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CalcMax

APY-Rechner

Bereich: 1 – 10.000.000

Bereich: 0 – 50

Ergebnis

5,116 %

Effektiver Jahreszins (APY, %)

Zinsertrag
511,62
Gesamtbetrag
10.511,62

Ein APY-Rechner beantwortet die Frage, die ein beworbener Zinssatz offen lässt: Was zahlt dieses Konto über ein Jahr tatsächlich? Geben Sie ein Guthaben, einen nominalen Jahreszins und die Verzinsungshäufigkeit ein, und die Seite liefert den effektiven Jahreszins der Anlage, den Zinsertrag eines Jahres und das Endguthaben. Der Unterschied, auf dem die Seite aufbaut, ist der, den das US-amerikanische Wahrheit-im-Sparen-Gesetz in der Regulation DD festhält: Der Zinssatz ist der angegebene Satz, und der annual percentage yield ist der Satz, der den insgesamt gezahlten Zins über einen Zeitraum von 365 Tagen bei der gegebenen Verzinsungshäufigkeit wiedergibt. Beide Zahlen sind nur dann gleich, wenn die Zinsen einmal im Jahr gutgeschrieben werden. 10.000 zu 5 Prozent mit jährlicher Verzinsung bringen 500 und ergeben einen effektiven Jahreszins von 5 Prozent. Dieselben 10.000 zum selben Satz mit monatlicher Verzinsung bringen 511,62 und ergeben 5,116 Prozent. Mit täglicher Verzinsung sind es 512,67 und 5,127 Prozent. Bei stetiger Verzinsung — dem Grenzwert, wenn die Periode gegen null geht — sind es 512,71. Am Satz hat sich in keinem dieser Fälle etwas geändert; geändert hat sich, wie oft die bereits gutgeschriebenen Zinsen anfangen, selbst Zinsen zu tragen. Das ist der gesamte Inhalt des Unterschieds, und genau deshalb verlangen Offenlegungsregeln die Angabe des Effektivzinssatzes statt des Zinssatzes: Zwei Konten, die beide mit 5 Prozent werben, zahlen nicht dasselbe. Die Referenztabelle hält Guthaben und Satz fest und fährt die sechs Häufigkeiten ab, sodass nur die Verzinsungsspalte in Bewegung ist. Zwei Dinge sind an der Zahl selbst zu wissen. Sie wird auf ein Jahr mit 365 Tagen gerechnet — das ist die Konvention der Vorschrift, und ein Institut darf im Schaltjahr stattdessen 366 Tage verwenden. Und sie bildet nur Zinsen ab: eine Prämie zur Kontoeröffnung, eine erlassene Kontoführungsgebühr oder ein Aktionszins, der nicht bleibt, sind nicht darin enthalten — genau die Dinge, die eine Werbeaussage gern auslässt. Wo diese Seite von ihren Nachbarinnen abweicht, ist die Frage, was Sie vorher wissen müssen. Diese hier braucht ein Guthaben, weil der Effektivzins eines Kontos eine Aussage über tatsächlich angelegtes Geld ist. Die nächstverwandte Seite, der Effektivzins-Rechner, gewinnt dieselbe Jahreszahl aus einem Satz und einer beliebigen Anzahl von Verzinsungen — die richtige Wahl, wenn die Anzahl, die Ihnen vorschwebt, 26 oder 52 lautet und damit in kein Auswahlfeld passt. Und der Ear-Rechner geht von einem Satz je Periode aus statt von einem nominalen Jahreszins, was die richtige Wahl ist, wenn Sie von einem Kontoauszug ausgehen statt von einer Anzeige. Wichtig für deutsche Leser: Der hier berechnete effektive Jahreszins gehört zur Anlagenseite. Der effektive Jahreszins der Preisangabenverordnung gehört zur Kreditseite; beide wollen die Zinswirkung eines Jahres auf den Punkt bringen, gemessen werden aber unterschiedliche Dinge. Deutsche Banken schreiben den nominalen Satz in der Regel als Zinssatz p.a. und die verzinste Zahl als Effektivzins — rechnen Sie aber nicht damit, dass zwei Häuser denselben Wert meinen, denn die Einbeziehung von Gebühren und die Rundung sind nicht überall gleich.

10.000 zu 5 % im Jahr, auf sechs Arten verzinst

VerzinsungshäufigkeitEffektiver JahreszinsZinsertragEndguthaben
Jährlich — Zinsen einmal im Jahr550010500
Halbjährlich — zweimal im Jahr5.062506.2510506.25
Vierteljährlich — viermal im Jahr5.095509.4510509.45
Monatlich — zwölfmal im Jahr5.116511.6210511.62
Täglich — 365-mal im Jahr5.127512.6710512.67
Stetig — in jedem Augenblick5.127512.7110512.71

Jede Zeile hat dasselbe Guthaben und denselben angegebenen Satz, die dritte und die vierte Spalte erzählen also die ganze Geschichte: was die Häufigkeit wert ist. Die jährliche Verzinsung zahlt 500, genau 5 Prozent von 10.000, und der Effektivzins ist gleich dem Satz — die Zeile, an der sich die anderen fünf messen lassen. Halbjährlich zahlt 6,25 mehr, vierteljährlich 9,45 mehr, monatlich 11,62 mehr, täglich 12,67 mehr und stetig 12,71 mehr, das ist die Obergrenze. Die Zuwächse lohnen einen zweiten Blick, weil sie schnell schrumpfen: Die zweite Zeile gewinnt 6,25 gegenüber der ersten, und die letzte Zeile gewinnt 4 Cent gegenüber der darüber. Zwei praktische Regeln folgen daraus. Die Verzinsungshäufigkeit zählt am meisten, wenn der Satz hoch und das Guthaben groß ist — bei einer Million zu 25 Prozent geht der Unterschied zwischen jährlicher und täglicher Verzinsung in die Zehntausende. Und wenn eine Bank zwei Konten mit demselben Satz bewirbt, ist das mit der häufigeren Verzinsung strikt besser, nur ist der Vorsprung meist klein genug, dass Gebühren und Mindestguthaben den Vergleich entscheiden. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (5.062 statt 5,062), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht aus einer Textvorlage — und Tausender sind nicht gruppiert (10500 statt 10.500).

Formel

Zinsen = Guthaben × [(1 + Zinssatz ÷ Verzinsungen pro Jahr)^(Verzinsungen pro Jahr) − 1] Effektiver Jahreszins = Zinsen ÷ Guthaben × 100

Guthaben
Was zu Beginn des Jahres angelegt ist; die Vorschrift unterstellt, dass es über die gesamte Laufzeit unangetastet bleibt — keine weiteren Einzahlungen und keine Abhebungen, damit der Effektivzins das Konto beschreibt und nicht das Verhalten eines Sparers
Nominaler Jahreszins
Der beworbene oder angegebene Satz pro Jahr, bevor eine Verzinsung angewendet wird — die Zahl, die in einer Offenlegung neben dem Effektivzins steht und die fast immer die kleinere der beiden ist. In deutschen Konditionen steht sie meist als Zinssatz p.a.
Verzinsungshäufigkeit
Wie oft im Jahr die Zinsen berechnet und dem Guthaben gutgeschrieben werden: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich oder stetig. Sie ist die einzige Eingabe, die das Ergebnis verändert, wenn alles andere festgehalten wird, und die Referenztabelle fährt alle sechs ab
Zinsertrag
Der über das Jahr gutgeschriebene Betrag in der Währung, die Sie eingegeben haben — die Zahl, die tatsächlich auf dem Konto landet, und diejenige, die den Vergleich entscheidet, wenn zwei Konten denselben Satz mit unterschiedlicher Verzinsung nennen
Effektiver Jahreszins
Der Zinsertrag geteilt durch das angelegte Guthaben, ausgedrückt als Jahressatz. Über eine Laufzeit von 365 Tagen ist er dasselbe wie der Effektivzinssatz; der Name ist der, den Anlage-Offenlegungen verwenden, und gerechnet wird er für einen 365-Tage-Zeitraum nach Anhang A der Regulation DD

Verwenden Sie die Seite, wenn Sie auf ein Anlagekonto schauen und nicht auf einen Kredit, und wenn Sie die Zahl wollen, die beschreibt, was ein Jahr auf diesem Konto erbringt. Der klarste Fall ist der Vergleich zweier Konten mit demselben beworbenen Satz: 5 Prozent mit monatlicher Verzinsung schlägt 5 Prozent mit vierteljährlicher, und das schlägt 5 Prozent mit jährlicher Verzinsung — die Effektivsätze lauten 5,116, 5,095 und 5,000 Prozent, ein Unterschied, den Sie am Zinsertrag eines Jahres sehen können, ohne ein Jahr zu warten. Der zweite Fall ist die Prüfung einer Offenlegung. Die Regeln zur Wahrheit im Sparen verlangen, dass eine Kontooffenlegung sowohl den Zinssatz als auch den effektiven Jahreszins mit genau diesen Bezeichnungen nennt, dazu die Häufigkeit, mit der Zinsen berechnet und gutgeschrieben werden; eine Bank, die 5 Prozent und 5,116 Prozent zeigt, sagt Ihnen damit, dass das Konto monatlich verzinst — und eine Bank, deren Effektivsatz gleich ihrem Satz ist, sagt Ihnen, dass sie jährlich verzinst, oder dass in der Offenlegung etwas nicht stimmt. Ein dritter Fall ist der, der oben im Bereich überrascht: Je niedriger der Satz, desto weniger macht die Verzinsung aus, und bei nominal 50 Prozent mit täglicher Verzinsung kommt das Jahr auf 64,816 Prozent, während monatliche Verzinsung 63,21 und jährliche 50 ergibt. Wählen Sie eine Häufigkeit nur, wenn das Konto sie wirklich verwendet: Die stetige Verzinsung ist ein mathematischer Grenzwert und kein Produktmerkmal, und sie steht hier, weil der von ihr beschriebene Höchstwert der richtige Maßstab dafür ist, wie viel Raum zwischen der täglichen Verzinsung und dem Grenzwert bleibt — bei 5 Prozent liegt die tägliche Verzinsung 0,0004 Prozentpunkte darunter. Eine letzte Abgrenzung, weil dieselbe Zahl auf drei Seiten auftaucht: Wenn Sie statt eines nominalen Jahreszinses den Satz je Periode von einem Kontoauszug ablesen, nehmen Sie den Ear-Rechner, und wenn die Anzahl der Verzinsungen im Jahr nicht in der Auswahlliste steht, den Effektivzins-Rechner mit seiner freien Anzahl. Wer den Effektivzins von Hand berechnen will, kommt mit vier Rechenschritten aus, und wer den Zinseszins über mehrere Jahre braucht, multipliziert die Jahresfaktoren.

Rechenbeispiele

  1. 10.000 zu 5 % mit monatlicher Verzinsung

    1. Periodenzins: 5 % ÷ 12 = 0,41667 % im Monat
    2. Wachstum über das Jahr: 1,0041667¹² = 1,051162
    3. Zinsertrag: 10.000 × 0,051162 = 511,62
    4. Endguthaben: 10.000 + 511,62 = 10.511,62
    5. Effektiver Jahreszins: 511,62 ÷ 10.000 × 100 = 5,116 %

    Der Standardfall. Die monatliche Verzinsung bringt 11,62 mehr als die 500, die der Satz allein erwarten ließe, das sind 0,116 Prozentpunkte Effektivzins — wenig, aber es ist der Unterschied zwischen dem beworbenen Satz und dem, was das Konto zahlt, und genau diese Lücke sollen die Offenlegungsregeln sichtbar machen.

  2. Dasselbe Konto mit täglicher Verzinsung

    1. Periodenzins: 5 % ÷ 365 = 0,0137 % am Tag
    2. Wachstum über das Jahr: 1,00013699³⁶⁵ = 1,051267
    3. Zinsertrag: 10.000 × 0,051267 = 512,67
    4. Endguthaben: 10.000 + 512,67 = 10.512,67
    5. Effektiver Jahreszins: 512,67 ÷ 10.000 × 100 = 5,127 %

    Die tägliche Verzinsung gewinnt gegenüber der monatlichen 1,05 auf ein Guthaben von 10.000 — 0,011 Prozentpunkte Effektivzins. Das ist die Form dieser ganzen Seite: Die Schritte zwischen den Häufigkeiten werden kleiner, je höher die Häufigkeit steigt, und der letzte Schritt, von täglich auf stetig, ist 0,04 im Jahr wert. Wer zwischen zwei Konten wählt, sollte sich für den Unterschied zwischen jährlich und monatlich weit mehr interessieren als für den zwischen täglich und stetig.

  3. Eine halbe Million zu 4,5 % mit vierteljährlicher Verzinsung

    1. Periodenzins: 4,5 % ÷ 4 = 1,125 % im Quartal
    2. Wachstum über das Jahr: 1,01125⁴ = 1,045765
    3. Zinsertrag: 500.000 × 0,045765 = 22.882,54
    4. Endguthaben: 500.000 + 22.882,54 = 522.882,54
    5. Effektiver Jahreszins: 22.882,54 ÷ 500.000 × 100 = 4,577 %

    Ein größeres Guthaben ändert den Effektivzins nicht — 4,577 Prozent ist eine Eigenschaft von Satz und Häufigkeit und wäre auf 100 dasselbe. Was das Guthaben ändert, sind die Beträge, und deshalb ist der Effektivzins die Zahl, mit der man Konten vergleicht, während der Zinsertrag die Zahl ist, mit der man Ergebnisse vergleicht. In dieser Größenordnung sind die 0,077 Punkte, die die vierteljährliche Verzinsung über den angegebenen Satz hinaus bringt, 385 im Jahr wert.

Einschränkungen

Die Seite unterstellt, dass das Guthaben das ganze Jahr über unangetastet bleibt. Keine weiteren Einzahlungen, keine Abhebungen, keine Umbuchungen — der Effektivzins ist unter dieser Annahme eine Eigenschaft des Kontos, was der Vorschrift entspricht und zwei Konten vergleichbar macht, aber es ist nicht das, was die meisten Sparer tatsächlich tun. Sie rechnet nur Zinsen. Eine Prämie zur Kontoeröffnung, eine erlassene monatliche Kontoführungsgebühr, ein Aktionszins für drei Monate, ein gestaffelter Zins, der oberhalb eines Guthabenschwellenwerts mehr zahlt — nichts davon steckt in dieser Zahl, und jedes Einzelne kann mehr wert sein als der Verzinsungsunterschied, den die Seite zeigen soll. Sie unterstellt, dass der Satz das ganze Jahr gilt: Bei einem Konto mit variablem Zins ist der Effektivzins eine Momentaufnahme des heutigen Satzes, und die Offenlegung sagt das auch, weshalb Offenlegungen bei variablem Zins ausdrücklich angeben müssen, dass sich Zinssatz und Effektivzins ändern können. Sie rechnet mit 365 Tagen im Jahr, der Konvention der Vorschrift; eine Bank darf im Schaltjahr 366 Tage verwenden, und eine Bank, die auf 360-Tage-Basis rechnet, wie es Banken in manchen Ländern tun, wird nicht bis zur letzten Stelle mit dieser Seite übereinstimmen. Sie bildet nicht ab, was passiert, wenn die Zinsen im Laufe des Jahres abgehoben werden: Bei einem Konto, das monatlich abrechnet, die Zinsen aber jeden Monat auszahlt statt sie stehen zu lassen, wächst das Guthaben nie, und der Effektivzins fällt auf den angegebenen Satz zusammen — das ist ein anderes Produkt als das, welches diese Seite beschreibt. Und sie ist ein Rechner und keine Offenlegung: Der effektive Jahreszins, den ein Institut ausweisen muss, wird nach der jeweils geltenden Vorschrift berechnet, einschließlich der Regeln für gestufte und gestaffelte Sätze und für Laufzeiten über ein Jahr, die diese Seite nicht umsetzt. Für deutsche Konten gilt: Der hier gerechnete Wert ist die US-amerikanische Kennzahl. Der effektive Jahreszins der Preisangabenverordnung betrifft Kredite, nicht Einlagen, und eine deutsche Werbeangabe kann deshalb nicht ohne Weiteres gegen diese Zahl gestellt werden.

Häufige Fragen

Worin unterscheiden sich Zinssatz und effektiver Jahreszins?
Der Zinssatz ist der angegebene Satz. Der effektive Jahreszins ist das, was das Konto über ein Jahr tatsächlich zahlt, wenn die Verzinsung berücksichtigt wird, ausgedrückt als Satz. Bei 10.000 zu 5 Prozent mit monatlicher Verzinsung beträgt der Zinssatz 5 Prozent und der effektive Jahreszins 5,116 Prozent, weil die im Januar gutgeschriebenen Zinsen den Rest des Jahres über selbst Zinsen tragen. Gleich sind beide nur, wenn die Zinsen einmal im Jahr gutgeschrieben werden. Anlage-Offenlegungen in den Vereinigten Staaten müssen beide nennen.
Wie berechne ich den effektiven Jahreszins selbst?
Teilen Sie den Nominalzins durch die Anzahl der Verzinsungen im Jahr, addieren Sie eins, potenzieren Sie das Ergebnis mit derselben Anzahl und ziehen Sie eins ab. Bei 5 Prozent mit monatlicher Verzinsung ist das 1,0041667 hoch zwölf minus eins, also 0,051162 oder 5,116 Prozent. Die Vorschrift schreibt denselben Gedanken in Beträgen: 100 mal der Größe eins plus Zinsen durch Guthaben, hoch 365 durch die Tage der Laufzeit, minus eins. Beide Wege liefern dasselbe, wenn die Laufzeit ein Jahr beträgt.
Welche Verzinsungshäufigkeit zahlt am meisten?
Die häufigste, und die stetige Verzinsung ist die Obergrenze. Bei nominal 5 Prozent zahlt jährlich 500 auf 10.000, vierteljährlich 509,45, monatlich 511,62, täglich 512,67 und stetig 512,71. Die Abstände schrumpfen mit steigender Häufigkeit — der Schritt von jährlich auf vierteljährlich ist 9,45 wert, der Schritt von täglich auf stetig 4 Cent. Ein Konto mit täglicher Verzinsung schlägt denselben Satz mit monatlicher Verzinsung immer, aber nur um sehr wenig, und ein Viertelpunkt beim Satz ist weit mehr wert als jede Änderung der Häufigkeit.
Enthält der effektive Jahreszins eine Prämie oder einen Aktionszins?
Nein, und das ist eine bewusste Grenze der Vorschrift: Der Effektivzins bildet nur Zinsen ab und nicht den Wert einer Prämie, und Zinsen, die von Umständen abhängen, die eintreten können oder auch nicht — ein befristeter Aktionszins, ein Satz, der sich erhöht, wenn Sie das Konto weiterführen —, zählen ebenfalls nicht. Eine Prämie von 200 auf ein Guthaben von 10.000 ist für ein Jahr zwei Prozentpunkte wert, weit mehr als der Unterschied zwischen zwei beliebigen Verzinsungshäufigkeiten auf dieser Seite; rechnen Sie sie also von Hand dazu, statt anzunehmen, der Effektivzins decke sie ab.
Was bedeutet stetige Verzinsung?
Sie ist der Grenzwert, dem der Wachstumsfaktor zustrebt, wenn die Verzinsungsperiode gegen null geht — bei nominal 5 Prozent ein Jahreswachstum von 1,051271, also ein Effektivzins von 5,1271 Prozent. Keine Bank schreibt diesen Rhythmus aus, aber er ist eine nützliche Obergrenze: mehr kann ein Nominalzins nie wert sein, und damit sagt er Ihnen, wie viel Raum über der Häufigkeit bleibt, die Ihnen tatsächlich angeboten wird. Bei 5 Prozent liegt die tägliche Verzinsung bereits 0,0004 Prozentpunkte darunter.
Warum fragt diese Seite nach einem Guthaben?
Weil der Effektivzins über die tatsächlich gezahlten Zinsen auf tatsächlich angelegtes Geld definiert ist; der Betrag gehört damit zur Definition und ist nicht bloß eine Eingabe zum Skalieren. Er liefert außerdem die zweite Zahl auf dem Panel, den Zinsertrag, und das ist die Zahl, die die meisten eigentlich wollen — ein Effektivzins von 5,116 Prozent sagt nichts, solange er nicht 511,62 auf ein Guthaben von 10.000 bedeutet. Der Effektivzins selbst hängt nicht von der Höhe des Guthabens ab; 4,577 Prozent sind 4,577 Prozent auf 100 wie auf 500.000. Und noch eine Abgrenzung: Wenn Sie den Zinssatz je Periode von einem Auszug ablesen, statt einen nominalen Jahreszins zu verwenden, rechnet der Ear-Rechner weiter.

Quellen

Verwandte Rechner

Zinseszins-RechnerZeigt, wie Ersparnisse mit Zinseszins über die Jahre wachsen.Effektivzins-RechnerEffektivzins bei beliebiger Zinsperiode, aufs Jahr gerechnet.EAR-RechnerEffektiver Jahreszins aus Nominalzins und Zinsperiode.Periodenzinssatz-RechnerZinssatz je Periode, abgeleitet aus dem nominalen Jahreszins.