角加速度计算器
结果
角加速度
- 角加速度（rpm/s）
- 600.0 rpm/s
- 角加速度（°/s²）
- 3,600.0 °/s²
- 转过的圈数
- 125.00 圈
角加速度计算器：一个转动是在加速还是在减速、加得多快，由起始角速度、终止角速度与所用的时间算出来。角加速度公式是 α = (ω末 − ω初) ÷ t，而页面把答案同时印成三种写法——弧度每二次方秒、每分钟转数每秒、度每二次方秒——因为车间手册与产品参数表这三种都在用。默认值是一个转鼓在五秒内从静止转到 3,000 rpm，对应 62.832 rad/s²，这五秒里它要转过 125 圈。最后这个数出现在页面上是有理由的：圈数才告诉你这台机器有没有转起来的余地。一段要转过 125 圈的加速过程，机壳就得留出 125 圈的余量；而一秒内刹停一根轴，就得在这一秒里把全部转动能量卸掉——这两条约束在 rad/s² 那个数字里一点都看不出来。下面的算例依次是洗衣机脱水桶、机械硬盘主轴，以及一次刹车，那里的三个角加速度都是负的。
从静止升到 3,000 rpm，用不同的时间完成
| 升到 3,000 rpm 所需时间（秒） | 角加速度（rpm/s） | 角加速度（rad/s²） | 加速过程中转过的圈数 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3000 | 314.159 | 25 |
| 2 | 1500 | 157.08 | 50 |
| 5 | 600 | 62.832 | 125 |
| 10 | 300 | 31.416 | 250 |
| 20 | 150 | 15.708 | 500 |
每一行都是同一件事——从静止到 3,000 rpm——只是用的时间不同，所以这张表其实是同一条曲线上的五个点。两个角加速度列是同一个量的两种写法，永远保持 1 : 0.10472 的比例，因此同涨同落；圈数那一列的方向相反，时间越长它越大，因为一段更慢的升速同样要把这段路走完。5 秒那一行就是页面的默认值。还要注意这些数与物体有多大无关——一根轴和一个飞轮只要在同样的时间里达到同样的转速，角加速度就相同，差别只在需要的转矩上。
公式
角加速度 = ( 末角速度 − 初角速度 ) ÷ 所用时间 转过的圈数 = 平均角速度 × 时间
- ω初
- 初角速度，默认单位 rpm——下拉框里也有 rad/s、°/s 与转/秒。从静止启动就填 0
- ω末
- 末角速度，单位同上。比初角速度小是允许的而且有意义：答案会是负数，那表示在减速
- t
- 完成这个变化所用的时间，单位秒——下拉框里也有分钟。它必须大于零，而且页面假设变化是均匀铺在这段时间里的
- α
- 角加速度——主结果用 rad/s²，另外还给出 rpm/s 与 °/s² 两种。符号跟着速度的变化走：α 为负表示转动在变慢
- N
- 这段变化里转过的圈数，等于平均角速度乘时间——它回答的是这台机器有没有余地完成这段加速
只要东西在转、而你要知道它被推得多狠，就该用这一页：给负载配电机、用刹车把飞轮停下来、离心机的升速段、硬盘主轴起转、车轮加速。它是线加速度那一页的转动版本，直觉也照搬：同样的速度变化，时间越短角加速度越大，产生它所需要转矩也越大。两个习惯能让答案更有用。一是把转过的圈数与角加速度看得一样重，因为它往往才是决定设计的那条约束：一段要转 125 圈的加速过程就需要 125 圈的机壳余量，而一秒内刹停一根轴，就得在这一秒里把能量全部吸收掉。二是看符号，但别读过头——α 为负说的是转动在变慢，不是它在倒着转，页面也分不出这是一次受控的停车还是一次故障。
算例
洗衣机脱水桶：静止到 1,200 rpm，用 8 秒
- 角速度的变化量：1,200 − 0 = 1,200 rpm
- 换成 rpm/s：1,200 ÷ 8 = 150 rpm/s
- 换成 rad/s²：1,200 rpm = 125.664 rad/s，再除以 8 得 15.708 rad/s²
- 换成 °/s²：15.708 × 57.2958 = 900
- 平均角速度：600 rpm = 10 转/秒
- 这段加速里转过的圈数：10 × 8 = 80 圈
这是最日常的一种情形，而里面真正有用的数是最后一个。八秒转 80 圈，正是脱水桶必须在衣服滚成一团、把电机憋停之前完成的事，所以脱水程序都是慢慢升速而不是一上来就全速。另外注意三种角加速度单位是怎么把同一件事分开说的：15.708 rad/s² 与 150 rpm/s 是同一个数，而 °/s² 那一行显得大，只是因为一圈有 360 度。
机械硬盘主轴：静止到 7,200 rpm，用 10 秒
- 角速度的变化量：7,200 rpm
- 换成 rpm/s：7,200 ÷ 10 = 720 rpm/s
- 换成 rad/s²：7,200 rpm = 753.982 rad/s，再除以 10 得 75.398 rad/s²
- 换成 °/s²：4,320
- 平均角速度：3,600 rpm = 60 转/秒
- 这段加速里转过的圈数：60 × 10 = 600 圈
同样的算法，一台真正在乎这个答案的机器。75.398 rad/s² 是洗衣机那个数的五倍，而盘片在升速过程中要转过 600 圈——这就是硬盘反复停转起转会磨损轴承的原因，也是硬盘宁可一直转着而不是每次读完就停的原因。10 秒对现代硬盘来说是刻意放慢的：笔记本硬盘大约 3 秒就能到工作转速，而那只可能是因为盘片足够小、足够轻，转矩拿得出来。
刹车把一根轴从 1,500 rpm 停到零，用 4 秒
- 角速度的变化量：0 − 1,500 = −1,500 rpm
- 换成 rpm/s：−1,500 ÷ 4 = −375 rpm/s
- 换成 rad/s²：1,500 rpm = 157.080 rad/s，所以 −157.080 ÷ 4 = −39.27 rad/s²
- 换成 °/s²：−2,250
- 平均角速度：750 rpm = 12.5 转/秒
- 停车过程中转过的圈数：12.5 × 4 = 50 圈
这条算例的重点全在符号上：三个角加速度输出都是负的，而圈数不是——因为轴一直在往前转，只是越转越慢。从踩下刹车到轴停下，中间要转过 50 圈，而轴上全部的转动能量都得在这 50 圈里卸出去。这也是刹车与离合器之间的区别：刹车必须把动能变成热，而变热的速率正比于这个角加速度，所以一次紧急制动里最难熬的是第一秒。
局限
页面假设角加速度是恒定的，也就是速度从头到尾均匀变化。真实的电机给的是一条转矩曲线而不是一个固定加速度，升速过程在转速图上不是直线，页面给出的圈数是一个平均值，对带软启动的机器会对不上。这里完全不涉及转矩与转动惯量：角加速度是运动学的那一半，要把它变成电机需要出多大的力，得用牛顿第二定律的转动形式 τ = Iα，再加上轴上所有东西的转动惯量。页面也不算角动量与能量：刹车停一根轴要耗散 ½Iω²，而这里说不出那是多少。它也是纯转动的——一个轮子在加速的同时整车还在前进，那就还有一个线加速度，两者由半径联系起来，而这一页不问半径。它不处理换向：角速度反向会经过零，而恒定加速度的假设对任何经过零的过程都很不合适。最后，页面不知道这个加速度是哪来的，所以它会毫不犹豫地报出一个真实电机或刹车根本给不出的加速度，也不会提这样的升速速率会带来多大的振动、轴承负荷与发热。
常见问题
- 角加速度怎么算？
- 用末角速度减去初角速度，再除以所用时间：α = (ω末 − ω初) ÷ t。从静止转到 3,000 rpm 用 5 秒，就是 3,000 rpm 的变化量分在 5 秒里，得到 600 rpm/s，也就是 62.832 rad/s²。算出来是负数表示转动在变慢而不是变快，而页面把三种单位写法一次印全，方便对上你手上那份参数表用的那一种。
- 角加速度公式换成 rad/s² 怎么算？
- 同一条式子，先把转速换掉：每分钟一转等于 2π ÷ 60 = 0.10472 rad/s，所以 3,000 rpm 是 314.159 rad/s，除以 5 秒得 62.832 rad/s²。反过去，rad/s² 乘 9.5493 就是 rpm/s。换算不改变物理，只改变你读三行里的哪一行。
- 为什么角加速度会是负数？
- 因为末角速度小于初角速度，而式子是两者相减，所以减速会带一个负号。一根轴从 1,500 rpm 在 4 秒内停到零，α = −39.27 rad/s²。这个符号说的是转动在变慢，不是说它在倒着转——圈数在整个过程中始终是正的，因为轴在停下来的每一刻都还在往前转。
- 转过的圈数有什么用？
- 它是速度变化期间物体转过的圈数，等于平均角速度乘时间。它常常才是决定设计成不成立的那条约束：一个转鼓用 8 秒升到 1,200 rpm，中间要转过 80 圈，而一台只留了 50 圈余量的机器根本做不了这段升速。同一个数还告诉你刹车盘需要多大的摩擦面，因为全部的转动能量都要在这几十圈里卸出来。
- 角加速度与转矩是什么关系？
- 通过牛顿第二定律的转动形式 τ = Iα 联系，τ 是转矩、I 是转动惯量。这一页只给 α，要知道电机需要出多少转矩，还得知道轴上所有东西的转动惯量——实心圆盘是 ½mr²，圆环是 mr²。实际使用中这就是为什么同样的角加速度，满载的离心机要的电机比空载大得多：α 完全一样，I 不一样。
- 速度变化得均不均匀有关系吗？
- 有关系，而这一页假设它是均匀的。恒定角加速度意味着从起始转速到终止转速是一条直线，圈数于是等于两端速度的平均值乘时间。真实的电机带软启动时转速变化并不均匀，实际圈数会与这里不同——这一页适合做选型与量级核对，不适合用来预测真实机器的轴在某段升速之后究竟转到了哪个角度。