¿Qué diferencia hay entre el tipo de interés y la tasa anual efectiva?

El tipo de interés es el tipo declarado. La tasa anual efectiva es lo que la cuenta paga de verdad en un año una vez tenida en cuenta la capitalización, expresado como tipo. Sobre diez mil al 5 % con capitalización mensual el tipo de interés es 5 % y la tasa anual efectiva es 5,116 %, porque los intereses abonados en enero ganan intereses durante el resto del año. Los dos coinciden solo cuando los intereses se capitalizan una vez al año. Las divulgaciones de depósito obligan a indicar ambos.

¿Cómo se calcula la tasa anual efectiva de una cuenta?

Se divide el tipo nominal entre el número de periodos de capitalización del año, se suma uno, se eleva el resultado a ese mismo número de periodos y se resta uno. Con un 5 % capitalizando mensualmente eso es 1,0041667 elevado a doce menos uno, que es 0,051162, o 5,116 %. La norma escribe la misma idea en dinero: cien por la cantidad uno más intereses entre principal, elevada a 365 dividido entre los días del plazo, menos uno. Las dos dan lo mismo cuando el plazo es de un año.

¿Qué frecuencia de capitalización paga más?

La más frecuente, y la capitalización continua es el techo. Con un nominal del 5 %, la anual paga 500 sobre diez mil, la trimestral paga 509,45, la mensual 511,62, la diaria 512,67 y la continua 512,71. Las diferencias se encogen a medida que la frecuencia sube: el escalón de anual a trimestral vale 9,45 y el de diaria a continua vale cuatro céntimos. Una cuenta que capitaliza a diario siempre ganará a la misma tasa capitalizada mensualmente, pero por muy poco, y un cuarto de punto en el tipo vale mucho más que cualquier cambio de frecuencia.

¿La tasa anual efectiva incluye un incentivo de apertura o un tipo promocional?

No, y es un límite deliberado de la norma: la rentabilidad refleja solo intereses y no incluye el valor de un incentivo, y los intereses que dependen de circunstancias que pueden ocurrir o no —un tipo promocional que vence, un tipo escalonado si mantienes la cuenta abierta— tampoco se cuentan. Un incentivo de 200 sobre un saldo de diez mil vale dos puntos porcentuales durante un año, mucho más que la diferencia entre dos frecuencias cualesquiera de esta página, así que conviene añadirlo a mano a la comparación en lugar de suponer que la rentabilidad lo cubre.

¿Qué significa la capitalización continua?

Es el límite al que se aproxima el factor de crecimiento cuando el periodo de capitalización tiende a cero: con un nominal del 5 %, un crecimiento anual de 1,051271, es decir una rentabilidad del 5,1271 %. No es un calendario que ningún banco publique, pero es un techo útil: es lo máximo que un tipo nominal puede llegar a valer, así que te dice cuánto margen queda por encima de la frecuencia que realmente te ofrecen. Con un 5 %, la capitalización diaria está ya a 0,0004 de punto porcentual de él.

¿Por qué la página pide un importe de depósito?

Porque la rentabilidad se define en términos de los intereses realmente pagados sobre dinero realmente depositado, así que el importe forma parte de la definición y no es solo una entrada para escalar. También te da la segunda cifra del panel, los intereses ganados en dinero, que es el número que casi todo el mundo quiere: una rentabilidad de 5,116 % no significa nada hasta que son 511,62 sobre un saldo de diez mil. La rentabilidad en sí no depende del tamaño del depósito: el 4,577 % es 4,577 % tanto sobre 100 como sobre 500.000.

Calculadora de APY

Resultado

5,116 %

Tasa anual efectiva (%)

Intereses ganados: 511,62
Importe total: 10.511,62

Una calculadora de APY responde a la pregunta que un tipo anunciado no responde: ¿cuánto paga de verdad esta cuenta en un año? Introduce un depósito, un tipo nominal anual y cada cuánto se capitalizan los intereses, y la página devuelve la tasa anual efectiva, los intereses ganados en el año y el saldo final. La distinción sobre la que está construida es la que hace la normativa estadounidense de transparencia en el ahorro con su Regulación DD: el tipo de interés es el tipo declarado, y la rentabilidad anual porcentual —APY, por sus siglas en inglés— es el tipo que refleja el importe total de intereses realmente pagados a lo largo de un periodo de 365 días con esa frecuencia de capitalización; un tipo porcentual, dice la norma, calculado a partir del tipo de interés y de la frecuencia de capitalización, según las reglas de su Apéndice A. Los dos números coinciden solo cuando los intereses se capitalizan una vez al año. Diez mil al 5 % capitalizando anualmente pagan 500 y rinden 5 %. Esos mismos diez mil al mismo 5 % capitalizando mensualmente pagan 511,62 y rinden 5,116 %. Capitalizando a diario pagan 512,67 y rinden 5,127 %. Capitalizando de forma continua —el límite cuando el periodo tiende a cero— pagan 512,71. En ninguno de esos casos cambió nada del tipo: lo que cambió es cada cuánto los intereses ya abonados empiezan a generar intereses propios. Ese es todo el contenido de la diferencia, y es la razón de que las normas de divulgación exijan la rentabilidad y no el tipo: dos cuentas que anuncian un 5 % no pagan lo mismo. El interés compuesto no es una regla distinta de la aritmética, sino el nombre que recibe dejar dentro de la cuenta el interés ya abonado para que el siguiente cálculo se haga sobre él. La tabla de referencia deja fijos el depósito y el tipo y recorre las seis frecuencias, así que la columna de capitalización es la única que se mueve. Dos cosas conviene saber de la cifra en sí. Se calcula sobre un año supuesto de 365 días —esa es la convención de la norma, y una entidad puede usar 366 días en un año bisiesto—. Y refleja solo intereses: un incentivo de apertura, una comisión condonada o un tipo promocional que puede no durar no forman parte de ella, que es exactamente el tipo de cosa que un tipo anunciado tiende a dejar fuera. Donde esta página se separa de sus vecinas es en lo que hay que saber antes de empezar. Esta necesita un saldo, porque la rentabilidad de una cuenta es una afirmación sobre dinero que está efectivamente depositado. Su pariente más cercana, la página del tipo de interés efectivo, calcula la misma cifra anual a partir de un tipo y un número de capitalizaciones cualquiera, que es la versión que corresponde cuando el número que tienes en la cabeza —26, 52— no es ninguno de los seis que un desplegable puede ofrecer. Y la página de la tasa anual efectiva parte de un tipo cobrado por periodo en lugar de un tipo nominal anual, que es la versión que corresponde cuando trabajas desde un extracto y no desde un anuncio.

Diez mil al 5 % anual, capitalizados de seis maneras

Frecuencia de capitalización	Tasa anual efectiva (%)	Intereses ganados	Saldo final
Anual — los intereses se añaden una vez, al final del año	5	500	10500
Semestral — los intereses se añaden dos veces al año	5.062	506.25	10506.25
Trimestral — los intereses se añaden cuatro veces al año	5.095	509.45	10509.45
Mensual — los intereses se añaden doce veces al año	5.116	511.62	10511.62
Diaria — los intereses se añaden 365 veces al año	5.127	512.67	10512.67
Continua — se capitaliza en cada instante	5.127	512.71	10512.71

Todas las filas tienen el mismo depósito y el mismo tipo declarado, así que la tercera y la cuarta columna son toda la historia: lo que vale la frecuencia. La capitalización anual paga 500, que es exactamente el 5 % de diez mil, y su rentabilidad es igual al tipo: la fila contra la que se miden las otras cinco. La semestral paga 6,25 más, la trimestral 9,45 más, la mensual 11,62 más, la diaria 12,67 más y la continua 12,71 más, que es el techo. Los incrementos merecen leerse dos veces, porque se encogen deprisa: la segunda fila gana 6,25 sobre la primera y la última gana cuatro céntimos sobre la de arriba. De ahí salen dos reglas prácticas. La frecuencia de capitalización importa sobre todo cuando el tipo es alto y el saldo es grande: sobre un millón al 25 %, la diferencia entre capitalizar anualmente y capitalizar a diario se cuenta en decenas de miles. Y cuando un banco anuncia dos cuentas al mismo tipo, la que capitaliza más a menudo es estrictamente mejor, pero la cuantía en que lo es suele ser lo bastante pequeña como para que las comisiones y los saldos mínimos decidan la comparación en su lugar.

Fórmula

Intereses = importe inicial × [(1 + tipo ÷ periodos por año)^(periodos por año) − 1] Tasa anual efectiva = intereses ÷ importe inicial × 100

Initial amount: Lo que está depositado al empezar el año, que la norma trata como intocado durante todo el plazo —sin aportaciones ni retiradas— para que la rentabilidad describa a la cuenta y no al comportamiento de quien ahorra
Nominal annual rate: El tipo anunciado o declarado, por año, antes de aplicar ninguna capitalización: el número que se imprime junto a la rentabilidad en una divulgación y que casi siempre es el menor de los dos
Compounding frequency: Cuántas veces al año se calculan los intereses y se añaden al saldo: anual, semestral, trimestral, mensual, diaria o continua. Es la única entrada que cambia la respuesta cuando todo lo demás queda fijo, y la tabla de referencia recorre las seis
Interest earned: El dinero abonado a lo largo del año: la cifra que efectivamente llega a la cuenta, y la que hay que comparar cuando dos cuentas cotizan el mismo tipo con distinta frecuencia. La tasa anual efectiva no depende del tamaño del depósito, pero los intereses ganados sí
Annual percentage yield: Los intereses ganados divididos entre el importe depositado, expresados como tipo anual. En un plazo de 365 días es la misma cantidad que la tasa anual efectiva; el nombre es el que usan las divulgaciones de depósito y se calcula para un periodo de 365 días según el Apéndice A de la Regulación DD

Úsala cuando estés mirando una cuenta de ahorro o un depósito y no un préstamo, y cuando quieras el número que describe lo que paga un año en esa cuenta. El caso más claro es comparar dos cuentas que anuncian el mismo tipo: 5 % capitalizando mensualmente gana a 5 % capitalizando trimestralmente, que gana a 5 % capitalizando anualmente, y las rentabilidades son 5,116 %, 5,095 % y 5,000 %, una diferencia que se ve en los intereses de un año sin esperar un año. El segundo caso es comprobar una divulgación: las normas de transparencia en el ahorro obligan a que la información de la cuenta indique tanto el tipo de interés como la rentabilidad anual, usando esos términos, junto con la frecuencia con la que se capitalizan y se abonan los intereses, así que un banco que muestra 5 % y 5,116 % te está diciendo que la cuenta capitaliza mensualmente; y un banco cuya rentabilidad sea igual a su tipo te está diciendo que capitaliza anualmente, o que algo en la divulgación está mal. Un tercer caso es el que sorprende en el extremo alto de la escala: cuanto más bajo es el tipo, menos importa la capitalización, y con un nominal del 50 % capitalizando a diario el año llega al 64,816 %, donde la capitalización mensual da 63,21 % y la anual da 50 %. Elige una frecuencia solo si la cuenta la usa de verdad: la capitalización continua es un límite matemático, no una característica de producto, y está aquí porque el techo que describe es la manera correcta de ver cuánto margen queda entre la capitalización diaria y el límite; con un 5 %, la diaria se queda a 0,0004 de punto porcentual por debajo.

Ejemplos resueltos

10.000 al 5 % con capitalización mensual
1. Tipo periódico: 5 % ÷ 12 = 0,41667 % al mes
2. Crecimiento del año: 1,0041667¹² = 1,051162
3. Intereses ganados: 10.000 × 0,051162 = 511,62
4. Saldo final: 10.000 + 511,62 = 10.511,62
5. Tasa anual efectiva: 511,62 ÷ 10.000 × 100 = 5,116 %
El caso por defecto. La capitalización mensual añade 11,62 más que los 500 que sugeriría el tipo por sí solo, que son 0,116 de punto porcentual de rentabilidad: poco, pero es la diferencia entre el tipo anunciado y lo que la cuenta paga, y es justo la brecha que las normas de divulgación existen para exponer. Lee los pasos con el importe que hayas introducido: aquí el saldo es de diez mil, y el mismo 5,116 % sobre un saldo distinto produce otros intereses con la misma rentabilidad.
La misma cuenta con capitalización diaria
1. Tipo periódico: 5 % ÷ 365 = 0,0137 % al día
2. Crecimiento del año: 1,00013699³⁶⁵ = 1,051267
3. Intereses ganados: 10.000 × 0,051267 = 512,67
4. Saldo final: 10.000 + 512,67 = 10.512,67
5. Tasa anual efectiva: 512,67 ÷ 10.000 × 100 = 5,127 %
La capitalización diaria gana 1,05 sobre la mensual con un saldo de diez mil: 0,011 de punto porcentual de rentabilidad. Esa es la forma de toda la página: los escalones entre frecuencias se hacen más pequeños a medida que la frecuencia sube, y el último, de la diaria a la continua, vale 0,04 al año. Quien elija entre dos cuentas debería fijarse mucho más en la diferencia entre anual y mensual que en la que hay entre diaria y continua.
Medio millón al 4,5 % con capitalización trimestral
1. Tipo periódico: 4,5 % ÷ 4 = 1,125 % al trimestre
2. Crecimiento del año: 1,01125⁴ = 1,045765
3. Intereses ganados: 500.000 × 0,045765 = 22.882,54
4. Saldo final: 500.000 + 22.882,54 = 522.882,54
5. Tasa anual efectiva: 22.882,54 ÷ 500.000 × 100 = 4,577 %
Un saldo mayor no cambia la rentabilidad: 4,577 % es una propiedad del tipo y de la frecuencia, y sería la misma sobre 100. Lo que cambia el saldo es el dinero, y por eso la rentabilidad es la cifra con la que se comparan cuentas y los intereses ganados son la cifra con la que se comparan resultados. Con este tamaño, los 0,077 de punto que la capitalización trimestral añade sobre el tipo declarado valen 385 al año.

Limitaciones

Supone que el saldo se queda intocado todo el año. Sin aportaciones, sin retiradas, sin traspasos: la rentabilidad es una propiedad de la cuenta bajo ese supuesto, que es lo que la norma especifica y lo que hace comparables dos cuentas, pero no es lo que hace la mayoría de quien ahorra. Calcula solo intereses. Un incentivo de apertura, una comisión mensual condonada, un tipo promocional que se aplica tres meses, un tipo escalonado que paga más por encima de un saldo: nada de eso está en esta cifra, y cualquiera de esas cosas puede valer más que la diferencia de capitalización que la página está construida para mostrar. Supone que el tipo se mantiene todo el año: en una cuenta de tipo variable la rentabilidad es una foto del tipo de hoy, y la divulgación lo dice, que es la razón de que las divulgaciones de tipo variable tengan que advertir que el tipo y la rentabilidad pueden cambiar. Usa un año de 365 días, la convención de la norma; un banco puede usar 366 días en un año bisiesto, y un banco que calcule sobre una base de 360 días, como hacen las entidades de algunos países, no coincidirá con esta página hasta el último dígito. No modela que los intereses se abonen y se retiren a mitad de año: en una cuenta que abona mensualmente pero paga los intereses cada mes en lugar de dejarlos capitalizar, el saldo nunca crece y la rentabilidad se desploma hasta el tipo declarado, y ese es un producto distinto del que describe esta página. Y es una calculadora, no una divulgación: la rentabilidad anual que una entidad de depósito está obligada a darte se calcula según la norma tal como está escrita, incluidas sus reglas para tipos escalonados, tipos por tramos y cuentas a plazo superior a un año, que esta página no implementa.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre el tipo de interés y la tasa anual efectiva?: El tipo de interés es el tipo declarado. La tasa anual efectiva es lo que la cuenta paga de verdad en un año una vez tenida en cuenta la capitalización, expresado como tipo. Sobre diez mil al 5 % con capitalización mensual el tipo de interés es 5 % y la tasa anual efectiva es 5,116 %, porque los intereses abonados en enero ganan intereses durante el resto del año. Los dos coinciden solo cuando los intereses se capitalizan una vez al año. Las divulgaciones de depósito obligan a indicar ambos.
¿Cómo se calcula la tasa anual efectiva de una cuenta?: Se divide el tipo nominal entre el número de periodos de capitalización del año, se suma uno, se eleva el resultado a ese mismo número de periodos y se resta uno. Con un 5 % capitalizando mensualmente eso es 1,0041667 elevado a doce menos uno, que es 0,051162, o 5,116 %. La norma escribe la misma idea en dinero: cien por la cantidad uno más intereses entre principal, elevada a 365 dividido entre los días del plazo, menos uno. Las dos dan lo mismo cuando el plazo es de un año.
¿Qué frecuencia de capitalización paga más?: La más frecuente, y la capitalización continua es el techo. Con un nominal del 5 %, la anual paga 500 sobre diez mil, la trimestral paga 509,45, la mensual 511,62, la diaria 512,67 y la continua 512,71. Las diferencias se encogen a medida que la frecuencia sube: el escalón de anual a trimestral vale 9,45 y el de diaria a continua vale cuatro céntimos. Una cuenta que capitaliza a diario siempre ganará a la misma tasa capitalizada mensualmente, pero por muy poco, y un cuarto de punto en el tipo vale mucho más que cualquier cambio de frecuencia.
¿La tasa anual efectiva incluye un incentivo de apertura o un tipo promocional?: No, y es un límite deliberado de la norma: la rentabilidad refleja solo intereses y no incluye el valor de un incentivo, y los intereses que dependen de circunstancias que pueden ocurrir o no —un tipo promocional que vence, un tipo escalonado si mantienes la cuenta abierta— tampoco se cuentan. Un incentivo de 200 sobre un saldo de diez mil vale dos puntos porcentuales durante un año, mucho más que la diferencia entre dos frecuencias cualesquiera de esta página, así que conviene añadirlo a mano a la comparación en lugar de suponer que la rentabilidad lo cubre.
¿Qué significa la capitalización continua?: Es el límite al que se aproxima el factor de crecimiento cuando el periodo de capitalización tiende a cero: con un nominal del 5 %, un crecimiento anual de 1,051271, es decir una rentabilidad del 5,1271 %. No es un calendario que ningún banco publique, pero es un techo útil: es lo máximo que un tipo nominal puede llegar a valer, así que te dice cuánto margen queda por encima de la frecuencia que realmente te ofrecen. Con un 5 %, la capitalización diaria está ya a 0,0004 de punto porcentual de él.
¿Por qué la página pide un importe de depósito?: Porque la rentabilidad se define en términos de los intereses realmente pagados sobre dinero realmente depositado, así que el importe forma parte de la definición y no es solo una entrada para escalar. También te da la segunda cifra del panel, los intereses ganados en dinero, que es el número que casi todo el mundo quiere: una rentabilidad de 5,116 % no significa nada hasta que son 511,62 sobre un saldo de diez mil. La rentabilidad en sí no depende del tamaño del depósito: el 4,577 % es 4,577 % tanto sobre 100 como sobre 500.000.

Referencias

12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period and calculated according to the rules in Appendix A — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — the formula APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], the 365-day year, the 366-day election in a leap year, and the assumption that all principal and interest remain on deposit for the entire term — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
Glosario de términos del Banco de México, entrada «Ganancia Anual Total (GAT)» — indicador del rendimiento total de las operaciones pasivas de ahorro o inversión, que incorpora los elementos que determinan el rendimiento efectivo de una cuenta, como el tipo de interés y la frecuencia del pago de intereses — Banco de México

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