Calculadora de ahorro

Saldo = saldo inicial × (1 + i)ⁿ + aportación × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i donde i = (1 + TAE ÷ 100)^(1 ÷ periodos por año) − 1 y n = años × periodos por año

Starting balance

Lo que ya está en la cuenta el primer día, antes de añadir nada: también es dinero tuyo, así que cuenta para el total que pusiste

Deposit

El importe que se añade al final de cada periodo, con la frecuencia que elijas; puede ser cero, y entonces la página se reduce a una capitalización sobre el saldo inicial

APY

La TAE que anuncia el banco: el rendimiento que ya incluye el efecto de la capitalización a lo largo de un año de 365 días. Como la capitalización ya va dentro, la tasa periódica es su raíz n-ésima y no la TAE dividida entre n

i

La tasa periódica: la TAE bajada a un solo periodo sacando la raíz n-ésima, que es la operación inversa a como se construye una TAE a partir de una tasa periódica

n

El número total de periodos: los años multiplicados por el número de aportaciones y de capitalizaciones que caben en un año

Interest earned

La parte del saldo final que no son tus aportaciones: lo que la cuenta añadió por encima

Úsala cuando la tasa que tienes delante sea la de un anuncio o un extracto de cuenta de ahorro —una TAE, que ya es una cifra capitalizada— y lo que quieras sea el saldo que produce, no una conversión de tasas. Eso cubre a quien ahorra cada mes y quiere saber a dónde llega un ahorro mensual constante, a quien comprueba si la TAE anunciada cuadra con el saldo que su banco enseña de verdad, y a quien compara dos cuentas que cotizan la tasa con capitalizaciones distintas. También es la forma más rápida de ver por qué las dos lecturas se separan: el mismo 4,00 %, leído como TAE, da 80.749,18 en diez años, y leído como tasa nominal capitalizada mes a mes da 81.079,07 —una diferencia de 329,89 que no es una comisión ni un error, sino el interés compuesto contado dos veces. No es la página adecuada para una rentabilidad de mercado, donde el número es una expectativa y no una promesa y puede ser negativo: para eso están las páginas de inversión.

1. El caso por defecto, y la lectura que no es

   1. Tasa periódica: (1 + 0,04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,3274 % al mes. Es una raíz duodécima, no 4 % ÷ 12.
   2. Periodos: 10 × 12 = 120.
   3. El saldo inicial crece hasta 5000 × 1,003274¹²⁰ = 7401,22.
   4. Las aportaciones se acumulan hasta 500 × [(1,003274¹²⁰ − 1) ÷ 0,003274] = 73.347,96.
   5. Saldo final: 7401,22 + 73.347,96 = 80.749,18. Pusiste 5000 + 500 × 120 = 65.000.

   Ahora lee el mismo 4,00 % al revés, como tasa nominal capitalizada mes a mes —4 % ÷ 12 = 0,3333 % al mes, que es lo que le darías a una página de valor futuro de una anualidad— y el saldo sale 81.079,07. La diferencia de 329,89 es el tema entero de esta página: la TAE ya contiene un año de capitalización, así que dividirla entre doce capitaliza por segunda vez y te paga intereses sobre intereses que el banco nunca prometió. Ninguna de las dos cifras es un error de aritmética; responden a dos preguntas distintas, y la del anuncio es la TAE.

2. Un horizonte largo, donde el saldo inicial importa menos que las aportaciones

   1. Tasa periódica: (1,05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,4074 % al mes. Periodos: 360.
   2. Saldo inicial: 100.000 × 1,004074³⁶⁰ = 432.194,24.
   3. Aportaciones: 1000 × [(1,004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0,004074] = 815.375,90.
   4. Saldo final: 1.247.570,14, frente a 460.000 aportados.

   Treinta años a una TAE del 5 % convierten 460.000 de aportaciones en 1.247.570,14, y la parte silenciosa es que los 100.000 iniciales, que son el veintidós por ciento del dinero puesto, acaban siendo alrededor del treinta y cinco por ciento del saldo final. El dinero que ya estaba en la cuenta tiene todo el plazo para trabajar; el que llega en el año veintinueve no tiene casi ninguno. La misma asimetría explica que la aportación mensual aporte menos de lo que le tocaría del total aunque sea la suma mayor a lo largo del plazo.

3. Aportar una vez al año en lugar de cada mes

   1. Tasa periódica: (1,04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4 % al año, que es la propia TAE: con capitalización anual la TAE y la tasa periódica son el mismo número.
   2. Saldo inicial: 5000 × 1,04¹⁰ = 7401,22.
   3. Aportaciones: 500 × [(1,04¹⁰ − 1) ÷ 0,04] = 6003,05.
   4. Saldo final: 13.404,27 sobre 10.000 puestos.

   Aquí la frecuencia hace doble trabajo, y este es el caso donde la TAE se ve mejor: con capitalización anual la TAE y la tasa periódica son literalmente el mismo número, el 4 %, porque solo hay un periodo sobre el que capitalizar. Pasa a mensual y la tasa periódica baja al 0,3274 % —no al 0,3333 %— porque doce vueltas de esa tasa tienen que reconstruir exactamente el 4 % a lo largo del año. Esa es la restricción que la raíz cumple y la división no.

4. Una TAE de cero

   1. Una TAE de cero da una tasa periódica de cero.
   2. Los dos términos se desmoronan: el saldo inicial se queda en 5000 y las 120 aportaciones suman 60.000.
   3. Saldo final 65.000, que es exactamente lo que se puso, así que los intereses ganados son 0.

   Es el único caso en que las tres cifras quedan forzadas a coincidir, y merece una pausa porque es también el caso que rompe una implementación ingenua: escrito en forma cerrada, el factor de las aportaciones es 0 ÷ 0 cuando la tasa es cero, y una página sin una rama para eso imprime NaN. A diferencia de las páginas de anualidades, aquí no hay desviación por redondeo, porque sin crecimiento la aritmética es exacta al céntimo.

5. Sin aportaciones, solo un saldo abandonado a su suerte

   1. Tasa periódica 0,3274 % al mes, 120 periodos.
   2. 5000 × 1,003274¹²⁰ = 7401,22, y no se añade nada por el camino.
   3. El total puesto es el 5000, así que los intereses ganados son 2401,22.

   Con la aportación a cero la página se reduce a una capitalización sobre un solo saldo —5000 que se convierten en 7401,22 en diez años al 4,00 % de TAE—, que es la misma pregunta que responde la página de interés compuesto, salvo que allí la tasa se lee como nominal. La diferencia es pequeña a diez años y crece con el plazo, así que una cuenta mantenida treinta años es donde las dos lecturas se separan de verdad.

Se supone que la TAE se mantiene todo el plazo. Las tasas de ahorro reales se mueven, y se mueven con la tasa de política del banco central y no con nada que haga el titular, así que una proyección a diez años es una afirmación sobre una tasa que nadie ha prometido durante diez años. Una cuenta de tasa variable no va a cuadrar con esta página. Además, la TAE es una cifra de año de 365 días: en un año bisiesto el banco puede usar una tasa diaria de 1/366 de la tasa de interés, así que el total realizado puede diferir de esta proyección en una fracción del interés de un día. No hay comisiones, ni impuestos, ni inflación: el saldo es nominal, y no se modela ningún mínimo de cuenta, límite de retiradas ni tramo de saldo, cuando muchas cuentas reales pagan menos —o nada— por debajo de un saldo mínimo, o bajan la tasa en un mes con retirada. Se supone que las aportaciones entran al final de cada periodo; una aportación hecha al principio de un periodo gana un periodo más de interés, que a la tasa mensual por defecto añade alrededor de un tercio de punto porcentual de esa aportación. Los límites de cobertura del seguro de depósitos no están modelados: en Estados Unidos los fija el FDIC, y los saldos que esta página puede producir, en la parte alta de sus rangos, quedan muy por encima del importe que cubre cualquier cuenta individual, mientras la proyección trata todo el saldo como igual de seguro. Y esto es una cuenta de depósito, no una inversión: en este modelo no hay riesgo de mercado y el saldo no puede bajar, que es justamente lo que lo separa de las páginas de inversión, donde el dato equivalente es una rentabilidad esperada y no una tasa que el banco paga. Meter una expectativa de mercado del 7 % en el campo de la TAE es el error que esta página no puede detectar por ti.

¿Qué escribo en esta calculadora de ahorro, la TAE o la tasa nominal?

La TAE, que es la cifra del anuncio y la del extracto. Las dos están definidas como cantidades distintas a propósito: la TAE refleja la frecuencia de capitalización y la tasa nominal no. Si escribes aquí la tasa nominal te saldrá un saldo algo menor que el que la cuenta va a producir de verdad, porque se queda fuera la capitalización que el banco ya hizo.

¿Por qué la tasa mensual es la raíz duodécima de la TAE y no la TAE dividida entre doce?

Porque la TAE se construye capitalizando, así que deshacerla es sacar una raíz. Doce periodos que crezcan un 0,3274 % cada uno se multiplican hasta exactamente el 4 % en el año; doce periodos que crezcan un 0,3333 % se multiplican hasta el 4,074 %, que es más de lo que el banco prometió. La raíz es lo que hace que los doce pasos aterricen en la cifra anunciada, y es la inversa del cálculo con el que la propia norma define la TAE.

¿Cuánto llega a ser la diferencia entre las dos lecturas?

En el caso por defecto —5000 de salida, 500 al mes, diez años— la lectura como TAE da 80.749,18 y la lectura como tasa nominal da 81.079,07, una brecha de 329,89. Conviene tener claro en qué sentido va: leer la TAE como si fuera una tasa nominal te paga más, porque capitaliza por segunda vez sobre una capitalización que ya está dentro del número. La brecha crece con la tasa y con el plazo, así que es pequeña en una cuenta corta de tasa baja y relevante en una larga.

¿Importa cada cuánto hago las aportaciones?

Cambia el saldo, y también cambia la tasa periódica, porque en esta página la frecuencia de capitalización y la frecuencia de las aportaciones son lo mismo. Aportar cada año al 4,00 % de TAE usa una tasa periódica de exactamente el 4 %; aportar cada mes usa el 0,3274 % mensual. La misma cifra anual, distintos pasos para llegar a ella, y de ahí que las dos frecuencias den saldos diferentes aunque la tasa anunciada no haya cambiado nada.

¿Qué pasa si la TAE es cero?

El saldo es exactamente la suma de lo que pusiste, y los intereses ganados son cero: con los datos por defecto, 65.000 de las tres maneras. Una tasa de cero además rompe la forma cerrada, porque el factor de las aportaciones se vuelve 0 ÷ 0, así que el cálculo que hay detrás de esta página la trata como su propia rama en lugar de como una tasa muy pequeña.

¿Es lo mismo que una calculadora de inversión o de anualidades?

Es la misma aritmética con una sustitución importante. Las páginas de anualidades y de inversión toman una tasa anual nominal y la dividen entre el número de periodos; esta toma una TAE, que ya contiene la capitalización, y le saca la raíz. Los campos se parecen y las fórmulas se parecen, pero la tasa significa otra cosa, y una tasa usada con la convención equivocada da una respuesta lo bastante cercana como para parecer correcta —que es exactamente por lo que en la tabla de abajo se muestran las dos lecturas una al lado de la otra.

¿Vale para una cuenta que paga intereses cada mes pero los abona a fin de año?

Sí, siempre que la cifra que escribas sea la TAE y elijas la frecuencia con la que se capitaliza, no la frecuencia con la que ves el apunte. Lo que mueve el resultado es cuándo los intereses se suman al saldo y empiezan a generar intereses propios; el momento en que el banco los hace visibles en el extracto no cambia el saldo final.

• 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield reflects the total amount of interest paid on an account over a 365-day period, while interest rate does not reflect compounding — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18 % — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the TAE field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)
• Glosario de términos económicos — las entradas de Ahorro y Rendimiento, que son el vocabulario con el que el banco central mexicano describe lo que una cuenta de ahorro paga y lo que esa cifra mide — Banco de México