला गुणक के मुक़ाबले यहीं सबसे बड़ा है — क़रीब 5 प्रतिशत — और अवधि लंबी होने पर वह घटता जाता है, जो ज़्यादातर लोगों की उम्मीद के उलट है।

गुणक उतना ही उपयोगी है जितनी उसके पीछे की दर और अवधियों की गिनती, और दोनों भुगतान की आवृत्ति के हिसाब से होने चाहिए। प्रकाशित तालिका लगभग हमेशा सालाना होती है, इसलिए मासिक वार्षिकी के लिए उसे इस्तेमाल करने के लिए दर बदलनी और अवधियाँ गुणा करनी पड़ती हैं — और यही गलती सबसे आम है, जिससे जवाब दस गुना तक खिसक जाता है। गुणक यह मान लेता है कि हर अवधि में बराबर रक़म, तय संख्या में अवधियों तक दी जाएगी, इसलिए बढ़ती हुई, सीढ़ी-दर-सीढ़ी चढ़ने वाली, या अनिश्चित समय तक चलने वाली धारा इसके बाहर है। यह मान लेता है कि छूट दर पूरे समय एक ही रहती है, जो कोई असली दर नहीं करती। और यह एक वर्तमान मूल्य है, कोई क़ीमत नहीं: इसमें उधार-जोखिम, कर, शुल्क, या भुगतान रुक जाने की संभावना का कोई हिसाब नहीं। जहाँ किसी सरकारी तालिका से मिलान करना हो, वहाँ ध्यान रखिए कि सरकारी आँकड़े जोड़े ही दूसरे ढंग से जाते हैं। 26 CFR 20.2031-7 के तहत तालिका B एक साल में एक बार मिलने वाली वार्षिकी का गुणक देती है — 2.6 प्रतिशत पर पाँच साल की अवधि के लिए 4.6325 — और फिर तालिका K उसे हर अंतराल के अंत में मिलने वाले भुगतान के लिए एक आवृत्ति-समायोजन से गुणा करती है, तिमाही भुगतानों पर 2.6 प्रतिशत के लिए 1.0097, जिससे नियम का अपना हल किया हुआ उदाहरण साल में 10,000 की तिमाही वार्षिकी से 46,774.35 पाता है। यह पेज उसी वर्तमान मूल्य तक दूसरे रास्ते से पहुँचता है, नाममात्र दर को सीधे चक्रवृद्धि करके, और 46,744.27 पाता है — क़रीब 30 कम, यानी 0.06 प्रतिशत। दोनों में से कोई ग़लत नहीं; ये दो अलग परंपराएँ हैं, और जिस आँकड़े को किसी दाख़िल बीमांकिक मूल्यांकन से मिलना हो, उसे नियम वाली परंपरा ही लेनी होगी। और चूँकि यहाँ कोई मुद्रा तय नहीं है, गुणक हर मुद्रा में एक जैसा ही रहता है।

PVIFA क्या है?

यह वार्षिकी का वर्तमान मूल्य ब्याज गुणक है, यानी यह कि एक इकाई मुद्रा, हर अवधि, तय संख्या में अवधियों तक, तय छूट दर पर आज कितनी की है। यह एक नंगा गुणक है जिसमें कोई पैसा नहीं है, इसलिए वर्तमान मूल्य पाने के लिए आप उसे अपनी क़िस्त से गुणा करते हैं। आठ प्रतिशत पर दस सालाना अवधियों के लिए यह 6.71008 है, यानी एक-एक की दस सालाना क़िस्तें आज 6.71008 की हैं।

PVIFA कैसे निकाला जाए?

[1 − (1 + i)^(−n)] ÷ i लगाइए, जहाँ i प्रति अवधि दर है और n अवधियों की संख्या। आठ प्रतिशत सालाना पर दस साल के लिए यह [1 − 1.08^(−10)] ÷ 0.08 = 6.7100814… है, जो 6.71008 छपता है। मासिक वार्षिकी के लिए पहले सालाना दर को बारह से भाग दीजिए और सालों को बारह से गुणा कीजिए, फिर वही सूत्र लगाइए — दर और अवधियों की गिनती, दोनों प्रति अवधि होने चाहिए।

आरंभिक वार्षिकी का गुणक बड़ा क्यों होता है?

क्योंकि हर भुगतान एक अवधि पहले पहुँचता है, इसलिए हर एक को एक बार कम छूट मिलती है। रिश्ता ठीक-ठीक है: आरंभिक गुणक यानी साधारण गुणक गुणा (1 + i)। आठ प्रतिशत पर दस साल के लिए यह 6.71008 × 1.08 = 7.24689 है, क़रीब आठ प्रतिशत ज़्यादा। पेज दोनों छापता है ताकि आपको यह तय न करना पड़े कि कौन-सा चाहिए, इससे पहले कि आप संख्याएँ देख लें।

क्या डिफ़ॉल्ट सेटिंग किसी प्रकाशित तालिका से मिलती है?

हाँ, और यह जान-बूझकर है। डिफ़ॉल्ट है आठ प्रतिशत, दस साल, सालाना भुगतान, जिससे 6.71008 मिलता है — यानी मानक वार्षिकी तालिका की आठ प्रतिशत पंक्ति के दसवें ख़ाने वाला आँकड़ा। नीचे की तालिका उसी अवधि पर चार प्रतिशत से बारह प्रतिशत तक जाती है, और उसके छहों गुणक 8.1109, 7.72173, 7.36009, 6.71008, 6.14457 और 5.65022 प्रकाशित तालिकाओं से अंक-दर-अंक मिलते हैं, इसलिए इस पेज से तालिका जाँची भी जा सकती है।

शून्य ब्याज दर पर क्या होता है?

गुणक सिकुड़कर अवधियों की संख्या बन जाता है, क्योंकि बिना छूट के भुगतान बस अपने जोड़ के बराबर होते हैं। शून्य प्रतिशत पर दस सालाना क़िस्तें 10 का गुणक देती हैं, और दस साल मासिक भुगतान 120 का। शून्य प्रतिशत पर आरंभिक गुणक बिल्कुल वही रहता है, क्योंकि (1 + 0) से गुणा करने से कुछ नहीं बदलता। यह इस बात की अच्छी जाँच है कि गुणक का मतलब क्या है: अवधियों की संख्या से जो भी ज़्यादा है, वह सब छूट का है।

क्या PVIFA वार्षिकी के वर्तमान मूल्य जैसा ही है?

वह उससे एक क़दम पहले है। वर्तमान मूल्य यानी गुणक गुणा क़िस्त, इसलिए गुणक वह है जो आपके पास तब रहता है जब क़िस्त अज्ञात हो, मायने न रखती हो, या कहीं और गिनी जा चुकी हो। इस साइट पर वार्षिकी के वर्तमान मूल्य वाला पेज रक़म छापता है और यह पेज गुणक, और दोनों एक ही पाँच इनपुट से — सात प्रतिशत पर बीस साल मासिक भुगतान में गुणक 128.98250649… है और 500 की क़िस्त से वर्तमान मूल्य 64,491.25 बनता है।

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — the official annuity factor table for a term certain; at 2.6 percent for a five-year term the annuity factor is 4.6325, and the regulation's worked examples use it — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv), Table K — adjustment factors for annuities payable at the end of each interval, used to convert an annual annuity factor to a more frequent payment schedule (Table J does the same for payments at the beginning of each interval) — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary, for the stream of fixed-interval payments the factor is pricing — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Life Insurance Products Terms and Conditions — the Indian regulator's own index of approved life-insurance product terms, including the immediate annuity contracts whose payment stream this factor prices — Insurance Regulatory and Development Authority of India (IRDAI)