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Periodenzinssatz-Rechner

Bereich: 0 – 100

Ergebnis

0,50000 %

Zinssatz pro Periode

Effektiver Jahreszins (APY, %)
6,168 %
Perioden dieser Länge pro Jahr
12

Ein nominaler Jahreszins ist eine Zahl auf der Skala »ein Jahr«, und fast nichts im Finanzwesen wird tatsächlich jährlich abgerechnet. Eine Karte, die 18 % nennt, berechnet sie monatlich, ein Konto, das 6 % nennt, schreibt sie womöglich täglich gut, und eine Anleihe mit Halbjahreskupon zahlt zweimal im Jahr. Diese Seite macht die Aufteilung: Sie nimmt einen nominalen Jahreszins und eine Verzinsungshäufigkeit und gibt den Periodenzinssatz zurück, der in jeder Periode tatsächlich gilt — und das ist eine einzige Division, 6 % im Jahr, monatlich berechnet, sind 0,5 % im Monat. Die zweite Zahl auf dem Panel ist die, die diese Division überhaupt sehenswert macht. Einen Zinssatz linear zu teilen ist nicht dasselbe wie zu fragen, was ein Jahr dieser Verzinsung tatsächlich einbringt, und die beiden Antworten unterscheiden sich: 0,5 % im Monat zwölfmal verzinst ergeben über das Jahr nicht 6 %, sondern 6,16778 %. Diese Lücke ist kein Fehler in einer der beiden Zahlen. Die erste ist der nominale Jahreszins gleichmäßig geteilt, und auf dieser Konvention sind die Offenlegungen von Krediten und Karten aufgebaut; die zweite ist der effektive Jahreszins, also das, was tatsächlich auf dem Konto landet. Sie nebeneinander zu sehen ist der ganze Punkt: Je kürzer die Periode, desto kleiner der einzelne Satz und desto größer das Jahr. Teilen Sie 6 % in 365 Tagesperioden, beträgt der Tageszins 0,01644 %, während das Jahr auf 6,183 % aufläuft — ein Drittel der linearen Antwort kommt oben drauf. Die Referenztabelle hält den Jahreszins bei 6 % fest und wandert mit der Verzinsungshäufigkeit von jährlich bis täglich, sodass sich die beiden Spalten auf demselben Bildschirm in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

6 % im Jahr, fünfmal aufgeteilt — von einer Periode im Jahr bis 365

Perioden pro JahrPeriodenzinssatz (%)Effektiver Jahreszins (%)
166
236.09
41.56.136
120.56.168
3650.016446.183

Die erste Spalte sagt, wie oft das Jahr geteilt wird, und sie ist zugleich der Divisor, der auf die 6 % angewendet wird: Eine Periode im Jahr lässt den Satz unangetastet bei 6, zwölf Perioden machen 0,5 im Monat daraus, und 365 machen 0,01644 am Tag. Die beiden Zinsspalten bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, und das ist der eine Gedanke, für den es diese Tabelle gibt. Gehen Sie die Spalte mit dem Periodenzinssatz nach unten, fallen die Zahlen, je kürzer die Periode wird; gehen Sie die Spalte mit dem effektiven Jahreszins nach unten, steigen sie, von 6 auf 6,183, weil ein kleinerer Satz häufiger angewandt mehr erbringt. Der Abstand zwischen den beiden Spalten ist der Preis der Konvention: Bei einer Periode im Jahr sind sie dieselbe Zahl, und bei 365 Perioden im Jahr hat das Jahr 0,183 Prozentpunkte dazugewonnen, die der nominale Satz von 6 % mit keinem Wort erwähnt. Die Zeile mit der 12 ist das Standardbeispiel des Rechners, und die Zeile mit der 365 ist die, die fünf Nachkommastellen braucht, um überhaupt einen Satz zu zeigen. Die Zahlen gibt der Rechner unverändert aus: Der Dezimaltrenner ist in der Tabelle der Punkt (6.168 statt 6,168), weil die Spaltenwerte aus der Berechnung kommen und nicht durch eine Textvorlage laufen.

Formel

Periodenzinssatz = nominaler Jahreszins ÷ Perioden pro Jahr Effektiver Jahreszins = (1 + Periodenzinssatz) ^ Perioden pro Jahr − 1

Nominaler Jahreszins
Der angegebene Jahreszins vor jeder Aufteilung — die Zahl auf einer Karte, einem Kredit oder einem Konto, bei Verbraucherdarlehen auch als effektiver Jahreszins offengelegt
Perioden pro Jahr
Wie oft das Jahr geteilt wird: 1 bei jährlicher, 2 bei halbjährlicher, 4 bei vierteljährlicher, 12 bei monatlicher und 365 bei täglicher Verzinsung — das ist der Divisor und zugleich die Zahl, die die erste Spalte der Referenztabelle auflistet
Periodenzinssatz
Der Satz, der in jeder Periode gilt, also das, was ein Monatsauszug berechnet und was ein monatlicher Verzinsungsschritt verwendet — derselbe Jahreszins feiner geteilt ergibt jedes Mal einen kleineren Periodenzinssatz
Effektiver Jahreszins
Was der Periodenzinssatz über ein volles Jahr tatsächlich erbringt, sobald er verzinst wird; er liegt immer mindestens beim nominalen Satz und wächst, je kürzer die Periode wird

Verwenden Sie diese Seite immer dann, wenn Sie einen Jahreszins haben und die Zahl brauchen, die für eine Periode gilt — um zu prüfen, ob der Monatszins, den ein Kreditgeber genannt hat, wirklich der Jahreszins geteilt durch zwölf ist, um einen offengelegten Jahreszins in den Satz umzurechnen, der auf einem Auszug erscheinen wird, oder um zwei Konten zu vergleichen, die denselben Jahreszins mit unterschiedlicher Verzinsungshäufigkeit nennen. Es ist außerdem der Schritt, den viele andere Rechnungen stillschweigend für Sie erledigen: Eine Zinseszinsseite, eine Rentenseite und eine Baufinanzierungsseite teilen den Jahreszins alle intern auf, und die Aufteilung einmal allein zu sehen ist der Weg herauszufinden, was jene Seiten angenommen haben. Worauf Sie achten müssen, ist genau eines: Das hier ist eine nominale Aufteilung und keine äquivalente. 6 % durch zwölf ergibt genau 0,5 %, und 0,5 % zwölfmal verzinst ergibt 6,16778 % und nicht 6 % — beide Zahlen stehen auf dem Panel, weil beide verwendet werden, und welche zählt, hängt von der Frage ab. Die Offenlegung von Krediten und Karten beruht auf der linearen Aufteilung, wenn Sie also einen Auszug prüfen, ist der Periodenzinssatz die Zahl zum Vergleichen. Wenn Sie vergleichen, was zwei Konten einbringen, ist der effektive Jahreszins der ehrliche Wert, weil nur er berücksichtigt, wie oft das Geld verzinst wird.

Rechenbeispiele

  1. 6 % im Jahr, monatlich berechnet

    1. Perioden pro Jahr: 12
    2. Periodenzinssatz: 6 % ÷ 12 = 0,5 % im Monat
    3. Effektiver Jahreszins: (1,005)¹² − 1 = 6,16778 %, ausgegeben als 6,168

    Das Standardbeispiel und die sauberste Stelle, um den Unterschied der beiden Zahlen zu sehen. Ein halbes Prozent im Monat ist das, was der Vertrag berechnet; 6,168 % ist das, was ein Jahr davon wert ist. Die 0,168 Prozentpunkte dazwischen sind die Verzinsung, und sie sind kein Rundungsartefakt — es ist die Verzinsung der Zinsen, die die früheren Monate bereits erbracht haben.

  2. Dieselben 6 %, täglich gutgeschrieben — 0,01644 % am Tag

    1. Perioden pro Jahr: 365
    2. Periodenzinssatz: 6 % ÷ 365 = 0,016438… % am Tag, ausgegeben als 0,01644
    3. Effektiver Jahreszins: (1,00016438…)³⁶⁵ − 1 = 6,183 %

    Das ist die Zeile, die fünf Nachkommastellen braucht: Bei vier würde der Tageszins als 0,0164 erscheinen und die dritte signifikante Stelle wäre weg. Vergleichen Sie den effektiven Satz mit dem monatlichen Fall — 6,183 gegen 6,168 — und Sie haben den gesamten Effekt der Verzinsungshäufigkeit in zwei Zahlen: Derselbe nominale Satz von 6 % zahlt rund 0,015 Prozentpunkte mehr, wenn er täglich statt monatlich gutgeschrieben wird.

  3. 18 % im Jahr, monatlich berechnet — 1,5 % im Monat

    1. Perioden pro Jahr: 12
    2. Periodenzinssatz: 18 % ÷ 12 = 1,5 % im Monat
    3. Effektiver Jahreszins: (1,015)¹² − 1 = 19,5618 %, ausgegeben als 19,562

    Die Größenordnung, der die meisten zuerst begegnen, und der Grund, warum der effektive Wert wissenswert ist: Ein Jahreszins von 18 %, monatlich berechnet, kostet über ein Jahr 19,562 %. Die 18 ist hier eine Beispielzahl, gewählt, um die Rechnung in vertrauter Größe zu zeigen, und keine Aussage darüber, was eine bestimmte Karte berechnet.

Einschränkungen

Die Aufteilung ist linear. Das ist die Konvention, die der Offenlegung von Krediten und Karten zugrunde liegt, aber sie ist nicht die einzige im Umlauf: Ein äquivalenter Periodenzinssatz wäre (1 + Jahreszins) hoch (1 ÷ Perioden pro Jahr) minus 1, und bei 6 % monatlich sind das 0,4868 % statt 0,5 %. Diese Seite gibt die lineare Zahl als Periodenzinssatz und die verzinste Zahl als effektiven Jahreszins aus und rechnet nicht zwischen den beiden Konventionen um — hat ein Dokument, das Sie prüfen, die andere verwendet, stimmen die Zahlen nicht auf die letzte Stelle überein. Auch die deutsche Offenlegung geht einen anderen Weg: Die Anlage zu § 16 PAngV berechnet den effektiven Jahreszins, indem sie die Gegenwartswerte aller Auszahlungen und aller Rückzahlungen einander gleichsetzt und die Gleichung nach dem Zinssatz auflöst — sie sucht also den Satz, bei dem die Summe der Gegenwartswerte null ergibt, während diese Seite den nominalen Satz schlicht hochzinst. Beide führen bei unterjähriger Zahlung zu einem anderen Ergebnis als eine bloße Division. Die Seite unterstellt, dass der Zinssatz das ganze Jahr über konstant ist; ein variabler Zinssatz, ein anfänglich niedriger Aktionszins oder ein Satz, der sich mit einer Notenbankentscheidung ändert, liegt damit außerhalb. Sie unterstellt genau die angegebene Anzahl an Perioden ohne übersprungene oder angebrochene, ein Konto, das Zinsen nach den tatsächlichen Tagen jedes Monats statt nach pauschal 365 gutschreibt, weicht also geringfügig ab, und eine Zinsänderung mitten im Jahr lässt sich nicht abbilden. Sie arbeitet mit Zinssätzen und nicht mit Geld: Sie sagt Ihnen nicht, was ein Saldo einbringt oder kostet, weil das auch vom Saldo selbst abhängt, davon, wann Zahlungen geleistet werden, und davon, ob Zinsen auf einen sinkenden Saldo oder auf einen gleich bleibenden Betrag berechnet werden. Die Einstellung für tägliche Verzinsung verwendet 365 Perioden und lässt Schaltjahre außer Acht. Und schließlich ist sie kein Wahrheits-in-der-Kreditwerbung-Rechner und setzt den effektiven Jahreszins nicht so um, wie eine Verordnung ihn definiert — sie macht die eine Division, auf der diese Zahl aufbaut, und nichts zu Gebühren, die der offengelegte Satz enthält und diese Seite nicht.

Häufige Fragen

Was ist ein Periodenzinssatz?
Es ist der Zinssatz, der in einer Periode gilt, und nicht der über ein Jahr. Ein nominaler Jahreszins von 6 %, monatlich berechnet, ist 0,5 % im Monat, und diese 0,5 % sind das, was auf einem Monatsauszug erscheint und was ein monatlicher Verzinsungsschritt verwendet. Der Zusammenhang ist eine Division: Jahreszins geteilt durch die Anzahl der Perioden im Jahr. Regulation Z definiert den Periodenzinssatz als einen Satz von Finanzierungskosten, den ein Gläubiger auf einen Saldo für einen Tag, eine Woche, einen Monat oder eine andere Unterteilung eines Jahres erhebt — genau das berechnet diese Seite.
Wie berechnet man den Periodenzinssatz?
Sie teilen den nominalen Jahreszins durch die Anzahl der Perioden pro Jahr. Bei 6 % im Jahr sind das monatlich 6 ÷ 12 = 0,5 %, vierteljährlich 6 ÷ 4 = 1,5 % und täglich 6 ÷ 365 = 0,01644 %. Die Anzahl der Perioden ist der Divisor, und sonst ist nichts im Spiel — es gibt keine Gleichung zu lösen, weil ein nominaler Jahreszins bereits bedeutet, dass die Aufteilung eine gerade Division ist.
Warum liegt der effektive Jahreszins über dem nominalen?
Weil der Periodenzinssatz verzinst wird. Ein halbes Prozent im Monat sind im ersten Monat 0,5 % des Saldos, aber bis zum zwölften Monat erbringen die Zinsen der früheren Monate selbst Zinsen, sodass ein Jahr davon auf 6,16778 % kommt statt auf 6 %. Je kürzer die Periode, desto größer die Lücke: Bei 6 % ergibt die monatliche Aufteilung einen effektiven Satz von 6,168 % und die tägliche 6,183 %. Der effektive Jahreszins ist von den beiden der einzige, der Ihnen sagt, was ein Jahr auf dem Konto tatsächlich wert ist.
Womit sollte ich meinen Auszug vergleichen?
Mit dem Periodenzinssatz, wenn Sie prüfen, ob die berechneten Zinsen zu dem genannten Zinssatz passen — die Offenlegung von Krediten und Karten beruht auf der linearen Aufteilung, ein Monatsauszug sollte bei einem Jahreszins von 6 % also 0,5 % zeigen. Der effektive Jahreszins ist die richtige Zahl, wenn Sie vergleichen, was zwei Konten einbringen oder was zwei Kredite kosten, weil nur er berücksichtigt, wie oft das Geld verzinst wird; zwei Konten mit demselben angegebenen Jahreszins und unterschiedlicher Verzinsungshäufigkeit zahlen nicht dasselbe.
Macht es einen Unterschied, ob monatlich oder täglich verzinst wird?
Es verschiebt die Antwort, bei gewöhnlichen Zinssätzen allerdings nicht stark. Bei 6 % im Jahr ergibt die monatliche Verzinsung einen effektiven Satz von 6,168 % und die tägliche 6,183 % — etwa ein Sechzigstel eines Prozentpunkts, klein, aber real und kostenlos nachzuprüfen. Die Lücke wächst mit dem Zinssatz: Bei nominal 100 % hat die monatliche Aufteilung einen effektiven Satz von 161,304 % und die tägliche 171,457 %, weil die Verzinsung auf diesem Niveau so viel Arbeit leistet wie der Zinssatz selbst.
Ist der Periodenzinssatz dasselbe wie der effektive Jahreszins?
Nein, und das ist der Kern dieser Seite. Der Periodenzinssatz gilt für eine Periode, der effektive Jahreszins für ein volles Jahr und unter Berücksichtigung der Verzinsung — bei 6 % monatlich sind das 0,5 % gegen 6,168 %. Die amtliche deutsche Rechenvorschrift in der Anlage zu § 16 PAngV bestimmt den effektiven Jahreszins noch einmal anders, nämlich als den Zinssatz, bei dem die Summe der Gegenwartswerte aller Zahlungen null ergibt; sie löst also eine Gleichung, während diese Seite den nominalen Satz teilt und das Ergebnis hochzinst.

Quellen

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