Calculadora de EAR

Tasa anual efectiva = (1 + tipo periódico)^(periodos por año) − 1 Tipo nominal anual = tipo periódico × periodos por año

Periodic rate

El tipo que se cobra o se abona en un periodo, que es lo que muestra un extracto y lo que usa cada paso de capitalización: 1 % al mes, 0,5 % al mes, 0,05 % al día. Es el dato que distingue esta página de sus vecinas: aquellas parten de una cifra anual y dividen, esta parte del periodo y multiplica

Compounding frequency

Cuántos de esos periodos caben en un año: 1 si es anual, 2 si es semestral, 4 si es trimestral, 12 si es mensual y 365 si es diaria. Es a la vez el exponente de la capitalización y el multiplicador del tipo nominal

Effective annual rate

Lo que un año de ese tipo periódico cuesta o rinde de verdad una vez que los intereses de cada periodo generan a su vez intereses: siempre igual o mayor que el tipo nominal, y la diferencia se ensancha a medida que el periodo se acorta

Nominal annual rate

El tipo periódico multiplicado por el número de periodos, que es la anualización que usa una divulgación de crédito y la cifra que daría casi todo el mundo si le preguntaran cuánto cobra la cuenta. Ignora por completo la capitalización, y por eso se imprime al lado de la tasa efectiva y no en su lugar

Rate gap

La tasa efectiva menos el tipo nominal, que es la capitalización misma expresada en puntos porcentuales. Es el número que dice cuánto está escondiendo la convención de cotizar un tipo anual

Úsala cuando el tipo que tienes es por periodo y no por año, lo que en la práctica significa cuando estás leyendo un extracto y no un anuncio. Una tarjeta que dice 1 % al mes, una tarjeta de tienda que dice 1,5 % al mes, una cuenta que abona 0,25 % al trimestre: todos esos son tipos periódicos, y multiplicarlos por doce o por cuatro da un tipo nominal anual que se queda corto respecto a lo que cuesta un año. La columna de la diferencia es el tamaño de ese quedarse corto, y conviene conocerla por dos razones. Te dice qué repetir cuando te pregunten: si una tarjeta cobra 1 % al mes, decir 12 % es la convención y decir 12,683 % es la verdad, y el segundo número es el que corresponde en una comparación contra un préstamo cotizado anualmente. Y te dice cuándo la capitalización deja de ser un detalle de redondeo. Con un nominal del 6 % la diferencia es 0,168 de punto; con un nominal del 18,25 % cobrado a diario son 1,766 puntos; con un nominal del 182,5 % cobrado a diario —medio por ciento al día, que es la forma de un producto tipo préstamo payday— la tasa efectiva es 517,465 % y una diferencia de 334,965 puntos ya no es un detalle sino todo el costo. La página es también el primer paso natural en el sentido contrario: la página del tipo de interés periódico toma un tipo nominal anual y lo reparte, esta toma el reparto y lo vuelve a juntar, y ejecutar las dos sobre el mismo número es una manera rápida de comprobar que repartir y recapitalizar no son operaciones inversas: un 6 % repartido en 0,5 % al mes recapitaliza a 6,168 %, no a 6.

1. 1 % al mes, el caso de la tarjeta

   1. Periodos en el año: 12
   2. Tipo nominal anual: 1 % × 12 = 12 %
   3. Tasa anual efectiva: 1,01¹² − 1 = 12,6825 %, que se imprime como 12,683
   4. Diferencia: 12,683 % − 12 % = 0,683 de punto porcentual

   El caso por defecto y el que todo el mundo ha visto alguna vez: una tarjeta que cotiza un tipo mensual. Doce por ciento al año es la cifra que produce la convención de las divulgaciones, y 12,683 % es lo que cuesta de verdad un año de saldo sin pagar. Ese 0,683 no es una comisión ni una penalización: es el interés sobre el interés, y aparece en cualquier cuenta en la que el saldo se deje capitalizar en lugar de liquidarse cada mes.

2. 0,05 % al día: el mismo tipo nominal, otro animal

   1. Periodos en el año: 365
   2. Tipo nominal anual: 0,05 % × 365 = 18,25 %
   3. Tasa anual efectiva: 1,0005³⁶⁵ − 1 = 20,0156 %, que se imprime como 20,016
   4. Diferencia: 20,016 % − 18,25 % = 1,766 de punto porcentual

   Una vigésima parte de un punto porcentual al día suena a menos que 18,25 % al año, y es el mismo número: 0,05 por 365 son 18,25. Pero capitalizar a diario lo convierte en 20,016 %, que está 1,766 puntos por encima del nominal, casi el triple de la diferencia que producía el caso de la tarjeta mensual con un tipo parecido. La lección no es que la capitalización diaria sea peligrosa en sí misma, sino que la diferencia depende a la vez del tipo y del periodo, y aquí los dos crecieron.

3. 2 % semestral sobre un nominal del 4 %

   1. Periodos en el año: 2
   2. Tipo nominal anual: 2 % × 2 = 4 %
   3. Tasa anual efectiva: 1,02² − 1 = 4,04 %
   4. Diferencia: 4,04 % − 4 % = 0,04 de punto porcentual

   Los bonos son el sitio habitual de donde sale este dato: un bono que paga un cupón del 4 % semestralmente paga 2 % dos veces al año, y si el cupón se reinvierte el año rinde 4,04 % en lugar de 4. Cuatro centésimas de punto es poco, y es la razón de que un bono que paga semestralmente y otro que paga anualmente con el mismo cupón no sean la misma inversión: el segundo paga 4 % y capitaliza una sola vez.

Supone que el tipo periódico se mantiene todo el año. Un tipo variable, un tipo mensual promocional que luego se revisa o una tarjeta cuyo tipo está atado a un índice de referencia hacen que la tasa anual efectiva sea una afirmación sobre el tipo de hoy y no sobre el año, y en una tarjeta cuyo tipo puede cambiar la columna de la diferencia describe un año que no va a ocurrir. Supone que los periodos duran lo mismo. La capitalización mensual sobre un año de 365 días no divide exacto, y una cuenta que capitaliza por días reales en lugar de por doce meses iguales diferirá ligeramente; también diferirá una cuenta abonada sobre una base de 360 días, como calculan los bancos en algunos países. No dice nada sobre cómo llegó ahí el saldo. La capitalización solo ocurre sobre un saldo que se arrastra: si usas la tarjeta y la liquidas entera cada mes, ni la tasa efectiva ni la diferencia se te aplican, porque no hay nada sobre lo que los intereses puedan capitalizar. No es un tipo anual equivalente, que anualiza un tipo periódico sin capitalizar y además incorpora comisiones: esta página anualiza el mismo tipo periódico dos veces, una de forma lineal y otra con capitalización, y no añade comisiones a ninguna de las dos cifras. Y no es una divulgación: la tasa anual efectiva y la rentabilidad anual de un depósito son la misma cantidad cuando el plazo es de 365 días, así que la rentabilidad que anuncia una divulgación de depósito debería coincidir con el primer resultado de esta página para el mismo tipo y la misma frecuencia, pero el tipo anual equivalente de una divulgación de crédito no coincidirá, porque se construye sobre la anualización lineal que aquí se imprime como segundo resultado.

¿Qué es la tasa anual efectiva?

Es lo que llega a costar o a rendir en un año un tipo que se cobra cada periodo, una vez que los intereses de cada periodo generan a su vez intereses. Uno por ciento al mes es 12,683 % al año y no 12 %, porque al segundo mes se le cobra sobre el saldo más los intereses del primero. La tasa anual efectiva es la cifra que tiene eso en cuenta; el tipo nominal anual es el tipo periódico multiplicado por doce, que es la cifra que produce una convención de divulgación y la que ignora la capitalización.

¿Cómo se calcula la tasa anual efectiva a partir de un tipo periódico?

Se suma uno al tipo periódico, se eleva al número de periodos que tiene el año y se resta uno. Uno por ciento al mes es 1,01 elevado a doce menos uno, que es 0,126825, o 12,683 %. Es la misma fórmula que produce la rentabilidad de una cuenta de depósito: las dos son la misma cantidad cuando el plazo es de un año, y los datos de entrada de esta página son los que tienes cuando lees un extracto en lugar de un anuncio.

¿Por qué no hay opción de capitalización continua?

Porque un tipo periódico necesita un periodo. La capitalización continua es el límite cuando el periodo tiende a cero, así que no hay un tipo cobrado por periodo del que partir; la tasa anual efectiva sigue existiendo y aparece como límite continuo en la página que parte de un tipo nominal anual. En esta página la lista de frecuencias se detiene en cinco, y la ausencia de la sexta es una propiedad del dato de entrada y no una función que falte.

¿Es lo mismo el tipo nominal anual que el tipo anual equivalente?

Se calculan igual —un tipo periódico multiplicado por el número de periodos del año— pero el tipo anual equivalente incorpora además las comisiones, y esta página no añade ninguna. En un préstamo sin comisiones los dos coinciden, y por eso la cifra nominal de aquí sirve para comprobar una divulgación de crédito. En un préstamo con comisión de apertura, el tipo anual equivalente será más alto que el tipo nominal anual que imprime esta página, y la diferencia es la comisión.

¿Crece la diferencia entre los dos tipos a medida que sube el tipo?

Sí, y deprisa. Con un nominal del 6 % cobrado mensualmente la diferencia es 0,168 de punto porcentual; con un 12 % mensual es 0,683; con un 18,25 % cobrado a diario es 1,766; con medio por ciento al día —un nominal del 182,5 %— la tasa efectiva es 517,465 % y la diferencia son 334,965 puntos. A estos niveles la capitalización es proporcional al cuadrado del tipo, así que un tipo que se duplica multiplica la diferencia por cuatro en lugar de por dos.

¿Qué tipo debo comparar entre dos préstamos?

La tasa anual efectiva, si ninguno de los dos cobra comisiones, porque es la única de las dos que tiene en cuenta con qué frecuencia se capitalizan los intereses y porque es la misma cantidad que la rentabilidad anual de un depósito. Si alguno cobra comisiones, el tipo anual equivalente es mejor comparación, ya que se construye sobre la anualización lineal que aquí se imprime como cifra nominal y además incluye las comisiones. Comparar por sus tipos nominales un préstamo cotizado al mes con otro cotizado al año es el error que esta página existe para evitar.

• Glosario del inversor, entrada «Tasa anual equivalente, TAE» — el tipo anual que iguala el valor de la inversión con el valor actual de todos los flujos previstos de cobros y pagos, y que permite comparar activos con distintos plazos y condiciones — Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV), España
• Glosario de términos del Banco de México, entrada «Ganancia Anual Total (GAT)» — indicador del rendimiento total de las operaciones pasivas de ahorro o inversión, que incorpora los elementos que determinan el rendimiento efectivo de una cuenta, como el tipo de interés y la frecuencia del pago de intereses — Banco de México
• 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period, the quantity this page computes from a periodic rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)