Saltar al contenido principal
CalcMax

Calculadora de cotangente

Intervalo: -1.000.000 ° – 1.000.000 °

Resultado

1,0000

Cotangente

Una calculadora de cotangente devuelve la cotangente de un ángulo: el recíproco de la tangente, que es también la razón entre el cateto que está junto al ángulo y el cateto opuesto a él. De las seis razones que ofrece un triángulo rectángulo, esta es la que da la vuelta a la tangente: donde la tangente es el opuesto partido por el adyacente, la cotangente es el adyacente partido por el opuesto, así que una es uno dividido por la otra en todos los ángulos en los que las dos existen. Esa relación de reciprocidad conviene retenerla, porque explica de un solo paso todo lo que esta función tiene de raro. La tangente se queda sin valor en un ángulo recto, donde el cateto adyacente se ha encogido hasta desaparecer; la cotangente se queda sin valor en cero grados, donde el que se encoge es el cateto opuesto. Lleva el ángulo a un ángulo recto y los papeles se intercambian: la tangente no tiene valor y la cotangente vale cero; llévalo a cero y la cotangente no tiene valor mientras la tangente vale cero. Esta página rechaza por tanto exactamente los ángulos que la de la tangente acepta, y responde exactamente a los que ella rechaza. La tabla de abajo imprime las dos columnas para que eso se vea en lugar de darse por supuesto. De la definición salen otras dos cosas. La cotangente es una función impar, así que un ángulo negativo da el opuesto de la respuesta; y se repite cada media vuelta y no cada vuelta entera, igual que la tangente, porque cambiar el signo del cateto adyacente y del opuesto a la vez deja su razón intacta. Cuarenta y cinco grados es el único ángulo en el que la lectura es un número entero —exactamente uno, ya que los dos catetos de ese triángulo son iguales— y todo lo demás es el recíproco de una raíz.

La tangente y la cotangente lado a lado en doce ángulos

θ (grados)tan θcot θ
00—
300.57741.7321
4511
601.73210.5774
90—0
120-1.7321-0.5774
135-1-1
150-0.5774-1.7321
1800—
2100.57741.7321
270—0
330-0.5774-1.7321

Dos columnas y doce ángulos, y el motivo entero de imprimir las dos son los dos guiones: están en la columna de la tangente a noventa y a doscientos setenta grados, y en la de la cotangente a cero y a ciento ochenta. En ningún sitio fallan las dos funciones a la vez, y eso es la relación de reciprocidad contada como un dibujo. Lee las filas por parejas y aparece el resto del patrón. A cuarenta y cinco grados las dos columnas valen uno, que es lo que significa que un número sea su propio recíproco. A treinta y a sesenta las dos columnas llevan la respuesta de la otra, porque la cotangente de un ángulo es igual a la tangente de su complementario. Y allí donde una columna es grande la otra es pequeña —a treinta grados, 0,5774 frente a 1,7321—, ya que las dos multiplicadas dan uno.

Fórmula

cot θ = 1 ÷ tan θ cot θ = adjacent ÷ opposite cot θ = cos θ ÷ sen θ

θ
El ángulo, en grados o radianes. Puede ser negativo y puede pasar de una vuelta completa: lo único que importa es dónde cae sobre la circunferencia
adjacent / opposite
Los dos catetos de un triángulo rectángulo con el ángulo θ dentro: el cateto que está junto a θ y el opuesto a él. La cotangente es el primero partido por el segundo, que es la tangente puesta del revés
tan θ
La tangente del mismo ángulo. Dividir uno entre ella da la cotangente allí donde no sea cero: en un ángulo recto la tangente no tiene valor, y la cotangente ahí vale cero

Usa esta página cuando la razón que quieras sea la que pone el cateto adyacente arriba: una pendiente expresada como lo que avanza entre lo que sube y no al revés, una tasa de ascenso citada al contrario, un ángulo que conoces en grados y quieres como el recíproco de su tangente. La tabla de la cotangente de abajo trae las dos columnas, así que es también la forma más rápida de ver cómo se intercambian la tangente y la cotangente: una columna lleva un guion justo donde la otra tiene un cero. Si lo que quieres es la tangente y no su recíproco, y también el seno y el coseno, la página de trigonometría imprime los tres juntos y los números coinciden hasta el último decimal. Y si lo que tienes es una cotangente y quieres recuperar el ángulo, esa es la dirección inversa, que es otra pregunta con más de una respuesta.

Ejemplos resueltos

  1. Un ángulo de 45 grados, la única respuesta entera

    1. A 45 grados los dos catetos del triángulo rectángulo son iguales
    2. La cotangente es el cateto adyacente partido por el cateto opuesto
    3. Dos cantidades iguales divididas dan exactamente uno, así que la lectura es 1 y no 0,9999

    El ángulo con el que se carga la página y el único en el que esta función produce un número entero. Cuarenta y cinco grados es también donde la tangente vale uno, y no es casualidad: si un número es su propio recíproco, la función y su recíproca coinciden ahí. Todas las demás lecturas de esta página son una raíz o el recíproco de una, y por eso la tabla de abajo está escrita con cuatro decimales.

  2. Un ángulo de 30 grados

    1. La tangente de 30 grados es √3/3, unos 0,5774
    2. La cotangente es uno partido por eso, que es √3
    3. Redondeando a cuatro decimales, √3 es 1,7321

    La cotangente de treinta grados es el mismo número que la tangente de sesenta, y eso es una regla y no una casualidad: los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman noventa, y el cateto opuesto a uno es el cateto adyacente al otro. Así que la cotangente de un ángulo es siempre la tangente de su complementario, y la tabla de abajo muestra la pareja en filas contiguas.

  3. Un ángulo del segundo cuadrante, 135 grados

    1. Ciento treinta y cinco grados son 45 grados más que un ángulo recto
    2. El punto cae en el segundo cuadrante, así que el cateto adyacente ya es negativo y el opuesto sigue siendo positivo
    3. Un negativo partido por un positivo es negativo, luego la cotangente es −1

    Exactamente el opuesto de la lectura de cuarenta y cinco grados, y ese es el patrón de todo el segundo cuadrante: el tamaño de la cotangente no cambia respecto del ángulo del primer cuadrante que se dobla sobre él, y solo se mueve el signo. El valor absoluto vuelve a uno aquí porque el triángulo tiene la misma forma que a cuarenta y cinco grados, solo que colocado de otra manera.

  4. Un ángulo de 90 grados, donde la cotangente vale cero

    1. En un ángulo recto el cateto adyacente se ha encogido hasta valer cero
    2. La cotangente es el cateto adyacente partido por el opuesto, así que es cero partido por un número positivo
    3. Cero dividido entre cualquier cosa que no sea cero es cero, así que la lectura es 0

    Este es el ángulo que rechaza la página de la tangente, y aquí es una lectura corriente de cero. No se está haciendo ninguna excepción: la razón tiene un cero arriba y no abajo, y dividir cero entre un número sí está permitido. Es la ilustración más clara de lo que hace la relación de reciprocidad: en este ángulo las dos funciones no se diferencian solo en tamaño, se intercambian lo definido y lo indefinido.

Limitaciones

Tres límites que conviene decir sin rodeos. Las lecturas se dan con cuatro decimales y la mayoría son irracionales: la cotangente de treinta grados es √3, así que 1,7321 es un truncamiento y no la respuesta. Cuarenta y cinco grados es el único ángulo de esta página con un valor exacto y finito, y por eso la tabla queda desigual: algunas filas caen en números limpios y el resto no. En segundo lugar, la cotangente no tiene valor en cero grados, en ciento ochenta grados ni en ningún ángulo que se reduzca a uno de esos dos, incluidos los negativos y los que pasan de una vuelta; esta página los rechaza todos, y el mismo rechazo alcanza a cualquier ángulo al que llegues sumando una vuelta entera a esos dos. Y en tercer lugar, la página no invierte. Dada una cotangente de 1,7321, el ángulo podría ser treinta grados, doscientos diez, o cualquiera de los infinitos ángulos separados media vuelta, y elegir entre ellos exige una decisión que esta página no toma.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la cotangente no tiene valor a 0 grados?
Porque la cotangente es el cateto adyacente partido por el cateto opuesto, y a cero grados el cateto opuesto se ha encogido hasta desaparecer. Divide entre cero y no hay respuesta. Es el mismo fallo que la tangente tiene a noventa grados, desplazado un cuarto de vuelta: las dos funciones son recíprocas, así que donde una vale cero la otra está indefinida, y los ceros y los puntos sin valor cambian de sitio.
¿La cotangente es simplemente uno partido por la tangente?
Sí, y esa es su descripción más corta. También es el coseno partido por el seno, y el cateto adyacente partido por el opuesto, y las tres cosas dicen lo mismo. Donde hay que ir con cuidado es en los ángulos en los que la tangente vale cero o no existe: uno partido por cero no es un número, así que la cotangente está indefinida en cero y en ciento ochenta grados aunque la tangente sí esté definida ahí, y vale cero en noventa y en doscientos setenta grados, donde la tangente no lo está.
¿Por qué la cotangente de 90 grados es cero?
Porque en un ángulo recto el cateto adyacente se ha encogido hasta desaparecer mientras el opuesto está en su máximo. Una razón con un cero arriba vale cero, así que la lectura es un cero corriente y no se está haciendo ninguna excepción. Este es el ángulo que rechaza la página de la tangente, y el contraste es justo el punto: las dos funciones intercambian cuál de ellas tiene respuesta y cuál no.
¿Qué significa una cotangente negativa?
Que los dos catetos del triángulo tienen signos opuestos, cosa que ocurre en el segundo y en el cuarto cuadrante. Pasado un ángulo recto el cateto adyacente apunta al otro lado y el opuesto no, así que la razón se vuelve negativa y sigue así hasta ciento ochenta grados, vuelve a ser positiva en el tercer cuadrante, donde los dos son negativos, y se vuelve negativa otra vez pasados los doscientos setenta.
¿La cotangente se repite, y cada cuánto?
Cada media vuelta, que es el doble de a menudo que el seno y el coseno. Sumar ciento ochenta grados a un ángulo cambia el signo del cateto adyacente y del opuesto, y una razón de dos cantidades que cambian de signo no cambia. Así que treinta grados y doscientos diez grados comparten una cotangente de 1,7321, y la tabla de abajo muestra la pareja en filas separadas por ocho posiciones. El seno y el coseno, en cambio, necesitan una vuelta entera para volver.
¿Se puede escribir el ángulo en radianes?
Sí: la casilla tiene un selector de unidad al lado y la lectura es el mismo ángulo en los dos casos. Cuarenta y cinco grados y 0,7854 radianes dan la misma cotangente, uno. Como siempre, lo que hay que comprobar es en qué unidad está escrito el texto con el que comparas, porque la mayoría de las tablas están en grados.

Referencias

Calculadoras relacionadas

Calculadora de tangenteTangente de un ángulo, en grados o radianes.Calculadora de trigonometríaSeno, coseno y tangente de un ángulo, en grados o radianes.Calculadora de círculo unitarioCoordenadas y razones trigonométricas en el círculo unitario.Calculadora de cosenoCoseno de un ángulo, en grados o radianes.Calculadora de triángulo rectánguloLados y ángulos de un triángulo rectángulo.