¿Qué es el tipo de interés efectivo?

Es el tipo anual que resulta una vez que un tipo nominal anual se capitaliza con cierta frecuencia. Un nominal del 5 % capitalizado mensualmente es 5,116 % efectivo, porque los intereses de cada mes ganan intereses durante el resto del año. La tasa anual efectiva es siempre igual o mayor que el tipo nominal, y la brecha entre ambos es la capitalización, que es la razón de que la tasa efectiva sea la cifra con la que se comparan cuentas y el tipo nominal la que se cita.

¿Por qué introducir un número de periodos en lugar de elegir una frecuencia?

Porque las frecuencias con las que la gente vive no siempre están en la lista. La capitalización semanal son 52 periodos al año y la quincenal 26, y ninguna de las dos aparece en un selector de frecuencia estándar de seis opciones. Introducir el número permite además responder preguntas que una lista no puede: qué pagaría un número de 3, en qué queda un calendario raro y cuánto margen hay entre el número que tienes y el límite de la capitalización continua.

¿Para qué sirve el límite de la capitalización continua?

Es el techo al que se aproxima la tasa efectiva a medida que crece el número de veces: la base del logaritmo natural elevada al tipo nominal, menos uno. Con un 5 % es 5,1271 %, y la capitalización diaria, con 365 periodos, ya llega a 5,127 %: cuatro diezmilésimas de punto por debajo. Así que el límite no es un producto que nadie ofrezca; es cómo averiguas que más allá de la capitalización diaria casi no queda nada que ganar, al menos con tipos normales.

¿Cuánto importa el número de capitalizaciones?

Mucho menos que el tipo. Con un nominal del 5 %, pasar de la capitalización anual a la mensual gana 0,116 de punto porcentual, de la mensual a la semanal 0,009 y de la semanal al límite continuo 0,002. Pero la ganancia crece con el cuadrado del tipo: con un 36 % capitalizado mensualmente la ganancia es 6,576 puntos. Así que un producto de tipo alto es donde la frecuencia importa, y uno de tipo bajo es donde no: un cuarto de punto en el tipo vale más que cualquier cambio de frecuencia con un 5 %.

¿Es el tipo periódico lo mismo que el tipo que se cobra cada periodo?

Es la división lineal: el tipo nominal dividido entre el número de veces. En una divulgación de crédito esa es la convención, y multiplicar el tipo periódico otra vez por el número de veces devuelve exactamente el tipo nominal. Lo que no es es el tipo equivalente: 5 % repartido en doce partes da 0,41667 % al mes, y 0,41667 % capitalizado doce veces da 5,116 %, no 5. La columna del tipo periódico y la de la tasa efectiva son las dos mitades de ese hecho.

¿Puede el número de veces ser mayor que 365?

Matemáticamente sí, pero no sirve de nada y esta página no lo permite. Con 500 periodos al año la tasa efectiva es 5,1270 % frente al límite continuo de 5,1271 %: menos de una milésima de punto por encima de la capitalización diaria. Nada paga intereses con más frecuencia que a diario, y la entrada se detiene en 365 porque más allá la respuesta deja de moverse.

Calculadora de tasa efectiva

Resultado

5,122 %

Tasa anual efectiva (%)

Tipo de interés periódico: 0,20833 %
Límite de la capitalización continua (%): 5,127 %
Ganancia sobre el tipo nominal (%): 0,122 %

Una calculadora de tasa efectiva hace una cosa que sus vecinas no pueden: acepta cualquier número entero de periodos de capitalización al año, de uno a 365. Escribe 26 para un calendario quincenal, 52 para uno semanal, 3 para un número de veces que no sigue ningún calendario, y la página devuelve el tipo de interés periódico que implica ese número, la tasa anual efectiva a la que capitaliza, la ganancia sobre el tipo nominal que introdujiste y el límite de la capitalización continua al que tienden todos ellos. La última cifra es la que hace que valga la pena pasar por la página. Un nominal del 5 % capitalizando una vez al año es 5 %; capitalizando mensualmente es 5,116 %; semanalmente 5,125 %; a diario 5,127 %; y el límite continuo es 5,1271 %, es decir que el último tramo, de 365 periodos al año a infinitos, vale cuatro diezmilésimas de punto porcentual. Esa es la forma de toda la relación, y solo se ve cuando la frecuencia es un número que puedes fijar libremente y no una de seis etiquetas de un desplegable. El número importa sobre todo en el extremo bajo, que es también donde las listas fijas son más pobres: la capitalización anual da 5 %, la semestral 5,062 %, la trimestral 5,095 % y la mensual 5,116 %, escalones de 0,062, 0,033 y 0,021 entre opciones que un desplegable sí ofrece. Los números que un desplegable no puede ofrecer son los que la gente vive de verdad. Una hipoteca quincenal o un producto de ahorro pagado semanalmente capitalizan 26 o 52 veces al año, y ninguno de los dos está en la lista estándar. Introducir 26 da 5,122 % y 52 da 5,125 %, que está entre el mensual y el diario, como debe estar. Por encima de 365 la respuesta deja de moverse: 500 periodos al año dan 5,1270 % y la capitalización continua da 5,1271 %, así que un número mayor que los días de un año es una curiosidad y no una característica de producto, y la página corta la entrada ahí. Dos cosas conviene saber antes de usar el panel. La columna de la ganancia es la capitalización misma, en puntos porcentuales, y crece aproximadamente con el cuadrado del tipo: con un 5 % la ganancia de capitalizar mensualmente es 0,116 de punto, mientras que con un 36 % el mismo calendario mensual gana 6,576 puntos: la misma frecuencia, un tipo siete veces mayor, una ganancia cincuenta y siete veces mayor. Y la columna del tipo periódico es una división simple, el tipo dividido entre el número de veces, que es la convención que anualizan las divulgaciones de crédito y no el tipo equivalente; el equivalente es la tasa anual efectiva. Dónde queda esta página respecto a sus dos parientes más cercanas depende de lo que ya sepas: la página de la rentabilidad anual parte de un saldo y ofrece seis frecuencias con nombre, y la página de la tasa anual efectiva parte de un tipo cobrado por periodo. Esta parte de un tipo nominal anual y de un número de veces que pones tú.

5 % anual capitalizado con siete números distintos

Periodos de capitalización al año	Tipo de interés periódico	Tasa anual efectiva (%)	Ganancia sobre el tipo nominal (%)
1	5	5	0
2	2.5	5.062	0.062
4	1.25	5.095	0.095
12	0.41667	5.116	0.116
24	0.20833	5.122	0.122
52	0.09615	5.125	0.125
365	0.0137	5.127	0.127

La primera columna es un número y no un nombre, que es lo que permite que la tabla incluya 24 y 52: los calendarios quincenal y semanal a los que una lista de seis frecuencias no llega. La segunda columna cae deprisa: 5 % repartido una vez es 5, repartido en doce partes es 0,41667, repartido en 365 partes es 0,0137, y ese reparto es la razón de que la tercera suba. Lee la tercera contra el 5 que la encabeza y los incrementos son 0,062, 0,033, 0,021, 0,006, 0,003 y 0,002: cada escalón más pequeño que el anterior, que es la forma de toda la tabla. Cuando el número llega a 52, casi todo lo que la capitalización puede hacer con este tipo ya está hecho; la fila de 365 vale 0,002 más que la de 52 y el límite continuo vale 0,0001 más que eso. La cuarta columna es la misma información que la tercera expresada como ganancia en lugar de como nivel, y es la que hay que leer si estás decidiendo si merece la pena perseguir un cambio de frecuencia: con un 5 %, ningún cambio de frecuencia vale gran cosa.

Fórmula

Tasa anual efectiva = (1 + tipo nominal ÷ número de veces)^(número de veces) − 1 Tipo periódico = tipo nominal ÷ número de veces Límite continuo = e^(tipo nominal) − 1

Nominal annual rate: El tipo declarado por año antes de aplicar ninguna capitalización: la entrada que esta página comparte con la de la rentabilidad anual, y la cifra contra la que se mide la columna de la ganancia
Compounding periods per year: Cualquier número entero de 1 a 365: 1 para anual, 12 para mensual, 26 para quincenal, 52 para semanal, 365 para diario. Es el campo que hace distinta a la página, porque es un número y no una elección de una lista: un calendario quincenal no tiene entrada en un desplegable de seis opciones
Periodic rate: El tipo nominal dividido entre el número de veces, que es el tipo que se aplica en cada escalón de capitalización y el que una divulgación de crédito anualizaría multiplicándolo otra vez por ese número. No es el tipo equivalente: el equivalente es la tasa anual efectiva
Effective annual rate: Lo que capitaliza un año de ese tipo periódico, que es la cifra con la que se comparan dos cuentas y la misma cantidad que una divulgación de depósito llama rentabilidad anual cuando el número de veces es 365
Gain over the nominal rate: La tasa efectiva menos el tipo nominal: la capitalización en puntos porcentuales. Sube con el número de veces pero mucho más deprisa con el tipo, y está acotada por el límite continuo
Continuous compounding limit: La tasa anual efectiva cuando el número de veces crece sin límite: la base del logaritmo natural elevada al tipo nominal, menos uno. Es el techo de la columna anterior y la razón de que un número mayor que 365 no compre nada que valga la pena

Úsala cuando el calendario de capitalización sea un número y no un nombre. Los dos casos que más aparecen son el semanal y el quincenal: un producto de ahorro que abona intereses cada semana capitaliza 52 veces al año, y un préstamo o una cuenta con ciclo quincenal capitaliza 26, y ninguna de esas dos es una opción que una lista de seis frecuencias pueda ofrecer. El segundo caso es comprobar la aritmética de otro: un tipo cotizado como 5,116 % es capitalización mensual, y si el número de veces que produce 5,116 es 12, entonces 12 es la frecuencia que la cuenta usa de verdad, diga lo que diga la publicidad. El tercer caso es el que hace que valga la pena tener el límite continuo en el panel: responde cuánto margen queda por encima de la frecuencia que te están ofreciendo. Con un nominal del 5 %, la distancia de la capitalización diaria al límite es 0,0004 de punto porcentual, así que una cuenta que anuncie capitalización continua a ese tipo está ofreciendo casi exactamente lo mismo que una que capitalice a diario. Con un 50 % la brecha es mayor —64,816 % con 365 periodos frente a 64,872 % en continuo— pero incluso ahí son seis centésimas de punto, porque la exponencial se aplana rápido. Lo único que hay que tener presente es que esta página anualiza dos veces: una de forma lineal, en la columna del tipo periódico, y otra con capitalización, en la tasa efectiva. La lineal es la que usa una divulgación de crédito y no está mal: es una convención. Lo que no puede decirte es cuánto vale un año en la cuenta, que es para lo que sirve la tasa efectiva. Comparar un préstamo cotizado al 12 % anual con una cuenta que cotiza 1 % al mes es exactamente la comparación que zanja la cuarta columna de esta página.

Ejemplos resueltos

5 % capitalizado 24 veces al año
1. Tipo periódico: 5 % ÷ 24 = 0,20833 % por periodo
2. Tasa anual efectiva: 1,0020833²⁴ − 1 = 5,1219 %, que se imprime como 5,122
3. Ganancia sobre el tipo nominal: 5,122 % − 5 % = 0,122 de punto porcentual
4. Límite continuo: e^0,05 − 1 = 5,1271 %, que se imprime como 5,127
El caso por defecto, y un número que ningún desplegable ofrece: veinticuatro periodos al año es un calendario quincenal, y queda entre el mensual (5,116) y el bisemanal (5,125) justo donde dice la aritmética que debe quedar. El límite continuo está solo 0,005 de punto por encima, que es el punto recurrente de la página: con tipos normales, casi todo el efecto de la capitalización ya se ha gastado cuando llegas a dos veces por mes.
El mismo 5 % capitalizado semanalmente: 52 veces
1. Tipo periódico: 5 % ÷ 52 = 0,09615 % a la semana
2. Tasa anual efectiva: 1,0009615⁵² − 1 = 5,1246 %, que se imprime como 5,125
3. Ganancia sobre el tipo nominal: 5,125 % − 5 % = 0,125 de punto porcentual
4. Límite continuo: e^0,05 − 1 = 5,1271 %, que se imprime como 5,127
La capitalización semanal, que es para lo que existe esta página: 52 no es una frecuencia que ofrezca ninguno de los desplegables estándar, y la respuesta que produce está más cerca de la diaria (5,127) que de la mensual (5,116): 0,125 de punto de ganancia frente a 0,116, una diferencia de nueve milésimas de punto. Quien elija entre una cuenta con capitalización semanal y otra mensual al mismo tipo está eligiendo entre 5,125 y 5,116, y una décima de punto en el propio tipo vale diez veces eso.
36 % capitalizado mensualmente: donde la ganancia deja de ser pequeña
1. Tipo periódico: 36 % ÷ 12 = 3 % al mes
2. Tasa anual efectiva: 1,03¹² − 1 = 42,576 %
3. Ganancia sobre el tipo nominal: 42,576 % − 36 % = 6,576 puntos porcentuales
4. Límite continuo: e^0,36 − 1 = 43,333 %
La misma frecuencia mensual que gana 0,116 de punto con un 5 % gana 6,576 puntos con un 36 %: cincuenta y siete veces más a partir de un tipo siete veces mayor, que es la relación cuadrática en acción. Es también la razón de que un tipo mensual del 3 % no pueda describirse como 36 % anual sin inducir a error: el año cuesta 42,576 %, y la diferencia es mayor que la mayoría de las comisiones por las que la gente discute.

Limitaciones

Supone que el tipo nominal se mantiene todo el año y que el número de veces es el que la cuenta usa de verdad. Un tipo que se revisa, un periodo promocional o un calendario de capitalización que cambia con el saldo hacen que estas cifras sean una foto y no una descripción del año. Supone que el número de veces es entero, y por eso corta en 365 y rechaza las fracciones; pero las cuentas reales no siempre capitalizan sobre un número fijo: una cuenta que capitaliza sobre los días reales de cada mes capitaliza 365 veces en un año común y 366 en uno bisiesto, y un banco que calcule sobre un año de 360 días, como hacen las entidades de algunos países, no coincidirá con esta página en absoluto. No modela aportaciones ni retiradas, así que describe un saldo intocado y no el año de quien ahorra. No incluye comisiones, que es toda la diferencia entre esta tasa anual efectiva y un tipo anual equivalente sobre un préstamo: esta página no tiene ninguna casilla de gastos. El límite continuo que imprime es un techo matemático y no un tipo que nadie cobre, y ninguna entidad capitaliza de forma continua; está en el panel porque es el número que dice cuánta capitalización queda por delante, y con tipos normales la respuesta es muy poca. Y no es una divulgación: la rentabilidad anunciada de una cuenta de depósito se calcula según la norma tal como está escrita, incluidas sus reglas para tipos por tramos, tipos escalonados y cuentas a plazo superior a un año, ninguna de las cuales está implementada aquí.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el tipo de interés efectivo?: Es el tipo anual que resulta una vez que un tipo nominal anual se capitaliza con cierta frecuencia. Un nominal del 5 % capitalizado mensualmente es 5,116 % efectivo, porque los intereses de cada mes ganan intereses durante el resto del año. La tasa anual efectiva es siempre igual o mayor que el tipo nominal, y la brecha entre ambos es la capitalización, que es la razón de que la tasa efectiva sea la cifra con la que se comparan cuentas y el tipo nominal la que se cita.
¿Por qué introducir un número de periodos en lugar de elegir una frecuencia?: Porque las frecuencias con las que la gente vive no siempre están en la lista. La capitalización semanal son 52 periodos al año y la quincenal 26, y ninguna de las dos aparece en un selector de frecuencia estándar de seis opciones. Introducir el número permite además responder preguntas que una lista no puede: qué pagaría un número de 3, en qué queda un calendario raro y cuánto margen hay entre el número que tienes y el límite de la capitalización continua.
¿Para qué sirve el límite de la capitalización continua?: Es el techo al que se aproxima la tasa efectiva a medida que crece el número de veces: la base del logaritmo natural elevada al tipo nominal, menos uno. Con un 5 % es 5,1271 %, y la capitalización diaria, con 365 periodos, ya llega a 5,127 %: cuatro diezmilésimas de punto por debajo. Así que el límite no es un producto que nadie ofrezca; es cómo averiguas que más allá de la capitalización diaria casi no queda nada que ganar, al menos con tipos normales.
¿Cuánto importa el número de capitalizaciones?: Mucho menos que el tipo. Con un nominal del 5 %, pasar de la capitalización anual a la mensual gana 0,116 de punto porcentual, de la mensual a la semanal 0,009 y de la semanal al límite continuo 0,002. Pero la ganancia crece con el cuadrado del tipo: con un 36 % capitalizado mensualmente la ganancia es 6,576 puntos. Así que un producto de tipo alto es donde la frecuencia importa, y uno de tipo bajo es donde no: un cuarto de punto en el tipo vale más que cualquier cambio de frecuencia con un 5 %.
¿Es el tipo periódico lo mismo que el tipo que se cobra cada periodo?: Es la división lineal: el tipo nominal dividido entre el número de veces. En una divulgación de crédito esa es la convención, y multiplicar el tipo periódico otra vez por el número de veces devuelve exactamente el tipo nominal. Lo que no es es el tipo equivalente: 5 % repartido en doce partes da 0,41667 % al mes, y 0,41667 % capitalizado doce veces da 5,116 %, no 5. La columna del tipo periódico y la de la tasa efectiva son las dos mitades de ese hecho.
¿Puede el número de veces ser mayor que 365?: Matemáticamente sí, pero no sirve de nada y esta página no lo permite. Con 500 periodos al año la tasa efectiva es 5,1270 % frente al límite continuo de 5,1271 %: menos de una milésima de punto por encima de la capitalización diaria. Nada paga intereses con más frecuencia que a diario, y la entrada se detiene en 365 porque más allá la respuesta deja de moverse.

Referencias

Glosario del inversor, entrada «Tasa anual equivalente, TAE» — el tipo anual que iguala el valor de la inversión con el valor actual de todos los flujos previstos de cobros y pagos, que es la cantidad que esta página calcula a partir de un tipo nominal y un número de periodos — Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV), España
12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, which is the linear annualisation this page prints as the periodic rate rather than as the effective rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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