RLC 阻抗计算器

X_L = 2πfL，X_C = 1/(2πfC)，Z = √(R² + (X_L − X_C)²)，φ = arctan((X_L − X_C)/R)，f₀ = 1/(2π√(LC))

R

电阻，单位欧，是阻抗里唯一不随频率变的那一部分。它给 Z 定了一个下限：两个电抗怎么变，阻抗都不会低于 R，而在谐振点上恰好等于 R。它的另一个作用是决定相位角的量级——R 比净电抗大得多时，这个电路看上去就接近一个纯电阻，这也是欧姆定律还能当近似用的那段区间 (Ω)

L

电感，按元件上印的数填毫亨。感抗与频率成正比，所以电感通低频、阻高频。这一格的基准单位是毫亨而不是亨——填进去的 10 说的是 10 mH，进公式前会先换算成 0.01 H，手工核对时别漏了这一步 (mH)

C

电容，按元件上印的数填微法。容抗与频率成反比，方向与电感正好相反：电容通高频、阻低频。它同样要换算，填 100 说的是 100 µF，进公式前变成 0.0001 F。两个电抗永远在对着干，这就是式子里把它们相减而不是相加的原因 (µF)

f

驱动电压的频率，单位赫。它是这一页与欧姆定律的分水岭：这个量在算式里出现两次，而两处的作用方向相反，于是阻抗先降后升，中间有一个最小值。改它就会改答案，而元件一个都没换；也不存在哪个频率能让两个电抗同时为零 (Hz)

X_L − X_C

净电抗，真正决定相位角的就是它。感抗大时电流滞后、φ 为正；容抗大时电流超前、φ 为负；两者相等时净电抗为零、φ 为零，电路处在谐振状态。注意它不与电阻相加：两个电抗合起来是一个量，再与电阻按直角合成，所以式子里是平方和开方而不是简单相加 (Ω)

f₀

谐振频率 1/(2π√(LC))，两个电抗相互抵消的那个频率。它只由 L 与 C 决定——不看 R，也不看当前填的频率——所以你在旁边改频率时它一动不动，这一点最容易被当成算错了。在 f₀ 上串联电路呈现最小阻抗，而那个最小值恰好就是 R (Hz)

只要电路里有电感或电容、电压又是交流的，就该用它——那正是欧姆定律不再成立（而不只是不够精确）的地方。它回答的是某个元件或某条支路「在某个频率上是什么样子」：滤波器的输入阻抗、扼流圈在工频下的电抗、一对 LC 在哪个频率上谐振。即使你已经知道阻抗的大小，相位角也值得单独看一眼：一个电流与电压不同相的负载，与一个阻值相同的电阻不是同一回事。反过来，负载确实是纯电阻时（电热丝、白炽灯、一段导线）就用欧姆定律，那里这一页不是更精确的版本，而是不需要。

1. 默认那一组：工频 50 Hz 下的 10 Ω / 10 mH / 100 µF

   1. 先换算：L = 10 mH = 0.01 H，C = 100 µF = 0.0001 F
   2. X_L = 2π × 50 × 0.01 = 3.142 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 50 × 0.0001) = 31.831 Ω
   4. 净电抗 = 3.142 − 31.831 = −28.689 Ω，呈容性
   5. Z = √(10² + 28.689²) = 30.382 Ω，φ = arctan(−28.689 / 10) = −70.783°
   6. f₀ = 1 / (2π√(0.01 × 0.0001)) = 159.155 Hz

   把第三、第四行对着看：容抗是感抗的十倍还多，所以在工频下这个电路实质上是一只电容器，只不过串了一个电阻进去，电流超前电压将近 71 度。也留意那 10 Ω 在这里有多不起眼——它只占阻抗的三分之一，而相位角已经接近 −90°，那是一只理想电容才会给出的角度。用万用表量这个电路，读数会是 30.382 Ω 附近，但那个数不是「电阻」，是阻抗的模。

2. 同一组元件抬到 1 kHz

   1. X_L = 2π × 1000 × 0.01 = 62.832 Ω，是 50 Hz 时的二十倍
   2. X_C = 1 / (2π × 1000 × 0.0001) = 1.592 Ω，是 50 Hz 时的二十分之一
   3. 净电抗 = 62.832 − 1.592 = +61.240 Ω，改呈感性
   4. Z = √(10² + 61.240²) = 62.051 Ω，φ = arctan(61.240 / 10) = +80.726°
   5. f₀ 仍然是 159.155 Hz，没有变

   与上一条并排看：元件一个都没动，相位角从 −70.783° 翻到了 +80.726°。工频下像电容的那个电路，到 1 kHz 上像电感——这是这一页最想说的一件事，也是「一个固定的电阻值」根本表达不了的东西。最后一行没有动，因为它从来不看当前填的频率；它要是跟着动，那是别处被改了。

3. 谐振点上：159.155 Hz

   1. 把谐振频率本身填进频率那一格：159.155 Hz
   2. X_L = 2π × 159.155 × 0.01 = 10 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 159.155 × 0.0001) = 10 Ω
   4. 两者正好抵消：Z = √(10² + 0²) = 10 Ω，就是 R
   5. φ = arctan(0 / 10) = 0°，电压与电流同相

   这一行给出了整页的形状：串联谐振时电路呈现最小阻抗，而那个最小值就是电阻本身；它也是唯一一个电流与电压同相的频率，因此电流在这里达到最大。手工核对时有一个细节要知道：159.155 是 f₀ 取三位小数的写法，所以两个电抗各与 10 欧差着大约百万分之四欧（两者之间差百万分之七），相位角是 0.000041° 而不是严格的零，面板会把这点差别舍掉。精确的谐振点是 159.1549431… Hz。

4. 把电阻换成 1 kΩ

   1. 两个电抗与第一条完全一样：3.142 Ω 与 31.831 Ω
   2. 净电抗仍是 −28.689 Ω，但 R 变成了 1000 Ω
   3. Z = √(1000² + 28.689²) = 1000.411 Ω
   4. φ = arctan(−28.689 / 1000) = −1.643°
   5. f₀ 仍然是 159.155 Hz：R 对它没有影响

   这一条就是这一页与欧姆定律的接壤处。R 从 10 Ω 抬到 1 kΩ，两个电抗一点没变——它们是 L、C 与频率的属性，不是 R 的——但相位角从 −70.783° 掉到 −1.643°，阻抗从 30.382 Ω 变成 1000.411 Ω，其中 1000 就是 R 本身。到这个比例上，这个电路就是一只电阻带一点几乎量不出来的电容，V = I × R 是好用的近似而不是错误。两者之间没有门槛，只有随 R 增大而变小的误差。

这一页只算串联电路：一个电阻、一个电感、一个电容接成一个回路。页面刻意不做串/并联选择器，因为并联 RLC 不是这个式子换个开关：它用的是另一个表达式，而且在谐振点上做的是相反的事——串联谐振阻抗取最小值，并联谐振取极大值。把同样四个数填进来拿到一个不同的答案，读到的其实是「一个你没有描述的电路」的性质，所以那个变体应当是独立的一页，而不是这一页上的一个下拉框。元件也一律按理想件处理：电感没有绕线电阻，电容没有漏电与等效串联电阻，也没有哪个频率之后元件就不再是集总参数模型了。频率那一格是固定的而不是扫频的，所以页面给的是阻抗曲线上的一个点加上谐振频率，不是那条曲线本身。

为什么这一页不能用欧姆定律算？

因为电路里有电感或电容时，电压与电流的比值不再是一个常数——它随频率变，而且电流不再与电压同相。欧姆定律在这里照样会给出一个数，而那个数是错的，这比给不出数更糟。欧姆定律那一页自己写着这一点，并把读者送到这里来；V = I × R 只在电阻远大于净电抗时还算好用的近似，第四条算例里 1 kΩ 对 28.689 Ω，相位角不到 2 度，就是那段区间。

并联 RLC 电路怎么算？

那是另一套算法，也是另一页，所以这一页没有串/并联开关。并联网络的式子与前一条不同，而且在谐振点上行为相反：串联谐振阻抗取最小值，并联谐振取极大值。更麻烦的是这一页会很乐意接受同样四个数，然后给出一个差着很大倍数的阻抗值，而页面上看不出任何异常——那正是选择器必须避免的静默错误，不是它能带来的便利。

为什么改频率时谐振频率纹丝不动？

因为谐振频率是电感与电容的性质，而频率那一格是你在用什么频率驱动这个电路——两件不同的事恰好共用一个词。f₀ = 1/(2π√(LC)) 里既没有 R 也没有 f，所以你扫过它时它不动，只有改 L 或 C 才会变。这个独立性正是它有用的地方：它在你动手找之前就告诉你这个电路会在哪儿谐振。

相位角是负数说明什么？

说明电流超前电压，也就是容抗占了上风。正数表示电流滞后、电感在主导，零表示两者相等、电路处在谐振状态。所以那一个符号就是整页的摘要：−70.783° 说的是在 50 Hz 下这只 100 µF 电容说了算，1 kHz 上的 +80.726° 说的是那 10 mH 电感接管了。

为什么谐振时阻抗只有 10 欧？

因为两个电抗相互抵消，只剩下电阻。X_L 与 X_C 的作用相等而相反，净电抗为零，于是 Z = √(R² + 0²) = R。这是串联电路阻抗的最小值，也是电流最大、且与电压同相的那个频率。串联 LC 之所以能用来选频，原因就在这里：别的频率都被压下去，只有选中的那一个通过，路上只拦着一个 R。

电抗是直接与电阻相加的吗？

不是，它们按直角合成，所以式子里是平方和开方而不是直接相加。默认那一组上差别很大：直接相加会得到 10 + 3.142 + 31.831 = 44.973 欧，而正确的阻抗是 30.382 欧。物理原因是相位——电抗上的电压与电阻上的电压差着四分之一个周期，不同相的量不能简单相加，这就是课本上那个阻抗三角形。

• GB/T 3102.5-1993《电学和磁学的量和单位》——阻抗、电抗、感抗与容抗的定义，以及欧姆、亨、法、赫四个单位的关系 — 全国标准信息公共服务平台
• RLC 电路——阻抗作为电阻与净电抗的矢量合成、阻抗角，以及谐振点上两个电抗相互抵消 — 维基百科
• 电抗——为什么电感与电容随频率变化的方向相反，以及两者在极低频与极高频上各自的表现 — 维基百科