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CalcMax

Calculadora de seno

Intervalo: -1.000.000 ° – 1.000.000 °

Resultado

0,5000

Seno

Cuadrante (0 = sobre un eje)
1

Una calculadora de seno devuelve el seno de un ángulo: la razón entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa, que sobre la circunferencia unitaria es la altura del punto en el que cae el ángulo. De las seis razones que ofrece un triángulo rectángulo, esta es la que responde a la pregunta de cuánto mide de alto. Está definida en todos los ángulos que existen: no hay ninguno en el que el cateto opuesto y la hipotenusa se lleven tan mal como para no dar una respuesta, así que, a diferencia de la tangente, esta página nunca rechaza lo que escribes. Dos propiedades hacen más trabajo que el resto. El seno es una función impar, de modo que un ángulo negativo da el opuesto de la respuesta, justo al revés que el coseno, que devuelve el mismo valor para un ángulo negativo que para el positivo. Y se repite cada vuelta completa y no cada media vuelta, porque la altura de un punto solo vuelve a donde estaba después de una vuelta entera. La segunda columna es el cuadrante, y es lo único que esta página imprime y la del coseno no. Los cuadrantes son los cuatro cuartos en que se divide el plano coordenado, contados en sentido antihorario desde el semieje horizontal positivo; el signo del seno dice si el punto está por encima o por debajo, el signo del coseno dice si está a la izquierda o a la derecha, y los dos juntos fijan el cuarto. A treinta grados el seno vale un medio y el cuadrante es el uno, de manera que el punto está por encima del eje horizontal y a la derecha del vertical. A ciento cincuenta grados el seno sigue siendo un medio, pero el cuadrante pasa a ser el dos: la misma altura, al otro lado. Ese par es lo más claro de esta página, porque el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario, y de ahí que la tabla tenga el mismo número dos veces con un cuadrante distinto al lado. Los ángulos que caen justo sobre un eje —cero, noventa, ciento ochenta, doscientos setenta— no pertenecen a ningún cuadrante, y para ellos la columna lee cero en lugar de meterlos en el primero. La tabla de abajo recoge los valores del seno en doce filas, y la página de trigonometría pone el seno junto a su coseno y su tangente si quieres el ángulo entero de una vez.

El seno y el cuadrante en doce ángulos

θ (grados)sen θCuadrante
000
300.51
450.70711
600.8661
9010
1200.8662
1350.70712
1500.52
18000
210-0.53
270-10
330-0.54

Doce ángulos, tres columnas y ningún guion en ninguna parte: esta es la página que nunca rechaza un ángulo, y la tabla es donde se nota. Lee la columna del cuadrante de arriba abajo y los cuatro cuartos llegan en orden: el 1 durante los primeros noventa grados, el 2 de noventa a ciento ochenta, el 3 de ahí a doscientos setenta, el 4 hasta la vuelta completa, y un cero en cuatro puntos intermedios, que son los ángulos que caen sobre un eje y no pertenecen a ningún cuarto. La columna del valor tiene su propio patrón: sube de cero a uno a lo largo del primer cuarto, vuelve a cero a lo largo del segundo, se va por debajo del eje y llega a menos uno en doscientos setenta, y luego remonta. Y esa columna se repite por parejas: treinta con ciento cincuenta, cuarenta y cinco con ciento treinta y cinco, sesenta con ciento veinte, y doscientos diez con trescientos treinta. Cada pareja es un ángulo y su imagen especular respecto del eje vertical, que es lo mismo que decir que los dos son suplementarios entre sí; además el cero aparece dos veces, en cero y en ciento ochenta grados, porque un ángulo llano devuelve el punto al eje horizontal.

Fórmula

sen θ = opposite ÷ hypotenuse sen θ = y ÷ r sen θ = −sen(−θ)

θ
El ángulo, en grados o radianes. Puede ser negativo y puede pasar de una vuelta completa: lo único que importa es dónde cae sobre la circunferencia
opposite / hypotenuse
Los dos lados que te da un triángulo rectángulo con el ángulo θ: el cateto opuesto a θ y el lado más largo. El seno es el primero partido por el segundo, y por eso nunca es mayor que uno ni menor que menos uno
y / r
La misma razón leída sobre una circunferencia de radio r: y es la altura del punto en el que cae el ángulo. En la circunferencia unitaria r vale uno, así que el seno es sencillamente esa altura
quadrant
El cuarto del plano coordenado en el que cae el ángulo, contado en sentido antihorario desde el semieje horizontal positivo. Cero significa que el ángulo se apoya justo sobre un eje y no pertenece a ningún cuadrante

Usa esta página cuando tengas un ángulo y quieras la altura que le corresponde: la componente vertical de una pendiente, la subida de una rampa medida contra su longitud, la descomposición de una fuerza en su parte hacia arriba. Es también la forma más rápida de comprobar un signo: si sabes que el ángulo pasó de un ángulo recto, el seno sigue siendo positivo hasta los ciento ochenta grados, y esta página imprime el cuadrante para que veas que el punto se ha ido a la izquierda mientras seguía arriba. La tabla de abajo pone los mismos doce ángulos notables en el mismo orden que la página del coseno, así que las dos se pueden leer lado a lado: allí una columna lleva un guion donde la tangente se rinde, y esta página no tiene ningún guion. Si quieres el seno junto al coseno y a la tangente, la página de trigonometría imprime los tres a la vez. Y si lo que tienes es un valor de seno y quieres recuperar el ángulo, esa es la dirección inversa, donde dos ángulos comparten cada valor entre menos uno y uno.

Ejemplos resueltos

  1. Un ángulo de 30 grados, el valor con el que arranca esta página

    1. Medio triángulo equilátero es el triángulo rectángulo de 30 grados
    2. El cateto opuesto al ángulo de treinta grados es la mitad de la hipotenusa
    3. Un medio partido por uno es 0,5, y el punto está por encima del eje horizontal y a la derecha, así que el cuadrante es 1

    El ángulo con el que se carga la página y la lectura que un lector ve exacta sin necesidad de decimales. Treinta grados es también donde el seno es más pequeño entre los ángulos notables cuyo valor no es cero: un cuarto de vuelta es uno, un octavo de vuelta es 0,7071, y aquí es 0,5. La columna del cuadrante lee 1 porque el punto queda por encima del eje horizontal y a la derecha del vertical.

  2. Un ángulo de 150 grados, el mismo seno en otro cuadrante

    1. Ciento cincuenta grados son treinta grados menos que un ángulo llano
    2. El punto ha cruzado a la izquierda del eje vertical, pero sigue por encima del horizontal
    3. La altura es la misma que a treinta grados, así que el seno es 0,5 y el cuadrante ha pasado a ser 2

    El caso que mejor explica por qué esta página imprime un cuadrante: el número por sí solo no distingue estos dos ángulos. Treinta y ciento cincuenta grados comparten un seno de 0,5, y son los dos únicos ángulos de una vuelta que lo hacen. Ese emparejamiento es una regla y no una coincidencia: el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario, que es lo que se ve al doblar la circunferencia por su eje vertical.

  3. Un ángulo negativo, menos 30 grados

    1. Menos treinta grados es treinta grados medidos al revés, en sentido horario desde el semieje horizontal positivo
    2. El punto queda ahora por debajo del eje en lugar de por encima, así que la altura es negativa
    3. La lectura es −0,5 y el cuadrante es 4

    Esto es lo que significa que la función sea impar: cambia el signo del ángulo y la respuesta cambia de signo con él. El coseno no se comporta así, ya que su lectura a menos treinta grados es el mismo 0,866 que da a más treinta. La diferencia conviene retenerla, porque reaparece en todas las fórmulas que mezclan las dos funciones, y es la razón de que la tabla de abajo no sea simétrica respecto de su primera fila.

  4. Un ángulo de 90 grados, donde la columna del cuadrante lee cero

    1. En un ángulo recto el cateto opuesto y la hipotenusa son el mismo lado
    2. Un lado partido por sí mismo es uno, así que el seno es 1, el mayor valor que llega a tomar
    3. El punto está sobre el eje vertical y no dentro de un cuarto, así que el cuadrante es 0

    La lectura de 1 es la parte de arriba del recorrido, y ningún ángulo la supera. El cero de la columna del cuadrante es la convención que sigue esta página para los cuatro ángulos que caen sobre un eje: cero, noventa, ciento ochenta y doscientos setenta grados no están en ningún cuadrante, porque un cuadrante es un cuarto abierto y el eje es su frontera. Los dos ceros de la tabla de abajo vienen de esa regla, y esta es la fila donde resulta más fácil ver que es la respuesta honesta y no un valor que falta.

Limitaciones

Tres límites que conviene decir sin rodeos. Las lecturas se dan con cuatro decimales y la mayoría son irracionales: el seno de sesenta grados es la mitad de la raíz de tres, así que 0,866 es un redondeo y no la respuesta, y treinta, noventa y sus reflejos son las únicas filas de esta página con valores exactos cortos. En segundo lugar, el cuadrante es una etiqueta para un cuarto del plano, no una medida, y los cuatro ángulos que caen sobre un eje no pertenecen a ningún cuarto: para ellos la columna lee cero. Ese cero no es un valor que falte ni un quinto cuadrante, es la afirmación de que el ángulo está en la frontera. Y en tercer lugar, la página no invierte. Dado un seno de 0,5, el ángulo podría ser treinta grados, ciento cincuenta grados, o cualquiera de esos dos más cualquier número entero de vueltas, y elegir entre ellos exige una decisión que esta página no toma. Los ángulos de más de un millón de grados en cualquier sentido se rechazan en lugar de reducirse, porque la reducción misma deja de tener sentido a ese tamaño.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el seno nunca se queda sin valor y la tangente sí?
Porque la división va al revés. El seno es el cateto opuesto partido por la hipotenusa, y la hipotenusa es el lado más largo, así que la fracción siempre está entre menos uno y uno y el denominador nunca es cero. La tangente es el cateto opuesto partido por el cateto adyacente, y en un ángulo recto el cateto adyacente mide cero: dividir entre cero no tiene respuesta, y ese es el ángulo que rechaza la página de la tangente. Esta acepta todos los ángulos, incluido el de noventa grados, donde la lectura es uno.
¿Qué me está diciendo la columna del cuadrante?
En qué cuarto del plano coordenado cae el ángulo, contado en sentido antihorario desde el semieje horizontal positivo. El signo del seno dice si el punto está por encima o por debajo del eje y el del coseno dice si está a la izquierda o a la derecha, así que los dos signos juntos nombran el cuarto. Esta página imprime el cuadrante porque el seno solo no puede: treinta y ciento cincuenta grados comparten un seno de 0,5, y únicamente el cuadrante dice cuál de los dos tienes.
¿Por qué los ángulos que caen sobre un eje muestran un cuadrante de cero?
Porque cero, noventa, ciento ochenta y doscientos setenta grados se apoyan sobre un eje y no dentro de un cuarto, y un cuadrante es un cuarto abierto cuya frontera es el eje. Meterlos en el primero sería afirmar algo que no es cierto: el punto no está por encima del eje horizontal, está sobre él. El cero es la respuesta honesta, y es la misma convención que usa la columna del cuadrante de la tabla de abajo.
¿Por qué el seno de 150 grados es igual al seno de 30 grados?
Porque el seno de un ángulo es igual al seno de su suplementario. Ciento cincuenta grados son treinta grados menos que un ángulo llano, y doblar la circunferencia por su eje vertical lleva un punto sobre el otro, así que los dos quedan a la misma altura. Los ángulos que comparten seno son siempre una pareja de ángulos suplementarios dentro de una vuelta, y son imágenes especulares respecto del eje vertical y no del horizontal, que es justo por lo que el cuadrante cambia mientras el valor no lo hace.
¿El seno llega a ser negativo alguna vez?
Sí, en todos los ángulos que quedan por debajo del eje horizontal, es decir, en la segunda mitad de la vuelta y en cualquier ángulo negativo. La lectura es negativa entre ciento ochenta y trescientos sesenta grados, y el valor más pequeño que alcanza es menos uno, a los doscientos setenta. En esto el seno se diferencia del coseno en un cuarto de vuelta y no en media: el coseno se vuelve negativo en cuanto el punto cruza el eje vertical, y el seno en cuanto cruza el horizontal.
¿Puedo escribir el ángulo en radianes?
Sí: la casilla tiene un selector de unidad al lado y la lectura es el mismo ángulo en cualquiera de los dos casos. Treinta grados y 0,5236 radianes dan el mismo seno, un medio, y el mismo cuadrante. Lo que hay que comprobar es en qué unidad está escrito el texto con el que comparas, porque la mayoría de las tablas impresas están en grados y la mayoría de los lenguajes de programación no.

Referencias

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