势能计算器

重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 提升高度

m

被举起的质量，单位千克，同一格里也能选克、公吨与磅。它与能量成正比：质量翻倍，焦耳就翻倍，举多高都一样。而它不出现在落地速度里——那是这一页唯一一处质量会消失的地方，值得留意

h

物体被抬升了多少，单位米、英尺、厘米或英寸。它是一个高度差而不是海拔：把箱子从一楼搬到三楼，h 是两层楼的高差（约 6 米），不是离海平面多高，也不是离地心多远。这一格接受零，而零是一个真实的读数——没有抬高，就没有存下能量

g

举高所在处的重力加速度，单位 m/s²、ft/s²，或者写成标准重力的倍数。这个字段是这一页值得打开的理由：默认 9.80665，而计算器旁边那张表列了六颗天体，数可以直接抄进来。月球的 1.62 是地球的六分之一，同一次举高只存六分之一的能量；太阳的 274 是地球的二十八倍，一个 70 公斤的人在那里重 19.2 kN

U

储存起来的能量，主结果用焦耳，下面两行用千焦与英尺磅，照顾两种习惯的读者。它是物体落下来时重力会还给您的功，也正是您把它举上去所做的功——所以它叫重力势能，而不只是「势能」。地球上把一个 70 公斤的人举高 2 米存下 1372.93 J，大约是三分之一千卡

√(2gh)

从这个高度落下来会达到的速度，单位 m/s，也就是落地速度。它是同一份能量从另一头看过去的样子：下落过程中存下的 U 全部变成动能，而 ½mv² = mgh 两边都带一个 m，质量约掉，于是答案只由高度与重力决定。举高一倍，落地速度只变成原来的 1.41 倍，不是两倍

当您要知道「举上去要花多少」或者「落下来能给出多少」的时候用这一页：给吊车或卷扬机选电机、算抽水蓄能或者重锤钟里存了多少能量、把一块电池要提供的能量与抬升一个负载作比较，或者回答课堂上那个问题——球被举在空中时，能量到哪儿去了。重力加速度这一格让它与一个单纯的乘法计算器区别开来：把它设成 1.62，同一次举高的花费就只剩六分之一，而这正是月球与火星任务规划会在意这个数的全部原因。第二个打开理由在落地速度那一行：如果您手里有高度、想知道东西砸下来有多狠，那个您可能不知道的质量在这里根本不影响答案。

1. 默认值：70 公斤举高 2 米（地球）

   1. 质量 70 kg，提升高度 2 m，重力加速度 9.80665 m/s²
   2. 能量：U = m × g × h = 70 × 9.80665 × 2 = 1372.931 J，显示为 1372.93 J
   3. 换成千焦：1372.931 ÷ 1000 = 1.372931，显示为 1.3729 kJ
   4. 换成英尺磅：1372.931 ÷ 1.3558179483 = 1012.6219，显示为 1012.62 ft·lb
   5. 落地速度：√(2 × 9.80665 × 2) = √39.2266 = 6.2631，显示为 6.26 m/s
   6. 核对最后一行：½ × 70 × 6.2631² = 1372.9 J——落地速度是同一份能量的另一种写法，不是另一件事

   这份能量大约是三分之一千卡，这是一个好用的尺度感：把一个人举高一层楼，机械功只花掉三分之一千卡，而您身体实际消耗的是它的好几倍，因为肌肉的效率不是百分之百。最后一步的核对说明了落地速度为什么会出现在这一页上。它不是另外加上去的公式，而是把同一份 1372.93 J 用运动而不是用高度写出来。另外留意落地速度里没有质量这一件事：70 公斤的人与 1 公斤的包从 2 米落下，都是 6.26 m/s——所以下落高度决定落地速度，重量只决定砸出来的后果。

2. 把一瓶水举到桌面：1 公斤，1 米

   1. 质量 1 kg，提升高度 1 m，重力加速度 9.80665 m/s²
   2. 能量：U = 1 × 9.80665 × 1 = 9.80665 J，显示为 9.81 J
   3. 换成千焦：0.00980665，显示为 0.0098 kJ——四位小数，不是两位
   4. 换成英尺磅：9.80665 ÷ 1.3558179483 = 7.2330，显示为 7.23 ft·lb
   5. 落地速度：√(2 × 9.80665 × 1) = √19.6133 = 4.4287，显示为 4.43 m/s

   这一条解释了千焦那一行为什么要留四位小数。在这个量级上，两位小数的写法会读出 0.01 kJ，既在第二位数字上不准，也与旁边那一行焦耳对不上——9.81 J 就是 0.00981 kJ，面板上必须能互相印证。落地速度也值得再看一眼：4.43 m/s 大约是每小时 16 公里，一个人快跑的速度，而这只是一瓶水从齐胸高的架子掉下来的速度。高度小，能量就小，而开方让速度比您直觉里以为的「更不小」。

3. 同一次举高放到月球上：70 公斤，2 米，g = 1.62

   1. 质量 70 kg，提升高度 2 m，重力加速度 1.62 m/s²——月球
   2. 能量：U = 70 × 1.62 × 2 = 226.8 J，正好是地球上 1372.93 J 的六分之一
   3. 换成千焦：0.2268，显示为 0.2268 kJ
   4. 换成英尺磅：226.8 ÷ 1.3558179483 = 167.2791，显示为 167.28 ft·lb
   5. 落地速度：√(2 × 1.62 × 2) = √6.48 = 2.5456，显示为 2.55 m/s

   每一行都按两个重力加速度之比缩小，1.62 ÷ 9.80665 = 0.1652，而这个比值就是「把重力做成输入框、而不是把 9.81 写进公式」的全部意义。落地速度也跟着缩小，但缩的是这个比值的平方根而不是比值本身——6.2631 × √0.1652 = 2.5456，显示为 2.55——线性与开方之间的这个区别值得留意。阿波罗录像里的宇航员是蹦着走的，原因就在这里：在地球上能把人抬高 20 厘米的那一蹬，到那里是 1.2 米，而从那个高度落下来既慢又轻。

高度是两个水平面之差，所以答案是这一次抬升的能量，而不是物体凭位置拥有的总能量：参考面定在哪里由您决定，换一个参考面不改变任何物理。重力在整个抬升过程中按常数处理，盖一栋楼那么高足够准确，跨到行星半径那个量级就不对。物体被假定从静止到静止，所以横向运动消耗的能量不在这个数里；落地速度里也没有空气阻力与地球自转。

重力势能公式是什么？

U = m × g × h，质量乘以重力加速度再乘以提升高度。地球上把一个 70 公斤的人举高 2 米，存下 70 × 9.80665 × 2 = 1372.93 J。这个公式只是一次乘法，所以这一页值得看的地方不是算术，而是它能变的两个东西：一是重力加速度，同样一次举高在月球上只花六分之一；二是高度，它是一个高度差而不是海拔。

为什么落地速度与质量无关？

因为质量在能量等式两边都出现，约掉了。下落把储存的能量变成动能，于是 m × g × h = ½ × m × v²，两边同除 m 得 g × h = ½v²，整理就是 v = √(2gh)。70 公斤的人与 1 公斤的包从 2 米落下，落地速度都是 6.26 m/s。重的物体带着更多能量（就是那 1372.93 J），但它要被加速到同样快也需要更多能量，两件事正好抵消。

举高一倍会怎样？

储存的能量翻倍，但落地速度只变成 1.41 倍，也就是 2 的平方根。从 2 米改成 4 米，70 公斤的抬升从 1372.93 J 变成 2745.86 J，而落地速度从 6.26 m/s 变成 8.86 m/s，不是 12.5 m/s。这个关系值得记住，因为它与「刹车距离随速度的平方增长」是同一个关系反过来的样子：能量跟着高度走，速度只跟着高度的平方根走。

月球或火星该用多大的重力加速度？

计算器旁边那张表都列出来了：月球 1.62 m/s²，火星 3.71。地球的 9.80665 是定义值，不是测出来的平均值。这些是表面平均值，各自在一颗星球上还有约百分之一的起伏，远小于星球之间的差别，所以用来做任务估算是够的。表中木星写的是 24.79 m/s²，但它的「表面」是 1 bar 等压面而不是固体地面；太阳的 274 是光球层的值，一个 70 公斤的人在那里重 19.2 kN。

势能与动能是一回事吗？

它们是同一个量的两种形式，而这一页的后半段给的就是兑换率。靠高度存下的能量在下落时释放成运动的能量，所以 70 公斤举高 2 米的 1372.93 J 在落地前一刻正好变成 1372.93 J 的动能，也就是页面给出的 6.26 m/s。动能计算器从另一头出发，给的是「达到某个速度需要多高」，所以两页互为逆运算，不是彼此重复。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；功与能量为 J、质量为 kg、加速度为 m/s²——这一页三个能量输出的单位口径出自这里） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Gravitational Potential Energy（英文原文，College Physics 2e §7.3）——U = mgh、参考面的选取，以及储存的能量与落地速度之间的换算 — OpenStax