波长计算器

波长 = 波速 ÷ 频率

f

波的频率，默认单位赫兹——下拉框里也有 kHz、MHz、GHz 与 THz。这是每秒通过某一点的周期个数，必须大于零

v

波的传播速度，默认单位米每秒——下拉框里也有千米每小时、英里每小时、英尺每秒，以及光速 c。它由介质决定，不由波决定，所以它是你所在的空气、水或真空的性质

λ

波长——结果，从一个波峰到下一个波峰的距离，单位米。频率一高页面就换成科学计数法，因为 0.0000006 米比 5.996 × 10⁻⁷ 米难读

当你知道一个波多久重复一次、又知道它走多快，而真正需要的却是一个长度时，用这一页：定一根四分之一波长天线的尺寸、判断一个房间够不够让某个低音成形、算麦克风阵列或音箱线的间距，或者拿微波炉的 2.45 GHz 去核对它门上那层网孔的尺寸。最该记住的一点是：速度属于介质，频率属于波源。440 Hz 在空气里是 0.780 米，在水里是 3.4 米，因为水传声是 1,482 m/s——那个音进水之后并没有变，变的是波长。三个习惯能让答案更可信。第一，记住空气中的声速大约是 343 m/s（冰点 331、20 °C 343），所以几百赫兹永远在一米上下。第二，记住真空中的光速正好是 299,792,458 m/s，在单位列里直接选 c，不要手打。第三，注意频率与波长是此消彼长的：速度固定时，频率乘十、波长就除以十，整条电磁波谱因此是一根旋钮——一头是无线电，另一头是伽马射线。

1. 空气中的标准音 A：440 Hz，343 m/s

   1. 从式子出发：波长 = 波速 ÷ 频率
   2. 把数代进去：343 ÷ 440
   3. 做除法：343 ÷ 440 = 0.7795454… 米
   4. 页面显示三位小数：0.780 米
   5. 读成一个长度：那个音的一个完整周期就是 78 厘米的空气

   这是页面的默认状态，也是每个人都能拿经验去核的那一档：低音有好几米长、高音只有几厘米，钢琴键盘的两个端点正好落在这条线的两头。它也说明了为什么波速必须是输入而不是焊死在页面里的常数。同一个 440 Hz 在水里是 1,482 ÷ 440 = 3.4 米，长了四倍多，因为水传声更快；你听到的音一模一样，变的只有长度。这正是这一页绕不开的那条分界：频率来自波源，速度来自介质，波长来自两者合起来。

2. 一个 2.4 GHz 的 WiFi 信道，以光速传播

   1. 在波速的单位列里选 c，这样 299,792,458 m/s 是精确值而不是手打进去的
   2. 从式子出发：波长 = 波速 ÷ 频率
   3. 把数代进去：299792458 ÷ 2400000000
   4. 做除法：299792458 ÷ 2400000000 = 0.1249135… 米
   5. 页面显示三位小数：0.125 米，也就是 12.5 厘米

   最值得带走的是 12.5 厘米这个数，因为 2.4 GHz 天线真正做出来的那个四分之一波长振子就是它的四分之一：大约 3.1 厘米——这正是那种天线为什么是这个尺寸、手机里的短截线为什么能直接印在板子上的原因。它也说明单位列里那个 GHz 是干什么用的。把频率填进 MHz 那一格就意味着填 2400，而少写一个零就是 240 而不是 2400——一个长十倍的波长，不报错、不警告地印出来。这一档是一整页里最容易被填错词头的地方，所以它的算例被钉得最死。

3. 绿光：真空中的 500 THz

   1. 同样在单位列里选 c——真空中的光是唯一一种速度取定义值的情形
   2. 做除法：299792458 ÷ 500000000000000 = 5.99584916 × 10⁻⁷ 米
   3. 页面印成 5.996 × 10⁻⁷ 米，因为在那个尺度上 0.0000006 根本没法读
   4. 换成人们谈光时真正在用的单位：乘 10⁹ 得到纳米
   5. 5.996 × 10⁻⁷ 米 × 10⁹ = 599.6 纳米，正是可见光带中间的那一段绿

   这一档让页面的数字格式变成一个真的决定，而不是风格问题。波速除以这么大的频率得到 0.0000005996，而一个只有三位小数的普通小数格式会印成 0.001 或者 0.000——一个看起来像答案的错答案。页面把 10⁻³ 到 10⁶ 米之间的数全部留作普通小数，所以日常答案读起来毫无变化，只有出了这个窗口才换成科学计数法。换算成纳米那一步是故意留给读者的：纳米是谈光时的一种显示习惯，不是这次计算需要的单位，而页面宁可在米这一种单位上给一个诚实的数，也不去猜你要的到底是 nm、µm 还是 Å。

页面由两个数给出一个数，并且假设这是一个穿过单一均匀介质的简谐波。跨介质的情形一概不覆盖——波从空气进到水里时频率不变而波长改变，那是另一个问题，答案取决于分界面的折射率或声阻抗。色散也不覆盖：真实介质（包括空气与玻璃）里速度本身随频率变，所以你填进去的那个速度只对某一段频率准确，换一段就略有偏差。驻波、干涉与共振完全没有建模——页面不知道制造它们的那两个边界，所以管风琴管的共振长度不是它能告我的，它只知道那个音的波长。振幅、能量与声强都不在：一个波有多长，跟它带多少东西毫无关系，440 Hz 的耳语与 440 Hz 的呐喊波长一模一样。算例里的空气声速一律按 343 m/s 填，那是 20 °C 的值，冰点附近会差 3.5% 左右。最后，页面把速度当成与传播方向无关的量，所以运动的波源、运动的观察者，以及被风带着走的介质——多普勒效应的全部内容——都表达不出来。

已知频率，波长怎么算？

用波速除以频率：λ = v ÷ f。20 °C 的空气里声速是 343 m/s，所以 440 Hz 就是 343 ÷ 440 = 0.780 米。整个计算就是这个除法，唯一会把人绊倒的是单位：GHz 填进去之前必须先变成 Hz，2.4 GHz 是 2,400,000,000 Hz 而不是 2,400。你在字段旁边那个单位列里选 GHz，这一步换算页面就替你做了——那也正是那个单位列要一直排到 THz 的原因。

波长公式是什么？

λ = v ÷ f，其中 v 是波的传播速度、f 是频率。它直接来自速度的定义：一个波走完一个波长所用的时间恰好是一个周期，而一个周期是 1 ÷ f，所以距离是 v ×（1 ÷ f）。同一个式子移项之后就得到 f = v ÷ λ，也就是已知波长反求频率——天线的共振频率就是这么从它的长度算出来的。页面做的是前一种写法，后一种只是同一个等式挪一下。

同一个音在水里的波长为什么不一样？

因为频率来自波源，而速度来自介质。一支 440 Hz 的音叉在空气里每秒振 440 次，在水里同样每秒振 440 次——频率变不了——但水传声大约是 1,482 m/s，而空气是 343 m/s，于是波长从 0.780 米拉长到 3.4 米。那个音本身什么都没变，变的只是两个密部之间的距离。这也正是波速之所以是这一页的一个字段、而不是常数：一旦介质变了，页面会立刻错上四倍。

空气中的声速该填多少？

20 °C 的空气填 343 m/s（这也是默认值），0 °C 填 331 m/s——每冷一度大约慢 0.6 m/s。页面算例用 343 m/s，是因为它是标准参考值，而这个字段之所以可改，正因为这个数是介质的性质而不是常数：水里的声速是 1,482 m/s，钢里是 5,960 m/s，金刚石还要更快。至于真空中的光，在单位列里选 c，页面上就会填进那个精确的定义值 299,792,458 m/s。

为什么结果会变成科学计数法？

因为一种小数格式服务不了跨度这么大的两端。20 Hz 的声音是 17.15 米，可见光是 5.996 × 10⁻⁷ 米——中间隔着七个半数量级。如果一律按三位小数的普通小数印，光是 0.000，那不只是一个不够精确的答案，而是一个看起来就不对的答案。页面把 10⁻³ 到 10⁶ 米之间的数保留为普通小数（日常答案全在这个区间里），出了这个窗口才换写法。如果你在跟光打交道，人们真正用的换算是纳米：米数乘 10⁹，所以 5.996 × 10⁻⁷ 米就是 599.6 纳米。

这一页和角速度计算器有什么区别？

两页都在说速度，但说的不是同一个速度。这一页的速度是波本身在介质里推进的快慢——它是空气或水的性质，与频率无关——给出的答案是一个空间长度。角速度那一页的速度是转动体上某一点沿圆周跑的快慢，v = ωr，由半径决定，同一个物体上每一点都不一样。波的传播速度与振幅无关，而某一点的线速度与波毫无关系；两页共用一套词汇，别的一概不共用。这也正是子类叫「波与转动」的原因：放在一起是为了让人看清这两个 v 的区别。

• GB/T 3102.1-1993《空间和时间的量和单位》（等效采用 ISO 31-1:1992；波长以米计、频率以赫兹计，以及周期与频率的关系——本页两个字段与那个输出的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• GB 3100-1993《国际单位制及其应用》（SI 词头与单位写法——频率那一列 kHz / MHz / GHz / THz 的依据，以及为什么填 GHz 之前必须先把数变成 Hz） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• 声速、频率与波长（OpenStax《大学物理》17.2 节）——v = fλ 的来历、频率由波源决定而波速由介质决定，以及空气中声速的实测值 — OpenStax
• 波长——波长、频率与传播速度三者的关系，以及电磁波谱各波段的分界 — 维基百科