Calculadora de PVIFA

PVIFA = [1 − (1 + i)^−n] ÷ i PVIFA due = PVIFA × (1 + i) (i = Tipo de interés anual ÷ pagos por año; n = Años × pagos por año)

i

El tipo periódico, el tipo anual partido entre las veces que se paga al año: 0,583333 % al mes con un siete por ciento anual

n

El número total de pagos, que es años por pagos anuales y no años: diez años pagando al año son 10 y pagando al mes son 120

PVIFA

El factor de actualización de una anualidad corriente, es decir la suma de los factores de descuento de todos los pagos cuando el pago va al final de cada periodo

PVIFA due

El mismo factor cuando el pago va al principio de cada periodo, que es el anterior multiplicado por uno más el tipo periódico

Úsala cuando necesites el factor y no el resultado, que es menos raro de lo que parece. Si tienes varias series que comparten tipo y plazo y solo cambia el importe del pago, el factor es la parte que se calcula una vez y se reutiliza. Si estás comprobando un ejercicio contra una tabla publicada, el factor es lo que aparece en la tabla, y aquí lo tienes sin tener que despejarlo de un resultado. Y si lo que quieres es entender de dónde sale la cifra que imprime la página de valor actual de una anualidad, este es el número que hay detrás de esa multiplicación. Para lo demás hay tres atajos mejores. Si lo que buscas es el valor de una serie concreta, la página de valor actual de una anualidad te da el resultado ya multiplicado y admite además el pago al principio de cada periodo con el mismo pulsador. Si lo que buscas es el tipo periódico que hay dentro de i, la página de tipo periódico lo calcula y lo muestra con más detalle del que hace falta aquí. Por último, si lo que quieres es acumular en lugar de descontar, el factor es otro y vive en la página de valor futuro de una anualidad.

1. 8 % a 10 años pagando al año: la casilla del manual

   1. Tipo periódico: 8 % ÷ 1 = 8 % por periodo, porque se paga una vez al año
   2. Número de pagos: 10 × 1 = 10
   3. Factor: [1 − 1,08⁻¹⁰] ÷ 0,08 = 6,71008
   4. Factor de renta anticipada: 6,71008 calculado sin redondear × 1,08 = 7,24689

   Es el caso por defecto de la página, y se ha elegido así porque es el que aparece en las tablas de anualidades que traen los manuales de finanzas: busca la fila del ocho por ciento y la columna del décimo periodo y encontrarás estos dos números. Tener una casilla cotejable contra una fuente impresa es útil de vez en cuando, aunque solo sea para confirmar que la fórmula está bien implementada. Como se paga una vez al año, el tipo periódico coincide con el anual y el número de pagos con los años, así que este es el caso más sencillo de leer: aquí no hay nada que partir.

2. 7 % a 20 años pagando al mes: 128,98251

   1. Tipo periódico: 7 % ÷ 12 = 0,583333 % al mes
   2. Número de pagos: 20 × 12 = 240
   3. Factor: 128,98251
   4. Factor de renta anticipada: 129,73490

   Estos son los mismos datos con los que trabaja el ejemplo por defecto de la página de valor actual de una anualidad, donde el pago es de 500. La relación entre las dos páginas es una sola multiplicación: 128,98250649 × 500 = 64.491,2532, que es la cifra que aquella página imprime como valor actual. Es una forma rápida de comprobar que has entendido qué es este número, y también de ver por qué no tiene sentido comparar 128,98251 con 6,71008 sin mirar la frecuencia antes.

3. 5 % a un solo año pagando al año: 0,95238, y el factor anticipado es exactamente 1

   1. Tipo periódico: 5 % ÷ 1 = 5 %
   2. Número de pagos: 1 × 1 = 1, así que la serie tiene un solo pago
   3. Factor: 1 ÷ 1,05 = 0,95238
   4. Factor de renta anticipada: 0,95238 calculado sin redondear × 1,05 = 1 exactamente

   Con un único pago el factor deja de ser un promedio y vuelve a ser el factor de descuento de toda la vida: 0,95238 es 1 ÷ 1,05 y nada más. El caso anticipado es la frontera más limpia de toda la página, porque con un solo pago adelantarlo significa pagarlo hoy, y descontar a cero periodos no cambia nada: el factor es 1 exactamente, sin decimales que redondear. Merece la pena mirarlo una vez porque muestra qué hace de verdad el ajuste de renta anticipada, que no es un añadido misterioso sino un periodo menos de descuento.

Un factor no tiene unidades, así que no dice nada por sí solo: hay que multiplicarlo por el importe de un pago para obtener un valor actual, y sin ese pago el número no se puede interpretar. Se supone que los pagos son iguales y que llegan todos al final o todos al principio de su periodo, sin pagos a mitad de camino, sin tramos y sin series que crezcan. Se supone también que el tipo de interés es constante durante todo el plazo, así que un tipo variable no está representado. La frecuencia tiene que ser discreta, es decir anual, semestral, trimestral o mensual; la capitalización continua no aparece en la lista porque no tiene periodos y por tanto no tiene pagos por periodo, y pedirla da un error en lugar de una cifra. Los años tienen que ser enteros. El factor de la renta anticipada se calcula a partir del valor sin redondear, así que multiplicar por uno más el tipo periódico el número que aparece impreso puede discrepar en la última cifra decimal; no es un error de la página, es lo que pasa cuando se redondea una sola vez al final. Por último, el factor crece con el número de periodos pero se acerca a un techo, y ese techo es uno dividido entre el tipo periódico: por debajo del doce por ciento anual y con plazos largos, el factor ya está pegado a él y añadir años apenas mueve la cifra.

¿Qué es el PVIFA?

PVIFA son las siglas del factor de actualización de una anualidad: el número por el que se multiplica el importe de un pago periódico para obtener lo que vale hoy la serie entera de pagos iguales. Con un tipo del ocho por ciento a diez años pagando al año es 6,71008, así que una serie de diez pagos de 1000 vale hoy 6.710,08. No lleva unidades y no dice nada por sí solo, porque multiplicado por cero da cero: es una pieza de un cálculo, no un resultado.

¿Cómo se calcula el PVIFA?

Con la fórmula [1 − (1 + i)^−n] ÷ i, donde i es el tipo periódico y n el número de pagos. El tipo periódico es el tipo anual partido entre las veces que se paga al año y el número de pagos es los años por los pagos anuales. Para un 8 % a diez años pagando al año, i es 0,08 y n es 10, y el factor sale 6,71008. Cuando el tipo es cero la fórmula se convierte en una división de cero entre cero y el factor degenera en el número de pagos, que es exactamente lo que vale cada pago si no se descuenta nada.

¿Por qué el factor de renta anticipada es mayor?

Porque es el factor corriente multiplicado por uno más el tipo periódico, y ese producto siempre sube. La razón es que adelantar todos los pagos un periodo quita un descuento: el primer pago se cobra hoy y ya no se trae desde el futuro, y los demás se traen desde un periodo más cerca. Con un 8 % a diez años el salto es de 6,71008 a 7,24689, y con un 5 % a un solo año el factor anticipado es exactamente 1, porque un único pago adelantado se cobra hoy y descontar a cero periodos no cambia nada.

¿La configuración por defecto coincide con una tabla publicada?

Sí, y por eso está puesta así. El valor por defecto es el ocho por ciento a diez años pagando al año, que es la casilla que aparece en las tablas de anualidades que traen los manuales de finanzas: busca la fila del ocho por ciento y la columna del décimo periodo y verás 6,71008 y 7,24689. Tener un caso cotejable contra una fuente impresa sirve para confirmar que la fórmula está implementada como debe, pero conviene recordar que esas tablas solo cubren periodos anuales, así que un pago mensual hay que calcularlo y no buscarlo.

¿Qué pasa cuando el tipo de interés es cero?

El factor degenera y pasa a valer el número de periodos, porque sin descuento cada pago vale exactamente lo que dice su importe. Diez años pagando al año dan un factor de 10, y los mismos diez años pagando al mes dan 120, así que el mismo tipo del cero por ciento produce dos números muy distintos según la frecuencia de pago. Los dos son correctos y ninguno se puede comparar con el otro, porque están contados en unidades diferentes. En este caso el factor de renta anticipada coincide con el corriente, ya que multiplicar por uno más cero es multiplicar por uno.

¿Es lo mismo el PVIFA que el valor actual de una anualidad?

No. El PVIFA es el factor y el valor actual es el resultado de multiplicarlo por el importe del pago; la relación entre los dos es una sola multiplicación. El factor depende solo del tipo, del plazo y de la frecuencia de pago, así que sirve para tantas series distintas como importes quieras, mientras que el valor actual es de una serie concreta. Si lo que necesitas es el resultado y no el factor, la página de valor actual de una anualidad te lo da ya multiplicado y admite el pago al principio de cada periodo.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — la tabla oficial de factores de anualidad para un plazo cierto; a un tipo del 2,6 por ciento y un plazo de cinco años el factor es 4,6325, y los ejemplos resueltos de la norma lo usan — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: los factores y tablas de valor actual que publica el Tesoro para las letras y los bonos — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — glosario de Investor.gov, para la serie de pagos a intervalos fijos cuyo factor se calcula aquí — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)