Calculadora de meta de ahorro

aportación por periodo = redondeo hacia arriba al céntimo de (objetivo − saldo × (1 + i)ⁿ) × i ÷ ((1 + i)ⁿ − 1) | i = rentabilidad anual ÷ aportaciones por año, y n = años × aportaciones por año

Goal

El saldo al que apuntas, en la unidad monetaria que hayas escrito. La página entera trabaja hacia atrás desde él, así que una meta introducida en otra unidad devuelve una aportación en esa otra unidad y nada en la página puede detectarlo.

Balance you already hold

Lo que ya está apartado para esta meta. Se capitaliza junto a las aportaciones, así que se resta del objetivo antes de despejar la aportación: 5000 de ventaja inicial bajan la cifra mensual en unos 53 en una meta a diez años, y una ventaja lo bastante grande lleva la respuesta a cero en lugar de a negativa.

i

Rentabilidad por periodo: la rentabilidad anual dividida entre el número de aportaciones al año. Es una tasa de mercado nominal, no una TAE de banco: se divide entre doce en lugar de sacarle la raíz, porque una rentabilidad esperada de una cartera no es una promesa y aquí no se lee como tal. Dividir da un factor de crecimiento algo mayor que sacar la raíz del mismo número, así que el saldo que se muestra es, por muy poco, la más generosa de las dos lecturas.

n

Número de aportaciones: el plazo en años multiplicado por las aportaciones al año. Aparece dos veces, una dentro del factor de crecimiento y otra como longitud de la anualidad, y por eso mover la fecha hacia fuera baja la aportación mucho al principio y casi nada después.

Annual return

Lo que esperas que el dinero gane en un año, antes de inflación. En los horizontes de veinticinco años sobre los que suele correr este tipo de meta, esa expectativa hace casi todo el trabajo —la tabla de más abajo enseña que cinco puntos de diferencia en ella cambian la aportación en más de un tercio—. También es el número de esta página con más probabilidad de estar equivocado.

Úsala cuando la meta está fija y la aportación es la incógnita: la entrada de una casa, una matrícula, una cifra que te has prometido para una fecha. No responde a la pregunta contraria —en qué se convierte una aportación periódica dada— ni modela una rentabilidad que varíe de un año a otro, así que toma la cifra que te da como un suelo que conviene revisar cada año y no como una orden de transferencia que puedas dejar sola.

1. La meta por defecto

   1. Periodos: 10 × 12 = 120. Tasa por periodo: 5 % ÷ 12 = 0,4167 %.
   2. Factor de crecimiento: 1,004167¹²⁰ = 1,64701.
   3. Los 5000 que ya tienes valen 5000 × 1,64701 = 8235,05 al final.
   4. Queda por cubrir: 50.000 − 8235,05 = 41.764,95.
   5. Factor de anualidad: (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Aportación antes de redondear: 41.764,95 ÷ 155,282 = 268,96, que redondeada hacia arriba es 268,97.
   7. Pagas 268,97 × 120 = 32.276,40, más los 5000 del principio: 37.276,40.
   8. Intereses ganados: 50.001,32 − 37.276,40 = 12.724,92.

   El saldo se pasa por 1,32 en lugar de aterrizar en 50.000, y eso es el redondeo hacia arriba haciendo su trabajo: la aportación sin redondear, 268,9649, habría terminado unos 42 céntimos por debajo.

2. Empezando desde cero

   1. No hay nada que capitalizar primero, así que los 50.000 enteros tienen que salir de las aportaciones.
   2. Aportación antes de redondear: 50.000 ÷ 155,282 = 321,9945, que redondeada hacia arriba es 322,00.
   3. Pagas 322,00 × 120 = 38.640,00.
   4. Intereses ganados: 50.000,89 − 38.640,00 = 11.360,89.

   Compáralo con el caso anterior: la misma meta y la misma década, pero 5000 de ventaja inicial sustituyeron 53,03 de aportación mensual —la ventaja inicial generó intereses durante los 120 periodos, mientras que cada aportación solo genera para los periodos que le quedan después.

3. Una rentabilidad de cero

   1. Con una rentabilidad de cero el factor de crecimiento es 1, así que el saldo que tienes se queda en 5000 y la diferencia es 45.000.
   2. La forma cerrada de arriba dividiría entre (1 − 1) = 0, así que la página reparte la diferencia entre el número de aportaciones: 45.000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Nada se capitaliza, así que la aportación es exacta y no necesita redondeo hacia arriba.
   4. Total puesto: 5000 + 45.000 = 50.000. Intereses ganados: 0.

   La respuesta es exactamente 375,00, ni 374,99 ni 375,01, porque con rentabilidad cero la división sale justa. Todas las demás filas de esta página llevan un resto de redondeo inferior a un céntimo por periodo.

4. La misma meta en treinta años en lugar de diez

   1. Periodos: 30 × 12 = 360. Factor de crecimiento: 1,004167³⁶⁰ = 4,46774.
   2. Los 5000 que ya tienes se capitalizan hasta 5000 × 4,46774 = 22.338,72 —casi la mitad de la meta, sin tocarlos.
   3. Queda por cubrir: 50.000 − 22.338,72 = 27.661,28.
   4. Factor de anualidad: (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Aportación: 27.661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, que redondeada hacia arriba es 33,24.
   6. Pagas 33,24 × 360 = 11.966,40, más los 5000: 16.966,40.
   7. Intereses ganados: 50.003,00 − 16.966,40 = 33.036,60.

   Triplicar el plazo divide la aportación entre unas ocho veces. La razón no es que pagues durante más tiempo —pagas un tercio del total—, sino que la ventaja inicial y cada aportación temprana tienen el triple de tiempo para capitalizar, y la línea de intereses, 33.036,60, acaba siendo mayor que todo lo que pusiste.

5. Ya has pasado de la meta

   1. Los 60.000 que tienes se capitalizan hasta 60.000 × 1,64701 = 98.820,57.
   2. La resta (50.000 − 98.820,57) es negativa, así que la aportación despejada es negativa —y una aportación negativa no es una acción que nadie pueda hacer.
   3. La página la deja en 0,00 y aun así informa del saldo al que llega el dinero que ya existe por sí solo.
   4. Intereses ganados: 98.820,57 − 60.000,00 = 38.820,57.

   Una aportación de 0,00 junto a un saldo de casi 98.821 es la lectura correcta y no un resultado vacío: dice que no hace falta añadir nada, y enseña qué le pasa al dinero si no añades nada.

La aportación se redondea hacia arriba al céntimo, así que el saldo final se queda algo por encima de la meta y no sobre ella: 1,32 en el caso por defecto. La alternativa era peor, porque redondear al céntimo más próximo deja aproximadamente la mitad de las metas unos céntimos por debajo, y una página que se llama meta no debería devolver una cifra que no la alcanza. La rentabilidad anual es una tasa nominal dividida entre doce, no una TAE de banco: si le estás poniendo precio a una cuenta de depósito y no a una cartera, esa es la lectura equivocada del número y favorece el resultado, y las preguntas frecuentes dicen qué hacer al respecto. La inflación no está modelada: una meta enunciada en dinero de hoy se alcanza en dinero de mañana, así que 50.000 dentro de diez años compran menos que 50.000 ahora; si la meta es real, o subes tú la cifra del objetivo o bajas la rentabilidad en tu expectativa de inflación, como hace la página de jubilación de este sitio. Los impuestos de la cuenta tampoco están modelados: los intereses y los dividendos de una cuenta sujeta a tributación se gravan según van apareciendo, lo que frena la capitalización que esta página supone intacta. Y nada aquí comprueba que la meta sea alcanzable con la rentabilidad que escribiste: un 30 % convierte una fecha imposible en una fácil y la página lo imprimirá sin comentarlo, porque no tiene forma de distinguir tu expectativa de una verosímil.

¿Por qué la aportación se redondea hacia arriba y no al céntimo más próximo?

Porque la página se llama meta, y redondear al céntimo más próximo no la alcanzaría aproximadamente la mitad de las veces. En el caso por defecto la respuesta exacta es 268,9649 al mes; redondear al céntimo más próximo da 268,96, que se queda unos 42 céntimos por debajo de 50.000 tras 120 aportaciones, mientras que redondear hacia arriba da 268,97, que termina 1,32 por encima. Las dos se desvían menos de una unidad, pero solo una llega al objetivo, y lo que cuesta asegurarlo es como mucho un céntimo por periodo.

El saldo final queda por encima de mi meta, ¿es un error?

No, es el redondeo hacia arriba. El exceso es como mucho un céntimo por aportación más lo que ese céntimo haya rentado, así que crece con el plazo: 1,32 a diez años y 3,00 a treinta. Si ver la meta exacta te importa más que alcanzarla, baja la aportación en un céntimo y deja que el saldo termine justo por debajo; la página no lo hará por ti, por la razón de la respuesta anterior.

¿Y si ya he ahorrado más que la meta?

La aportación sale 0,00 y el saldo que se muestra es al que llega tu dinero solo, en la fecha fijada. La aritmética devolvería sin problema una aportación negativa en ese punto, pero ingresar un importe negativo no es una acción, así que la página lo deja en cero. Lee el resultado como que no hace falta nada más y no como una respuesta vacía: las otras dos cifras del panel siguen diciéndote qué hace el dinero si lo dejas quieto.

¿La rentabilidad anual es una tasa de banco o una TAE?

Es una rentabilidad anual nominal, y la página la divide entre doce para obtener la tasa por periodo. Esa es la lectura correcta para una rentabilidad esperada de una cartera y la incorrecta para una cuenta de depósito. Si estás ahorrando en un depósito a plazo o en una cuenta de ahorro, la tasa que te cotiza el banco es una TAE —una tasa que ya incluye la capitalización— y meterla aquí la capitaliza por segunda vez e infla el resultado. Para eso está la página de TAE de este sitio, que le saca la raíz en lugar de dividirla.

¿Qué pasa con una rentabilidad de cero?

La página cambia de fórmula. La forma cerrada divide entre el factor de crecimiento menos uno, y con rentabilidad cero ese factor es exactamente uno, así que el denominador se anula; la respuesta, sin embargo, sigue estando bien definida y es simplemente la diferencia dividida entre el número de aportaciones: 45.000 entre 120 meses son 375,00 al mes. Una rentabilidad de cero es algo realista contra lo que planificar y no un dato degenerado, y por eso tiene su propia fila en lo alto de la tabla de rentabilidades.

¿La rentabilidad se capitaliza cada mes o cada año?

Lo que elijas en el campo de frecuencia, y la elección solo cambia cómo se parte la rentabilidad anual, no lo que significa. Las aportaciones mensuales usan la rentabilidad anual dividida entre doce; las anuales la usan tal cual. Ten en cuenta que una tasa nominal partida en doce trozos capitaliza algo más que la cifra anual: un 5 % dividido entre doce y capitalizado doce veces da un 5,116 %, que es una propiedad de las tasas nominales y no algo que decida esta página.

¿En qué se diferencia de la calculadora de ahorro?

En la dirección, y la respuesta honesta es que una es la otra despejada respecto a otra letra. La calculadora de ahorro toma una aportación y te dice el saldo; esta toma el saldo y te dice la aportación. La otra diferencia es la tasa: aquella trata su tasa como una TAE de banco y le saca la raíz, mientras que esta trata la suya como una rentabilidad esperada nominal y la divide. Si estás decidiendo cuánto apartar cada mes, esta página; si estás decidiendo en qué se convierte una costumbre mensual, la otra.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)
• Glosario de términos económicos — las entradas de Ahorro y Rendimiento, el vocabulario con el que un banco central de habla hispana describe el objetivo de una cuenta y lo que esa cuenta rinde — Banco de México