法向力计算器

法向力 = 质量 × 重力加速度 × cos（斜面倾角）

m

压在支撑面上的质量，单位千克，同一格里也可以选克、公吨与磅。它量的是质量而不是重量：重量是 m × g，页面把它单列成一行输出。这一格不接受零——质量为零的物体不是「很小的物体」，而是「没有物体」，那会让页面上每一行都归零

θ

斜面倾角，量的是斜面与水平面之间的那个角，单位可以是度、弧度或者百分度。水平地面是 0 度，竖直的墙是 90 度，中间的任意角度这一格都收。30 度时法向力是重力的 87%，到 90 度就一点不剩了——那时候面已经不在物体下面了

g

重力加速度，固定取 9.80665 m/s²，也就是那个定义值而不是某地的实测值。它故意不做成输入框，因为它不是一个由读者来选的量；如果您想知道同一个物体在月球或者火星上有多重、能存下多少能量，那是势能计算器那一页的事，那边重力是一个字段，旁边还配了一张六颗天体的对照表

N

法向力本身：垂直于支撑面、背离支撑面，同时给出牛顿与磅力两个写法。「法向」在这里用的是几何里的意思，也就是垂直——这个力是由方向定义的，与物体是什么、有多重都没有关系。它是支撑面对物体的响应，不是物体自己发出的力

F∥

下滑分力，mg·sin θ，平行于斜面、指向坡下。它不是作用在物体上的第三个力，而是重力的另一份——是支撑面没有托住的那一半。它正是隔壁两页摩擦计算器要的数：物体会不会滑下去，比的就是它和支撑面能提供的最大摩擦力谁大

当物体停在斜坡、屋顶、装货坡道上，而您要知道这个面实际承受了多大的力的时候用这一页：算垫块要多大、检查停着的拖车会不会滑、看雪橇的滑板压了多大劲，或者在追问「它会不会滑」之前先把沿坡面的重力分量求出来。它也是那个答案会让您吃一惊的页面——斜面上的法向力不等于重力，而是重力乘以斜面倾角的余弦，所以一个 100 公斤的箱子放在 30 度的坡上只压出 849 N 而不是 981 N——981 N 一点没少，它只是被拆开了，其中 490 N 正沿着坡面往下拽。这个拆分就是这一页的全部，把两个分量和重力摆在一起看，正是三行一起显示的理由。下面两行还是通往摩擦计算器的交接点——那两页把斜面上的法向力当作输入，而不是自己算。

1. 默认值：10 公斤的物体放在 30 度斜面上

   1. 质量 10 kg，斜面倾角 30 度
   2. 重力：W = m × g = 10 × 9.80665 = 98.0665 N，显示为 98.07 N
   3. 法向力：N = W × cos 30 = 98.0665 × 0.8660254 = 84.9281，显示为 84.93 N
   4. 下滑分力：F∥ = W × sin 30 = 98.0665 × 0.5 = 49.0333，显示为 49.03 N
   5. 核对：84.93² + 49.03² = 7213.1 + 2403.9 = 9617，而 98.07² = 9617.7——两个分量重新拼回了重力
   6. 换成磅力：84.9281 ÷ 4.4482216 = 19.0926，显示为 19.09 lbf

   第五步那次核对，就是这一页要同时印三行力而不是一行的理由，值得用手做一次：法向力与下滑分力互相垂直，所以它们的平方和等于重力的平方。30 度的坡上，支撑面托住的是重力的 87%——98.07 N 里的 84.93 N——而沿着坡面往下拽的是 49.03 N，那是重力的一半，不是余弦剩下的那 13%。这两份互相垂直，不是把重力一分为二，所以 84.93² + 49.03² 才会回到 98.07²。这 49 N 就是该带去摩擦计算器的数，因为物体停不停得住，比的是它与支撑面能给出的摩擦力谁大，而那个摩擦力是摩擦系数乘以这个 84.93 N，不是乘以重力。

2. 水平地面：70 公斤的人站在地板上

   1. 质量 70 kg，倾角 0 度——一个人站在水平地板上
   2. 重力：W = 70 × 9.80665 = 686.4655 N
   3. 法向力：N = W × cos 0 = 686.4655 × 1 = 686.4655，即 686.47 N
   4. 下滑分力：F∥ = W × sin 0 = 686.4655 × 0 = 0 N，精确的零
   5. 换成磅力：686.4655 ÷ 4.4482216 = 154.3236，显示为 154.32 lbf

   倾角为零的时候上面两行是同一个数、下面一行是零，所以这一页在水平地面上看着像多余，其实不然：这是法向力真的等于重力的那一种情形，也是唯一的一种。面一倾斜两行就分开了——30 度时是 84.93 与 98.07——而把它们一起印出来的意义在于，只见过水平情形的人很容易以为 N = mg 到处成立。您现在踩着的地板正以 686 N 顶着您，也就是 154 磅，而且它已经顶了一整天。

3. 极限：1000 公斤顶着竖直的墙

   1. 质量 1000 kg，倾角 90 度——支撑面已经变成一面墙
   2. 重力：W = 1000 × 9.80665 = 9806.65 N
   3. 法向力：N = W × cos 90 = 9806.65 × 0 = 0 N
   4. 下滑分力：F∥ = W × sin 90 = 9806.65 × 1 = 9806.65 N——全部
   5. 也就是说这个面一点重力都没托住，9806.65 N 全部在笔直往下拉

   这一行是让公式讲得通的那一行。竖直的面不承受任何重力，因为物体下面根本没有东西可以顶回来：cos 90 是零，所以法向力是零，而整个重力都挪进了下滑分力，到 90 度它指的就是正下方。页面仍然印出重力那一行，因为重力属于物体而不属于面。但如果您真要给这箱货算一面撑得住它的墙，这几行帮不上忙——不在物体上推的墙也提供不了摩擦力，要托住它需要的是一个这一页不建模的力。

页面假设支撑面是直线、物体是一个点，也不管斜面朝向，所以弯曲的山坡或者长到同时压住两处的箱子都不符合。这里只算重力：往上拉的绳子、往下按的手、再叠一个物体，都会改变它——法向力是支撑面临时给出的响应。摩擦力不在内，只给出隔壁摩擦页要的输入。重力固定取 9.80665 这个定义值，赤道上的真实值会差上千分之几。

法向力公式是什么？

N = m × g × cos θ，θ 是斜面与水平面之间的夹角。水平面上 cos 0 等于 1，所以法向力就等于重力；30 度斜面上 cos 30 是 0.866，10 公斤物体的法向力是 84.93 N，而它的重力是 98.07 N。这个式子的读法是：法向力等于重力乘上「其中压进支撑面的那一份比例」，而重力剩下的部分就是沿坡面往下拽物体的那一份，m × g × sin θ。

为什么斜面上的法向力小于重力？

因为重力里有一部分根本没有压进支撑面。重力是一个竖直向下的力，在斜面上把它拆成一个垂直于面、一个平行于面的两份最好用，而支撑面要托住的只是垂直于面的那一份，也就是重力分量。30 度时它是重力的 87%，45 度时 71%，60 度时只剩 50%。剩下的那一份 mg·sin θ，就是拽着物体往坡下去的东西。

斜面上的物体，法向力怎么求？

输入质量与倾角就行，页面不需要别的，因为重力加速度固定是 9.80665 m/s²。一辆 1500 kg 的车停在 10 度坡上，法向力是 1500 × 9.80665 × cos 10 = 14486.5 N，下滑分力是 2554.4 N。如果您手上有的是重量而不是质量，先除以 9.80665，或者干脆自己乘一个 cos θ——两条路给出的答案在显示的位数上是一样的。

水平地面上的法向力是多少？

就是重力本身，m × g。倾角为 0 度时余弦是 1、正弦是 0，所以一个 70 公斤的人站在水平地板上，被 686.47 N 顶着，而下滑分力是零。这是两者相等的唯一角度，也正因为如此，先试一次水平地面是值得的：在斜面让两个数分开之前，它先告诉您这一页在做什么。

法向力是朝哪个方向的？

垂直于支撑面、背离支撑面——「法向」这个词在几何里就是这个意思。30 度的斜面上它偏离竖直方向 30 度，并不是笔直向上的，方向也和重力不一样。因为它垂直于面，它对沿面滑动的物体不做功：力与位移成直角，乘积就是零。它是响应而不是原因，取的是「不让两个面互相穿过去」所需的那个值，要多少给多少。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；力为 N、质量为 kg、加速度为 m/s²——这一页三个输出的单位与量纲口径都出自这里） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Normal, Tension, and Other Examples of Forces（英文原文）——法向力为什么是支撑面的垂直响应，以及它只在水平面上等于重力 — OpenStax