Endwert-Rechner

FV = PV × (1 + r ÷ m)^(m × t)

PV

Der Barwert — die Summe, die Sie heute zurücklegen

r

Der jährliche Zinssatz, als Dezimalzahl geschrieben

m

Wie oft im Jahr das Wachstum gutgeschrieben wird

t

Die Anzahl voller Jahre, in denen das Geld angelegt bleibt

FV

Der Endwert — was aus der Summe am Ende der Laufzeit geworden ist

Nutzen Sie ihn, wenn Sie einen Zielszeitpunkt im Kopf haben und wissen wollen, was aus einer Summe bis dahin wird — und nicht, wenn Sie einen Zielbetrag haben und wissen wollen, was Sie dafür einzahlen müssen. Den Zinssatz auf null zu setzen ist der richtige Weg, eine andere und überraschend häufige Frage zu beantworten — was ist das wert, wenn es einfach nur liegt —, und die Antwort kommt als dieselbe Zahl zurück, die Sie eingegeben haben, mit einem Wachstumsfaktor von genau eins. Am nützlichsten ist, dass die Seite die Laufzeit festhält und den Zinssatz durchläuft, und genau das macht die Tabelle weiter unten: sechs Zinssätze über ein Jahrzehnt Wachstum für dieselben 10.000. Rechnen Sie Ihre eigenen zwei Kandidaten durch den Rechner, statt aus einer Zeile abzulesen, denn die Tabelle ist immer dieselben 10.000 über dieselben zehn Jahre.

1. 10.000 bei 7 % über zehn Jahre, jährlich verzinst

   1. Jährliche Verzinsung heißt eine Periode im Jahr, der Periodenzinssatz ist also 7 ÷ 100 = 0,07
   2. Perioden: 10
   3. Endwert: 10.000 × 1,07^10 = 19.671,51
   4. Gesamtwachstum: 19.671,51 − 10.000 = 9.671,51
   5. Wachstumsfaktor: 19.671,51 ÷ 10.000 = 1,9672

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite. Der Wachstumsfaktor ist die nützlichere Hälfte der Antwort: Er sagt, dass sich das Geld fast verdoppelt, und er sagt es, ohne dass man wissen muss, ob Sie mit zehntausend oder mit einer Viertelmillion begonnen haben.

2. 50.000 bei 6 % über fünfundzwanzig Jahre, jährlich verzinst

   1. Periodenzinssatz: 6 ÷ 100 = 0,06 im Jahr
   2. Perioden: 25
   3. Endwert: 50.000 × 1,06^25 = 214.593,54
   4. Gesamtwachstum: 214.593,54 − 50.000 = 164.593,54
   5. Wachstumsfaktor: 214.593,54 ÷ 50.000 = 4,2919

   Vergleichen Sie das mit der Voreinstellung darüber: das Fünffache an Geld und das Zweieinhalbfache an Laufzeit, aber ein fast elfmal so hoher Endwert. Bei einem langen Zinseszinslauf fällt der größte Teil der Arbeit in die letzten Jahre.

3. 10.000 bei 7 % über zehn Jahre, monatlich verzinst

   1. Periodenzinssatz: 7 ÷ 100 ÷ 12 = 0,00583333 pro Monat
   2. Perioden: 12 × 10 = 120
   3. Endwert: 10.000 × 1,00583333^120 = 20.096,61
   4. Gesamtwachstum: 20.096,61 − 10.000 = 10.096,61
   5. Wachstumsfaktor: 20.096,61 ÷ 10.000 = 2,0097

   Dasselbe Geld, derselbe Zinssatz und dieselben zehn Jahre wie in der Voreinstellung, unterschiedlich ist nur, wie oft das Wachstum gutgeschrieben wird — und der Unterschied beträgt 425,10. Weil die Verzinsungshäufigkeit hier ein Feld ist und keine Annahme, sehen Sie genau, was es kostet, einen genannten Zinssatz zu akzeptieren, ohne nach seiner Anwendung zu fragen.

Diese Seite schreibt eine einzige Summe in die Zukunft fort und unterstellt dabei drei Dinge, die meistens nicht zutreffen. Erstens, dass der Zinssatz konstant ist: Ein echtes Portfolio bringt nicht jedes Jahr 7 %, es bringt einmal 22 % und verliert im nächsten 9 %, und zwei Portfolios mit derselben Durchschnittsrendite können an unterschiedlichen Stellen landen, je nachdem, in welcher Reihenfolge die Jahre kommen. Zweitens, dass nichts hinzukommt und nichts entnommen wird — eine Einzahlung am Anfang und danach kein Eingriff, ein Plan mit monatlichen Beiträgen lässt sich hier also nicht beantworten. Drittens, dass die Zeit eine ganze Anzahl von Jahren ist, weil eine halbe Verzinsungsperiode keinen einzelnen Sinn mehr hat, sobald die Häufigkeit nicht jährlich ist. Steuern sind nicht abgebildet, und bei einem steuerpflichtigen Konto ist der Abzug real: Würde das Wachstum jedes Jahr mit 30 % besteuert, verhielte sich die Voreinstellung von 7 % wie 4,9 % und der Endwert wäre 16.134,48 statt 19.671,51. Die Inflation fehlt, jede Zahl ist also nominal — 19.671,51 in zehn Jahren ist nicht 19.671,51 an heutiger Kaufkraft. Ein Hinweis zur Abgrenzung: Das Ergebnis ist eine Fortschreibung mit dem Zinssatz, den Sie eingegeben haben, und ebenso wenig wie eine Zusage eines Produkts. An die Beträge ist kein Währungszeichen gehängt, die Zahlen sind also richtig in der Währung, die Sie eingegeben haben, und falsch in jeder anderen.

Was bedeutet Endwert?

Er ist das, was aus einer Summe Geld heute zu einem späteren Zeitpunkt geworden ist, nachdem man sie zu einem gegebenen Zinssatz hat wachsen lassen. Werden 10.000 mit 7 % jährlichem Zinssatz, zehn Jahren Laufzeit und jährlicher Verzinsung eingegeben, beträgt der Endwert 19.671,51. Er ist das Spiegelbild des Barwerts, der die umgekehrte Frage stellt: Was ist eine Summe, die in zehn Jahren ankommt, heute wert.

Wie lässt sich den Endwert von Hand berechnen?

Sie multiplizieren den Betrag mit eins plus dem Periodenzinssatz hoch der Anzahl der Perioden. Der Periodenzinssatz ist der Jahreszinssatz geteilt durch die Anzahl der Gutschriften im Jahr; die Anzahl der Perioden ist dieselbe Anzahl mal den Jahren. Für 10.000 bei 7 % über zehn Jahre mit jährlicher Verzinsung heißt das 10.000 × 1,07^10, und das ergibt 19.671,51. Das Gesamtwachstum von 9.671,51 ist der Unterschied zu den 10.000, mit denen Sie begonnen haben.

Welchen jährlichen Zinssatz sollte man annehmen?

Es gibt darauf keine ehrliche einzelne Antwort, und die Zahl, die Sie wählen, bestimmt das ganze Ergebnis — genau deshalb läuft die Tabelle auf dieser Seite sechs Zinssätze über dieselben zehn Jahre durch. Langfristige Aktienrenditen lagen historisch im hohen einstelligen Bereich vor Inflation und Kosten, Staatsanleihen deutlich darunter und Bargeld noch darunter. Einen Zinssatz zu verwenden, den Sie nicht begründen können, ist der schnellste Weg zu einem Endwert, der nichts bedeutet: Nehmen Sie einen Zinssatz, für den Sie eine Quelle nennen können, und prüfen Sie das Ergebnis bei zwei Zinssätzen statt bei einem.

Spielt die Verzinsungshäufigkeit hier eine Rolle?

Sie spielt eine Rolle, und sie ist die einzige Eingabe, die man bei dem lässt, was die Seite voreingestellt hat. Bei 7 % über zehn Jahre werden aus 10.000 mit jährlicher Verzinsung 19.671,51 und mit monatlicher Verzinsung 20.096,61 — ein Unterschied von 425,10 bei gleichem Zinssatz und gleicher Laufzeit. Häufiger zu verzinsen hilft dem Sparer immer und kostet den Schuldner immer, und der Effekt wächst mit dem Zinssatz und mit der Länge der Laufzeit.

Warum ändert eine längere Laufzeit das Ergebnis so viel stärker als der Zinssatz?

Weil die Jahre im Exponenten stehen, während der Zinssatz nur in der Basis steht; die Laufzeit vervielfacht also die ganze Kurve, statt sie zu verschieben. Bei 6 % werden aus 10.000 in zehn Jahren 17.908,48 und in fünfundzwanzig Jahren 42.918,71 — die Laufzeit allein ist das 2,4-Fache des Endwerts wert. Den Zinssatz über dieselben fünfundzwanzig Jahre von 6 % auf 7 % zu heben, bringt ihn von 42.918,71 auf 54.274,33, also das 1,26-Fache. Das ist der Zeitwert des Geldes in aller Deutlichkeit: Die Jahre sind es, die den Zinseszins arbeiten lassen, und kein Zinssatz ersetzt sie.

Ist der Endwert dasselbe wie das Geld, das ich tatsächlich haben werde?

Nicht ganz. Die Zahl ist nominal — sie ist die Anzahl von Währungseinheiten, die Sie sehen würden, vor Steuern und vor der Inflation, und sie unterstellt, dass der Zinssatz in jedem einzelnen dieser Jahre gegolten hat. Bei einem steuerpflichtigen Konto wird die Steuer auf das Wachstum laufend fällig, und die Inflation senkt, was der Endwert kauft. Der Endwert ist für alle diese Fragen der richtige Ausgangspunkt, aber er ist eine Fortschreibung aus Ihren Eingaben und keine Aussage darüber, was geschehen wird.

• Compound Interest Calculator — a second implementation of the same closed form — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rate series a projected annual return stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Zinssätze und Renditen — die deutschen Zins- und Renditereihen, an denen ein angenommener Zinssatz zu messen ist — Deutsche Bundesbank