动能计算器

动能 = ½ × 质量 × 速度² 等价的坠落高度 = 速度² ÷ ( 2 × g )

m

质量，单位千克——下拉框里也有磅、吨与克，页面会先换算成千克再套公式

v

速度，单位米每秒——下拉框里也有 km/h、mph、ft/s 与节。这里要的是速率的大小，不是速度矢量：这一页算的是有多少能量，不是朝哪个方向

g

标准重力 9.80665 m/s²——坠落高度是拿这个固定值折算的，不是当地纬度上的实测值

h

等价的坠落高度，单位米——从 v² ÷ 2g 得来，也就是『要落多高才到这个速度』，参考表第三列用的是同一个式子

只要东西在动、而你在意它能造成多大破坏、或者要花多少能量把它停下来，就该用这一页。常见的三种用法是：同一辆车在两个车速之间做对比、给制动器或护栏定规格、以及核对一条碰撞测试的说法。两个习惯能让答案更有用。一是速度按你实际的开法填，页面会替你换算，不必先手算成米每秒再丢掉一位数。二是先读坠落高度再看焦耳：833.3 千焦对多数人没有意义，而『相当于从十几层楼掉下来的能量』是一句任何人都会当真的话。如果问的是物体在地面上有多重，那是另一页的事——这一页从不把质量叫重量。

1. 一辆 1.5 吨的车以 60 km/h 行驶

   1. 60 km/h = 60 ÷ 3.6 = 16.6667 m/s（页面收的是米每秒）
   2. 速度的平方：16.6667 × 16.6667 = 277.778
   3. 动能：½ × 1500 × 277.778 = 208,333 J
   4. 换成另外两种刻度：208.333 kJ；208,333 ÷ 1.3558179 = 153,659 英尺磅
   5. 等价的坠落高度：277.778 ÷ ( 2 × 9.80665 ) = 14.2 米

   这是参考表里 60 km/h 那一行，只是反着读：表从车速出发给出能量，这条算例从同一辆车出发。14.2 米是这一组里最该记住的数——它大约是五层楼，而不是一个马路牙子。另外注意 km/h 换成 m/s 的除法是这一步唯一的近似来源：16.6667 是 60 除以 3.6 的循环小数，继续算下去最后一位会差一点，而输出的三位有效数字里看不出来。

2. 一颗 10 克的子弹，800 m/s

   1. 质量：10 克 = 0.01 kg
   2. 速度的平方：800 × 800 = 640,000
   3. 动能：½ × 0.01 × 640,000 = 3,200 J
   4. 换成另外两种刻度：3.2 kJ；2,360 英尺磅
   5. 等价的坠落高度：640,000 ÷ ( 2 × 9.80665 ) = 32,631 米

   这一条是拿来打破『又快又轻就没多少能量』这个直觉的：10 克只有三分之一两，动能却超过一颗从二楼掉下来的保龄球。它也是平方最直观的例子——同一颗子弹在 400 m/s 时只有 800 J，是四分之一，不是一半。32.6 公里的坠落高度当然不是真会发生的事，它的用处是说清这里起作用的是速度而不是质量。

3. 同一辆车跑 120 km/h

   1. 120 km/h = 33.3333 m/s
   2. 速度的平方：33.3333 × 33.3333 = 1,111.111
   3. 动能：½ × 1500 × 1,111.111 = 833,333 J = 833.333 kJ
   4. 换成英尺磅：614,635
   5. 等价的坠落高度：1,111.111 ÷ ( 2 × 9.80665 ) = 56.7 米

   与第一条算例只差车速：60 → 120 km/h 是速度的两倍，动能从 208.3 涨到 833.3 千焦，正好是四倍。这也是这一页最实用的一条结论——超速 20%（100 到 120 km/h）带来的不是 20% 的能量，而是 44%（1.2² = 1.44）。56.7 米的坠落高度接近二十层楼，而司机踩下刹车时并不会觉得车速比 60 km/h 时快出这么多。

这一页不算转动动能。飞轮、滚动的车轮与转动的轴除了质心的 ½mv² 之外还有 ½Iω²，页面既不加上这一部分，也不提供转动惯量。算式本身也是低速公式：速度低于光速的十分之一时误差约在 1% 以内，再快就会低估，因为相对论的表达式比 v² 增长得更快。它把物体当成一个质点——不考虑形变，也不算撞车时被压扁所吸收的那部分能量，而那恰恰是碰撞测试最关心的。它也不知道能量从哪来、到哪去：发动机加进去、刹车变成热、或者由坠落把高度换成速度，都在链条之外。最后，它对运动方向一言不发，因为能量没有方向——需要方向时该问的是动量。

60 km/h 的车有多少动能？

一辆 1.5 吨的车是 208,333 J，也就是 208.333 千焦或 153,659 英尺磅。算式是 ½ × 1500 × 16.6667²，等价的坠落高度是 14.2 米。同一辆车跑到 120 km/h 是 833.3 千焦——速度翻倍、动能四倍，而参考表把 20 到 120 km/h 每一档都列了出来。

动能怎么算？

速度先平方，乘上质量，再除以 2。例如 70 公斤的人以 3 m/s 跑步：3 的平方是 9，乘 70 再除以 2 得 315 焦耳。速度按你习惯的单位填就行——km/h、mph、m/s、ft/s 或节，页面会先换算成米每秒再套公式，不需要自己手算，也就不会在换算那一步丢掉一位数。

为什么动能和速度的平方有关？

因为做功等于力乘上物体在这段力作用期间走过的距离，而速度越高，同样的时间里走得越远。把物体从静止推到 v，平均速度是 v/2，而获得的动量是 mv，两式相乘就得到 ½mv²。这也正是刹车距离随速度的平方增长而制动力基本不变的原因：从两倍车速停下来要带走的是四倍的能量。

质量和速度哪个更重要？

速度更重要，而且这个差别就是公式的全部要点。动能与质量成正比，与速度的平方成正比：质量翻一倍动能翻一倍，速度翻一倍动能变四倍。一颗 10 克的子弹在 800 m/s 时是 3,200 J，降到 400 m/s 就只剩 800 J；而 70 公斤的人以 3 m/s 跑步只有 315 J。速度比足够大时，轻而快的一定赢过重而慢的。

焦耳怎么换算成英尺磅？

除以 1.3558179483314004，或者直接读页面上已经印出来的英尺磅那一行。208,333 J 是 153,659 英尺磅。这个系数是定义值——1 英尺等于 0.3048 米，1 磅等于 0.45359237 千克——所以换算本身不引入误差；两行数最后一位对不上，只是因为各自都按显示的位数取了整。

等价的坠落高度是什么意思？

物体在无空气阻力的情况下落过这段高度后得到的速度，正好等于你填的那个速度：h = v² ÷ 2g。它把同一个能量换成高度来读，所以比焦耳好懂——60 km/h 的车带着 14.2 米坠落所获得的能量，120 km/h 是 56.7 米。真实坠落会因空气阻力损失一点，所以真正需要的高度会略大一些；在 30 m/s 以下，这个差别小到可以忽略。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；动能与功的单位为焦耳 J = kg·m²/s²，速度为 m/s，质量为 kg——本页三个输出与两个输入的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem（College Physics 2e §7.2，英文原文）——½mv² 由『把物体从静止加速所做的功』推出来，以及它与做功的关系 — OpenStax