Barwert-Rechner

PV = FV ÷ (1 + r ÷ m)^(m × t), bei stetigem Abzinsen PV = FV × e^(−r × t)

FV

Der Endwert — die Summe, die Sie später erhalten sollen

r

Der Abzinsungssatz pro Jahr, als Dezimalzahl und nicht als Prozentwert

m

Wie oft im Jahr abgezinst wird

t

Wie viele volle Jahre das Geld noch entfernt ist

PV

Der Barwert — was diese künftige Summe heute wert ist

Nutzen Sie ihn bei jeder Entscheidung, in der Geld und Zeitpunkt auseinanderfallen: eine Einmalzahlung jetzt gegen eine größere später, eine Rente, die mit fünfundsechzig beginnt, eine Rechnung mit langem Zahlungsziel, ein in Jahren ausgezahlter Vergleich. Schwierig ist der Satz, und er ist nicht dasselbe wie die Rendite der Sache, um die es geht — er ist Ihre Opportunitätskosten, also das, was Sie bei vergleichbarem Risiko über dieselbe Wartezeit anderswo erzielen könnten. Setzen Sie ihn auf null, gibt die Seite die künftige Summe unverändert zurück, und das ist die ehrliche Antwort, wenn Sie für das Geld tatsächlich keine andere Verwendung haben. Lesen Sie den Abschlagsanteil zusammen mit dem Barwert und nicht für sich allein: 44,2 % Abzug klingt alarmierend, bis man bemerkt, dass das Warten zehn Jahre betrug und die Alternative die ganze Zeit 6 % eingebracht hätte. Längeres Warten und höhere Sätze drücken den Barwert beide nach unten, und die beiden verstärken einander.

1. 100.000, die in zehn Jahren ankommen, mit 6 % abgezinst

   1. Abzinsungsfaktor: 1 ÷ 1,06^10 = 0,558395
   2. Barwert: 100.000 × 0,558395 = 55.839,48
   3. Abzinsungsbetrag: 100.000 − 55.839,48 = 44.160,52
   4. Anteil an der künftigen Summe: 44.160,52 ÷ 100.000 = 44,2 %

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite. Der Abschlagsanteil ist die Zahl, bei der es sich zu verweilen lohnt: 44,2 % des Geldes sind die Kosten der zehn Jahre, und sie sind keine Gebühr, die jemand erhebt — sie sind das, was das Warten bei Opportunitätskosten von 6 % wert ist.

2. 250.000, die in dreißig Jahren ankommen, mit 5 % abgezinst

   1. Abzinsungsfaktor: 1 ÷ 1,05^30 = 0,231377
   2. Barwert: 250.000 × 0,231377 = 57.844,36
   3. Abzinsungsbetrag: 250.000 − 57.844,36 = 192.155,64
   4. Anteil an der künftigen Summe: 192.155,64 ÷ 250.000 = 76,9 %

   Eine Viertelmillion in dreißig Jahren ist ungefähr so viel wert wie 55.839,48 in zehn — und das ist der ganze Punkt dieser Seite. Geld, das weit genug entfernt ist, verliert den größten Teil seines Barwerts selbst bei bescheidenen 5 %, hier sind 76,9 % davon verschwunden.

3. 50.000, die in fünf Jahren ankommen, mit 8 % vierteljährlich abgezinst

   1. Periodensatz: 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0,02 pro Quartal
   2. Perioden: 4 × 5 = 20 Quartale
   3. Abzinsungsfaktor: 1 ÷ 1,02^20 = 0,672971
   4. Barwert: 50.000 × 0,672971 = 33.648,57
   5. Abzinsungsbetrag: 50.000 − 33.648,57 = 16.351,43, das sind 32,7 % der künftigen Summe

   Häufiger abzuzinsen senkt den Barwert, genau wie häufigeres Verzinsen einen Endwert erhöht. Hier nimmt das vierteljährliche Abzinsen bei 8 % über fünf Jahre 32,7 % des Geldes weg, gegenüber 25,3 % für dieselben fünf Jahre bei 6 % und jährlichem Abzinsen in der Tabelle weiter unten.

Diese Seite zinst eine einzige sichere Summe mit einem einzigen sicheren Satz ab, und kaum etwas in der Wirklichkeit ist beides. Sie kann keine Zahlungsreihe bewerten — eine Rente, einen Leasingvertrag, die Kupons einer Anleihe, eine Altersvorsorge in der Auszahlungsphase —, weil jede Zahlung ihre eigene Abzinsung und ihr eigenes Datum braucht und eine Seite mit einem einzigen Endwertfeld dafür keinen Platz hat. Der Satz ist die schwächste Eingabe: Er soll Ihre Opportunitätskosten sein, und niemand weiß, was eine Alternative mit vergleichbarem Risiko über dreißig Jahre zahlen wird; jeder langfristige Barwert ist deshalb ebenso sehr eine Aussage über den von Ihnen gewählten Satz wie über das Geld. Nichts hier berücksichtigt die Möglichkeit, dass das Geld gar nicht ankommt — genau das tut ein Credit Spread in einem Marktpreis: Zugesagte 100.000 von einem wackligen Schuldner sind weniger wert als dieselben 100.000 von einem Staat, und die Seite behandelt beide gleich. Steuern bleiben auf beiden Seiten außen vor — beim späteren Zufluss und bei dem, was Sie stattdessen verdient hätten. Die Inflation ist nicht abgebildet, und der Abzinsungssatz ist ein nominaler; wollen Sie einen Barwert in heutiger Kaufkraft, müssen Sie einen realen Satz verwenden statt eines nominalen. Zur Abgrenzung: Die Abkürzung DCF steht für Discounted Cash Flow und stammt aus der englischen Praxis; gemeint ist dieselbe Rechnung, angewandt auf jede Zahlung einer Reihe und anschließend addiert. Und schließlich: Die Laufzeit ist eine ganze Anzahl von Jahren, und die Beträge tragen kein Währungszeichen.

Was ist der Barwert, einfach gesagt?

Er ist das, was eine später ankommende Summe Geld Ihnen jetzt wert ist. Wenn Ihnen jemand 100.000 in zehn Jahren zusagt und Sie sonst 6 % im Jahr erzielen könnten, ist dieses Versprechen heute 55.839,48 wert — denn 55.839,48 wachsen bei 6 % über zehn Jahre zu 100.000. Die übrigen 44.160,52 sind kein Abzug, den jemand vornimmt; sie sind das, was die zehn Jahre Warten bei diesem Satz wert sind.

Wie berechnen Sie den Barwert von Hand?

Sie teilen die künftige Summe durch eins plus dem Periodensatz hoch der Anzahl der Perioden. Der Periodensatz ist der Jahreszinssatz geteilt durch die Anzahl der Abzinsungen im Jahr, und die Anzahl der Perioden ist dieselbe Anzahl mal den Jahren. Für 100.000 in zehn Jahren bei 6 % und jährlichem Abzinsen heißt das 100.000 ÷ 1,06^10 = 55.839,48. Den Abzinsungssatz auf null zu setzen, gibt die künftige Summe unverändert zurück — die Probe, die man zuerst machen sollte.

Welchen Abzinsungssatz soll ich verwenden?

Der Satz sind Ihre Opportunitätskosten: das, was Sie mit Geld vergleichbaren Risikos über dieselbe Wartezeit erzielen könnten. Er ist nicht die Rendite der Sache, die Sie kaufen, und nicht Ihr Sollzins, es sei denn, Sie würden tatsächlich gegen das Geld leihen. Renditen von Staatsanleihen sind die übliche Untergrenze für eine sichere künftige Summe; für die Möglichkeit, dass das Geld nicht ankommt, schlagen Sie etwas auf. Weil der Satz die Eingabe ist, die niemand festnageln kann, ist es ehrlicher, die Antwort bei zwei Sätzen zu prüfen und beide als Bereich zu behandeln.

Warum ist eine weit entfernte Summe heute so wenig wert?

Weil Abzinsen der Zinseszins rückwärts ist und der Zinseszins keine Gerade. Bei 5 % sind 250.000, die in dreißig Jahren ankommen, 57.844,36 wert — 76,9 % davon sind verschwunden. Der Effekt ist nicht linear in der Zeit: Dieselben 250.000, die in zehn Jahren ankommen, wären 153.478,31 wert, die letzten zwanzig Jahre des Wartens nehmen also weit mehr weg als die ersten zehn. Deshalb reagieren langfristige Zusagen und langfristige Verpflichtungen so empfindlich auf den Satz.

Worin unterscheiden sich Barwert und Discounted Cash Flow?

Der Barwert ist die Rechnung für eine Summe zu einem Datum; der Discounted Cash Flow ist dieselbe Rechnung, angewandt auf jede Zahlung einer Reihe und danach addiert. Die Barwertformel ist der Baustein — zinsen Sie jeden künftigen Betrag mit demselben Satz auf heute ab und addieren Sie die Ergebnisse, haben Sie einen Discounted Cash Flow. Der Unterschied liegt nicht in der Mathematik, sondern in der Anzahl der beteiligten Daten, und deshalb bewertet diese Seite eine einzelne Summe.

Bedeutet ein höherer Abzinsungssatz immer einen niedrigeren Barwert?

Ja, bei einer positiven künftigen Summe und einer positiven Anzahl von Jahren ausnahmslos. Ein höherer Satz macht den Divisor größer, der Barwert fällt also und der Abschlagsanteil steigt. Die beiden Eingaben bewegen die Antwort in dieselbe Richtung, weshalb eine weit entfernte Summe doppelt ausgesetzt ist: dreißig Jahre bei 5 % lassen von 250.000 noch 57.844,36 übrig, dieselben dreißig Jahre bei 8 % nur 24.844,33.

• Compound Interest Calculator — the same equation run forwards instead of backwards — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published yields a discount rate is chosen against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Zinssätze und Renditen — die deutschen Renditereihen, an denen ein Abzinsungssatz zu messen ist — Deutsche Bundesbank