CAGR-Rechner

CAGR = (Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ Jahre) − 1

V₀

Der Anfangswert, der größer als null sein muss, damit die Rate überhaupt existiert

Vₜ

Der Endwert, der null sein darf — ein Totalverlust ergibt genau −100 %

n

Die Anzahl der vollen Jahre zwischen den beiden Werten

CAGR

Die konstante jährliche Wachstumsrate, die V₀ in n Jahren auf Vₜ bringt

Nutzen Sie sie, um zwei Zeiträume unterschiedlicher Länge zu vergleichen — anders lässt sich das nicht fair berechnen. Eine dreijährige Anlage, die sich verdreifacht hat, und eine fünfzehnjährige, die sich vervierfacht hat, sind nach den Summen allein nicht zu ordnen; jährlich gerechnet stehen 44,225 % gegen 9,682 %, und damit sind sie es. Dieselbe Rechnung nennt der Geschäftsbericht eine jährliche Wachstumsrate des Umsatzes und das Fondsmerkblatt eine jährliche Rendite. Zwei Hinweise gehören dazu. Erstens ist die Rate ein glatter Stellvertreter für einen holprigen Verlauf: Sie ist die konstante Rate, die denselben Endpunkt ergeben hätte, nicht eine Rate, die irgendetwas tatsächlich verdient hat — zwei Anlagen mit derselben CAGR können völlig unterschiedlich riskant sein. Zweitens sagt sie nichts über die Jahre vor oder nach den beiden Endpunkten, und ein günstig gewähltes Datenpaar schmeichelt jeder Reihe.

1. 10.000 wachsen auf 25.000, in zehn Jahren

   1. Faktor: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
   2. Gesamtrendite: 2,5 − 1 = 150 %
   3. Auf das Jahr gerechnet: 2,5^(1 ÷ 10) − 1 = 1,095958 − 1 = 9,596 %

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite. Die Probe, die man von Hand machen kann, geht in die andere Richtung: 10.000 × 1,09596^10 = 25.000,40, die Rate führt also tatsächlich auf den Endwert zurück, wenn man sie zehn Jahre lang gleichmäßig anwendet.

2. 5.000 wachsen auf 8.000, in vier Jahren

   1. Faktor: 8.000 ÷ 5.000 = 1,6
   2. Gesamtrendite: 1,6 − 1 = 60 %
   3. Auf das Jahr gerechnet: 1,6^(1 ÷ 4) − 1 = 1,124682 − 1 = 12,468 %

   Eine bescheidene Gesamtrendite, verteilt auf nur vier Jahre, ergibt eine Rate deutlich im zweistelligen Bereich — je kürzer der Zeitraum, desto größer die Jahreszahl bei gleicher Gesamtrendite. Diese Schieflage ist der Grund, warum eine auf zehn Jahre hochgerechnete Ein-Jahres-Rendite so gut wie nichts aussagt.

3. 20.000 fallen auf null, in fünf Jahren

   1. Faktor: 0 ÷ 20.000 = 0
   2. Gesamtrendite: 0 − 1 = −100 %
   3. Auf das Jahr gerechnet: 0^(1 ÷ 5) − 1 = 0 − 1 = −100 %

   Der eine Fall, in dem auch ein Totalverlust eine wohldefinierte Antwort hat, und die Antwort lautet genau −100 %: Die konstante Rate, die jeden positiven Wert auf null bringt, ist ein vollständiger Verlust in jedem Jahr. Zu beachten ist, dass der Faktor 0 ist — die Rechnung teilt also nie durch ihn. Lesen Sie die Rate als Grenze und nicht als Prognose: Eine Anlage, die alles verloren hat, hat das nicht mit stetigen −100 % pro Jahr getan.

Die Rate, die diese Seite ausgibt, ist eine Zusammenfassung, und Zusammenfassungen lassen etwas weg. Sie wird aus genau zwei Werten und der Anzahl der Jahre dazwischen berechnet und weiß deshalb nichts über das, was zwischendurch passiert ist: Zwei Anlagen, die beide in zehn Jahren von 10.000 auf 25.000 gestiegen sind, haben dieselbe CAGR, ob die eine gleichmäßig zugelegt hat oder die andere im dritten Jahr auf die Hälfte gefallen und danach wieder hochgekommen ist. Sie sieht auch die Jahre außerhalb des von Ihnen eingegebenen Fensters nicht, und genau deshalb lässt sich mit ihr besonders leicht in die Irre führen: Nehmen Sie einen Höchststand als Anfang und einen Tiefstand als Ende, sieht jede langfristige Bilanz verheerend aus; drehen Sie es um, sieht sie großartig aus. Der Anfangswert muss größer als null sein, denn aus dem Nichts heraus gibt es keine endliche Jahresrate. Die Anzahl der Jahre muss eine ganze Zahl sein, womit die Rechnung mit angebrochenen Jahren entfällt, die manche Fondsmerkblätter verwenden. Zahlungsströme werden gar nicht abgebildet: Wurde während des Zeitraums Geld eingezahlt oder entnommen, ist die wahre jährliche Rendite ein interner Zinsfuß, und diese Seite liefert dann eine falsche Antwort, mitunter eine deutlich falsche. Steuern, Inflation und Kosten fehlen ebenfalls, eine nominale CAGR von 9,596 % über zehn Jahre sind also nicht 9,596 % an realer Kaufkraft. Ein Hinweis zur Abgrenzung: Von einer jährlichen Rendite im Sinne der Produktwerbung spricht man auch dann, wenn eine Laufzeit von weniger als einem Jahr auf zwölf Monate hochgerechnet wird; mit der CAGR dieser Seite deckt sich das nur, wenn der Zeitraum genau ein Jahr beträgt. Und schließlich: Die Beträge tragen keine Währung.

Wie berechne ich die CAGR?

Teilen Sie den Endwert durch den Anfangswert, ziehen Sie daraus die Wurzel mit dem Kehrwert der Jahre und ziehen Sie eins ab. Für 10.000 auf 25.000 in zehn Jahren: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5, dann 2,5^(1 ÷ 10) = 1,095958, und 1,095958 − 1 = 9,596 %. Das ist die jährliche Wachstumsrate — die eine gleichmäßige Rate, die über dieselbe Anzahl von Jahren denselben Endwert ergeben hätte.

Worin unterscheidet sich die CAGR von der Gesamtrendite?

Die Gesamtrendite ist die ganze Veränderung von Anfang bis Ende, ohne Bezug zur Zeit; die CAGR verteilt dieselbe Veränderung auf eine Rate pro Jahr. Von 10.000 auf 25.000 sind 150 % Gesamtrendite, ob das nun ein Jahr oder zwanzig gedauert hat. Die jährliche Rate beträgt in einem Jahr 150,000 % und in zwanzig Jahren 4,688 %. Beide Zahlen beschreiben denselben Verlauf, und eine Seite, die nur eine von beiden nennt, verschweigt etwas.

Kann die CAGR negativ sein?

Ja, immer wenn der Endwert unter dem Anfangswert liegt. Von 20.000 auf 12.000 in fünf Jahren ergibt eine CAGR von −9,712 %, und ein Totalverlust ergibt genau −100 %. Eine negative Rate ist kein Fehler, und die Rechnung braucht dafür keinen Sonderfall, weil das Verhältnis der beiden Werte zwischen null und eins liegt und dort bleibt, wenn man es mit einer positiven Hochzahl potenziert.

Was passiert, wenn die Anlage auf null fällt?

Die Rate beträgt genau −100 %, und das ist eine echte Antwort und kein Rechenfehler. Kein positiver Anfangswert kann null erreichen, ohne dass jedes Jahr vollständig verloren geht, also ist −100 % die einzige Rate, die zu den beiden Endpunkten passt. Der Faktor kommt als 0 zurück, weshalb die Rechnung nie durch ihn teilt. Was die Seite nicht sagen kann, ist, wie lange der Absturz gedauert hat — die Endpunkte verraten nichts über den Verlauf.

Warum fällt die jährliche Rate bei kurzen Zeiträumen so hoch aus?

Weil das Hochrechnen einen kurzen Zeitraum auf ein volles Jahr aufbläst. Eine Gesamtrendite von 60 % über vier Jahre sind 12,468 % im Jahr, dieselben 60 % über ein Jahr sind 60 %, und über zwanzig Jahre sind es nur 2,378 %. Je kürzer das Fenster, desto weniger sagt die Rate darüber aus, was dauerhaft zu halten wäre — ein einzelnes gutes Quartal hochgerechnet ergibt eine Zahl, die keine Anlage lange verdient. Vergleichen Sie Raten nur über ähnlich lange Zeiträume.

Berücksichtigt die CAGR Geld, das zwischendurch eingezahlt wurde?

Nein, und das ist die häufigste Art, diese Zahl zu missbrauchen. Sie vergleicht genau zwei Werte und unterstellt, dass sich dazwischen nichts bewegt hat. Haben Sie auf das Konto eingezahlt oder davon abgehoben, ist ein Teil der Veränderung Ihr eigenes Geld und kein Wachstum, und die wahre Jahreszahl ist ein interner Zinsfuß, der jeden Zahlungsstrom danach gewichtet, wie lange er angelegt war. Ein Depot, das gewachsen ist, weil Sie laufend eingezahlt haben, zeigt auf dieser Seite eine schmeichelhafte CAGR.

• Compound Interest Calculator — the forward form of the same equation, for checking an annualised rate — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates an annualised return is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Zinssätze und Renditen — die deutschen Zins- und Renditereihen, an denen eine jährliche Wachstumsrate zu messen ist — Deutsche Bundesbank