Sparziel-Rechner

Sparrate pro Periode = aufgerundet auf den Cent von (Sparziel − Anfangsbestand × (1 + i)^n) × i ÷ ((1 + i)^n − 1) | i = jährliche Rendite ÷ Einzahlungen pro Jahr, und n = Jahre × Einzahlungen pro Jahr

Sparziel

Das Guthaben, auf das Sie zusteuern. Die ganze Seite arbeitet von ihm rückwärts, ein Zielbetrag in der falschen Größenordnung liefert also eine Sparrate in der falschen Größenordnung, und nichts auf der Seite kann das erkennen.

Anfangsbestand

Was für dieses Ziel bereits zurückgelegt ist. Es wird zusammen mit den Einzahlungen verzinst und deshalb vor dem Auflösen vom Sparziel abgezogen: 5.000 Anfangsbestand senken die monatliche Zahl bei einem Zehnjahresziel um etwa 53, und ein großer genuger Anfangsbestand drückt die Antwort auf null statt ins Negative.

i

Rendite pro Periode – die jährliche Rendite geteilt durch die Zahl der Einzahlungen pro Jahr. Das ist ein nominaler Marktertrag und kein Effektivzins einer Bank: Er wird durch zwölf geteilt und nicht aus der zwölften Wurzel gewonnen, weil eine erwartete Rendite aus einem Portfolio kein Versprechen ist und hier auch nicht als eines gelesen wird. Das Teilen ergibt einen etwas höheren Wachstumsfaktor als das Wurzelziehen aus derselben Zahl, das gezeigte Guthaben ist also die etwas großzügigere der beiden Lesarten.

n

Die Zahl der Einzahlungen – die Laufzeit in Jahren mal den Einzahlungen pro Jahr. Sie taucht zweimal auf, einmal im Wachstumsfaktor und einmal als Länge der Rente; deshalb senkt ein späterer Termin die Sparrate zuerst stark und später kaum noch.

Jährliche Rendite

Was das Geld Ihrer Erwartung nach in einem Jahr erwirtschaftet, vor Inflation. Auf den Laufzeiten von zwanzig und mehr Jahren, über die solche Ziele üblicherweise laufen, leistet diese Erwartung den größten Teil der Arbeit – die Tabelle weiter unten zeigt, dass fünf Punkte Unterschied in ihr die Sparrate um mehr als ein Drittel verändern. Sie ist zugleich die Zahl auf dieser Seite, die am ehesten falsch ist.

Nutzen Sie die Seite, wenn das Ziel feststeht und die Sparrate die offene Frage ist: eine Anzahlung, eine Studiengebühr, ein Betrag, den Sie sich zu einem Termin versprochen haben. Sie beantwortet nicht die umgekehrte Frage – was eine gegebene monatliche Sparrate ergibt –, und sie bildet keine Rendite ab, die von Jahr zu Jahr schwankt; behandeln Sie die Zahl, die sie liefert, deshalb als eine Untergrenze, die Sie jährlich neu ansehen, und nicht als Dauerauftrag, den man liegen lässt.

1. Das Standardziel

   1. Perioden: 10 × 12 = 120. Zins pro Periode: 5 % ÷ 12 = 0,4167 %.
   2. Wachstumsfaktor: 1,004167^120 = 1,64701.
   3. Die 5.000, die Sie schon halten, sind am Ende 5.000 × 1,64701 = 8.235,05 wert.
   4. Zu decken bleibt: 50.000 − 8.235,05 = 41.764,95.
   5. Rentenfaktor: (1,64701 − 1) ÷ 0,004167 = 155,282.
   6. Sparrate vor dem Runden: 41.764,95 ÷ 155,282 = 268,96, aufgerundet auf 268,97.
   7. Sie zahlen 268,97 × 120 = 32.276,40 ein, dazu die 5.000 vom Start: 37.276,40.
   8. Zinsanteil: 50.001,32 − 37.276,40 = 12.724,92.

   Das Guthaben schießt um 1,32 über das Ziel hinaus, statt genau auf 50.000 zu landen, und das ist die Aufrundung bei der Arbeit: Die ungerundete Sparrate von 268,9649 hätte etwa 42 Cent zu wenig ergeben.

2. Start bei null

   1. Es gibt nichts, was zuerst verzinst würde, die ganzen 50.000 müssen also aus den Einzahlungen kommen.
   2. Sparrate vor dem Runden: 50.000 ÷ 155,282 = 321,9945, aufgerundet auf 322,00.
   3. Sie zahlen 322,00 × 120 = 38.640,00 ein.
   4. Zinsanteil: 50.000,89 − 38.640,00 = 11.360,89.

   Vergleichen Sie das mit der Zeile darüber: dasselbe Ziel und dasselbe Jahrzehnt, aber 5.000 Anfangsbestand haben 53,03 monatliche Sparrate ersetzt – der Anfangsbestand wurde alle 120 Perioden verzinst, jede Einzahlung dagegen nur für die Perioden, die nach ihr noch übrig waren.

3. Eine Rendite von null

   1. Bei einer Rendite von null ist der Wachstumsfaktor 1, der gehaltene Bestand bleibt also 5.000 und die Lücke beträgt 45.000.
   2. Die geschlossene Form oben würde durch (1 − 1) = 0 teilen, deshalb verteilt die Seite die Lücke stattdessen auf die Zahl der Einzahlungen: 45.000 ÷ 120 = 375,00.
   3. Nichts wird verzinst, die Sparrate ist also exakt und muss nicht aufgerundet werden.
   4. Insgesamt eingezahlt: 5.000 + 45.000 = 50.000. Zinsanteil: 0.

   Die Antwort ist genau 375,00, nicht 374,99 und nicht 375,01, weil die Division bei einer Rendite von null aufgeht. Jede andere Zeile auf dieser Seite trägt einen Rundungsrest von unter einem Cent pro Periode.

4. Dasselbe Ziel in dreißig statt in zehn Jahren

   1. Perioden: 30 × 12 = 360. Wachstumsfaktor: 1,004167^360 = 4,46774.
   2. Die 5.000, die Sie schon halten, wachsen auf 5.000 × 4,46774 = 22.338,72 – fast die Hälfte des Ziels, unangetastet.
   3. Zu decken bleibt: 50.000 − 22.338,72 = 27.661,28.
   4. Rentenfaktor: (4,46774 − 1) ÷ 0,004167 = 832,259.
   5. Sparrate: 27.661,28 ÷ 832,259 = 33,2367, aufgerundet auf 33,24.
   6. Sie zahlen 33,24 × 360 = 11.966,40 ein, dazu die 5.000: 16.966,40.
   7. Zinsanteil: 50.003,00 − 16.966,40 = 33.036,60.

   Eine Verdreifachung der Laufzeit teilt die Sparrate durch etwa acht. Der Grund ist nicht, dass Sie länger einzahlen – insgesamt zahlen Sie ein Drittel ein –, sondern dass der Anfangsbestand und jede frühe Einzahlung dreimal so viel Zeit zum Verzinsen haben, und die Zinszeile ist mit 33.036,60 am Ende größer als alles, was Sie eingezahlt haben.

5. Schon über das Ziel hinaus

   1. Die 60.000, die Sie halten, wachsen auf 60.000 × 1,64701 = 98.820,57.
   2. Die Subtraktion (50.000 − 98.820,57) ist negativ, die errechnete Sparrate also ebenfalls – und eine negative Sparrate ist keine Handlung, die jemand ausführen kann.
   3. Die Seite setzt sie auf 0,00 und meldet weiterhin das Guthaben, das das vorhandene Geld von allein erreicht.
   4. Zinsanteil: 98.820,57 − 60.000,00 = 38.820,57.

   Eine Sparrate von 0,00 neben einem Guthaben von fast 98.821 ist die richtige Lesart und kein leeres Ergebnis: Sie sagt, dass Sie nichts mehr hinzufügen müssen, und zeigt, was mit dem Geld passiert, wenn Sie es nicht tun.

Die Sparrate wird auf den Cent aufgerundet, das Guthaben am Ende liegt also etwas über dem Sparziel statt darauf – im Standardfall um 1,32. Die Alternative wäre schlechter gewesen: Auf den nächsten Cent zu runden lässt etwa die Hälfte aller Ziele ein paar Cent zu kurz kommen, und eine Seite, die nach einem Ziel benannt ist, sollte keine Zahl zurückgeben, die es verfehlt. Die jährliche Rendite ist ein nominaler Satz, der durch zwölf geteilt wird, und kein Effektivzins einer Bank. Wer hier ein Einlagenkonto bepreist und kein Portfolio, liest die Zahl falsch, und zwar zu günstig; was dagegen zu tun ist, steht in den häufigen Fragen. Die Inflation ist nicht abgebildet. Ein in heutigem Geld genanntes Ziel wird in morgigem erreicht, 50.000 kaufen in zehn Jahren also weniger als heute – ist das Ziel real gemeint, erhöhen Sie entweder den Zielbetrag selbst oder senken die Rendite um Ihre Inflationserwartung. Steuern auf dem Konto sind ebenfalls nicht abgebildet: Zinsen und Ausschüttungen in einem steuerpflichtigen Depot werden besteuert, sobald sie anfallen, was die Verzinsung bremst, die diese Seite als unangetastet annimmt. Nichts hier prüft, ob das Ziel bei der von Ihnen eingegebenen Rendite überhaupt erreichbar ist. Eine Rendite von 30 % macht aus einer unmöglichen Frist eine leichte, und die Seite druckt das ohne Kommentar; sie kann Ihre Erwartung nicht von einer plausiblen unterscheiden. Zur deutschen Einordnung: Sparbuch, Tagesgeld- oder Festgeldkonto nennen ihren Zins als Zinssatz p. a., also als zugesagten Satz, während ein ETF-Sparplan auf eine erwartete Marktrendite zielt; diese Seite rechnet mit der Erwartung, bildet kein konkretes deutsches Produkt ab und sagt nichts darüber, welche Rendite hierzulande zu erwarten wäre.

Warum wird die Sparrate aufgerundet und nicht auf den nächsten Cent gerundet?

Weil die Seite nach einem Ziel benannt ist und das Runden auf den nächsten Cent es in etwa der Hälfte der Fälle verfehlen würde. Im Standardfall ist die genaue Antwort 268,9649 im Monat; auf den nächsten Cent gerundet ergibt 268,96, was nach 120 Einzahlungen etwa 42 Cent unter 50.000 liegt, während das Aufrunden 268,97 ergibt und 1,32 darüber endet. Beides weicht nur um Bruchteile eines Cent ab, aber nur eines davon erreicht das Ziel, und der Aufpreis für diese Sicherheit beträgt höchstens einen Cent pro Periode.

Das Guthaben am Ende liegt über meinem Sparziel – ist das ein Fehler?

Nein, das ist die Aufrundung. Der Überschuss beträgt höchstens einen Cent pro Einzahlung plus das, was dieser Cent selbst erwirtschaftet hat, er wächst also mit der Laufzeit: 1,32 über zehn Jahre, 3,00 über dreißig. Wenn Ihnen das genaue Erreichen des Ziels wichtiger ist als das Treffen, senken Sie die Sparrate um einen Cent und lassen das Guthaben knapp darunter enden – die Seite tut das nicht für Sie, aus dem Grund im vorigen Absatz.

Was, wenn ich schon mehr zurückgelegt habe als das Ziel?

Dann kommt die Sparrate als 0,00 zurück, und das gezeigte Guthaben ist das, was Ihr vorhandenes Geld bis zum Termin von allein erreicht. Die Rechnung würde an dieser Stelle bereitwillig eine negative Sparrate liefern, aber einen negativen Betrag einzuzahlen ist keine Handlung, deshalb setzt die Seite sie auf null. Lesen Sie das Ergebnis als „nichts weiter nötig“ und nicht als leere Antwort – die beiden anderen Zahlen auf der Anzeige sagen Ihnen weiterhin, was das Geld macht, wenn Sie es liegen lassen.

Ist die jährliche Rendite ein Bankzins oder ein Effektivzins?

Sie ist eine nominale jährliche Rendite, und die Seite teilt sie durch zwölf, um den Zins pro Periode zu erhalten. Für eine erwartete Rendite aus einem Portfolio ist das die richtige Lesart, für ein Einlagenkonto die falsche. Wenn Sie in ein Festgeld oder auf ein Sparkonto sparen, ist der Satz, den die Bank nennt, ein Effektivzins – ein Satz, der die Verzinsung bereits enthält –, und ihn hier einzugeben verzinst ihn ein zweites Mal und überzeichnet das Ergebnis. Nutzen Sie dafür den Spar-Rechner auf dieser Seite, der die Wurzel zieht, statt zu teilen.

Was passiert bei einer Rendite von null?

Die Seite wechselt die Formel. Die geschlossene Form teilt durch den Wachstumsfaktor minus eins, und bei einer Rendite von null ist der Wachstumsfaktor genau eins, dieser Nenner also null; die Antwort ist trotzdem wohldefiniert und einfach die Lücke geteilt durch die Zahl der Einzahlungen – 45.000 über 120 Monate sind 375,00 im Monat. Eine Rendite von null ist eine realistische Annahme, gegen die man planen kann, und kein entarteter Eingabewert; deshalb hat sie eine eigene Zeile am Anfang der Renditetabelle.

Wird die Rendite monatlich oder jährlich verzinst?

So, wie Sie es im Feld für die Häufigkeit wählen, und die Wahl ändert nur, wie die jährliche Rendite aufgeteilt wird, nicht was sie bedeutet. Bei monatlichen Einzahlungen wird die jährliche Rendite durch zwölf geteilt, bei jährlichen gilt sie unverändert. Beachten Sie, dass ein nominaler Satz, in zwölf Stücke zerlegt und zwölfmal verzinst, etwas mehr ergibt als der Jahreswert selbst – 5 % durch zwölf und zwölfmal verzinst sind 5,116 % –, was eine Eigenschaft nominaler Sätze ist und keine Entscheidung dieser Seite.

Worin unterscheidet sich das vom Spar-Rechner?

In der Richtung, und ehrlich gesagt ist der eine die nach einer anderen Größe aufgelöste Form des anderen. Der Spar-Rechner nimmt eine Einzahlung und nennt das Guthaben; dieser nimmt das Guthaben und nennt die Einzahlung. Der andere Unterschied ist der Zins: Jene Seite behandelt ihren Zins als Effektivzins einer Bank und zieht die Wurzel, diese behandelt ihren als nominale erwartete Rendite und teilt. Wenn Sie entscheiden, was Sie monatlich zurücklegen, ist es diese Seite; wenn Sie entscheiden, was eine monatliche Gewohnheit ergibt, die andere.

• 12 CFR 1030.2(c) — Annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period (the definition this page deliberately does NOT use, and the reason the FAQ explains the difference) — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.4(b)(1)(i) — Account disclosures: the annual percentage yield and the interest rate, with a statement of how the rate will be determined — Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• National Rates and Rate Caps — the national deposit rates the FDIC publishes each month, which are the closest thing to an authoritative figure for what a deposit account actually pays; the page links them because the return you enter should be a better one than these, not a worse one — Federal Deposit Insurance Corporation (United States)
• Zinssätze und Renditen — die Statistikseite der Deutschen Bundesbank zu Zinssätzen und Renditen; die amtliche deutsche Statistik, in der die Zinssätze am hiesigen Markt nachzulesen sind, also das deutsche Gegenstück zur US-Erhebung im dritten Eintrag — Deutsche Bundesbank (Deutschland)