摩擦力计算器
结果
摩擦力
- 摩擦力（kN）
- 0.300 kN
- 摩擦力（lbf）
- 67.4 lbf（磅力）
- 开始滑动时的斜面倾角
- 30.96 °
摩擦力计算器：已知是哪两种材料接触、也知道它们被压得多紧时，拖动一样东西到底要多大劲。公式是 F = μ × N——这对表面的摩擦系数，乘以把它们压在一起的正压力。默认值是一个 50 公斤的箱子放在水泥地上：μ 取 0.6、正压力 500 N，得到 300 N，大约相当于三十公斤重的东西挂在上面，而这也就是让它起滑必须超过的力。这个力对两个输入都是线性的：载荷翻倍或者系数翻倍，力都翻倍。页面同时给出摩擦角，也就是 μ 换成『还能待住不滑的最陡坡度』的说法——这里是 30.96°。这是这件事的预测方向：您给出材料属性与载荷，读出那个力。反过来，如果您量到了力、想要那个系数，摩擦系数那一页是同一条式子换个方向解。
正压力固定 500 N 时，摩擦力随摩擦系数变化
| 摩擦系数 | 摩擦力（牛顿） | 摩擦力（千克力） |
|---|---|---|
| 0.1 | 50 | 5.1 |
| 0.3 | 150 | 15.3 |
| 0.5 | 250 | 25.49 |
| 0.7 | 350 | 35.69 |
| 0.9 | 450 | 45.89 |
每一行的载荷都是同样的 500 N，变的只有摩擦系数——而摩擦力就是它的一个整数倍，从 0.1 时的 50 N 一路涨到 0.9 时的 450 N。这条直线就是 F = μN 的全部内容，而值得留意的是这张表里变的不是材料而是系数：它回答的是『某个系数对应多大的力』，而『某种材料的系数是多少』住在摩擦系数那一页的材料表里。两张表对着读，就能从一种有名的材料，两步走到一个多少公斤的推力。
公式
摩擦力 = μ × 正压力 摩擦角 = arctan μ
- μ
- 这对表面的摩擦系数，一个纯数。冰面大约 0.05，橡胶与干混凝土 0.6 到 0.9，热熔的赛车胎 1.4。它不能为负，但可以大于 1——没有任何定律禁止这一点
- N
- 正压力，单位牛顿，也就是把两个面压在一起的那个力——水平地面上就是物体的重量，斜面上更小，有东西额外往下压时更大。下拉框里也有千牛、磅力与千克力，而 0 在这一页是合法值：没有压在一起就没有摩擦
- F
- 摩擦力，给出牛顿、千牛与磅力三行——三行是同一个数的三个刻度。它既是让物体匀速滑动所需的力，也是表面在别的东西想推动它时能给出的最大的力
- θ
- 摩擦角 arctan μ，单位度。它只由系数决定，与载荷无关——这就是正压力填 0 时它仍然有值的原因，也是面板上唯一一个不随重量变化的一行
当您知道是哪些表面、需要知道那个力的时候，用这一页：绞盘拉不拉得动一托盘货、夹具要夹多紧零件才不会打滑、一辆车在这种路面上刹车极限是多少、输送带在多大的上坡上货物才会往回滑、一个人在湿地面上到底推得动多大的箱子。这条式子是把材料数据变成机器必须照着设计的那个数，所以在实践里它出现的次数远多于『量出 μ』那个方向。两个习惯能让答案更有用。一是按静摩擦系数留余量：让东西动起来比让它继续动要多花百分之十到二十的力，所以照这一页给的那个数配的绞盘，很可能根本拉不动。二是填 N 之前先确认它到底是什么——斜面上它是 mg × cos θ 而不是重量，而斜坡上摩擦力在减小、重力沿斜面的分量在增大，这就是东西会在看着不陡的坡上滑下去的原因。
算例
50 公斤的箱子放在水泥地上，横向推它
- 箱子压在地面上 500 N，水平地面上这就是正压力
- 摩擦力：0.6 × 500 = 300 N
- 换成另外两个刻度：0.300 kN，也就是 67.4 lbf
- 摩擦角：arctan 0.6 = 30.96°
让这个箱子保持滑动要三百牛的推力，这个数值得有个手感：它比多数人以为的大，也正是『抬得动却推不动』这句话的来历——五十公斤的东西一个人抱得起来，却往往推不走。最后一行请与第一行对着读：那个角度根本没用上力前面的任何一个数，因为它是表面自身的属性。选系数的时候记住这条独立性——不管箱子是十公斤还是一吨，0.6 就是 31°，会跟着变的只有力。
同一块地面，载荷翻倍到 1000 N
- 变的只有正压力：从 500 N 到 1000 N，两倍
- 摩擦力：0.6 × 1000 = 600 N
- 换成另外两个刻度：0.600 kN，也就是 134.9 lbf
- 摩擦角：arctan 0.6 = 30.96°——一点没变，因为 μ 没变
这两条算例放在一起就是整页的结构：力对正压力是线性的，而角度完全不在乎。这也是『摩擦力与重量无关』这句话在车辆上成立的那种意义上的来历——更重的车要用更大的力才能停下，而它能用的力也按比例更大，于是刹车距离大致不变。这个漂亮的抵消就是这一页里摩擦角能跨场合平移的原因，而牛顿数则是载荷一变就得重算的那一个。
热熔的赛车胎压在干燥沥青上
- 系数取 1.4，过弯时轮胎上的载荷 8000 N
- 摩擦力：1.4 × 8000 = 11200 N
- 换成另外两个刻度：11.200 kN，也就是 2517.9 lbf
- 摩擦角：arctan 1.4 = 54.46°
系数大于 1 在这一页是合法输入，答案比载荷本身还大——而赛车胎干的正是这件事：它能横向拉出的力比压在它上面的重量还多。这里没有任何东西被违反，『μ 总小于 1』那个印象来自日常表面，而不是来自定义，而这就是两者拉开差距的地方。54.46° 这个摩擦角意味着这条胎能待住的最陡坡度，而现实中没有哪条路会修成这个角度——抓地力不是留给坡的，它是留给弯的。
局限
这条式子说摩擦力正比于正压力、与别的都无关，而『与别的都无关』并不完全成立。它忽略接触面积，这对刚性材料是个够好的近似；它忽略滑动速度，而这对橡胶与刹车是有影响的——表面热起来之后系数会掉；它也不管两个面贴了多久，而某些高分子材料会慢慢陷进对方表面里去。这一页算的是您填进去的那个动摩擦系数，所以要回答真正有意思的那个问题——它到底会不会动起来——您需要静摩擦系数，那通常要高百分之十到二十，而页面上没有它的位置。正压力是输入，所以物体在斜面上时您得自己给 mg cos θ，如果还有别的力在往下压或者往上提，也得算进去；一个把 N 当成已知量的页面没法提醒您 N 填错了。它假设只有一个平的接触面：四个脚轮的箱子、绕在卷筒上的皮带、缠在绞盘上的缆绳，都是多个接触点或者正压力沿程在变的情形，全部在这个模型之外。它也不含滚动阻力，那是另一个小两个数量级的系数，而带轮子的东西实际由它主导。最后，这是一个稳态结果：东西刚要动的那一瞬间需要的力比它大，而它在被加速的过程中需要的力还要再加上质量乘加速度。
常见问题
- 摩擦力的公式是什么？
- F = μ × N，摩擦系数乘以把两个面压在一起的正压力。水泥地上 μ 取 0.6、箱子压着 500 N，保持滑动就要 0.6 × 500 = 300 N 的推力。这个力对两项都是线性的：载荷翻倍或者系数翻倍，力就翻倍；任意一项减半，力也减半。
- 为什么改了载荷，摩擦角却不动？
- 因为它是 arctan μ，而 μ 是表面的属性、不是载荷的属性。正压力翻倍，摩擦力也跟着翻倍，两者之比——也就是决定角度的那个量——没有变。这也解释了为什么正压力是 0 时那个角度仍然有值：没有压在一起就没有摩擦力，但两个表面仍然有摩擦系数，描述它的角度对 μ = 0.6 来说仍然是 30.96°。
- 这里该用静摩擦系数还是动摩擦系数？
- 看您问的是哪个问题。问『保持它匀速滑动要多大劲』，动摩擦系数是对的，也就是这一页拿您填的数算出来的那个。问『绞盘或者人能不能让它动起来』，就需要静摩擦系数，它通常高出百分之十到二十——所以要按静摩擦系数配拉力，并且要预料到它一旦起滑、力掉下来时会窜一下。
- 摩擦力会比物体的重量还大吗？
- 只要系数大于 1 就会。热熔赛车胎 μ 取 1.4，8000 N 的载荷能给出 11200 N 的侧向力，比载荷本身还大。这一点也不奇怪——系数本来就是两个力的比值，没有任何地方规定这个比值必须小于一。它之所以看着意外，只是因为日常大多数表面碰巧在它下面，而『摩擦系数总小于 1』那条经验就是这么来的。
- 正压力就是物体的重量吗？
- 只有水平地面上、没有别的东西碰到它时才是。斜面上它是 mg × cos θ，所以 20 度的坡就已经把它减掉百分之六左右，而物体同时还多了一个沿坡向下的重力分量——这就是东西会在远低于摩擦角的斜坡上滑下去的原因。如果有东西往下压着它，或者有人在往上提它，N 也会变，而这一页把您填的 N 当成已知量。
- 推一个箱子到底要多大的力？
- 把系数乘以重量。50 公斤（490 N）的箱子在水泥地上、μ 取 0.6，保持滑动要 294 N，而要让它起滑还要再多百分之十到二十，大约 340 N——比多数人站在同样滑的地面上能推出来的力大。一个人的经验值：站姿舒服的时候大概能推出 200 到 300 N，所以在水泥地上超过四十公斤的箱子就该两个人抬或者上推车了。