向心力计算器

向心力 = 质量 × 线速度² ÷ 半径 向心加速度 = 线速度² ÷ 半径 多少倍重力 = 加速度 ÷ 9.80665

m

质量，单位千克——下拉框里也有克、吨与磅。它决定力的大小但不决定加速度：更重的车同样的弯需要更多抓地力，而过弯的方式一模一样

v

线速度，单位 m/s，而且它是被平方的那一项——下拉框里也有 km/h、mph 与 ft/s。快 10% 就要多 21% 的力，这就是为什么『在弯道上快一点』比什么都危险

r

弯道半径，单位米——从圆心到物体的距离，不是路的宽度。它在分母上：弯放得越宽，需要的力越小，成反比

a

向心加速度 v²/r，单位 m/s²。即使速率不变它也指向圆心，因为速度的方向每一瞬间都在变

g

同一个加速度用标准重力（9.80665 m/s²）来表示的倍数。在路面上这个数同时就是轮胎需要的摩擦系数，在轨道上它就是那个正在拉着物体的重力

只要东西必须被掰着走一段曲线、而您想知道这要付多少代价，就该用这一页：过弯的汽车与自行车、拐弯的火车、绳子甩起来的球、入轨的卫星与空间站、过山车回环上的人、离心机里的样品、被磁场掰弯的带电粒子。问题永远是同一个——需要多大的向内力，而那个施力者给不给得起。两个习惯能让答案更有用。一是读 g 而不是读牛顿，因为那个数在场合之间可以平移：路面上的 0.68 是轮胎给得起的摩擦系数，回环上的 4 g 要安全带和一副好脖子，轨道上的 0.884 g 就是本来就有的重力。二是先确认施力者再相信答案：如果页面说某个弯在湿地上需要 1.2 的摩擦系数，诚实的读法不是『力很大』，而是『这个速度下这个弯根本过不去』——湿轮胎给不出 1.2。

1. 1200 公斤的车以 72 km/h 过半径 60 米的弯

   1. 20 m/s 就是 72 km/h；半径 60 米
   2. 向心加速度：20² ÷ 60 = 400 ÷ 60 = 6.667 m/s²
   3. 向心力：1200 × 6.667 = 8000 N，也就是 1798.5 lbf
   4. 换成重力倍数：6.667 ÷ 9.80665 = 0.68 g

   0.68 这个数值得带走：在路面上它同时就是轮胎要给出的摩擦系数，而干燥路面上好轮胎大约是 0.7 到 0.9，所以这个弯过得去，只是余量不大。换成雨天，同样的轮胎大概只剩 0.4 到 0.5，这个数就超了，诚实的答案也从『需要多大的力』变成『这个弯最快能多少过』——大约 15.3 m/s，也就是 55 km/h。力本身是另一回事：8000 N 差不多是一辆小车的重量，在过弯的那两三秒里横向压在轮胎上。

2. 同一辆车，半径减半到 30 米

   1. 只有半径变了：从 60 米减到 30 米，也就是减半
   2. 向心加速度：400 ÷ 30 = 13.333 m/s²
   3. 向心力：1200 × 13.333 = 16000 N，也就是 3596.9 lbf
   4. 换成重力倍数：13.333 ÷ 9.80665 = 1.36 g

   半径减半、要求翻倍，而 1.36 g 已经超出任何公路轮胎的能力——这正是这条算例的用处。弯变紧时需要的力不是渐渐不够用，而是在某一个半径上越过摩擦力的上限，过了那个半径车就是不转弯了。它也解释了为什么同样 20 m/s，在高速匝道上和在环岛里感觉完全是两回事：车没变，半径从 60 米变成了 30 米。质量在 g 这个数里被约掉了，所以更轻的车在这里并不更安全——它需要的力按比例小了，轮胎能给的也按比例小了。

3. 国际空间站：420 吨，以 7660 m/s 运行

   1. 7660 m/s 就是 2.76 万 km/h；轨道半径 6771 公里，从地心算起（离地面约 400 公里）
   2. 向心加速度：7660² ÷ 6771000 = 58675600 ÷ 6771000 = 8.666 m/s²
   3. 向心力：420000 × 8.666 = 3639603 N，也就是 818215.3 lbf
   4. 换成重力倍数：8.666 ÷ 9.80665 = 0.884 g

   空间站有 420 吨，压在它上面的向内力是 3.6 MN，而没有任何绳子或者轮胎在拉它——重力是全部的施力者，0.884 g 正是那个高度上的重力大小。轨道运动的普遍图景就在这里：需要的向心力恰好等于手边有的重力，于是物体既不会掉进去也不会飞出去，它就绕着转。这也是航天员飘起来的原因：他们以 0.884 g 在往下掉，而空间站围着他们一起掉，所以没有东西把他们压在地板上。顺带一提这个加速度并不小——空间站朝地球加速的强度，比一辆车在极限过弯时还大。

这个式子描述的是速率不变的圆周运动，它给出的加速度之所以指向圆心，前提就是速率不变——一辆在弯里同时刹车或者加速的车还有切向的加速度，总的加速度是两者的矢量和，比这一页报出来的大。它假设转弯是一个正圆；真实道路的曲线是回旋线或者缓和曲线，半径沿路在变，最大需求只出现在某一点上，而不是全程。它不说这个力从哪里来，而这恰恰是实践中最容易出错的一条假设：轮胎只能给出摩擦力允许的那部分，绳子有破断载荷，带横坡的弯道有一部分力来自正压力而不是摩擦，而这一页不描述横坡。它把物体当成质点，于是不考虑真车会侧倾、四个轮胎受力不均、质心在路面之上——车身高了会先翻再滑。它假设物体一直待在同一个半径上，所以正在掉高度的卫星、推头推出去的车、往弯里压的骑手都不在它描述的范围里。这里没有任何相对论修正：在轨道速度下修正在小数点后第八位，而字段允许填入修正不能忽略的速度（那是时间膨胀那一页的事）。

向心力的公式是什么？

F = mv²/r，单看加速度是 a = v²/r。1200 公斤的车以 20 m/s 过半径 60 米的弯，需要 1200 × 400 ÷ 60 = 8000 N，也就是 6.667 m/s²、0.68 g。注意半径在分母上：把弯从 60 米收到 30 米，需要的力翻倍——这就是同样车速在高速匝道和环岛里感觉天差地别的原因。

向心力与离心力有什么区别？

向心指的是地面参考系里真实存在的向内合力，它一定有施力者——轮胎的摩擦、绳子里的张力、拽住卫星的重力。离心指的是换到转动参考系之后出现的那个向外的表观力，实际上没有任何东西在往外推。两者大小相同，所以两页给出的数是同一个；区别在于您问的是哪件事：如果您是那辆车，您要知道轮胎给不给得起；如果您是托着负载的机器，您要知道轴承得扛住多少。

汽车过弯时这个力由谁提供？

轮胎与地面之间的摩擦；在有横坡的弯道上，还有一部分来自路面的法向力。这也是为什么本页的 g 值在路面上有第二重身份：它数值上就等于轮胎必须提供的摩擦系数，而且与车重无关。干燥路面上好轮胎大约 0.7 到 0.9，雨天大约 0.4 到 0.5，冰面上不到 0.1。如果页面算出的需求超过路面能给的上限，诚实的答案不是『需要更大的力』，而是『得把速度降下来』。

为什么弯道越宽需要的力越小？

因为半径在分母上。同样车速下，半径从 60 米放到 120 米，需要的力减半；从 60 米收到 30 米，翻倍。这条反比关系是高速公路互通立交修成大半径缓弯的原因，也是同样车速下环岛比开阔弯道『暴力』得多的原因。它还是最省事的一种降需求方式：降速要对抗平方项，而放大半径是直接起作用的。

车越重过弯需要的抓地力越大吗？

它需要的力按质量成比例增大，能用的抓地力也按比例增大，因为轮胎能提供的摩擦力正比于压在它上面的载荷——所以在一阶近似下过弯速度是一样的。这就是本页的 g 值里根本没有质量的原因：车是 1200 公斤还是 2400 公斤，压在轮胎上的需求都是 0.68 g。质量在别的地方仍然要紧——牛顿数、轮胎的发热、悬挂的载荷——而这个漂亮的抵消在轮胎接近极限时会失效，这也是实践中重型车过弯更慢的原因。

空间站明明没有东西拉着它，为什么还需要向心力？

有东西拉着：重力。在 400 公里的高度上地球重力仍有约 0.884 g，而空间站的 420 吨要以 7660 m/s 沿轨道走，就需要 3.6 MN 的向内力。重力正好提供这些——这就是『在轨道上』的意思：它一直在朝地球掉，同时横向走得足够快，快到地面以同样的速度弯下去。没有任何东西托着它，而这也是航天员飘着的原因：他们和空间站一起在掉。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；线速度为 m/s、加速度为 m/s²、力为 N——本页四个输出与三个输入的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Centripetal Acceleration（College Physics 2e §6.2，英文原文）——a = v²/r、为什么速率不变时加速度仍指向圆心，以及汽车过弯与轨道运动两个算例 — OpenStax