角速度计算器

角速度 = 2π ÷ 周期 线速度 = 角速度 × 半径 转速（rpm）= 角速度 × 60 ÷ 2π

n

转速，默认单位 rpm——下拉框里也有 rad/s、°/s 与转/秒。这就是转速表、电机铭牌或车轮上印的那个数，必须大于零

r

从转轴到你要问的那个点的半径，默认单位米——下拉框里也有厘米、毫米、千米、英寸与英尺。填 0 是允许的，那一点的线速度就是 0：轴心自己不动

ω

角速度——主结果，永远印成弧度每秒。这是力学其余部分需要的写法：转矩、角动量与向心力用的都是 ω，不是 rpm

T

转一圈的周期，单位秒——从此圈到下圈的时间。它与转速互为倒数，转速翻倍周期就减半

v

你填的那个半径上某一点的线速度，单位米每秒——它是沿圆周走的速度，不是直线距离

当一个东西在转、而你想知道它的转动换到力学其余部分的单位是多少时，用这一页：选皮带轮或齿轮、核算轮缘速度有没有超出轮胎的额定值、算风机或砂轮的表面速度，或者把参数表上的 7,200 rpm 换成算转矩与向心力需要的 rad/s。三个习惯会让答案更有用。第一，拿周期当自检：每分钟一圈的周期正好是一秒，所以 0.008 秒的周期属于每分钟几千转的东西——是机械硬盘，不是风力发电机。第二，记住半径在这里干了实事——同样的转速在双倍半径上就是双倍线速度，所以限制一辆车能跑多快的是轮缘而不是轮毂。第三，别把这一页与角加速度那一页混起来：这一页说的是已经在发生的转动，它说不出转速是在升还是在降。要知道转速变化得多快，那是另一次计算、另一组输入——初转速、末转速与两者之间的时间。

1. 汽车车轮：800 rpm，轮胎着地点距轴 0.3 米

   1. 800 rpm 换成每秒转数：800 ÷ 60 = 13.333 转/秒
   2. 换成 rad/s：13.333 × 2π = 83.776 rad/s
   3. 周期：2π ÷ 83.776 = 0.075 秒，也就是 1 ÷ 13.333
   4. 线速度：83.776 × 0.3 = 25.133 m/s
   5. 换成车速表上的单位：25.133 × 3.6 = 90.5 km/h

   这里面真正有用的是最后一个数，因为它是唯一能拿去和现实对照的：这个尺寸的车轮转 800 rpm，就是一辆车在以 90 km/h 左右跑，车速与轮径都说得通。它也说明了半径为什么必须是输入而不是页面能查出来的东西——光看转速说不出车跑多快。周期那一行也值得读：0.075 秒意味着车轮每秒转十三圈多，轮胎的接地面每秒被压折十三次，而轮胎噪声与胎面磨损正住在这个频率上。

2. 台式砂轮机：1,400 rpm，砂轮半径 0.15 米

   1. 1,400 rpm 换成每秒转数：1,400 ÷ 60 = 23.333 转/秒
   2. 换成 rad/s：23.333 × 2π = 146.608 rad/s
   3. 周期：2π ÷ 146.608 = 0.043 秒
   4. 线速度：146.608 × 0.15 = 21.991 m/s
   5. 也就是说轮缘上大约每秒 22 米，合 79 km/h 左右

   这是轮缘速度本身就是全部意义的那种情形。砂轮的额定值印的是最大表面速度（米每秒），不是 rpm，因为同一个转速装在小轮上安全、装在大轮上危险——把砂轮拉住的是它自己的抗拉强度，而它承受的载荷随轮缘速度的平方增长。1,400 rpm 是四极电机在 50 Hz 电网上的转速，22 m/s 稳稳落在常见砂轮的额定值以内；同一个主轴上换一片 0.3 米的砂轮，轮缘速度就翻倍到 44 m/s，而电机一点都没变。

3. 每分钟恰好转一圈的轴：60 rpm，半径 1 米

   1. 60 rpm 就是 60 秒转 60 圈，也就是每秒 1 圈
   2. 周期：1 ÷ 1 = 1 秒——每秒一圈，就是一圈一秒
   3. 换成 rad/s：1 转/秒 × 2π = 6.283 rad/s，与 60 × 2π ÷ 60 一致
   4. 拿周期反查：2π ÷ 6.283 = 1 秒，两边对得上
   5. 半径 1 米处的线速度：6.283 × 1 = 6.283 m/s

   这个算例是为了钉住唯一一个不用算就能验的周期。60 rpm 的周期正好是一秒，因为 60 秒转 60 圈就是每秒一圈——有了这个参照，0.008 秒的周期就不会被读错十倍——它是每分钟几千转的硬盘主轴，不是几百转。它同时把两个写法一样、差 60 倍的数分开：60 rpm 是 1 转/秒，而 60 转/秒是 3,600 rpm。线速度直接落在周长上：半径 1 米的点恰好在一秒里走完 2πr = 6.283 米。现实里按 60 rpm 转的东西：钟表的秒针、慢速水泥搅拌机，以及为了要扭矩而减速到底的齿轮箱输出。

这一页描述的是某一个瞬间的转动——一个状态——它不告诉你这个状态是怎么来的、能维持多久。这里没有转矩、功率与转动惯量：知道一根轴在 314 rad/s 上转，并不能说明是什么在驱动它，因为同样一个 ω，空载的轴上一台小电机就够，带一个飞轮就要大电机。线速度是沿圆周运动的那一点的速度，不是机器前进方向的速度：车轮轮缘相对轴心的线速度是 25 m/s，而车的行进速度是另一个量，只有在车轮纯滚动不打滑时两者才相等。半径在这里被当成固定距离，所以半径变化的情形都不覆盖——花样滑冰运动员收臂、缆绳往卷筒上绕、叶片受力变形，都不在这一页里。页面还假设刚体不打滑：皮带、轮胎或离合器一旦打滑，输出端的线速度就会按打滑比例偏掉。最后，转动反向是这一页表达不了的——rpm 被当作大小，字段也不接受负值，所以倒转的轴只能用它的转速填进来，方向写在别处。

角速度怎么算？

用 rpm 乘以 2π 再除以 60，也就是乘以 0.10472。3,000 rpm 的轴因此有 3,000 × 2π ÷ 60 = 314.159 rad/s 的角速度。这个系数之所以存在，是因为一圈是 2π 弧度、一分钟是 60 秒，所以从 rpm 换到 rad/s 同时换了角度与时间两个单位。页面在主结果里就做掉了这一步，你可以一直用 rpm 填，直接在结果里读弧度每秒。

我只想要角速度，为什么还要填半径？

因为工具清单上的那张卡片承诺了三件事——角速度、周期与线速度——而线速度需要半径。不知道离轴多远就印不出线速度：轴心那一点根本不动，而同样的转速在双倍半径上就是两倍快。半径默认填 0.1 米，所以它从不挡路，而它对另外两个输出一点影响都没有——改它，rad/s 与周期原封不动。

这一页和角加速度计算器有什么区别？

这一页说的是此刻正在发生的转动：一个角速度、一个周期、一个线速度。角加速度讲的是变化——转速升得多快或降得多快——式子是 α = (ω末 − ω初) ÷ t，要两个角速度与一段时间。稳在 3,000 rpm 的轴有角速度而角加速度是零，正在升速的轴两者都有。两页只共用同一张转动单位表，别的一概不共用；把两者用混，答案会差一个时间的倍数。

转一圈的周期怎么算？

用 2π 除以角速度，等价地，用 60 除以 rpm。3,000 rpm 的周期是 60 ÷ 3,000 = 0.02 秒，也就是从此圈到下圈的时间——这根轴每秒转五十圈。在想振动问题时周期往往更好用，因为它的倒数正是转动重复的频率。第一个算例里每秒转十三圈多的车轮，就是在每秒十三次地压折轮胎，那个次数就是周期取倒数。

转动体上某一点的线速度是多少？

是角速度乘以半径，v = ωr，而且它是沿圆周走的速度，不是任何直线方向上的速度。车轮上离轴 0.3 米的点在 83.776 rad/s 下走 25.133 m/s，约 90 km/h；同一个轮子上离轴 0.15 米的点恰好是它的一半。轴心自己的线速度是零，所以页面允许半径填 0 并如实给出 0，而不是报错。这个数唯一不是的东西是车速：车轮不打滑时两者相等，一旦打滑就不等了。

转/秒（rev/s）与赫兹是不是一回事？

数值相同，但不是同一个单位，而页面在字段里给了转/秒，却从不输出赫兹。3,000 rpm 是 50 转/秒，而 50 Hz 也正是四极电机同步的那个工频，两个数就这样撞在一起——但一个数的是圈，另一个数的是一种周期量的循环次数。把转/秒写成赫兹，就是一个转速被读成频率，一旦页面在讲共振、振动或滤波器，这件事就要紧：那里被设计的是赫兹，而 rpm 只是它的机械结果。

• GB/T 3102.1-1993《空间和时间的量和单位》（等效采用 ISO 31-1:1992；角速度为 rad/s、转速为 r/s 或 r/min、周期与频率互为倒数，弧度与转之间的换算为定义值——本页三个输出与两个输入的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• GB 3100-1993《国际单位制及其应用》（弧度作为量纲为一的导出单位、转这一单位的写法——为什么 rad/s 与 rpm 之间那个 2π 是单位换算而不是公式） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• 转动角与角速度（OpenStax《大学物理》第 6 章）——ω = Δθ ÷ Δt 的定义、周期与角速度的关系，以及同一个转动体上不同点的线速度为什么不同 — OpenStax
• GB 2494-2014《固结磨具 安全要求》（砂轮的最高工作线速度以米每秒标定，而不是以 rpm 标定——本页第二个算例里那条轮缘速度限制的来源） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统