弹性势能计算器

弹性势能 = ½ × 弹簧刚度 × 形变量² 弹簧力 = 弹簧刚度 × 形变量

k

弹簧刚度，单位牛顿每米——下拉框里也有 kN/m、N/mm 与 lbf/in。它是让弹簧移动一个单位长度所需的力，所以越硬的弹簧 k 越大

x

形变量，单位厘米——弹簧从自然长度被拉长或压短了多少，按字段的默认单位填。正负不影响结果：拉伸与压缩储的能量一样多

E

弹性势能，单位焦耳——把弹簧变形所做的功；第三行给出同一个能量的英尺磅值

F

弹簧力，单位牛顿，来自胡克定律 F = kx——它是形变到位那一刻的力，不是整个过程中的平均力

碰到弹簧、橡皮筋、弓、蹦床或者悬挂时，要问它存了多少能量、或者它现在用多大的力拉着，就该用这一页。最常见的两个问题是按能量反推弹簧规格（发射机构、配重、门机构），以及算它一旦弹开会发生什么。两个习惯能让答案更有用。一是先看清形变量的单位再信那个数：字段默认是厘米，把本该是 10 毫米的值按 10 厘米填进去，能量会差一百倍。二是记住能量随形变量的平方走、力只是线性，所以压缩的最后一段集中了大部分能量——压到全程九成的弹簧只存了 81% 的能量，最后那一成还占着剩下的五分之一。

1. 一根 100 N/m 的弹簧，拉伸 10 cm

   1. 形变量：10 cm = 0.1 m
   2. 弹簧力：100 × 0.1 = 10 N
   3. 形变量的平方：0.1 × 0.1 = 0.01
   4. 弹性势能：½ × 100 × 0.01 = 0.5 J
   5. 换成英制：0.5 ÷ 1.3558179 = 0.369 英尺磅

   这是页面打开时的默认值，也是参考表里 10 cm 那一行。0.5 J 是个很小的数——大约相当于一个苹果从半米高落到桌上——所以别被『弹簧』两个字吓到，轻弹簧存不了多少能量。真正要看的两个输出之间的关系：力是 10 N，形变量是 0.1 米，如果力始终是 10 N，做功会是 1 J；实际只有 0.5 J，因为力是从 0 一点点涨到 10 N 的，平均下来只有一半。½ 就是从这儿来的。

2. 一根汽车悬挂弹簧（30 N/mm）压缩 10 cm

   1. 刚度：30 N/mm = 30,000 N/m
   2. 形变量：10 cm = 0.1 m
   3. 弹簧力：30,000 × 0.1 = 3,000 N（约 306 公斤的重物压在上面）
   4. 形变量的平方：0.1 × 0.1 = 0.01
   5. 弹性势能：½ × 30,000 × 0.01 = 150 J
   6. 换成英制：110.634 英尺磅

   这是量级上真实的一根悬挂弹簧：3,000 N 分摊到四个轮子上，正好撑住一辆 1.2 吨左右的车。150 J 看着比刚才那根轻弹簧大 300 倍，其实仍然不多——一个人从一层台阶上跳下来，落地时的动能就有这个量级。悬挂弹簧之所以要紧，不在于它存了多少能量，而在于它把力控制在了一个可预期的范围里，而且这个力随形变量线性变化，所以车身高度才能稳定。

3. 同一根弹簧压到 20 cm——形变量翻倍

   1. 形变量：20 cm = 0.2 m，是上一条的两倍
   2. 弹簧力：30,000 × 0.2 = 6,000 N，正好两倍——胡克定律是线性的
   3. 形变量的平方：0.2 × 0.2 = 0.04，是上一条 0.01 的四倍
   4. 弹性势能：½ × 30,000 × 0.04 = 600 J，正好是上一条 150 J 的四倍
   5. 换成英制：442.537 英尺磅

   把这一条与上一条对着读，整页的内容就在这两个比值里：形变量翻倍，力翻倍而能量变四倍。这就是为什么第一段压起来还挺顺的弹簧到第四段就能伤人，也是为什么弩按储存的能量标号而不是按最大拉力标号——拉力是线性的那一半，能量才是平方的那一半。600 J 已经超过一颗手枪子弹的动能，而这只是把一根悬挂弹簧多压了 10 cm。

这里用的是胡克定律，只在弹簧处于弹性范围内成立。把真弹簧压过屈服点，力就不再与形变量成正比；压到行程尽头、簧圈贴上，刚度会突然改变，½kx² 会高估当时的能量。页面不考虑阻尼、迟滞与质量：真弹簧每循环一次都会因内摩擦损失一点能量，而有质量的弹簧在运动时自己也带着动能。它也不能描述预压弹簧（气门弹簧、螺栓后面的垫簧），那类弹簧存的能量是两个状态之差而不是相对零形变量的总量，页面给出的是从自然长度算起的那一份。它假设整根弹簧的形变量处处相同：锥形弹簧、两种刚度串起来的一组、以及任何簧圈不共享同一个形变量的结构，都不是一个 k 能描述的。它也是静态的：弹簧松开之后的振荡它一句话不说，那需要质量，属于另一页。最后，它不关心这些能量会不会被有效利用——同样的 600 J 可以发射一枚弹丸，也可以在减振器里变成热——而且它假设形变量是沿弹簧轴线量的，不是斜着量的。

弹性势能公式是什么？

E = ½kx²，k 是弹簧刚度、单位牛顿每米，x 是形变量、单位米。那个 ½ 是因为弹簧移动的过程中力从 0 一路涨到 kx，整个行程上的平均力只有最终值的一半。一根 100 N/m 的弹簧拉长 10 cm 储存 0.5 J，算式就写在上面的算例里，可以自己对一遍。

为什么形变量是平方而不是直接相乘？

因为对弹簧做的功等于力乘距离，而这个力不是常数——起点是 0，终点是 kx，平均下来是 ½kx，再乘上位移 x 就得到 ½kx²。落到实际使用上：形变量翻倍，能量变四倍而弹簧力只翻一倍。这就是为什么压缩的最后一段最吃力，也是为什么弩按储能标号而不是按拉重标号。

弹簧刚度怎么测？

弹簧刚度是让弹簧移动一个单位长度所需的力，单位 N/m，下拉框里也收 N/mm 与 lbf/in。测法很简单：挂一个已知的重物，量出伸长量，两者相除。挂 8 N 伸长 4 cm，k = 8 ÷ 0.04 = 200 N/m。汽车悬挂弹簧大约在 30 N/mm，也就是 30,000 N/m；实验室里的小弹簧更接近 100 N/m。

拉伸和压缩储存的能量一样吗？

只要弹簧是对称的就一样，而多数螺旋弹簧是对称的。式子里是 x²，所以压缩 5 cm 与拉伸 5 cm 都储存 ½ × k × 0.0025 J。真弹簧并不完全对称：压缩过多会失稳侧弯，带副簧的弹簧两个方向的刚度差得很远，所以这个相等只在工作行程内成立，不能推到行程的两端。

弹簧压到底能存多少能量？

取压到底时的形变量代入 ½kx² 即可。一根 30 N/mm 的悬挂弹簧压缩 10 cm 储存 150 J，压到 20 cm 是 600 J，形变量翻倍、能量四倍。但要先确认行程到哪里为止——簧圈一旦贴上，弹簧就不再表现得像弹簧，式子描述的已经不是正在发生的事了。

N/mm 与 lbf/in 怎么换算？

1 N/mm = 1,000 N/m，直接乘一千；磅力每英寸换成 N/m 要乘 175.127，那是 1 磅力（4.448222 N）除以 1 英寸（0.0254 m）。所以 180 lbf/in 是 31,522.83 N/m，300 lbf/in 是 52,538.05 N/m。两个系数都是定义值，换算本身不引入误差；如果结果差了大约 9.8 倍，那多半是把质量的磅当成了力的磅。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；功与能量的单位为焦耳 J = N·m，力为 N，长度为 m——本页三个输出与两个输入的单位口径，含 N/mm 与 lbf/in 换算到 N/m 的基准） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Hooke's Law: Stress and Strain Revisited（College Physics 2e §16.1，英文原文）——F = kx 与形变弹簧储存的弹性势能 — OpenStax