Calculadora de valor futuro (anualidad)

Valor futuro = Pago por periodo × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i × (1 + i si los pagos van al principio de cada periodo) (i = Tipo de interés anual ÷ pagos por año; n = Años × pagos por año)

Pago por periodo

El pago periódico: el importe que depositas en cada periodo, siempre el mismo, que es lo que convierte esto en una anualidad y no en una serie de depósitos arbitrarios

Tipo de interés anual

El tipo nominal anual, que se divide entre el número de pagos al año antes de que ocurra nada más: un 7 % anual se convierte en 0,5833… % al mes en el caso por defecto

Años

Cuánto duran los pagos, multiplicado por los pagos al año para dar el número de depósitos

i

El tipo por periodo: el tipo anual dividido entre los pagos al año, y el tipo al que capitaliza de verdad cada depósito

n

El número de pagos, que es también el número de periodos de capitalización

Úsala para responder cuánto valdrá un plan de ahorro regular y, en concreto, para ver el reparto entre lo que aportaste y lo que añadió el crecimiento: ese reparto es la forma honesta de mirar cualquier plan a largo plazo, porque dice cuánto del resultado depende del tipo y no de ti. También es la herramienta correcta para la pregunta inversa, la de lo que dejará detrás una serie de retiradas con el signo del pago cambiado, y para comparar dos planes que solo se diferencian en el momento del pago: ingresar el día uno del mes en lugar del último vale 1519,37 a lo largo de veinte años con los números por defecto, que no es nada y no cuesta nada. Hay dos cosas que hay que tener claras antes de fiarse de la respuesta. El tipo es nominal anual y la página lo reparte por igual a lo largo del año, así que con pagos mensuales se gana exactamente el tipo anunciado a lo largo de doce meses, pero no con otra frecuencia; y es constante, así que un plan que sube su aportación con el tiempo no es este cálculo. Y el ajuste del momento del pago no es cosmético: la diferencia entre una renta ordinaria y una renta anticipada es un periodo entero de interés en cada pago, que capitalizado pasa de medio punto porcentual del saldo final a lo largo de veinte años.

1. 500 al mes durante 20 años al 7 %, pagados al final de cada mes

   1. El tipo por periodo: 7 % ÷ 12 = 0,5833… % al mes
   2. El número de pagos: 20 × 12 = 240
   3. Total aportado: 500 × 240 = 120.000
   4. Valor futuro: 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33
   5. Ganancias: 260.463,33 − 120.000 = 140.463,33

   Las ganancias superan a las aportaciones, y ese cruce es justamente el sentido de un plan a largo plazo: 140.463,33 del saldo final es dinero que produjo la cuenta y no dinero que pagaste tú. Fíjate además en que el primer depósito gana intereses durante 240 periodos y el último durante uno solo, y por eso el valor futuro no es simplemente las aportaciones crecidas al 7 % durante veinte años. Pagar los mismos 500 al principio de cada mes —el ejemplo siguiente— añade un periodo más de interés a cada uno de esos 240 pagos.

2. El mismo plan como renta anticipada: 261.982,70

   1. Todo es idéntico salvo que cada 500 entra al principio del mes y no al final
   2. Por eso cada uno de los 240 pagos gana un mes extra de interés
   3. Es la respuesta de la renta ordinaria multiplicada por (1 + 0,005833…) : 260.463,33 × 1,005833… = 261.982,70
   4. Las ganancias suben a 261.982,70 − 120.000 = 141.982,70

   Los 1519,37 de diferencia son un mes de interés sobre el saldo entero, y merece la pena tenerlos: no cuestan más que el momento de la transferencia. La misma brecha aparece en todos los planes, y es proporcionalmente mayor cuanto más alto es el tipo y más largo el plazo, que es la razón de que el ajuste esté en la página y no enterrado en los supuestos.

3. 5000 al mes durante 10 años al −5 %: la cuenta se encoge

   1. El tipo por periodo: −5 % ÷ 12 = −0,4166… % al mes
   2. El número de pagos: 10 × 12 = 120, así que 600.000 aportados
   3. Valor futuro: 5000 × [(0,995833…)¹²⁰ − 1] ÷ (−0,004166…) = 472.923,09
   4. Ganancias: 472.923,09 − 600.000 = −127.076,91

   La fórmula es la misma y admite un tipo negativo sin ningún caso especial, que es justamente lo que enseña este ejemplo: 600.000 pagados a lo largo de diez años acaban en 472.923,09, así que la cuenta vale 127.076,91 menos que los depósitos. El orden de los pagos importa aquí más que en ningún otro sitio: los primeros depósitos son los que más pierden, porque son los que tienen más tiempo para caer.

El tipo es una única constante para todo el plazo, y ese es el supuesto con más probabilidades de estar equivocado a largo plazo: un plan a veinte años no tiene un tipo a veinte años, y darle a esta calculadora un tipo medio produce una cifra que ninguna secuencia real de rentabilidades habría producido, porque un año malo al principio cuesta más que un año malo al final. Es un tipo nominal anual repartido por igual a lo largo del año, así que con pagos mensuales capitaliza mensualmente, y el mismo tipo anual anunciado con otra frecuencia de capitalización daría otra respuesta: esta página no convierte entre ellas. Los pagos son iguales y equidistantes, así que un plan que sube su aportación con la inflación, que se salta un año o que añade una suma de golpe al principio se queda fuera. Ignora los impuestos por completo: las aportaciones a una cuenta con ventajas fiscales, el impuesto sobre el crecimiento y la diferencia entre aportaciones antes y después de impuestos cambian lo que el saldo vale para ti y no aparece nada de eso. Ignora las comisiones, que capitalizan en tu contra exactamente igual que la rentabilidad capitaliza a tu favor, e ignora la inflación, así que la cifra final está en la moneda de las aportaciones y no en poder de compra de hoy: 260.463,33 dentro de veinte años no son 260.463,33 de hoy. Supone que nunca se retira nada de la cuenta, ni una penalización por retirada anticipada, ni una distribución mínima obligatoria. Por último, trata todos los periodos como completos: no puede con un primer pago que llegue a mitad de año ni con un plazo que termine entre dos pagos, y no modela el calendario real, así que los intereses que abone una cuenta de verdad diferirán ligeramente de esto en cualquier fecha concreta.

¿Qué es el valor futuro de una anualidad?

Es lo que valdrá al final del plazo una serie de pagos iguales hechos a intervalos fijos, con cada pago habiendo ganado intereses durante el tiempo que estuvo en la cuenta. En el caso por defecto, 500 al mes durante veinte años al 7 % llegan a 260.463,33, de los cuales 120.000 son aportaciones y 140.463,33 son intereses. Los pagos tienen que ser iguales y equidistantes: una serie de depósitos irregulares es otro cálculo.

¿Cómo se calcula el valor futuro de una anualidad?

Divide el tipo anual entre el número de pagos al año para obtener el tipo por periodo, multiplica los años por los pagos al año para obtener el número de pagos, y usa pago × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i. Con los números por defecto: i es 7 % ÷ 12 = 0,5833… % y n es 240, así que 500 × [(1,005833…)²⁴⁰ − 1] ÷ 0,005833… = 260.463,33. Si los pagos van al principio de cada periodo y no al final, multiplica el resultado por (1 + i) y tienes la renta anticipada.

¿Qué diferencia hay entre una renta ordinaria y una renta anticipada?

Dónde cae el pago dentro del periodo. La renta ordinaria paga al final y la renta anticipada al principio, y un pago al principio gana un periodo extra de interés en cada depósito. En el plan por defecto esa es la diferencia entre 260.463,33 y 261.982,70, es decir 1519,37, o exactamente un mes de interés sobre el saldo entero. Casi todos los alquileres y las cuotas de préstamo son rentas ordinarias; un ingreso que haces el día uno del mes en tu propia cuenta es una renta anticipada, y elegir ese momento es dinero gratis.

¿Importa cada cuánto hago los pagos?

Sí, y por dos vías a la vez, que pueden tirar en direcciones opuestas según cómo las leas. El tipo anual se divide entre el número de pagos al año, así que pagar mensualmente capitaliza mensualmente y gana algo más con el mismo tipo anual que pagar anualmente. Y la frecuencia cambia cuánto depositas en total si mantienes fijo el tamaño del pago en lugar del importe anual. Con 1000 por pago durante diez años al 5 %: los pagos anuales dan 12.577,89 sobre 10.000 aportados, y los semestrales dan 25.544,66 sobre 20.000 aportados; el segundo es mayor porque entró el doble de dinero, no porque el tipo se comportara de otro modo.

¿Puede el valor futuro ser menor que lo que pagué?

Sí, siempre que el tipo sea negativo, y la calculadora lo resuelve sin ningún caso especial. 5000 al mes durante diez años al −5 % son 600.000 de aportaciones que acaban en 472.923,09, así que la cuenta vale 127.076,91 menos de lo que pusiste. En ese caso el orden de los depósitos importa: los primeros pagos son los que tienen más tiempo para caer y los que más pierden, así que el mismo total depositado en el mismo plazo da un resultado peor cuanto antes entre.

¿Qué tipo debería usar para el valor futuro de una anualidad?

El que de verdad puedas esperar ganar, mantenido constante durante todo el plazo, y conviene ser conservador, porque la cifra es muy sensible a él y la sensibilidad crece con el plazo. Usa un tipo nominal anual y deja que la calculadora lo divida entre la frecuencia de pago; no lo conviertas tú antes. Si estás comparando contra un objetivo ajustado por inflación, recuerda que la respuesta está en la moneda de los depósitos y no en poder de compra de hoy, así que un tipo nominal que parece sano puede ser una rentabilidad real muy fina.

¿Por qué los intereses son más que mis aportaciones?

Por el tiempo que se queda dentro cada pago. Cada depósito gana intereses durante un número distinto de periodos —el primero durante los 240 del plan por defecto y el último durante uno—, así que la cuenta no es simplemente tus aportaciones crecidas al 7 % durante veinte años. Cuando el plazo es lo bastante largo y el tipo lo bastante alto, las ganancias totales superan a las aportaciones, y en el caso por defecto lo hacen: 140.463,33 de intereses frente a 120.000 aportados. Ese cruce es el interés compuesto trabajando a favor del tiempo más que del tipo, y por eso empezar pronto importa más que aportar más.

• Appendix J to Part 1026 — Annual Percentage Rate Computations: la convención de aportación al final del periodo que usa aquí el caso de renta ordinaria — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — glosario de Investor.gov (una serie de pagos hechos a intervalos fijos, y el contrato construido sobre ella) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — la herramienta de la SEC para un importe único, útil como contraste de una serie de pagos — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)