¿Cómo se calcula una rentabilidad anualizada?

Divide el valor final entre el valor inicial, eleva ese cociente a uno partido por el número de años y réstale uno. Una rentabilidad total del 60 % en cinco años es un multiplicador de 1,6, y 1,6 elevado a un quinto es 1,09856, así que la rentabilidad anualizada es 9,856 %. Dividir 60 entre 5 da 12 %, que es otra cifra bajo otra convención.

¿Por qué la rentabilidad anualizada es menor que dividir entre los años?

Porque capitalizar trabaja sobre una curva y dividir trabaja sobre una línea recta. La ganancia de cada año se devenga sobre la ganancia del año anterior además de sobre el importe original, así que una tasa constante que llegue al mismo punto final tiene que ser menor que el promedio del total. Con una ganancia la cifra compuesta es siempre la menor de las dos; la brecha crece con el tamaño de la rentabilidad y con la duración del periodo, y llega a 3,5 puntos porcentuales en un 200 % a veinticinco años.

¿Pasa lo mismo con una pérdida?

Sí, pero la comparación se invierte. Cuatro años al −50 % anualizan a −15,910 % frente a −12,5 % por división, así que esta vez la cifra compuesta es la pérdida mayor en magnitud y la dividida la disimula. La razón es la misma curva leída al revés: recuperarse de una pérdida exige una ganancia proporcional mayor que la pérdida misma, y la tasa anual constante que produce una reducción a la mitad en cuatro años tiene que ser más pronunciada que un cuarto de ella.

¿Qué diferencia hay entre esta página y la calculadora de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)?

La entrada, no la aritmética. Las dos resuelven la misma ecuación y las dos devuelven una tasa de crecimiento anual compuesta. La página de CAGR toma dos importes, que es lo que tienes cuando lees un extracto de cuenta, y esta toma un porcentaje de rentabilidad total y un periodo de tenencia, que es lo que tienes cuando lees el informe de un fondo. Ninguna es más correcta, y las dos páginas se enlazan para que el lector entre por el lado que coincida con el papel que tiene delante.

¿Está mal la cifra de dividir entre los años?

No, es otra convención. Dividir una tasa periódica entre el periodo y multiplicar da lo que el regulador de valores de Estados Unidos llama tasa porcentual anual, y se usa mucho para cotizar y comparar. Simplemente no es una tasa compuesta, así que no describe lo que el dinero hizo año a año, y no debería compararse con una tasa de ahorro ni con la rentabilidad media anual que anuncia un fondo, que son las dos cifras compuestas.

¿Qué cuenta como rentabilidad total?

La variación del valor del dinero mismo, es decir, la variación de precio más los repartos que se reinvirtieron. Si el precio de un fondo subió un 40 % y además pagó dividendos que reinvertiste, la rentabilidad total está por encima del 40 % y usar solo la variación de precio deja corta la cifra anualizada. Los repartos que se cobraron en efectivo en lugar de reinvertirse son otra cosa, porque ese dinero salió de la inversión y no estuvo ahí para capitalizar.

Calculadora de rentabilidad anualizada

Resultado

9,856 %

Rentabilidad anualizada

Rentabilidad total dividida entre los años: 12,000 %
Multiplicador de crecimiento: 1,6000

El informe de un fondo dice que el fondo rentó un 60 % en cinco años y la conversación pasa inmediatamente a cuánto es eso al año. Esta calculadora de rentabilidad anualizada responde a esa pregunta y después, a propósito, la responde de una segunda manera. El resultado principal es la rentabilidad anualizada: la tasa única que, capitalizada cada año durante el periodo de tenencia, convertiría tu valor inicial en tu valor final. No es la rentabilidad total dividida entre el número de años. Para un 60 % en cinco años la rentabilidad anualizada es 9,856 %, mientras que dividir da 12 %, y la diferencia no es una cuestión de redondeo: es la diferencia entre el interés compuesto y una línea recta. Multiplicar una cifra mensual por doce da lo que el regulador de valores de Estados Unidos llama tasa porcentual anual, que es una forma reconocida de expresar una tasa y no es lo mismo que una rentabilidad anualizada, y esta página imprime las dos para que la brecha se vea en lugar de discutirse. La brecha se ensancha tanto con el tamaño de la rentabilidad como con la duración del periodo: un 60 % en cinco años difiere en 2,1 puntos porcentuales, mientras que un 200 % en veinticinco años da 4,492 % al año compuesto frente al 8 % de la división. El porcentaje que escribes tiene que ser la rentabilidad total sobre el dinero mismo, es decir, la variación de precio más los dividendos que se reinvirtieron, no la variación de un valor liquidativo cotizado. Una pérdida funciona exactamente igual, y la comparación se invierte: cuatro años al −50 % anualizan a −15,910 % frente a −12,5 % por división, así que en la bajada la división ingenua hace que la pérdida parezca menor.

Un periodo de tenencia de cinco años con seis rentabilidades totales

Rentabilidad total (%)	Anualizada (%)	Dividida entre los años (%)	Multiplicador
20	3.714	4	1.2
40	6.961	8	1.4
60	9.856	12	1.6
80	12.475	16	1.8
100	14.87	20	2
150	20.112	30	2.5

El periodo de tenencia es de cinco años en todas las filas y se mantiene fijo a propósito, para que lo único que se mueva hacia abajo en la tabla sea la rentabilidad total: el otro eje, el tiempo, es el que varía la página de CAGR. Lee las dos columnas centrales juntas: con un 20 % total la tasa compuesta es 3,714 % frente al 4 % de la división, y hacia el 150 % la tasa compuesta es 20,113 % frente al 30 %, así que la brecha se ensancha de 0,3 puntos a casi 10 a medida que crece la rentabilidad. La última columna es la misma información en la unidad que se usa cuando alguien dice que su dinero se dobló: un 100 % en cinco años es un multiplicador de 2 y una tasa compuesta de 14,870 %, no el 20 % que sugiere dividir.

Fórmula

Rentabilidad anualizada = ((1 + rentabilidad total ÷ 100)^(1 ÷ años) − 1) × 100; dividida entre los años = rentabilidad total ÷ años; multiplicador = 1 + rentabilidad total ÷ 100

Rentabilidad total: Toda la ganancia o la pérdida del periodo de tenencia en porcentaje — 60 significa que el dinero creció un sesenta por ciento — incluidos los dividendos que se reinvirtieron
Años: La duración del periodo de tenencia en años enteros, que tiene que ser como mínimo uno
Rentabilidad anualizada: La tasa anual constante y compuesta que reproduce la rentabilidad total a lo largo de esos años; es el resultado principal
Dividida entre los años: La rentabilidad total repartida en partes iguales entre los años y sin capitalizar, que es la convención de la tasa porcentual anual y da otra cifra
Multiplicador: El valor final dividido entre el valor inicial, que es uno más la rentabilidad total en decimal: un 60 % es un multiplicador de 1,6

Úsala cuando tengas una rentabilidad total y un periodo de tenencia y quieras comparar ese resultado con algo que se cotiza al año: otro fondo, una tasa de ahorro, un índice de referencia. Es la forma en la que las rentabilidades se publican de verdad, porque la rentabilidad media anual que anuncia un fondo es la cifra compuesta y no la dividida, y la norma de divulgación que gobierna la publicidad de fondos la exige en ventanas fijas de uno, cinco y diez años. Es la medida correcta para un único importe invertido de una vez y mantenido hasta el final. No es la medida correcta para una serie de aportaciones, porque el dinero que entra por el camino no estuvo invertido todo el periodo; una cuenta que creció con aportaciones mensuales necesita una rentabilidad ponderada por el dinero, y esta página la sobrestimará o la subestimará según cuándo llegó cada aportación. Tampoco es una previsión: una rentabilidad anualizada pasada es el promedio de un recorrido que subió y bajó, y el hecho de que un fondo haya capitalizado al 9,856 % durante cinco años no dice nada sobre los cinco siguientes.

Ejemplos resueltos

60 % en cinco años: 9,856 % al año, no 12
1. El dinero creció a 1,6 veces su valor inicial
2. Anualizada: 1,6^(1 ÷ 5) − 1 = 1,09856 − 1 = 9,856 %
3. Dividida entre los años: 60 ÷ 5 = 12,000 %
4. Las dos cifras difieren en 2,144 puntos porcentuales
Es el ejemplo por defecto de la página porque es la frase que la gente dice de verdad. Cinco años al 12 % compuesto darían un 76,2 %, no un 60, y la razón de que no los den es que la cifra del 12 % es una línea recta mientras que el dinero creció por una curva. La cifra dividida no es un error —es la convención que hay detrás de una tasa porcentual anual—, pero es otra cifra, y en una página que imprime las dos se ve cuál de ellas está citando un folleto de fondo.
Una pérdida: menos 50 % en cuatro años
1. El dinero cayó a 0,5 veces su valor inicial
2. Anualizada: 0,5^(1 ÷ 4) − 1 = 0,840896 − 1 = −15,910 %
3. Dividida entre los años: −50 ÷ 4 = −12,500 %
4. Las dos cifras difieren en 3,41 puntos porcentuales, en el sentido contrario al del caso con ganancia
Aquí el signo de la comparación se invierte y eso pilla desprevenido a casi todo el mundo. Con una ganancia la cifra compuesta es la menor de las dos; con una pérdida es la mayor en magnitud, así que anualizar empeora la pérdida y dividir la suaviza. Cuatro años al 12,5 % anual compuesto perderían un 41,4 % en lugar de un 50, que es la misma asimetría vista desde el otro lado.
Veinticinco años al 200 %, donde la brecha es mayor
1. El dinero se triplicó, hasta 3 veces su valor inicial
2. Anualizada: 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1,04492 − 1 = 4,492 %
3. Dividida entre los años: 200 ÷ 25 = 8,000 %
4. Las dos cifras difieren en 3,508 puntos porcentuales: la brecha más ancha de la tabla
Triplicar tu dinero suena a triunfo y 4,492 % al año suena a decepción, y son el mismo hecho. Por eso el periodo de tenencia tiene que acompañar a cualquier rentabilidad total antes de significar algo: un 200 % en veinticinco años es una tasa mediocre, ese mismo 200 % en ocho años es 14,7 % al año, y un porcentaje suelto no puede decirte cuál de los dos estás mirando.

Limitaciones

La cifra vale lo que valga el porcentaje que escribiste, y ese porcentaje tiene que ser la rentabilidad total sobre el dinero y no la variación de un precio publicado. Si un fondo subió un 40 % y repartió dividendos que reinvertiste, la rentabilidad total es mayor que un 40 %, y escribir la variación de precio deja corta la cifra anualizada: es un error que produce un número más pequeño y verosímil, y por eso nunca parece un error. El periodo de tenencia va en años enteros, así que una posición mantenida dieciocho meses solo se puede expresar como 1,5 años si aceptas que la página rechazará una entrada con decimales; usa la rentabilidad total con un número entero de años, o un cálculo ponderado por el dinero. El cálculo supone un único importe invertido al principio y dejado quieto hasta el final, de modo que las aportaciones o los rescates por el camino lo rompen. Supone la misma tasa todos los años, cosa que ninguna inversión cumple: una rentabilidad anualizada es un promedio sobre un recorrido, y dos fondos con el mismo promedio pueden tener recorridos muy distintos. Nada de esto está después de impuestos ni después de la inflación, y nada de esto es una previsión: una rentabilidad anualizada pasada describe lo que pasó, no es una tasa que puedas esperar repetir.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una rentabilidad anualizada?: Divide el valor final entre el valor inicial, eleva ese cociente a uno partido por el número de años y réstale uno. Una rentabilidad total del 60 % en cinco años es un multiplicador de 1,6, y 1,6 elevado a un quinto es 1,09856, así que la rentabilidad anualizada es 9,856 %. Dividir 60 entre 5 da 12 %, que es otra cifra bajo otra convención.
¿Por qué la rentabilidad anualizada es menor que dividir entre los años?: Porque capitalizar trabaja sobre una curva y dividir trabaja sobre una línea recta. La ganancia de cada año se devenga sobre la ganancia del año anterior además de sobre el importe original, así que una tasa constante que llegue al mismo punto final tiene que ser menor que el promedio del total. Con una ganancia la cifra compuesta es siempre la menor de las dos; la brecha crece con el tamaño de la rentabilidad y con la duración del periodo, y llega a 3,5 puntos porcentuales en un 200 % a veinticinco años.
¿Pasa lo mismo con una pérdida?: Sí, pero la comparación se invierte. Cuatro años al −50 % anualizan a −15,910 % frente a −12,5 % por división, así que esta vez la cifra compuesta es la pérdida mayor en magnitud y la dividida la disimula. La razón es la misma curva leída al revés: recuperarse de una pérdida exige una ganancia proporcional mayor que la pérdida misma, y la tasa anual constante que produce una reducción a la mitad en cuatro años tiene que ser más pronunciada que un cuarto de ella.
¿Qué diferencia hay entre esta página y la calculadora de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)?: La entrada, no la aritmética. Las dos resuelven la misma ecuación y las dos devuelven una tasa de crecimiento anual compuesta. La página de CAGR toma dos importes, que es lo que tienes cuando lees un extracto de cuenta, y esta toma un porcentaje de rentabilidad total y un periodo de tenencia, que es lo que tienes cuando lees el informe de un fondo. Ninguna es más correcta, y las dos páginas se enlazan para que el lector entre por el lado que coincida con el papel que tiene delante.
¿Está mal la cifra de dividir entre los años?: No, es otra convención. Dividir una tasa periódica entre el periodo y multiplicar da lo que el regulador de valores de Estados Unidos llama tasa porcentual anual, y se usa mucho para cotizar y comparar. Simplemente no es una tasa compuesta, así que no describe lo que el dinero hizo año a año, y no debería compararse con una tasa de ahorro ni con la rentabilidad media anual que anuncia un fondo, que son las dos cifras compuestas.
¿Qué cuenta como rentabilidad total?: La variación del valor del dinero mismo, es decir, la variación de precio más los repartos que se reinvirtieron. Si el precio de un fondo subió un 40 % y además pagó dividendos que reinvertiste, la rentabilidad total está por encima del 40 % y usar solo la variación de precio deja corta la cifra anualizada. Los repartos que se cobraron en efectivo en lugar de reinvertirse son otra cosa, porque ese dinero salió de la inversión y no estuvo ahí para capitalizar.

Referencias

Glosario de términos financieros — definiciones oficiales de rendimiento, plazo y tasa de crecimiento — Banco de México (México)
Annual Return — Investor.gov glossary (the many ways an annual rate can be computed, and which of them is called the A.P.R.) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (the rule that fixes the one, five and ten year average annual total return disclosures) — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)

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