Spar-Rechner

Endstand = Anfangsbestand × (1 + i)ⁿ + periodische Einzahlung × [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i dabei i = (1 + Effektivzins ÷ 100)^(1 ÷ Perioden pro Jahr) − 1 und n = Jahre × Perioden pro Jahr

Anfangsbestand

Was am ersten Tag schon auf dem Konto liegt, bevor irgendetwas hinzukommt – es ist ebenfalls Ihr Geld und zählt deshalb zu dem, was Sie insgesamt eingezahlt haben

Periodische Einzahlung

Der Betrag, der am Ende jeder Periode hinzukommt, in der Häufigkeit, die Sie wählen; er darf null sein, dann wird die Seite zu einer reinen Zinsrechnung auf den Anfangsbestand

Effektivzins

Der von der Bank genannte Effektivzins – der Zins, in dem die Wirkung der Verzinsung über ein Jahr mit 365 Tagen bereits enthalten ist. Weil die Verzinsung schon darin steckt, ist der Periodenzins seine n-te Wurzel und nicht der Effektivzins geteilt durch n

i

Der Periodenzins – der Effektivzins, über die n-te Wurzel auf eine Periode heruntergerechnet, also die Umkehrung der Rechnung, mit der ein Effektivzins aus einem Periodenzins aufgebaut wird

n

Die Gesamtzahl der Perioden – die Jahre mal der Anzahl an Einzahlungs- und Verzinsungsperioden pro Jahr

Zinsertrag

Der Teil des Endstands, der nicht aus Ihren eigenen Einzahlungen stammt – der Zinsertrag, den das Konto obendrauf gelegt hat

Nutzen Sie die Seite, wenn der Zins, den Sie vor sich haben, der aus einer Werbung oder einem Kontoauszug ist – ein Effektivzins, also eine bereits verzinste Größe –, und Sie den Endstand wollen und keine Zinsumrechnung. Das deckt den regelmäßigen Sparplan ab, mit dem jemand wissen möchte, wo eine monatliche Gewohnheit landet, die Prüfung, ob ein genannter Effektivzins zu dem Guthaben passt, das die Bank tatsächlich anzeigt, und den Vergleich zweier Konten, die ihre Zinsen mit unterschiedlicher Verzinsung nennen. Sie ist außerdem der schnellste Weg zu sehen, warum die beiden Lesarten auseinanderlaufen: Dieselben 4,00 %, als Effektivzins gelesen, ergeben über zehn Jahre 80.749,18, und als nominaler Jahreszins mit monatlicher Verzinsung gelesen 81.079,07 – eine Lücke von 329,89, die keine Gebühr und kein Fehler ist, sondern die doppelt gezählte Verzinsung. Für eine Marktrendite ist es die falsche Seite: Dort ist die Zahl eine Erwartung und kein Versprechen und kann negativ sein.

1. Der Standardfall – und die Lesart, die er nicht ist

   1. Periodenzins: (1 + 0,04)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,3274 % im Monat. Das ist die zwölfte Wurzel, nicht 4 % ÷ 12.
   2. Perioden: 10 × 12 = 120.
   3. Der Anfangsbestand wächst auf 5.000 × 1,003274¹²⁰ = 7.401,22.
   4. Die Einzahlungen summieren sich auf 500 × [(1,003274¹²⁰ − 1) ÷ 0,003274] = 73.347,96.
   5. Endstand: 7.401,22 + 73.347,96 = 80.749,18. Eingezahlt haben Sie 5.000 + 500 × 120 = 65.000.

   Lesen Sie dieselben 4,00 % nun andersherum, als nominalen Jahreszins mit monatlicher Verzinsung – 4 % ÷ 12 = 0,3333 % im Monat, genau das, was Sie in einen Rechner für den Endwert einer Rente eingeben würden –, kommt 81.079,07 heraus. Die Differenz von 329,89 ist das ganze Thema dieser Seite: Im Effektivzins steckt bereits ein Jahr Verzinsung, ihn durch zwölf zu teilen verzinst also ein zweites Mal und zahlt Ihnen Zinsen auf Zinsen, die die Bank nie zugesagt hat. Keine der beiden Zahlen ist ein Rechenfehler; sie beantworten zwei verschiedene Fragen, und die in der Werbung ist der Effektivzins.

2. Ein langer Horizont, auf dem der Anfangsbestand weniger zählt als die Einzahlungen

   1. Periodenzins: (1,05)^(1 ÷ 12) − 1 = 0,4074 % im Monat. Perioden: 360.
   2. Anfangsbestand: 100.000 × 1,004074³⁶⁰ = 432.194,24.
   3. Einzahlungen: 1.000 × [(1,004074³⁶⁰ − 1) ÷ 0,004074] = 815.375,90.
   4. Endstand: 1.247.570,14, bei 460.000 eingezahltem Geld.

   Dreißig Jahre mit 5 % Effektivzins machen aus 460.000 eingezahltem Geld 1.247.570 – und das Unauffällige daran ist, dass die anfänglichen 100.000, die gut ein Fünftel des eingezahlten Geldes ausmachen, am Ende rund ein Drittel des Endstands stellen. Geld, das schon auf dem Konto liegt, hat die ganze Laufzeit für sich arbeiten; Geld, das im neunundzwanzigsten Jahr eintrifft, hat fast keine. Dieselbe Asymmetrie erklärt, warum die monatliche Einzahlung trotz der größeren Gesamtsumme weniger beiträgt als ihr Anteil.

3. Einmal im Jahr einzahlen statt monatlich

   1. Periodenzins: (1,04)^(1 ÷ 1) − 1 = 4 % im Jahr, also der Effektivzins selbst – bei jährlicher Verzinsung sind Effektivzins und Periodenzins dieselbe Zahl.
   2. Anfangsbestand: 5.000 × 1,04¹⁰ = 7.401,22.
   3. Einzahlungen: 500 × [(1,04¹⁰ − 1) ÷ 0,04] = 6.003,05.
   4. Endstand: 13.404,27 bei 10.000 eingezahltem Geld.

   Die Häufigkeit hat hier eine Doppelrolle, und dies ist der Fall, in dem der Effektivzins am leichtesten zu sehen ist: Bei jährlicher Verzinsung sind Effektivzins und Periodenzins buchstäblich dieselbe Zahl, 4 %, weil es nur eine Periode gibt, über die verzinst wird. Gehen Sie auf monatlich, fällt der Periodenzins auf 0,3274 % – nicht auf 0,3333 % –, weil zwölf Durchläufe davon sich über das Jahr genau auf 4 % aufbauen müssen. Das ist die Bedingung, die die Wurzel erfüllt und die Division nicht.

4. Ein Effektivzins von null

   1. Ein Effektivzins von null ergibt einen Periodenzins von null.
   2. Beide Terme fallen zusammen: Der Anfangsbestand bleibt bei 5.000, und die 120 Einzahlungen summieren sich auf 60.000.
   3. Endstand 65.000, also genau das Eingezahlte – der Zinsertrag ist damit 0.

   Das ist der eine Fall, in dem die drei Zahlen zwangsläufig übereinstimmen, und es lohnt kurz innezuhalten, weil er auch der Fall ist, an dem eine naive Umsetzung zerbricht: In geschlossener Form ist der Einzahlungsfaktor bei einem Zins von null 0 ÷ 0, und eine Seite ohne Fallunterscheidung dafür druckt NaN. Anders als bei den Renten-Rechnern gibt es hier keine Rundungsdrift, denn ohne Wachstum ist die Arithmetik auf den Cent genau.

5. Gar keine Einzahlungen, nur ein Guthaben, das liegen bleibt

   1. Periodenzins 0,3274 % im Monat, 120 Perioden.
   2. 5.000 × 1,003274¹²⁰ = 7.401,22, und unterwegs kommt nichts hinzu.
   3. Eingezahlt ist damit nur der Anfangsbestand von 5.000, der Zinsertrag beträgt also 2.401,22.

   Mit der Einzahlung auf null reduziert sich die Seite auf eine reine Verzinsung eines einzelnen Guthabens – 5.000 werden in zehn Jahren bei 4,00 % Effektivzins zu 7.401,22 –, und das ist dieselbe Frage, die der Zinseszins-Rechner beantwortet, nur dass dort der Zins als nominaler gelesen wird. Der Unterschied ist über zehn Jahre klein und wächst mit der Laufzeit; ein dreißig Jahre gehaltenes Konto ist deshalb die Stelle, an der die beiden Lesarten am weitesten auseinandergehen.

Der Effektivzins wird als über die ganze Laufzeit konstant angenommen. Reale Sparzinsen bewegen sich, und sie folgen dem Leitzins der Zentralbank und nicht dem, was der Kontoinhaber tut; eine Zehnjahresprojektion ist deshalb eine Aussage über einen Zins, der nicht für zehn Jahre zugesagt wurde. Ein Konto mit variablem Zins wird zu dieser Seite nicht passen. Der Effektivzins gilt für ein Jahr mit 365 Tagen. In einem Schaltjahr darf die Bank mit einem Tageszins von 1/366 des Zinssatzes rechnen, das tatsächliche Ergebnis kann also um einen Bruchteil eines Tageszinses abweichen. Gebühren, Steuern und Inflation sind nicht enthalten. Das Guthaben ist nominal, und weder ein Mindestguthaben noch eine Abhebungsbeschränkung noch eine Zinsstaffel ist abgebildet – viele reale Konten zahlen unterhalb eines Mindestguthabens weniger oder gar keinen Zins oder senken den Zins in einem Monat mit Abhebung. Einzahlungen werden am Ende jeder Periode angenommen. Eine Einzahlung am Periodenanfang trägt eine Periode länger Zins, was beim monatlichen Zinssatz des Standardfalls etwa ein Drittel Prozent dieser Einzahlung ausmacht. Die Einlagensicherung ist nicht abgebildet. Die Guthaben, die diese Seite am oberen Rand ihrer Bereiche erzeugen kann, liegen weit über dem Betrag, für den ein einzelnes Konto abgesichert ist, und die Projektion behandelt das ganze Guthaben als gleich sicher. Das ist ein Einlagenkonto und keine Kapitalanlage. In diesem Modell gibt es kein Marktrisiko, und das Guthaben kann nicht fallen – genau das trennt es von den Anlage-Rechnern, wo die entsprechende Eingabe eine erwartete Rendite ist und kein Zins, den eine Bank zahlt. Eine Markterwartung von 7 % in das Feld für den Effektivzins einzutragen ist der Fehler, den diese Seite Ihnen nicht nachweisen kann. Zur deutschen Einordnung: Der Effektivzins als die Kennzahl, die die Zinsgutschrift bereits enthält, ist die US-amerikanische Definition aus Regulation DD. Ein Sparbuch, ein Tagesgeld- oder ein Festgeldkonto in Deutschland nennt seinen Zins üblicherweise als Zinssatz p. a., und ob dieser die Zinsgutschrift schon einschließt, ist von Produkt zu Produkt verschieden – diese Seite kann das nicht für Sie entscheiden und rechnet kein deutsches Produkt.

Soll ich in diesen Sparrechner den Effektivzins oder den Zinssatz eintragen?

Den Effektivzins – also die Kennzahl, die in der Werbung und auf dem Kontoauszug steht und die die Häufigkeit der Zinsgutschrift bereits berücksichtigt. Die beiden werden mit Absicht als verschiedene Größen definiert: Im Effektivzins steckt die Verzinsung, im schlichten Zinssatz nicht. Tragen Sie den Zinssatz ein, erhalten Sie ein etwas niedrigeres Guthaben als das Konto wirklich erwirtschaftet, weil die Verzinsung fehlt, die die Bank schon vorweggenommen hat.

Warum ist der Monatszins die zwölfte Wurzel des Effektivzinses und nicht der Effektivzins geteilt durch zwölf?

Weil der Effektivzins durch Verzinsung entsteht, und ihn rückgängig zu machen heißt, eine Wurzel zu ziehen. Zwölf Perioden mit je 0,3274 % ergeben übers Jahr genau 4 %; zwölf Perioden mit je 0,3333 % ergeben 4,074 % und damit mehr, als die Bank zugesagt hat. Die Wurzel ist das, was die zwölf Schritte wieder genau auf der beworbenen Zahl landen lässt, und sie ist die Umkehrung der Rechnung, mit der die Kennzahl überhaupt definiert wird.

Wie viel macht der Unterschied zwischen den beiden Lesarten tatsächlich aus?

Im Standardfall – 5.000 zum Start, 500 im Monat, zehn Jahre – ergibt die Lesart als Effektivzins 80.749,18 und die als Nominalzins 81.079,07, eine Lücke von 329,89. Es lohnt, sich die Richtung klarzumachen: Den Effektivzins wie einen nominalen Zins zu behandeln zahlt Ihnen mehr, weil er auf eine Verzinsung ein zweites Mal verzinst, die in der Zahl schon steckt. Die Lücke wächst mit dem Zins und mit der Laufzeit, ist auf einem kurzen Konto mit niedrigem Zins also klein und auf einem langen erheblich.

Spielt es eine Rolle, wie oft ich einzahle?

Es ändert das Guthaben und außerdem den Periodenzins, weil auf dieser Seite die Verzinsungs- und die Einzahlungshäufigkeit dasselbe sind. Bei jährlicher Einzahlung zu 4,00 % Effektivzins gilt ein Periodenzins von genau 4 %; bei monatlicher gelten 0,3274 % im Monat. Dieselbe Jahreszahl, verschiedene Schritte dorthin – deshalb ergeben die beiden Häufigkeiten verschiedene Guthaben, obwohl sich am beworbenen Zins nichts geändert hat.

Was passiert, wenn der Effektivzins null ist?

Das Guthaben ist genau die Summe Ihrer Einzahlungen, und der Zinsertrag ist null – bei den Standardeingaben dreimal 65.000. Ein Zins von null bringt außerdem die geschlossene Form zum Brechen, weil der Einzahlungsfaktor zu 0 ÷ 0 wird; der Kern hinter dieser Seite behandelt ihn deshalb als eigenen Fall und nicht als sehr kleinen Zins.

Ist das dasselbe wie ein Anlage- oder Renten-Rechner?

Es ist dieselbe Arithmetik mit einer wichtigen Auswechslung. Die Renten- und Anlagerechner nehmen einen nominalen Jahreszins und teilen ihn durch die Zahl der Perioden; diese Seite nimmt einen Effektivzins, in dem die Verzinsung schon enthalten ist, und zieht stattdessen die Wurzel. Die Eingaben sehen ähnlich aus und die Formeln sehen ähnlich aus, aber der Zins bedeutet etwas anderes, und ein Zins in der falschen Lesart liefert ein Ergebnis, das nah genug aussieht, um richtig zu wirken – genau deshalb stehen die beiden Lesarten in der Tabelle unten nebeneinander.

Kann ich diese Seite für einen Sparplan mit Wertpapieren nutzen?

Rechnerisch ja, aber nur mit dem richtigen Verständnis des Zinsfeldes. Ein Sparplan auf einen Fonds liefert eine erwartete Rendite, die schwankt und auch negativ sein kann, während diese Seite von einem Zins ausgeht, der sich nicht bewegt und nicht fallen kann. Für den Fall, dass Sie nur die Sparrate und den Endstand gegenüberstellen wollen, ist der Sparziel-Rechner die passendere Seite; für erwartete Renditen ist es der Geldanlage-Rechner.

• 12 CFR 1030.2(c) and (o) — the United States regulation defining the two rates apart: annual percentage yield means a rate "reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period", while "interest rate" means the annual rate paid on an account "which does not reflect compounding" — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• 12 CFR part 1030, appendix A, part I — the general formula APY = 100[(1 + Interest/Principal)^(365/Days in term) − 1], with worked examples including a six-month certificate of deposit over 182 days on which 30.37 of interest on 1,000 gives an APY of 6.18% — Consumer Financial Protection Bureau regulation (Regulation DD), via the Electronic Code of Federal Regulations (United States, current as of 2026)
• National Rates and Rate Caps — the monthly survey of what United States banks and thrifts are actually paying on savings and time deposits, which is the rate the APY field on this page is meant to hold — Federal Deposit Insurance Corporation, United States (September 2026)
• Zinssätze und Renditen — die Statistikseite der Deutschen Bundesbank zu Zinssätzen und Renditen; die amtliche deutsche Statistik, in der die Zinssätze am hiesigen Markt nachzulesen sind, also das deutsche Gegenstück zur US-Erhebung im dritten Eintrag — Deutsche Bundesbank (Deutschland)