Calculadora de rendimiento de bono

Precio de mercado = Σ [ cupón por periodo × (1 + i)^−k ] + valor nominal × (1 + i)^−n, despejando la rentabilidad al vencimiento (i) (k = 1 … n; cupón por periodo = valor nominal × cupón ÷ pagos al año; n = años hasta el vencimiento × pagos al año)

Precio de mercado

Lo que cuesta el bono hoy, y la única cantidad que esta página recibe en lugar de calcular

Cupón

Valor nominal × tasa del cupón ÷ pagos al año: 20 en el bono por defecto, pagados dos veces al año

Valor nominal

El importe que se devuelve al vencimiento y la base sobre la que se calcula el cupón

Años hasta el vencimiento

Cuánto queda, escrito en años y multiplicado por los pagos anuales para dar el número de pagos que aún faltan

Rentabilidad al vencimiento (i)

La incógnita que esta página resuelve: la tasa anual que descuenta cada pago que queda hasta el precio de mercado, que el panel de resultados muestra como rendimiento al vencimiento

Úsala siempre que te coticen el precio de un bono y su cupón no baste para compararlo con nada. La tasa del cupón está fijada para toda la vida del bono y no dice nada sobre lo que pagas por él: un bono viejo del 4 % y un bono nuevo del 4 % tienen la misma tasa del cupón y rendimientos completamente distintos si uno cuesta 922,05 y el otro 1000. Lee el rendimiento al vencimiento como la rentabilidad que ganarías de verdad manteniendo hasta el final y reinvirtiendo cada cupón a esa misma tasa, y lee la rentabilidad corriente que va al lado como la cifra honesta de efectivo sobre efectivo de este año y solo de este: si las dos están lejos, el precio del bono está lejos del valor nominal, y la mayor parte de tu rentabilidad viene de que el precio se acerque al valor nominal y no de los cupones. El caso que hace que la página valga la pena es un precio cercano o superior a la suma de todo lo que el bono va a pagar, donde la rentabilidad corriente todavía parece la de un cupón y el rendimiento al vencimiento está en cero o por debajo.

1. Valor nominal de 1000, cupón del 4 %, 10 años, semestral, con un precio de 922,05

   1. El cupón es 1000 × 4 % ÷ 2 = 20, pagado 20 veces a lo largo de los diez años
   2. Con un rendimiento del 5 % la tasa de cada periodo es 5 % ÷ 2 = 2,5 %
   3. Valor actual de los 20 cupones: 20 × (1 − 1,025⁻²⁰) ÷ 0,025 = 311,78
   4. Valor actual del valor nominal: 1000 × 1,025⁻²⁰ = 610,27
   5. Los dos suman 311,78 + 610,27 = 922,05, que es el precio que escribiste, así que el rendimiento es del 5 %
   6. Rentabilidad corriente: los 40 que se pagan cada año ÷ 922,05 = 4,34 %; el descuento de 77,95 que este bono devuelve por encima de sus cupones es exactamente lo que esa cifra deja fuera

   Es el caso por defecto de la página de precio de bono leído al revés, y recorrerlo en este sentido es la comprobación más barata de que las dos páginas hacen la misma aritmética: allí se valoró el bono con un 5 % y salió 922,05, aquí se entrega 922,05 y devuelve un 5. Fíjate también en que los dos rendimientos se separan 0,66 puntos en un bono cuyo precio solo está un 7,8 % por debajo del valor nominal: la distancia crece deprisa a medida que el precio baja, y eso es lo que muestra el ejemplo siguiente.

2. El mismo bono a 728,19: un rendimiento del 8 %

   1. El cupón sigue siendo 20 cada seis meses, así que lo único que se movió fue el precio
   2. Con un rendimiento del 8 % la tasa de cada periodo es del 4 %
   3. Valor actual de los 20 cupones: 20 × (1 − 1,04⁻²⁰) ÷ 0,04 = 271,8066
   4. Valor actual del valor nominal: 1000 × 1,04⁻²⁰ = 456,3869
   5. Juntos 271,8066 + 456,3869 = 728,1935, que redondea a los 728,19 que escribiste
   6. Rentabilidad corriente: 40 ÷ 728,19 = 5,49 %, frente a un rendimiento al vencimiento del 8 %

   Los 2,51 puntos de diferencia entre 5,49 y 8 son los 271,81 que este bono devuelve por encima de lo que cuesta, y son toda la razón de que un bono con descuento profundo no se pueda juzgar por su cupón ni por su rentabilidad corriente. Leer aquí solo la rentabilidad corriente subestima la rentabilidad en aproximadamente un tercio.

3. Un bono de cupón cero: valor nominal de 1000, sin cupón, con un precio de 610,27

   1. Pon la tasa del cupón en cero: el bono no paga absolutamente nada hasta el vencimiento
   2. 1000 × 1,025⁻²⁰ = 610,27, así que con un rendimiento del 5 % todo el precio es el valor nominal descontado
   3. No hay cupón que dividir, así que la rentabilidad corriente es cero: un bono de cupón cero no tiene rentabilidad corriente en ningún sentido útil
   4. El descuento de 389,73 es toda la rentabilidad, y llega de golpe al vencimiento

   Es la prueba más limpia de que el rendimiento no es el cupón ni tampoco la rentabilidad corriente: este bono paga un 0 % y devuelve un 5, y ninguna columna que no sea la del rendimiento al vencimiento lo dice. Es también la razón de que la página pueda informar de un rendimiento en un bono cuya rentabilidad corriente no significa nada, que es en buena parte lo que hace una mesa de renta fija todo el día.

Esta es la versión limpia del rendimiento de un bono, y una liquidación real es más sucia en cuatro sentidos concretos. Valora un bono cuyo próximo cupón está a un periodo completo de distancia, así que no maneja el cupón corrido: entre fechas de cupón, al vendedor se le debe la parte del cupón en curso que ya ha transcurrido, y una factura real la suma por encima del precio cotizado. Por eso es un precio limpio y no uno sucio. Supone que todos los cupones que quedan son de un periodo completo, así que un bono con el primer o el último periodo irregular queda fuera de su alcance. Trata la tasa del cupón como una tasa anual repartida en partes iguales entre los periodos de pago del año en lugar de devengada por un recuento de días real, y no distingue entre las convenciones 30/360 y real/real que gobiernan la liquidación efectiva. El rendimiento al vencimiento que informa supone que cada cupón se reinvierte a esa misma tasa hasta el vencimiento, que es la definición estándar y también la advertencia estándar: si reinviertes a una tasa más baja, la rentabilidad realizada es menor. La precisión de la respuesta está limitada por el precio que escribiste: un precio con dos decimales fija el rendimiento en aproximadamente una milésima de punto, y mover el precio un céntimo lo mueve. Por el otro lado, un precio por encima de la suma de todo lo que el bono va a pagar no tiene ningún rendimiento positivo, y la página lo dice en lugar de imprimir un número negativo. Nada de esto modela el riesgo de impago, la liquidez, los impuestos, una cláusula de rescate anticipado ni un fondo de amortización, y ninguna cifra lleva una moneda asociada.

¿Qué es el rendimiento al vencimiento?

Es la única tasa anual a la que todos los pagos que el bono todavía te debe —cada cupón que queda y el valor nominal al vencimiento— se descuentan hasta el precio que el bono cuesta hoy. Es la rentabilidad que ganarías comprando a ese precio y manteniendo hasta el final, y es el único rendimiento que permite comparar bonos con cupones distintos y precios distintos. En el caso por defecto, un bono con un valor nominal de 1000 que paga el 4 % dos veces al año, al que le quedan diez años y cuyo precio de mercado es 922,05, tiene un rendimiento al vencimiento del 5 %.

¿Cómo se calcula el rendimiento al vencimiento de un bono?

Escribe la ecuación de valoración —el precio de mercado igual a los cupones descontados más el valor nominal descontado— y busca después la tasa que la hace cierta. No hay forma de despejar esa ecuación en cuanto queda más de un periodo, así que la respuesta se encuentra probando tasas y estrechando el cerco. Para el bono por defecto, el 5 % da 311,78 de cupones más 610,27 de valor nominal, que son 922,05, el precio exacto.

¿Por qué el rendimiento al vencimiento es distinto de la rentabilidad corriente?

Porque miden cosas distintas. La rentabilidad corriente es el cupón anual dividido entre el precio y se detiene ahí: 40 ÷ 922,05 = 4,34 %. El rendimiento al vencimiento cuenta además los 77,95 que este bono devuelve por encima de su precio, repartidos entre los diez años que quedan, y por eso marca un 5 %. La brecha es pequeña en un bono cercano al valor nominal y grande en uno muy por debajo: con un precio de 728,19 la rentabilidad corriente es 5,49 % frente a un rendimiento al vencimiento del 8 %.

¿Qué es un bono con descuento?

Uno que cuesta menos que el valor nominal que devuelve, lo que ocurre cuando el rendimiento que exige el mercado está por encima de la tasa del cupón que paga el bono. El bono por defecto es un bono con descuento: cuesta 922,05 y devuelve 1000, así que lleva un descuento de 77,95, y parte de tu rentabilidad llega como esa diferencia de precio y no como ingreso por cupón. Cuanto más profundo es el descuento, más parte de la rentabilidad total viene de él: a 728,19 el bono devuelve 271,81 más de lo que cuesta.

¿Qué significa que el rendimiento de un bono sea mayor que su tasa del cupón?

Que lo estás comprando por debajo del valor nominal, así que la tasa del cupón se queda corta respecto a lo que vas a ganar. Un bono del 4 % valorado con un rendimiento del 8 % paga exactamente los mismos 40 al año que un bono del 4 % valorado con un rendimiento del 4 %; la diferencia es que el primero cuesta 728,19 y devuelve 1000. Siempre que el rendimiento al vencimiento esté por encima de la tasa del cupón el precio tiene que estar por debajo del valor nominal, y siempre que esté por debajo el precio tiene que estar por encima.

¿Puede ser negativo el rendimiento al vencimiento?

En esta página no, y en un bono que fueras a comprar tampoco. Un rendimiento negativo significa pagar hoy más de lo que el bono va a devolver jamás, más que el valor nominal más todos los cupones que quedan, y eso existe de verdad en algunos mercados de deuda pública, pero no es algo que esta página informe. Si escribes un precio de mercado por encima de la suma de todo lo que el bono va a pagar, se detiene y lo dice en lugar de imprimir una tasa negativa, porque el número estaría aritméticamente definido y sería financieramente engañoso.

¿Qué rendimiento debo usar para comparar dos bonos?

El rendimiento al vencimiento, porque es el único que tiene en cuenta lo que pagas. Dos bonos con la misma tasa del cupón del 4 % y el mismo vencimiento no son la misma inversión si uno cuesta 922,05 y el otro cuesta 1000, y la tasa del cupón no puede decirte eso. La rentabilidad corriente es útil como comprobación de cuánto de la rentabilidad es efectivo en la mano este año y no una ganancia de precio; y cuando las dos cifras están lejos, esa brecha es la respuesta a una pregunta que conviene hacerse antes de comprar.

• Glosario de términos financieros — bono, cupón, valor nominal y vencimiento — Banco de México (México)
• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: the present value factors and the price formula this page solves in reverse — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Understanding Pricing and Interest Rates — why the price of a note or bond moves in the opposite direction to its yield — U.S. Department of the Treasury, Bureau of the Fiscal Service (TreasuryDirect), United States
• Current Yield — Investor.gov glossary (the ratio of the interest paid on a bond to its market price, which is the figure printed beside the yield to maturity) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)