离心力计算器

离心力 = 质量 × ω² × 半径 ω = 2π × 转速(rpm) ÷ 60 切向速度 = ω × 半径

m

转动部分的质量，单位千克——下拉框里也有克、吨与磅，4.4 磅就是 2 公斤

ω

角速度，单位 rad/s。字段直接收 rpm 并在内部换算：ω = 2π × rpm ÷ 60，所以 1400 rpm 是 146.61 rad/s。被平方的就是这一项

r

从转轴到质心的距离，单位米。要紧的是到质心的距离，不是滚筒的尺寸——贴着内壁的负载在 0.5 米直径的滚筒里，半径是 0.25 米

v

切向速度，ω × r，页面给出 m/s 与 mph 两行。它就是约束一旦消失时物体飞出去的速度，也是向心力那一页要的输入

当您就是那个让东西转起来的人、想知道结构得扛住多大的时候，用这一页：洗衣机脱水到尾声的滚筒、风机与鼓风机的叶轮、砂轮、涡轮叶片、离心机转头、硬盘盘片、甩掉了一块配重块的轮子。这些问题问的是同一件事——轴承和外壳扛不扛得住——而答案就是这个力。两个习惯能让答案更有用。一是记住这里的半径是轴到质心的距离，不是机器直径：半径减半力就减半，而偏心的负载落在零到内壁之间的某个半径上。二是别把这个输出直接当成设计余量，真正有意思的量通常是它与物体自重的比值——同样的负载同样的半径，2800 rpm 下比静止时『重』两千多倍。如果您是站在外面看东西绕圈（车过弯、绳子甩球、卫星入轨），那么该用的是向心力那一页——那一页的问题和您的问题是同一种。

1. 2 公斤的负载，0.25 米半径，1400 rpm

   1. 1400 rpm = 1400 × 2π ÷ 60 = 146.61 rad/s
   2. 离心力：2 × 146.61² × 0.25 = 10746.9 N
   3. 换成另外两个刻度：10.747 kN，也就是 2416 lbf——一吨出头
   4. 切向速度：146.61 × 0.25 = 36.65 m/s，也就是 132 km/h

   十千牛这个数值得记住：一只手就能拎起来的负载，在机器转起来之后变成压在滚筒上的一吨多的力。负载本身一点没变，还是那两公斤湿衣服，力全部来自转动。这也是脱水轴承要承受的力，同时也是塞了块砖头的洗衣机会咚咚响的原因——负载不在轴上，它的质心每转一圈就绕着轴扫一圈，整台机器跟着反作用力一起晃。

2. 同一份负载，转速翻倍到 2800 rpm

   1. 2800 rpm = 293.22 rad/s，正好是上一条的角速度的两倍
   2. 离心力：2 × 293.22² × 0.25 = 42987.6 N
   3. 与上一条比：10746.9 N，力涨到 4.0 倍
   4. 换成另外两个刻度：42.988 kN，也就是 9664 lbf——四吨多
   5. 切向速度：73.3 m/s，也就是 264 km/h——它只翻了一倍

   这一对算例就是整页的内容。转速翻倍、力涨四倍，因为公式里的 ω 是平方；而切向速度只是翻倍，因为它与 ω 成正比。洗衣机的设计就是靠这一条在省钱：提高脱水转速是把水甩出去最便宜的办法，而这笔代价一笔不落全落在轴承上——转速翻一倍，轴承负载就是四倍。它也解释了为什么脱水最后那几百转是机器抖得最厉害的一段，以及为什么 1400 rpm 下还能忍受的偏心负载，到 2800 rpm 就成了要报修的事。

3. 超速离心机：50 克的样品管，0.08 米，100000 rpm

   1. 100000 rpm = 10471.98 rad/s
   2. 半径取 0.08 米
   3. 离心力：0.05 × 10471.98² × 0.08 = 438649.1 N
   4. 换成另外两个刻度：438.649 kN，也就是 98612.2 lbf
   5. 切向速度：10471.98 × 0.08 = 837.76 m/s，超过两倍音速

   五十克是一根样品管的量，而压在它上面的是四十多吨的力，接近它自重的九十万倍。离心机卖的就是这个倍数，也正是转头必须用钛合金或者碳纤维、不能用铝的原因：材料要在自身的每一个点上扛住这个力，而转头的边缘正以两倍多音速在跑。这个数字里没有任何奇特的算术——它就是洗衣机那个公式，转速高 70 倍、质量小 40 倍，而转速的平方赢得很干脆。

这是转动参考系里的算法，它给出的力是一种惯性效应而不是一个相互作用：没有任何东西在往外推物体，而一旦把约束剪断，物体也不会往外加速，它会沿着切线飞出去。所以这一页告诉您的是轴承、绳子或者外壳必须提供多大的力（它是向心力的反作用），而不是在惯性参考系里作用在物体上的力。它假设物体是刚性的、质心就在您填的那个半径上、并且它相对滚筒不动；一个随着转速升高往外滑的负载是另一道题，转着转着变形的物体也是。它假设转动是稳定的：升速与降速的过程中还有角加速度带来的切向力，这一页不算那一项。它不考虑重力与物体自身的重量，也就是默认转轴竖直——转轴水平时轴承上的负载会转一圈变一次，而那正是偏心机器抖动的成因。它也不计浮力与阻力，而那对在充满空气的腔体里高速旋转的转头是有影响的。最后，这是单个物体的数：它不说物体内部的应力、不说整套转子的动平衡，也不说一个转头的最高安全转速其实是由材料强度决定的、而不是由这个力决定的。

离心力的公式是什么？

F = mω²r。m 是质量，r 是到转轴的距离，ω 是角速度，单位 rad/s。转速如果填的是 rpm，要先换算：ω = 2π × rpm ÷ 60，1400 rpm 就是 146.61 rad/s。2 公斤的负载在 0.25 米处、1400 rpm 下是 2 × 146.61² × 0.25 = 10746.9 N，一吨出头。

离心力是真实的力吗？

不是重力、绳子那种意义上的力。在地面参考系里，转圈物体上唯一真实的力是指向轴心的，而且一定由某个东西提供——绳子、轮胎、滚筒内壁。离心力是把这个真实的力换到转动参考系里做算术时的样子：一个向外的表观推力，它与真实的向内力平衡，于是在那个参考系里物体不加速。两种算法给出的大小是一样的，所以公式好用；但没有任何施力者在往外推，约束一断物体也不会往外飞。

为什么转速翻倍力就变成四倍？

因为 F = mω²r 里的角速度是平方项。从 1400 到 2800 rpm，ω 翻倍，2² = 4，于是原本 10.7 kN 的负载变成 43.0 kN。而同样这一步里切向速度只翻倍，因为 v = ωr 与 ω 成正比。这就是脱水转速按 rpm 标而不是按滚筒壁的速度标的原因，也是脱水最后一段抖得最厉害的原因。

rpm 怎么换成角速度？

乘以 2π 再除以 60，也就是 ω = rpm × 0.10472。于是 1400 rpm = 146.61 rad/s，2800 rpm = 293.22 rad/s，100000 rpm = 10471.98 rad/s。本页的字段直接收 rpm 并替您换算，而 rad/s 这个数值得知道——被平方的是它，而向心加速度与别的转动公式也都写在它上面。

离心力与向心力有什么区别？

两者是同一个大小在两个参考系里的两个名字，向心力那一页用切向速度做输入，算出来的是同一个数。向心指的是地面参考系里真实存在的向内合力——绳子里的张力、轮胎与地面的摩擦、拽住卫星的重力。离心指的是转动参考系里那个向外的表观力，如果您是那个托着负载的机器，它才是有用的那个，因为它就是轴承要承受的负载。

洗衣机为什么会自己在地上走？

因为负载的质心不在转轴上。2 公斤的偏心量在 0.25 米处、1400 rpm 下要拉 10.7 kN，而这个力在转动参考系里方向固定——也就是从地面看它每转一圈扫一圈，机器被推过去又推回来，每秒 23 次。地面与悬挂没法把它当成一个稳定的负载吃掉，机器就整体平移。这个力还随转速的平方涨，所以问题是脱水快结束的时候才出现的。

• GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》（等效采用 ISO 31-3:1992；角速度为 rad/s、线速度为 m/s、质量为 kg、力为 N——本页四个输出与三个输入的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Centripetal Force（College Physics 2e §6.3，英文原文）——惯性系里那个真实的向内合力，以及换到转动参考系之后出现的那个『向外的表观力』 — OpenStax