वार्षिकी कैलकुलेटर

वर्तमान मूल्य = किश्त × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i भविष्य मूल्य = किश्त × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i (दोनों को × (1 + i), जब किश्तें अवधि की शुरुआत में आती हैं — साधारण वार्षिकी में भुगतान अवधि के अंत में होता है और देय वार्षिकी में शुरुआत में) जहाँ i = सालाना दर ÷ साल में किश्तें, n = साल × साल में किश्तें

किश्त

हर अवधि में बराबर रक़म — प्रति अवधि भुगतान, चाहे पैसा आपको मिल रहा हो या आपसे जा रहा हो।

सालाना दर

वह नाममात्र सालाना दर जो दोनों दिशाओं में एक साथ इस्तेमाल होती है: धारा को पीछे छूटने के लिए घटाकर प्रति-अवधि दर बनती है, और आगे ले जाने के लिए चक्रवृद्धि करती है — डिफ़ॉल्ट 7% सालाना महीने का 0.5833% बन जाता है।

साल

किश्तें कितने समय चलती हैं, जिसे साल में किश्तों की संख्या से गुणा करके अवधियों की संख्या मिलती है।

i

प्रति-अवधि दर — सालाना दर को साल में किश्तों की संख्या से भाग देकर।

n

कुल अवधियों की संख्या — साल गुणा साल में किश्तें।

वर्तमान मूल्य

पूरी धारा आज कितने की है, हर भावी किश्त को एक-एक अवधि पीछे छूटकर।

भविष्य मूल्य

वही धारा आख़िर तक चक्रवृद्धि करके कितनी बनती है, हर किश्त को आख़िरी तारीख़ तक आगे ले जाकर।

इसे तब इस्तेमाल कीजिए जब बराबर किश्तों की कोई धारा हो और आप उसके दोनों मूल्य एक ही नज़र में देखना चाहें, एक-एक करके नहीं — पेंशन को एकमुश्त रक़म से तौलना, किराये या लीज़ की संख्या को ख़रीद क़ीमत के सामने रखना, या ऐसी बचत योजना जिसमें आप डाला हुआ पैसा और उसका दोनों सिरों पर का मूल्य साथ देखना चाहें। यह चक्रवृद्धि का फ़ासला सीधे देखने का सबसे तेज़ तरीक़ा भी है: वही 1,20,000 आज 64,491 है और आख़िर में 2,60,463, और इन दोनों के बीच का फ़र्क़ कोई फ़ीस या ग़लती नहीं बल्कि बीस साल की चक्रवृद्धि है। यह ग़लत पेज है जब आपको उलटी दिशा में जाकर एकमुश्त रक़म से किश्त निकालनी हो, जो अलग सवाल है और उसका अपना पेज है; और यह ग़लत पेज है जब किश्तें बराबर न हों — महँगाई के साथ बढ़ती या बाज़ार के साथ बदलती धारा वार्षिकी नहीं है, और वहाँ ये दोनों सूत्र लागू नहीं होते।

1. डिफ़ॉल्ट हालत, और दोनों एकतरफ़ा पेजों से मिलान

   1. प्रति-अवधि दर: 7% ÷ 12 = 0.58333% महीने का। अवधियाँ: 20 × 12 = 240।
   2. वर्तमान मूल्य गुणक: [1 − 1.0058333⁻²⁴⁰] ÷ 0.0058333 = 128.98, इसलिए 500 × 128.98 = 64,491.25।
   3. भविष्य मूल्य गुणक: [1.0058333²⁴⁰ − 1] ÷ 0.0058333 = 520.93, इसलिए 500 × 520.93 = 2,60,463.33।
   4. किश्तें: 500 × 240 = 1,20,000, जिसके लिए किसी दर की ज़रूरत ही नहीं।
   5. जाँच: 64,491.25 × 1.0058333²⁴⁰ = 64,491.25 × 4.0387 = 2,60,463.33।

   पहले दो चरणों के आँकड़े क्रमशः वर्तमान मूल्य और भविष्य मूल्य वाले पेजों के डिफ़ॉल्ट नतीजे हैं — तीन पेज, अलग-अलग बने, और उन्हीं पाँच इनपुट पर पैसे-पैसे तक सहमत। आख़िरी चरण वही है जिसके लिए यह पेज है: भविष्य मूल्य वर्तमान मूल्य को हर अवधि पर एक बार (1 + i) से गुणा करके बनता है, जो 240 महीनों पर 4.0387 है। ध्यान देने लायक़ है कि 4.0387 न 20 × 7% = 1.40 है और न 1.07²⁰ = 3.87: दर महीने की बन जाने के बाद गुणक (1 + 0.0058333)²⁴⁰ है, और सालाना आँकड़े से कोई शॉर्टकट उसे दोबारा नहीं बना सकता।

2. हर अवधि की शुरुआत में भुगतान

   1. दोनों गुणक डिफ़ॉल्ट हालत वाले ही हैं।
   2. हर किश्त को एक अवधि पहले खिसकाइए और पूरी धारा हिल जाती है: दोनों नतीजों को 1.0058333 से गुणा कीजिए।
   3. 64,491.25 × 1.0058333 = 64,867.45।
   4. 2,60,463.33 × 1.0058333 = 2,61,982.70।

   दोनों मूल्य ठीक उतने ही बढ़ते हैं — एक अवधि का ब्याज — और यह देखने का सबसे साफ़ तरीक़ा यही है कि इस पेज के दोनों आँकड़े एक ही चीज़ के दो नज़ारे हैं। अगर समय का यह बदलाव उन्हें अलग-अलग अनुपात में हिलाता, तो वे एक ही धारा न होते। अवधि की शुरुआत में मिलने वाली किश्तें दोनों दिशाओं में ज़्यादा की हैं क्योंकि हर किश्त आपके एक अवधि और क़रीब है, और कुल 1,20,000 ज़रा भी नहीं हिलता: समय बदलता है कि धारा कितने की है, यह नहीं कि उसमें कितने रुपये हैं।

3. शून्य दर, जहाँ तीनों आँकड़े एक हो जाते हैं

   1. दर न हो तो छूटने के लिए कुछ नहीं और चक्रवृद्धि के लिए भी कुछ नहीं।
   2. दोनों बंद सूत्र इस हालत में 0 ÷ 0 बनते हैं, इसलिए दोनों अवधियों की संख्या पर लौट आते हैं: 240।
   3. 500 × 240 = 1,20,000, तीनों जगह।

   तीनों आँकड़ों का एक ही संख्या पर आ जाना यह सबसे साफ़ बयान है कि बाक़ी दो का मतलब क्या है: वर्तमान मूल्य और भविष्य मूल्य दोनों कुल जोड़ हैं, समय के हिसाब से समायोजित, और दर न हो तो कोई समायोजन नहीं। यह वही हालत है जो भोली-भाली गिनती को तोड़ देती है — बंद सूत्र में गुणक 0 ÷ 0 बनता है और पेज NaN छापने लगता है — इसीलिए साझा गणित शून्य दर को एक छोटी संख्या की तरह नहीं बल्कि अपनी अलग शाखा की तरह सँभालता है।

4. महीने के बजाय साल में एक बार, कुल जोड़ वही

   1. प्रति-अवधि दर: 7% सालाना, ज्यों का त्यों। अवधियाँ: 20।
   2. वर्तमान मूल्य गुणक: [1 − 1.07⁻²⁰] ÷ 0.07 = 10.59, इसलिए 500 × 10.59 = 5,297.01।
   3. भविष्य मूल्य गुणक: [1.07²⁰ − 1] ÷ 0.07 = 40.995, इसलिए 500 × 40.995 = 20,497.75।
   4. किश्तें: 500 × 20 = 10,000।

   यहाँ अनुपात 3.8697 है, महीने वाले में 4.0387 था — वही नाममात्र 7% साल में एक बार लगने पर कम चक्रवृद्धि करता है, बारह बार लगने से। यह आवृत्ति का नियम है जो दर में नहीं, जवाब में दिख रहा है, और यह दिखने से ज़्यादा मायने रखता है: सालाना आँकड़े महीने वाले से पाँचवें हिस्से से ज़्यादा अलग हैं, और बदला सिर्फ़ यह है कि ब्याज कितनी बार जोड़ा जाता है। 0% पर यही तुलना कोई फ़र्क़ न दिखाती, जो यह याद दिलाने के लिए काम का है कि यह चक्रवृद्धि का असर है, कोई फ़ीस नहीं।

5. बड़ी किश्त और लंबी अवधि, जहाँ चक्रवृद्धि हावी हो जाती है

   1. प्रति-अवधि दर 0.58333% महीने की, 600 अवधियाँ।
   2. वर्तमान मूल्य: 1,00,000 × 166.20 = 1,66,19,896.78।
   3. भविष्य मूल्य: 1,00,000 × 5,448.07 = 54,48,07,091.51।
   4. किश्तें: 1,00,000 × 600 = 6,00,00,000।
   5. अनुपात: 54,48,07,091.51 ÷ 1,66,19,896.78 = 32.78, जो 1.0058333⁶⁰⁰ है।

   साठ लाख डाले जाकर आख़िर में चौवन करोड़ चालीस लाख बनते हैं, ऐसे क्षितिज पर जहाँ अनुपात 32.78 तक पहुँच जाता है। वर्तमान मूल्य वाला कॉलम कहानी का दूसरा आधा बताता है: वह वादा उस पैसे के मुक़ाबले जो आख़िर में हाथ बदलेगा, बमुश्किल चौथाई से ज़्यादा का नहीं है, क्योंकि पचास साल की सूची के आख़िर की किश्तें छूटकर लगभग शून्य हो चुकी होती हैं। दोनों आँकड़े सही हैं, और दोनों को एक साथ दिखाने वाला पेज किसी एक से ज़्यादा काम का इसीलिए है कि उनके बीच का फ़ासला ही पूरा विषय है।

किश्तें बराबर हैं और दर पूरी अवधि के लिए तय है। दोनों में से कोई सूत्र ऐसी धारा पर लागू नहीं होता जो महँगाई के साथ बढ़ती हो, बाज़ार के प्रतिफल के साथ बदलती हो, या बीच में रुक जाती हो; उनके लिए बंद सूत्र नहीं बल्कि साल-दर-साल सूची चाहिए। दर नाममात्र है और किश्तों की आवृत्ति पर चक्रवृद्धि करती है। सिर्फ़ आवृत्ति बदलने से, दर को वहीं छोड़कर, डिफ़ॉल्ट इनपुट पर जवाब पाँचवें हिस्से से ज़्यादा बदल जाता है — सालाना हालत 20,497.75 देती है जहाँ महीने वाली 2,60,463.33। अलग चक्रवृद्धि-परंपरा के साथ लिखी गई दर एक अलग दर है, और यह पेज उसे बदलकर नहीं देगा। कोई फ़ीस, कर या महँगाई नहीं गिनी गई। किश्तों की धारा ख़ुद सटीक है: 1,20,000 यानी 1,20,000। उसका मूल्य नाममात्र आँकड़ा है, इसलिए आज का 64,491 इसी मायने में आज के पैसे में है कि उसे आगे क्या ख़रीदा जा सकेगा इसके हिसाब से नहीं बदला गया। यहाँ कोई मोड चुनने की सुविधा नहीं है, इसलिए यह पेज किश्त को हमेशा इनपुट लेता है और दोनों मूल्य नतीजे की तरह बताता है। एकमुश्त रक़म से किश्त निकालना अलग सवाल है और वह एक सेटिंग के रूप में यहाँ नहीं बल्कि अपने अलग पेज पर है, क्योंकि ऐसा मोड जो एक इनपुट-खाने को चुपचाप अनदेखा कर दे, एक अतिरिक्त पेज खोलने से बदतर है। −100% या उससे नीचे की दर अस्वीकार्य है; सीमा −99.9% तक जाती है, जहाँ उसी धारा का वर्तमान मूल्य आसमान छूने लगता है। यह ऋणात्मक दर पर छूट देने का गणित है, कोई ख़राबी नहीं, पर यह असली इनपुट नहीं है और वर्तमान मूल्य वाला कॉलम ऐसे फटने लगे तो उसे चेतावनी की तरह पढ़ा जाना चाहिए। दोनों मूल्य किसी मूल्यांकन के अर्थ में एक-दूसरे से तुलना नहीं हैं। एक ही धारा का 64,491 का वर्तमान मूल्य और 2,60,463 का भविष्य मूल्य दो ऑफ़र नहीं हैं जिनमें से चुनना हो; वे एक ही ऑफ़र हैं, दो अलग तारीख़ों पर नापे हुए।

यह वार्षिकी कैलकुलेटर वे एकतरफ़ा पेज क्या दिखाते हैं उससे ज़्यादा क्या दिखाता है?

दोनों जवाब एक साथ। किसी वार्षिकी का वर्तमान मूल्य और भविष्य मूल्य एक ही धारा के दो अलग तारीख़ों पर के नाप हैं, और इनमें से हर एक का अपना पेज है जो उनमें से एक बताता है। यह पेज वही पाँच इनपुट लेकर दोनों बताता है, और साथ में किश्तों का कुल जोड़ भी, जो दर पर ज़रा भी निर्भर नहीं करता। 1,20,000, 64,491.25 और 2,60,463.33 को एक ही नज़र में देख लेना ही उनके रिश्ते को भरोसे की बात से ठोस चीज़ बना देता है।

भविष्य मूल्य वर्तमान मूल्य से इतना बड़ा क्यों है?

क्योंकि वे एक ही पैसा दो अलग तारीख़ों पर हैं, और पूरा फ़र्क़ समय का है। 7% पर महीने-दर-महीने चक्रवृद्धि होते हुए बीस साल में एक रुपया 4.0387 रुपये बन जाता है, इसलिए जो आज 64,491 का है वह आख़िर में 2,60,463 का होगा। इनमें से कोई भी संख्या फ़ीस, मुनाफ़ा या ग़लती नहीं है — एक ही वादे के दो सही दाम हैं, और किसी एक को उस तारीख़ के बिना बताना जिस पर वह लागू होता है, अर्थहीन है।

अगर मुझे एकमुश्त रक़म पता हो तो क्या मैं किश्त निकाल सकता हूँ?

इस पेज पर नहीं, और यह जानबूझकर है: यहाँ किश्त एक इनपुट है, कोई अज्ञात नहीं। जो पेज आपको यह चुनने देता कि कौन-सा खाना हल किया जा रहा है, उसे सारे इनपुट एक साथ दिखाने पड़ते, और जो ख़ुद उस वक़्त गिना जा रहा होता वह ऐसा खाना बनकर पड़ा रहता जो आपकी टाइप की हुई बात अनदेखा कर दे। एकमुश्त से किश्त निकालने का अपना पेज है, और वह एक मोड-स्विच से आगे जाता है — वह भुगतान दर भी बताता है और यह भी कि कुल का कितना हिस्सा बढ़ोतरी से आता है।

इससे फ़र्क़ पड़ता है कि किश्तें अवधि की शुरुआत में आती हैं या अंत में?

दोनों मूल्य ठीक एक अवधि के ब्याज जितने बदलते हैं — डिफ़ॉल्ट इनपुट पर 0.583% — और दोनों दिशाओं में उसी अनुपात में बदलते हैं। यही संकेत है कि दोनों आँकड़े एक ही चीज़ के नज़ारे हैं: अगर कोई समायोजन उन्हें अलग-अलग मात्रा में हिलाता, तो वे अलग-अलग धाराएँ बता रहे होते। चुकाया गया कुल 1,20,000 ज़रा भी नहीं हिलता — समय बदलता है कि धारा कितने की है, यह नहीं कि उसमें कितने रुपये हैं।

किश्तों की आवृत्ति बदलने से जवाब इतना ज़्यादा क्यों बदल जाता है?

क्योंकि दर नाममात्र है और जिस आवृत्ति पर आप चुनें उसी पर चक्रवृद्धि करती है। 7% की सालाना दर साल में एक बार लगने पर बीस साल में उससे कम चक्रवृद्धि करती है जितनी वही 7% साल में बारह बार लगने पर करती है, और फ़र्क़ बड़ा है — महीने के 500 पर एक तरफ़ 20,497.75 और दूसरी तरफ़ 2,60,463.33, हालाँकि दोनों में कुल डाली गई रक़म भी अलग है। किसी भी बताई गई सालाना दर को पढ़ने का ईमानदार तरीक़ा यह पूछना है कि वह किस पर चक्रवृद्धि करती है, क्योंकि बिना आवृत्ति की नाममात्र दर आधी दर है।

शून्य दर पर क्या होता है?

तीनों आँकड़े एक ही संख्या बन जाते हैं — डिफ़ॉल्ट इनपुट पर 1,20,000। छूटने के लिए कुछ न हो और चक्रवृद्धि के लिए कुछ न हो तो वर्तमान मूल्य और भविष्य मूल्य दोनों बस किश्तों का जोड़ हैं। यह जान लेना बनता है कि यही वह हालत है जहाँ बंद सूत्र वाली गिनती टूटती है: दर शून्य होने पर गुणक 0 ÷ 0 बनता है, इसलिए जो पेज इसे अलग से न सँभाले वह NaN छापेगा। इस पेज के पीछे का गणित इसे अपनी अलग शाखा की तरह सँभालता है।

• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv)(A) and (B) — the United States regulation defining the annuity factors, interest rates and mortality tables used to value an annuity, and the ordinary-annuity versus annuity-due split this page's two payment timings follow — United States, Electronic Code of Federal Regulations (Title 26, current as of 2026)
• Annuities — a single payment or a series of premiums buying periodic payments, and how the terms of the contract decide what those payments are worth: the consumer-facing version of the stream this page values — Financial Industry Regulatory Authority (United States)
• Planning for retirement — comparing a lump sum with a stream of income, and why the two cannot be compared without a rate and a date — Consumer Financial Protection Bureau (United States)
• Life Insurance Products Terms and Conditions — IRDAI's filed life-insurance product list, in which immediate annuity appears as a filed product category. This is the Indian side of the word annuity: it reaches a buyer as an insurance contract filed with and regulated by IRDAI, not as the arithmetic on this page, whose formulas carry no jurisdiction and no product terms — Insurance Regulatory and Development Authority of India