Einfachzins-Rechner

I = P × r × t, der Gesamtbetrag ist P + I

P

Das Kapital — der Betrag, auf den die Zinsen gerechnet werden

r

Der Jahreszinssatz als Dezimalzahl, nicht als Prozentwert

t

Die Anzahl voller Jahre

I

Die Zinsen, die in jedem Jahr gleich hoch sind

Nutzen Sie sie, wenn die Zinsen tatsächlich nicht mitverzinst werden — und das kommt häufiger vor, als die Zinseszins-Seiten nahelegen. Eine Verzugspauschale, ein Gerichtsurteil, ein einfaches Darlehen zwischen zwei Personen, eine Festgeldanlage, die die Zinsen jedes Jahr auszahlt statt sie stehen zu lassen: Das alles ist diese Formel und nicht die andere. Sie ist außerdem der richtige Weg, um zu sehen, was der Zinseszins bei einer Einlage wert ist: Rechnen Sie dasselbe Kapital, denselben Zinssatz und dieselbe Laufzeit durch beide Seiten, und die Lücke ist der Wert dessen, dass die Zinsen liegen bleiben. Bei 10.000, 5 % und zehn Jahren beträgt diese Lücke 1.470,09, und sie wächst mit Zinssatz und Laufzeit. Falsch ist die einfache Verzinsung bei jedem Konto, das die Zinsen behält und sie Ihnen später auszahlt — Sparkonto, Anleihe mit wieder angelegten Kupons, Altersvorsorge —, weil dort das Guthaben wirklich wächst.

1. 10.000 bei 5 % einfacher Verzinsung über zehn Jahre

   1. Zinsen für ein Jahr: 10.000 × 0,05 = 500
   2. Zinsen über zehn Jahre: 500 × 10 = 5.000, was auch 10.000 × 0,05 × 10 ist
   3. Gesamtbetrag: 10.000 + 5.000 = 15.000
   4. Zinsen pro Jahr: 500 im ersten Jahr, 500 im fünften und 500 im zehnten — jedes Mal dieselbe Zahl

   Das ist die Voreinstellung dieser Seite, und sie verwendet genau dieselben Zahlen wie die Voreinstellung der Zinseszins-Seite. Die beiden Antworten lauten 15.000,00 und 16.470,09, und dieser Unterschied von 1.470,09 ist vollständig das, was der Zinseszins aus denselben 10.000 bei denselben 5 % über dieselben zehn Jahre macht.

2. 25.000 bei 8 % einfacher Verzinsung über drei Jahre

   1. Zinsen für ein Jahr: 25.000 × 0,08 = 2.000
   2. Zinsen über drei Jahre: 2.000 × 3 = 6.000
   3. Gesamtbetrag: 25.000 + 6.000 = 31.000
   4. Zinsen als Anteil des Kapitals: 6.000 ÷ 25.000 = 24 %, also 8 % mal drei Jahre

   Eine kurze Vereinbarung mit hohem Zinssatz, die Form, die eine Verzugspauschale oder ein Überbrückungsdarlehen annimmt. Der Anteil am Kapital ist genau der Jahreszinssatz mal der Anzahl der Jahre, was bei jeder Rechnung mit einfacher Verzinsung gilt und eine nützliche Probe ist, die man im Kopf behalten kann.

3. 10.000 bei 5 % einfacher Verzinsung über fünfzig Jahre

   1. Zinsen für ein Jahr: 10.000 × 0,05 = 500
   2. Zinsen über fünfzig Jahre: 500 × 50 = 25.000
   3. Gesamtbetrag: 10.000 + 25.000 = 35.000
   4. Zinsen pro Jahr: weiterhin 500 — fünfzig Jahre Zinsen haben nicht geändert, was das Kapital einbringt

   Dieselben 10.000 bei denselben 5 % über fünfzig Jahre, und die Linie ist noch immer vollkommen gerade. Vergleichen Sie das mit der Zinseszins-Seite, wo 10.000 bei 5 % und monatlicher Verzinsung nach fünfzig Jahren 121.193,83 ergeben. Über ein halbes Jahrhundert ist der Unterschied der beiden Modelle keine Rundungsfrage, sondern die Frage, ob sich das Geld verdreieinhalbfacht oder verzwölffacht.

Die einfache Verzinsung ist für eine schmale Gruppe von Vereinbarungen das richtige Modell und für das meiste, was man landläufig Sparen nennt, das falsche. Sie unterstellt, dass die Zinsen nie dem Guthaben zugeschlagen werden und selbst nie etwas einbringen; das gilt für eine Verzugspauschale, ein Gerichtsurteil oder ein Darlehen zwischen zwei Personen und nicht für ein Bankkonto, eine Anleihe mit wieder angelegten Kupons oder eine Altersvorsorge. Sie unterstellt einen einzigen Zinssatz für die ganze Laufzeit, eine Vereinbarung mit variablem Zinssatz oder mit einer Zinsstufe ist also nicht abgedeckt. Sie rechnet in vollen Jahren, alles in Monaten oder Tagen Gemessene muss vorher umgerechnet werden — drei Monate bei 5 % sind 10.000 × 0,05 × 0,25, und dafür hat diese Seite kein Feld. Den Zeitpunkt von Zahlungen ignoriert sie vollständig: Zahlen Sie die Hälfte des Kapitals zurück, sind die Zinsen ab diesem Moment keine einfachen Zinsen mehr auf den ursprünglichen Betrag, und diese Seite kann das nicht ausdrücken. Steuern auf die Zinsen sind nicht abgebildet, die Inflation ebenso wenig, ein Wert wie 35.000 nach fünfzig Jahren ist also nicht 35.000 in heutigem Geld — über eine solche Spanne ist die reale Antwort womöglich ein Verlust. Ein Hinweis zur Abgrenzung: Die Abkürzung APY stammt aus der englischen Praxis und meint den effektiven Jahreszins; bei einfacher Verzinsung sind nominaler Zinssatz und effektiver Jahreszins identisch, weil es innerhalb des Jahres nichts zu verzinsen gibt. Und schließlich: An die Beträge ist kein Währungszeichen gehängt.

Wie lautet die Formel für die einfache Verzinsung?

Zinsen gleich Kapital mal Zinssatz mal Zeit: I = P × r × t. Für 10.000 bei 5 % über zehn Jahre sind das 10.000 × 0,05 × 10 = 5.000, und der Gesamtbetrag ist das Kapital plus die Zinsen, also 15.000. Weil die Zinsen nie dem Guthaben zugeschlagen werden, bleibt der Betrag, auf den gerechnet wird, alle zehn Jahre lang bei 10.000 — deshalb ist die Formel eine einzige Multiplikation und keine Potenz.

Worin unterscheidet sich die einfache Verzinsung vom Zinseszins?

Beim Zinseszins werden die Zinsen dem Guthaben zugeschlagen, die nächste Periode rechnet also auf einem größeren Betrag; bei der einfachen Verzinsung passiert das nicht, jede Periode bringt dieselben Zinsen. Bei 10.000 zu 5 % über zehn Jahre bringt die einfache Verzinsung 5.000 und der Zinseszins mit monatlicher Verzinsung 6.470,09. Im ersten Jahr ist der Unterschied null und über Jahrzehnte hinweg alles, weshalb die beiden Modelle bei langen Laufzeiten so weit auseinanderlaufen.

Wann wird die einfache Verzinsung tatsächlich verwendet?

Überall dort, wo die Zinsen ausgezahlt und nicht behalten werden. Verzugspauschalen, Gerichtsurteile, Verzugszinsen auf einer offenen Rechnung, ein kurzes Darlehen zwischen zwei Personen und eine Festgeldanlage, die die Zinsen jedes Jahr auf Ihr Girokonto überträgt, sind einfache Verzinsungen. Ein Konto, das die Zinsen stehen lässt, ist es nicht, wie auch immer es beworben wird — denn das Guthaben, auf das es Zinsen rechnet, ist gewachsen.

Warum ändert sich der Zinssatz für das einzelne Jahr nie?

Weil er immer auf das ursprüngliche Kapital gerechnet wird. Die 10.000 aus der Voreinstellung bringen im ersten Jahr 500; zu Beginn des zehnten Jahres sind es noch immer 10.000, also bringen sie wieder 500. Das ist der ganze Unterschied zu den Zinseszinsmodellen: Das Kapital ist eingefroren, die Zinslinie ist damit gerade, und der Gesamtbetrag ist genau die Zinsen pro Jahr mal der Anzahl der Jahre.

Wie rechne ich die einfache Verzinsung für einen Teil eines Jahres?

Geben Sie die Zeit als Bruchteil eines Jahres ein. Drei Monate sind 0,25, also ergibt 10.000 bei 5 % über drei Monate 10.000 × 0,05 × 0,25 = 125. Eine Periode von 90 Tagen ist üblicherweise 90 ÷ 365 = 0,246575, was bei denselben Zahlen 123,29 ergibt — prüfen Sie, welche Tageszählung die Vereinbarung vorsieht, denn Banken unterscheiden sich und 365 gegen 360 ist bei großen Beträgen ein echter Unterschied.

Kann die einfache Verzinsung den Zinseszins je schlagen?

Ja, immer wenn Sie die Zinsen zahlen oder sie als Auszahlung erhalten. Wer leiht, bevorzugt die einfache Verzinsung, weil der geschuldete Betrag linear wächst statt sich zu vervielfachen, und wer die Zinsen jedes Jahr ausgibt, ist zwischen beiden gleichgültig. Für alle aber, die das Geld liegen lassen, gewinnt der Zinseszins immer, und die Lücke ist der Ertrag, den die Zinsen selbst gebracht hätten — 1.470,09 im Beispiel, und deutlich mehr über längere Laufzeiten.

• Quarterly Interest Rates — interest charged on a balance, and how it is calculated — Internal Revenue Service (United States)
• Compound Interest Calculator — the compounding model this page is the control against — U.S. Securities and Exchange Commission (Investor.gov)
• H.15 Selected Interest Rates — the published rates a simple interest rate stands in for — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)