动量计算器
结果
动量
- 动量（磅·英尺/秒）
- 271,238.0 lb·ft/s
动量计算器：把运动物体的质量乘上速度，同时给出 kg·m/s 与 lb·ft/s 两种单位。动量回答的是『这东西有多难停下来』，这跟『它带着多少能量』是两个问题。动量公式只有一个乘法，p = mv，而且它对两个输入都是线性的——质量翻倍动量翻倍，速度翻倍动量也翻倍。这份线性正是它与旁边那页动能的分界线：动能里速度是平方的，所以两辆车可以动量相同而能量差出一大截，下面的第二条算例就是照着这一对写的。参考表把路上认得的几种车型按 90 km/h 列出来，第三列再补一次翻译——每辆车要在 0.1 秒内停下需要多大的力，用的是动量定理。这一列才是动量真正派用场的地方：护栏设计、安全气囊、碰撞测试算的都是 mv，因为结构要吸收的是动量的变化，不是能量。
常见车型以 90 km/h 行驶时的动量，以及在 0.1 秒内停下所需的力
| 质量（kg） | 动量（kg·m/s） | 以 0.1 秒停下所需的力（kN） |
|---|---|---|
| 500 | 12500 | 125 |
| 1000 | 25000 | 250 |
| 1500 | 37500 | 375 |
| 2000 | 50000 | 500 |
| 3000 | 75000 | 750 |
第一列是质量，第三列是力，两者都不是动量——单位在每一列表头里都写全了。第三列用的是动量定理 F = Δp ÷ Δt，取 Δt = 0.1 秒；这个 0.1 是为了给出量级而挑的整数，不是实测的碰撞时长，真实撞击落在 0.01 秒到 0.3 秒之间，所以那一列按量级读。动量对质量是线性的，所以各行与第一列成正比：500、1000、1500 kg 给出 12,500、25,000、37,500 kg·m/s。
公式
动量 = 质量 × 速度 停车力 = 质量 × 速度 ÷ 停下所用的时间
- m
- 质量，单位千克——下拉框里也有磅、吨与克，页面会先换算成千克再乘
- v
- 速度，单位米每秒——下拉框里也有 km/h、mph、ft/s 与节。严格说这里要的是速率：动量是矢量，而页面只报它的大小
- p
- 动量，单位 kg·m/s，这是它的国际单位制写法；第二行给出同一个量在 lb·ft/s 下的值，那里的磅是质量的磅，不是力的磅
- t
- 停下所用的时间，单位秒——只有参考表第三列用它，取的是 0.1 秒这个整数，它是一次碰撞的量级，不是一个常数
问的是力而不是能量的时候，就该用这一页：护栏要扛住多少、气囊要摊开多大、后坐力会不会把人掀翻。动量在这里是对的物理量，因为力就是动量的变化率，所以同样的动量变化摊在更长的时间里就得到更小的力——这正是溃缩区存在的全部理由。两个习惯能让答案更有用。一是记住动量有方向，而页面只印大小：迎面撞与追尾的矢量和不是一回事，页面分不出来。二是拿两辆车做比较时，把动量与冲量相关的结论和能量分开看——一辆满载的卡车以步行的速度走，动量上能跟高速上的轿车打个平手，能量上差着数量级。
算例
一辆 1.5 吨的车以 90 km/h 行驶
- 90 km/h = 25 m/s（页面收的是米每秒）
- 动量：1500 × 25 = 37,500 kg·m/s
- 换成英制：37,500 ÷ 0.138254954376 = 271,238 lb·ft/s
- 0.1 秒内停下需要的力：37,500 ÷ 0.1 = 375,000 N = 375 kN
- 同一个力换成磅力：375 kN ≈ 84,300 lbf
这是参考表里 1500 kg 那一行。四个数里最该记住的是 375 kN——它大约是 38 吨的重物压在地面上的重量，而来源只是一辆以 90 km/h 行驶的家用车。这也是这一页与动能那页的分工：动能告诉你刹车片要散发多少热，动量告诉你护栏要扛住多大的力，两者的答案差着量级，也各自指向不同的设计。
2 吨的车以 90 km/h，与 1.5 吨的车以 120 km/h
- 第一辆：2000 × 25 = 50,000 kg·m/s
- 第二辆：1500 × 33.3333 = 50,000 kg·m/s——动量一样
- 换成英制：50,000 ÷ 0.138254954376 = 361,650.7 lb·ft/s
- 停车力也一样：50,000 ÷ 0.1 = 500 kN
- 但动能不一样：2000 × 25² ÷ 2 = 625,000 J；1500 × 33.3333² ÷ 2 = 833,333 J
这条算例的全部意义在于哪些数没变。质量加三分之一、速度减四分之一，动量完全相同，于是在同样的时间里停下需要的力也完全相同——护栏分不出这两辆车。能量却分得出：833,333 J 对 625,000 J，快了三分之一的那辆车多带 33% 的热要刹车片散掉。这就是为什么碰撞安全里既有撞动量说话的指标（碰撞力、加速度峰值），也有撞能量说话的指标（溃缩区、吸能结构），两套都得看。
一颗 10 克的子弹，800 m/s
- 质量：10 克 = 0.01 kg
- 动量：0.01 × 800 = 8 kg·m/s
- 换成英制：8 ÷ 0.138254954376 = 57.9 lb·ft/s
- 对比一个 70 公斤的人以 3 m/s 跑步：210 kg·m/s，是子弹的 26 倍
- 动能反过来：子弹 3,200 J，那个跑步的人只有 315 J
这一条把两页摆在一起读，也是两者必须分开的原因。子弹的能量是跑步者的十倍（3,200 J 对 315 J），动量却只有他的二十六分之一（8 对 210）。防弹衣同时是动量问题与能量问题，而两者用不同的手段解决：芳纶布把动量摊在更长的时间里卸掉，背衬的形变则把那 3,200 J 分散到更大的面积上。步枪的后坐力就是同一个 8 kg·m/s 反着来，所以肩膀会动、枪身不会。
局限
动量是矢量，而这一页印的是大小。输入里没有方向，所以迎面撞与追尾在同样的速度下得到同一个数，而真实事故的矢量和它算不了。lb·ft/s 那一行的磅是质量单位，这是两种通行写法之一——另一种是 slug·ft/s，两者差 32.174 倍，所以一个用 lb·ft/s 报出的数可能被按磅力读成 poundal。参考表里的停车力假设了 0.1 秒：硬碰硬接近 0.01 秒，有溃缩区、系着安全带的乘员接近 0.3 秒，那一列给的是量级不是预测值。页面不做守恒分析：它描述的是单个物体在某一次相互作用之前或之后，从不是碰撞的两边，所以它既给不出两车咬合后的共同速度，也说不出墙吸收了多少动量。式子用的是经典形式 p = mv，在常见速度下精确，而在速度接近光速时会低估。角动量是另一个量，这一页不算；随时间变化的力的冲量也不在，它只知道平均值。最后，质量被当成常数：火箭烧掉燃料、卡车中途装货，凡是在运动过程中质量会变的，都不是一个 p = mv 能描述的。
常见问题
- 动量怎么算？
- 质量乘速度，用千克和米每秒。一辆 1.5 吨的车以 90 km/h 行驶是 1500 × 25 = 37,500 kg·m/s。没有平方也没有除以二，所以整个算式只有一步——这正是动量比动能好推理、也比动能不容易让人吃惊的原因。
- 动量的单位是什么？
- 国际单位制里是 kg·m/s，没有专门的名字，不像能量有焦耳、力有牛顿。页面同时印出 lb·ft/s，那里的磅是质量的磅；英制里另一种写法是 slug·ft/s，两者差 32.174 倍，所以同一个运动可以说成 271,238 也可以说成 8,431，取决于说的是哪一种。
- 动量与冲量是什么关系？
- 冲量等于动量的变化量：力乘作用时间，F × Δt = Δp。把式子反过来就是 F = Δp ÷ Δt，也就是参考表第三列用的那条。37,500 kg·m/s 在 0.1 秒内停下需要 375 kN；把这同一段停车拉长到 0.3 秒只要 125 kN——这三倍就是溃缩区与安全气囊的全部工程理由。
- 动量与动能有什么区别？
- 动量是 mv，动能是 ½mv²，这个差别就是两页必须分开的原因。速度翻一倍，动量翻一倍而动能涨四倍；质量翻一倍，两者都翻一倍。一辆 2 吨的车以 90 km/h 行驶与一辆 1.5 吨的车以 120 km/h 行驶动量完全相同，停下所需的力也一样，但后者多带 33% 的动能——那是刹车片要多散掉的热。
- 为什么停车力不是一个固定的数？
- 因为它取决于你允许这段停车用多长时间，而这一点跟运动的物体本身无关。F = Δp ÷ Δt，同样的动量摊在更长的时间里就是更小的力。参考表为此假设了 0.1 秒并在表注里写明：硬碰硬接近 0.01 秒，系着安全带的乘员在溃缩区后面接近 0.3 秒，实际的撞击力会落在表上数字的十倍到三分之一之间。
- 运动方向会影响计算吗？
- 对真实的量有影响，对这一页没有。动量是矢量：一辆向北开的车与一辆向南开的车，动量相加时会相互抵消，而那个抵消正是碰撞分析真正在算的东西。页面只报大小，也没有方向输入，所以它适合处理单个物体——把它停下要用多大的力、它会产生多大的后坐——不适合处理多个物体之间的矢量和。