Geldanlage-Rechner

Der Endstand wächst Monat für Monat: B ← B × (1 + r ÷ 12) + C, wiederholt 12 × t mal

B

Der laufende Endstand, beginnend mit dem Betrag, den Sie am ersten Tag eingezahlt haben

C

Der monatliche Beitrag, der am Ende jedes Monats hinzukommt

r

Die erwartete jährliche Rendite, als Dezimalzahl geschrieben

t

Die Anzahl der vollen Jahre, über die das Konto unangetastet bleibt

ΣC

Alles, was Sie eingezahlt haben: der Startbetrag plus jeder monatliche Beitrag, also die Einzahlungen insgesamt

Nutzen Sie ihn für jeden Plan, bei dem Geld nach einem Rhythmus hineingeht — ein Altersvorsorgekonto, ein monatlicher Dauerauftrag auf ein Sparkonto, ein Sparplan für ein Kind, eine regelmäßige Anlage in einen Fonds. Das Ergebnis ist als Vergleich nützlicher denn als Prognose: Ändern Sie die Jahre und sehen Sie zu, was mit dem Ertrag passiert — Sie werden feststellen, dass die letzten Jahre eines langen Laufs mehr hinzufügen als die ersten mehreren. Bei den Ausgangswerten ergeben zwanzig Jahre Einzahlungen einen Ertrag von 143.502,07; dieselbe Monatsrate über zehn Jahre ergibt 28.552,07. Das ist für die doppelte Laufzeit kein doppelter Unterschied, und genau diese Lücke zu schließen ist das ganze Argument für einen frühen Start. Ebenso lohnend ist es, die erwartete jährliche Rendite auf null zu setzen und die Antwort zu lesen: Sie sagt Ihnen, was die Gewohnheit allein ohne jeden Zuwachs wert ist. Denken Sie daran, dass eine in Produktunterlagen ausgewiesene erwartete Rendite ein Zielwert ist und keine Zusage — was Sie hier eintragen, ist Ihre eigene Annahme.

1. 1.000 zum Start plus 500 im Monat bei 7 % über zwanzig Jahre

   1. Monatssatz: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Perioden: 12 × 20 = 240 Monate
   3. Einzahlungen: 1.000 + (500 × 240) = 121.000,00
   4. Endstand: die Rekursion 240-mal ausführen — jeden Monat wächst der Stand um 0,583333 % und danach kommen 500 hinzu — das ergibt 264.502,07
   5. Erträge: 264.502,07 − 121.000,00 = 143.502,07

   Das ist der Ausgangsfall dieser Seite. Zu beachten ist, welche der beiden letzten Zahlen größer ist: Das Konto hat 143.502,07 erwirtschaftet, während Sie 121.000,00 eingezahlt haben. Geld hat mehr verdient als der Mensch gespart hat, und das geschieht nur, weil die frühesten Einzahlungen zwanzig Jahre Zeit zum Arbeiten hatten.

2. Nichts zum Start, 500 im Monat bei 7 % über dreißig Jahre

   1. Monatssatz: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Perioden: 12 × 30 = 360 Monate
   3. Einzahlungen: 500 × 360 = 180.000,00
   4. Endstand: 609.985,50 nach 360 Monatsschritten
   5. Erträge: 609.985,50 − 180.000,00 = 429.985,50

   Vergleichen Sie das mit dem Ausgangsfall: Der Monatsbetrag ist identisch, geändert hat sich nur die Laufzeit, von zwanzig auf dreißig Jahre. Die Einzahlungen steigen um die Hälfte, von 121.000 auf 180.000, der Endstand dagegen auf das 2,3-Fache. Die zusätzlichen zehn Jahre landen auf dem steilen Teil der Kurve, und dort entsteht fast der ganze Unterschied.

3. 1.000 zum Start, nichts weiter eingezahlt, bei 7 % über zwanzig Jahre

   1. Monatssatz: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333
   2. Perioden: 240
   3. Endstand: 1.000 × 1,00583333^240 = 4.038,74
   4. Einzahlungen: 1.000,00, allein der Startbetrag
   5. Erträge: 4.038,74 − 1.000,00 = 3.038,74

   Setzt man den monatlichen Beitrag auf null, schrumpft diese Seite auf reines Zinseszinswachstum zusammen, was eine brauchbare Probe für die Rekursion ist: 1.000 bei 7 % monatlich verzinst über zwanzig Jahre ergeben 4.038,74, genau das, was die Zinseszins-Seite für dieselben Eingaben liefert. Lesen Sie es auch gegen den Ausgangsfall: 500 im Monat machen aus 1.000 einen Endstand von 264.502,07, nichts zu tun macht daraus 4.038,74.

Diese Seite zeichnet einen glatten Verlauf, und ein echtes Depot ist nicht glatt. Sie wendet dieselbe erwartete jährliche Rendite auf jeden einzelnen der 240 oder 360 Monate an, was kein Markt tut; zwei Verläufe mit demselben Durchschnitt, aber einem schlechten Jahrzehnt in der Mitte, landen nicht auf demselben Endstand, und die Reihenfolge zählt mehr als der Durchschnitt. Die Rendite ist eine Eingabe von Ihnen und lässt sich nicht überprüfen, ein auf 7 % gebauter Plan ist also ein auf einer Annahme gebauter Plan, die in beide Richtungen um mehrere Punkte danebenliegen kann. Zwei strukturelle Entscheidungen sollten klar benannt werden, weil beide auf der Seite nicht sichtbar sind. Erstens werden Einzahlungen am Ende jedes Monats gutgeschrieben, nach der Konvention der US-amerikanischen Verbraucherkreditmathematik; eine Einzahlung zu Monatsbeginn brächte also etwas mehr als hier gezeigt. Zweitens ist die Verzinsung auf monatlich festgelegt, und die Seite bietet überhaupt kein Feld für eine Verzinsungshäufigkeit: Die Beiträge kommen monatlich, also verzinst sich das Konto monatlich, und ein Bedienelement, das vierteljährliche Verzinsung mit monatlichen Einzahlungen kombinieren ließe, beschriebe etwas ohne eindeutigen Sinn. Gebühren werden nicht abgezogen, und über dreißig Jahre sind sie erheblich — eine jährliche Kostenquote von 0,5 % würde aus der Zahl oben einen fünfstelligen Betrag herausnehmen. Steuern bleiben unberücksichtigt; in einem steuerpflichtigen Depot fallen sie an, sobald der Zuwachs entsteht. Die Inflation bleibt ebenfalls außen vor, der Endstand ist also ein nomineller Betrag. Die Beiträge können nicht im Laufe der Zeit steigen, nicht ausgesetzt und nicht entnommen werden, und ein Arbeitgeberzuschuss oder eine Einzahlungsobergrenze wird hier nicht abgebildet. Und schließlich tragen die Beträge kein Währungszeichen.

Wie rechne ich aus, was regelmäßige monatliche Beiträge ergeben?

Nehmen Sie den Monatssatz, also die erwartete jährliche Rendite geteilt durch zwölf, und gehen Sie die Monate einzeln durch: Jeden Monat wächst der Stand um diesen Satz, danach kommt der Beitrag hinzu. 1.000 zum Start mit 500 im Monat bei 7 % über zwanzig Jahre heißt 240 Schritte zu je 0,583333 %, und das landet bei 264.502,07. Eingezahlt insgesamt sind 1.000 plus 500 mal 240, also 121.000,00, und die Differenz von 143.502,07 ist das, was das Konto erwirtschaftet hat.

Warum sind die Erträge größer als das Geld, das ich eingezahlt habe?

Weil die frühesten Beiträge zwanzig Jahre Zeit zum Aufzinsen hatten, bevor Sie fertig waren. Im Ausgangsfall steht ein Endstand von 264.502,07 gegen Einzahlungen von 121.000,00, die Erträge von 143.502,07 übersteigen also alles, was Sie hineingegeben haben. Das ist kein Trick der Arithmetik — es passiert, wenn ein Beitrag lange genug in Ruhe gelassen wird, und deshalb zählen bei einer Sparweise über Jahrzehnte die Jahre mehr als der Betrag.

Macht es einen Unterschied, ob ich am Monatsanfang oder am Monatsende einzahle?

Einen kleinen. Diese Seite schreibt Einzahlungen am Ende jedes Monats gut, nach der Konvention der US-amerikanischen Verbraucherkreditmathematik, das in einem Monat hinzugefügte Geld hat in diesem Monat also nichts verdient. Eine Einzahlung zu Monatsbeginn brächte je Beitrag einen weiteren Monat Rendite, im Ausgangsfall über zwanzig Jahre einige Hundert — real, aber klein neben dem Unterschied, den die Anzahl der Jahre macht.

Welche erwartete jährliche Rendite soll ich ansetzen?

Die, die Sie begründen können, und Sie sollten den Plan mit mehr als einer durchrechnen. Langfristige Aktienrenditen lagen historisch im oberen einstelligen Bereich, bevor Inflation und Kosten abgezogen werden, Staatsanleihen deutlich darunter und Bargeld noch tiefer. Weil der Satz über jeden Monat der Laufzeit aufgezinst wird, werden kleine Unterschiede in der Annahme zu großen Unterschieden im Endstand: 7 % über zwanzig Jahre ergeben mit den Ausgangswerten 264.502,07, 5 % ergeben 208.229,47.

Warum gibt es keine Einstellung für die Verzinsungshäufigkeit?

Weil die Beiträge monatlich eingehen, sich das Konto also monatlich verzinst und nichts mehr zu wählen bleibt. Ein Häufigkeitsfeld an dieser Stelle erlaubte einen Zustand ohne eindeutigen Sinn — vierteljährliche Verzinsung bei monatlichen Einzahlungen beschreibt kein reales Konto. Wollen Sie sehen, was eine andere Häufigkeit bei einer einmaligen Summe wert ist, hat die Zinseszins-Seite dieses Feld; hier ist der monatliche Rhythmus durch den monatlichen Beitrag festgelegt.

Ist der Endstand das, was ich am Ende tatsächlich habe?

Nein, es ist eine Hochrechnung aus der Rendite, die Sie eingetragen haben. Sie unterstellt jeden Monat der Laufzeit dieselbe erwartete jährliche Rendite, was kein Markt liefert, und sie unterstellt, dass die Reihenfolge guter und schlechter Jahre keine Rolle spielt, was sie tut. Gebühren, Steuern und Inflation fehlen alle drei, und jede davon verkleinert die Zahl — allein eine jährliche Kostenquote von 0,5 % nähme über dreißig Jahre einen fünfstelligen Betrag heraus. Lesen Sie den Endstand als Antwort auf ein Was-wäre-wenn und nicht als Prognose.

• Compound Interest Calculator — the single-deposit case this page reduces to when the monthly amount is zero — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• Savings Goal Calculator — the same contribution stream read backwards, from a target balance — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• 12 CFR Part 1026, Appendix J — the end-of-period contribution convention used here — Electronic Code of Federal Regulations (United States)