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CalcMax

Calculadora de valor actual (anualidad)

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Resultado

64.491,25

Valor actual

Pagos totales
120.000,00
Importe descontado
55.508,75

Una anualidad es una serie de pagos iguales repartidos en el tiempo, y el valor actual de una anualidad es lo que vale hoy esa serie entera. Se escribe un pago por periodo, un tipo de interés anual, un número de años y dos decisiones más: cada cuánto se paga y si el pago va al final o al principio de cada periodo. La página devuelve el valor actual, los pagos totales y el importe descontado, que es la distancia entre los dos. La primera de las dos decisiones es la frecuencia, y basta con decir que hay más periodos que años: mensual durante veinte años son 240 pagos, no 20, y el tipo anual se parte entre las veces que se paga al año antes de usarlo. La segunda es dónde cae cada pago, y ahí el panel usa los dos nombres de siempre. En una renta ordinaria el pago llega al final de cada periodo y el primero de ellos se descuenta un periodo entero. En una renta anticipada el pago llega al principio, así que el primero no se descuenta en absoluto, y por eso la misma serie vale más: con 500 al mes durante veinte años al siete por ciento, 64.491,25 al final de cada mes y 64.867,45 al principio, una diferencia de 376,20 que es exactamente una mensualidad de interés sobre el primer pago. Nada de esto es un truco de contabilidad, es la misma idea del valor del dinero en el tiempo aplicada a un flujo en lugar de a un solo importe: un pago recibido hoy vale más que el mismo pago recibido dentro de un mes, así que adelantar todos los pagos un periodo sube el resultado. El factor que resume la serie es la suma de los factores de descuento de todos los pagos, y se escribe cerrado. Incluye un caso que casi nunca se ve y conviene conocer: con una tasa de descuento negativa el importe descontado se vuelve negativo, es decir que la serie vale hoy más de lo que suma, porque en ese escenario el dinero de mañana compra más que el de hoy.

500 al mes al 7 %, con el pago al final de cada mes, a cinco plazos

AñosPagos totalesValor actualImporte descontado
530000252514749
106000043063.1816936.82
2012000064491.2555508.75
3018000075153.78104846.22
4024000080459.42159540.58

El pago y el tipo son los mismos en las cinco filas y lo único que cambia es el plazo, así que la tabla es una sola serie alargándose. Las dos primeras columnas crecen de forma lineal y las dos últimas no, y ahí está la lección: entre cinco y cuarenta años los pagos totales se multiplican por ocho, de 30.000 a 240.000, mientras que el valor actual solo se multiplica por 3,2, de 25.251 a 80.459,42. Cada año que se añade aporta pagos que valen cada vez menos hoy, así que la columna del valor actual se va aplanando y tiende a un techo, y a partir de la fila de veinte el importe descontado supera al valor actual: en la de cuarenta años se lleva 159.540,58 de los 240.000 y deja 80.459,42. Alargar el plazo sigue bajando el valor de cada pago nuevo, pero el total ya casi no se mueve.

Fórmula

Valor actual = Pago × [1 − (1 + i)^−n] ÷ i × (1 + i) si los pagos van al principio de cada periodo (i = Tipo de interés anual ÷ pagos por año; n = Años × pagos por año)

Pago
El importe de cada pago periódico, siempre igual, que es lo que hace que la serie se pueda resumir en un solo factor
Tipo de interés anual
El tipo anual en porcentaje, que no se usa tal cual: hay que partirlo entre los pagos que se hacen al año para obtener i
Años
El plazo de la serie, que tampoco se usa tal cual: multiplicado por los pagos anuales da n, el número total de pagos
i
El tipo periódico, es decir el tipo anual partido entre las veces que se paga al año: 0,583333 % al mes con un siete por ciento anual
n
El número total de pagos, meses o trimestres y no años, porque toda la fórmula está escrita en periodos

Úsala para poner precio hoy a cualquier cosa que se cobre a plazos iguales: cuotas de un alquiler, pagos de un préstamo, la parte fija de una jubilación, una renta por un local o el dinero que devuelve una inversión cada año. Es el lado de la entrada de un flujo de pagos, mientras que el valor actual de un solo importe se ocupa del otro extremo del mismo problema. También sirve como comprobación cruzada: si conviertes el resultado a lo que se habrá acumulado al final del plazo, tienes que llegar a la cifra que da la página de valor futuro de una anualidad con los mismos datos, y esa identidad es una forma barata de detectar que has elegido mal la frecuencia o el momento del pago. Con la tasa en los dos extremos aparece el caso raro pero legítimo: a una tasa de descuento negativa la serie vale más que la suma de los pagos, y el importe descontado sale negativo. No es un error de la página, es lo que pasa cuando el dinero de mañana vale más que el de hoy, algo que ocurre en episodios de deflación o en mercados que han caído, y la página lo admite hasta el límite del cien por cien negativo, que es donde el factor deja de tener sentido.

Ejemplos resueltos

  1. 500 al mes durante 20 años al 7 %, con el pago al final de cada mes

    1. Tipo periódico: 7 % ÷ 12 = 0,583333 % por mes
    2. Número de pagos: 20 × 12 = 240
    3. Pagos totales: 500 × 240 = 120.000
    4. El factor que resume 240 pagos con el pago al final de cada mes es 128,98251
    5. Valor actual: 500 × 128,98251 = 64.491,25
    6. Importe descontado: 120.000 − 64.491,25 = 55.508,75

    Es el ejemplo por defecto y coincide con el de la calculadora de valor futuro de una anualidad, lo que permite comprobar el resultado por el otro lado: 64.491,2532 llevado al final de los veinte años da 260.463,33, que es exactamente lo que imprime aquella página con los mismos datos. Cuidado con el orden de la multiplicación: el factor se calcula a partir de los 240 pagos y se multiplica una sola vez por el pago, no al revés.

  2. La misma serie con el pago al principio de cada mes

    1. El factor de una renta anticipada es el de la renta ordinaria multiplicado por (1 + i): 128,98251 × 1,00583333 = 129,73490
    2. Valor actual: 500 × 129,73490 = 64.867,45
    3. Importe descontado: 120.000 − 64.867,45 = 55.132,55

    La diferencia con el ejemplo anterior son 376,20, y no es una cifra arbitraria: es 64.491,2532 × 0,00583333 redondeado a céntimos, es decir exactamente un periodo de interés sobre el primer pago. Adelantar los 240 pagos un mes evita descontar el primero, y ese único periodo es todo el efecto. Cuanto más corto sea el periodo, menor será la diferencia entre los dos momentos de pago, porque cada pago avanza menos tiempo.

  3. 500 al mes durante 20 años a una tasa del −5 %: el descuento se vuelve prima

    1. Tipo periódico: −5 % ÷ 12 = −0,416667 % al mes
    2. El factor sigue la misma fórmula con i negativo y da 413,74
    3. Valor actual: 500 × 413,74 = 206.876
    4. Importe descontado: 120.000 − 206.876 = −86.876

    Es el caso que rompe la palabra descuento, y merece la pena mirarlo una vez. Con una tasa negativa el dinero de mañana vale más que el de hoy, así que los 120.000 que vas a cobrar a lo largo de veinte años valen hoy más que el total que suman y el importe descontado sale negativo. La página no lo trata como un error porque no lo es: el límite que protege el cálculo es el cien por cien negativo, donde el factor deja de tener sentido, y el −5 % está muy lejos de ahí. Lo mismo ocurre con una tasa del cero por ciento, pero al revés: el factor degenera en el número de pagos y el valor actual coincide exactamente con los pagos totales.

Limitaciones

Todos los pagos tienen que ser iguales, lo que deja fuera una serie que crece con la inflación, que sube por tramos o que se interrumpe. Se supone que el tipo de interés es constante durante todo el plazo, así que una operación a tipo variable no está representada, y ese es el caso de casi cualquier préstamo hipotecario real. Se supone además que cada pago llega exactamente al final o exactamente al principio de su periodo, sin pagos a mitad de camino y sin periodos saltados, así que una serie con un pago anual que cae en una fecha distinta cada año no encaja. La tasa de descuento es un dato de entrada y no un resultado: la página no la busca, y dos tasas distintas dan dos valores actuales distintos para la misma serie, lo que significa que el resultado no es una propiedad de los pagos sino de los pagos y de tu suposición juntas. No hay inflación, impuestos ni riesgo de impago en ninguna parte, todo eso tiene que caber en la tasa que escribas. El resultado viene expresado en unidades monetarias sin moneda concreta, y compararlo con el de otra serie solo tiene sentido si las dos están en la misma moneda. Por último, el pago de una renta vitalicia no tiene un número fijo de periodos, así que este cálculo no sirve para ella sin antes fijar un plazo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el valor actual de una anualidad?
Es lo que vale hoy una serie de pagos iguales repartidos en el tiempo. Quinientos al mes durante veinte años al siete por ciento suman 120.000 en pagos, pero valen 64.491,25 hoy, porque cada pago hay que traerlo hacia atrás desde la fecha en que llega y los más lejanos aportan muy poco al total. El factor que resume los 240 pagos es 128,98251, y el valor actual es ese factor multiplicado por el importe de un pago.
¿Cómo se calcula a mano?
Primero el tipo periódico, que es el tipo anual partido entre las veces que se paga al año: al siete por ciento con pago mensual, 0,583333 % al mes. Después el número de pagos, que es años por pagos anuales: 240. Con eso, el factor es [1 − (1 + i)^−n] ÷ i, que da 128,98251, y el valor actual es 500 × 128,98251 = 64.491,25. Si el pago va al principio de cada periodo, el factor se multiplica por (1 + i) y sale 129,73490.
¿Qué diferencia hay entre la renta ordinaria y la renta anticipada?
El momento en que cae cada pago. En la renta ordinaria el pago llega al final de cada periodo, así que el primero se descuenta un periodo completo. En la renta anticipada llega al principio, así que el primero no se descuenta nada y todos los demás avanzan un periodo. La misma serie de 500 al mes durante veinte años al siete por ciento vale 64.491,25 en el primer caso y 64.867,45 en el segundo, una diferencia de 376,20 que es exactamente un periodo de interés sobre el pago inicial.
¿Por qué la renta anticipada vale más?
Porque cobrar antes vale más, y esa es la idea entera del valor del dinero en el tiempo. Adelantar los 240 pagos un mes significa que el primero ya no hay que descontarlo y que cada uno de los demás se descuenta un mes menos que antes, así que el factor sube en la proporción (1 + i). La diferencia absoluta es mayor cuando el tipo periódico es alto y cuando el importe de cada pago es grande, y se encoge hasta desaparecer cuando la tasa de descuento es cero, porque entonces multiplicar por (1 + i) es multiplicar por uno.
¿Puede el valor actual superar los pagos totales?
Sí, cuando la tasa de descuento es negativa. Con un −5 % anual y pago mensual durante veinte años, los 120.000 de pagos totales valen 206.876 hoy y el importe descontado sale negativo, −86.876. En ese escenario el dinero de mañana compra más que el de hoy, así que cobrar en el futuro es una ventaja en lugar de un coste y la palabra descuento se queda corta. La página admite esta situación y solo se detiene en el cien por cien negativo, que es donde el factor de descuento pierde sentido.
¿Importa cada cuánto se paga?
Mucho, porque la frecuencia decide en cuántos periodos se parte el plazo y en cuántos trozos se divide el tipo anual. Veinte años son 20 pagos si se paga al año y 240 si se paga al mes, y el tipo periódico pasa de un siete por ciento a un 0,583333 %. Los dos cambios van en direcciones opuestas y el resultado neto es que una frecuencia más alta da un valor actual algo mayor para el mismo importe total pagado, porque los pagos llegan antes de media. Comparar dos series exige por tanto que compartan la frecuencia.
¿Es lo mismo que el valor futuro de una anualidad?
No, son los dos extremos del mismo flujo. Esta página trae los pagos hacia atrás hasta hoy y la otra los lleva hacia delante hasta el final del plazo, así que una cifra se convierte en la otra multiplicando por el factor de capitalización del número de periodos. Con los datos por defecto, 64.491,2532 al siete por ciento mensual durante 240 periodos da 260.463,33, que es lo que imprime la página de valor futuro con esos mismos datos. Si esa identidad no te cuadra, lo más probable es que hayas elegido frecuencias distintas en cada una.

Referencias

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