RMS 电压计算器

V_rms = V_p × k_rms，V_avg = V_p × k_avg，波形因数 = V_rms / V_avg，波峰因数 = V_p / V_rms

V_p

峰值电压，从零线量到波峰的高度，单位伏。它是幅值，也是元件耐压真正要扛住的那个数——一根标称 220 V 的线，绝缘要按 311 V 去想。这一格不接受负数：对称波形的负半周是同一个幅值，只是相位不同，不是第二个量 (V)

k_rms

有效值的形状系数：正弦 1/√2、方波 1、三角波 1/√3。就是它让答案取决于波形而不是一个固定的数，所以 0.7071 对一个形状是对的、对另外两个是错的。它来自波形平方在一个周期上的积分，这也是方波这类平顶波形能保住更多幅值、而尖顶波形保得更少的原因

k_avg

平均值的形状系数：正弦 2/π、方波 1、三角波 1/2。它作用在整流后的波形上，也就是取了绝对值的那一条，因为对称交流信号的整周期平均恰好是零。便宜万用表里那套「平均值响应」的电路建的正是这个量，而它在波形变尖时会读数偏低

FF

波形因数，有效值除以整流平均值：正弦 1.1107、方波 1、三角波 1.1547。它衡量的是波形的「不平」程度，只与形状有关——没有单位，也不会因为你把幅值调大调小而变。一块平均值响应的表在显示有效值读数时，暗地里乘的就是这个数

CF

波峰因数，峰值除以有效值：正弦 1.4142——就是 √2，这一页最该被记住的一个数——方波 1、三角波 1.7321。分辨一个读数是峰值的还是有效值的，靠的就是它：一只读峰值的表在一段正弦上显示的正好是真有效值表的 √2 倍。它同样是形状的常数，与幅值无关

手上有四个电压里的一个、需要另一个时用它：数据表给的峰值、仪表报出的有效值、示波器上量到的峰峰值、老式表读出的平均值。波形不是正弦时它最有用——可控硅调光、变频器输出、开关电源、UPS 与逆变器给出的波形，峰值与有效值之间的距离都比 √2 远，而一块按正弦校准的表在那里是错的。两台仪表对同一个电路读数不一致时也是用它：波峰因数就是判那个案子的数，两个读数之比若不是 1.4142，那说明它们量的不是同一件事，而不是其中一台坏了。

1. 中国市电 220 V：峰值 311 V

   1. 峰值 311 V，正弦波
   2. 有效值 = 311 / √2 = 219.910 V，也就是插座上说的 220 V
   3. 峰峰值 = 2 × 311 = 622 V
   4. 整流平均值 = 311 × 2/π = 197.989 V
   5. 波形因数 219.910 / 197.989 = 1.1107，波峰因数 311 / 219.910 = 1.4142

   这就是家里的插座：220 V 是有效值，311 V 才是电压真正到过的高度，而且每周期正负各一次。最后一行值得记住——1.4142 就是 √2，也是峰值表与真有效值表在同一段波形上读数之比。一根标称 220 V 的导线，绝缘要按 622 V 的峰峰值来考虑，而不是按 220 V。

2. 325 V 峰值的方波

   1. 峰值 325 V，方波
   2. 方波始终停在满幅值上，所以有效值就是 325 V
   3. 整流平均值同样是 325 V——它从没离开过顶部
   4. 波形因数与波峰因数都是 1

   方波是同样峰值下功率最大的波形，因为它不在半路上停留，五个输出里有三个塌成了同一个数。它也说明「峰值转有效值」为什么没有统一系数：这里答案是 1，同样峰值的三角波是 0.5774，两个都摸到 325 V 的波形之间差着 1.73 倍。注意峰峰值没有变——这一页的三个波形都关于零点对称，所以它永远是峰值的两倍。

3. 325 V 峰值的三角波

   1. 峰值 325 V，三角波
   2. 有效值 = 325 / √3 = 187.639 V
   3. 峰峰值仍然是 650 V
   4. 整流平均值 = 325 / 2 = 162.5 V
   5. 波形因数 1.1547，波峰因数 √3 = 1.7321

   另一个极端：三角波几乎不往峰值上待，所以三种波形里它送出的功率最小。它的波峰因数 1.7321 是这三个里最高的，而那正是真有效值表必须能应付的数字——仪表规格里都会标一个可承受的最大波峰因数，超出去之后即使标着真有效值，读数也不能信。

4. 12 V 峰值的适配器信号

   1. 峰值 12 V，正弦波
   2. 有效值 = 12 / √2 = 8.485 V
   3. 峰峰值 = 24 V
   4. 整流平均值 = 12 × 2/π = 7.639 V
   5. 两个比值没有变：1.1107 与 1.4142

   与第一条对照着看：幅值掉了二十多倍，两个比值到小数点后四位一字不差，因为它们是波形的属性而不是信号的属性。这正是它们能当检查用的原因——幅值一变比值就跟着变，说明变的是波形形状，不是信号大小。这里的 8.485 V 有效值是万用表在一段 12 V 峰值正弦上会显示的数，也是拿去算功率用的那个数。

平均电压那一行给的是整流平均值，也就是波形取绝对值之后的平均。对称交流信号的整周期平均恰好是零——正负半周完全抵消——那是一个正确却无用的答案；工程上一律先整流再平均，本页算的就是后者。所有波形都假定关于零点对称，方波这一条尤其要留意：从零跳到正峰值的单极性方波是另一个信号，同样峰值下它的有效值与平均值都不同，本页不建模它。三种波形都是理想形状，所以带振铃、平顶或不对称的真实信号不会与其中任何一个严格吻合——波峰因数算出来接近但不是 1.4142，说的是这个波形接近正弦，而不是算错了。失真、直流偏置与噪声都不在模型里。

峰值怎么换算成有效值？

乘以 0.7071，也就是 1/√2——但只在波形是正弦时才成立，而那个前提就是这一页的全部内容。方波的系数是 1、三角波是 0.5774，所以同样 311 V 的峰值，正弦给出 219.91 V 有效值，方波是 311，三角波是 179.6。凡是只给一个系数的换算表，都暗地里假定了正弦。

220 V 的峰值是多少？

311 V，峰峰值 622 V。220 本身就是有效值——它按发热效果定义，与 220 V 直流在电阻上产生一样多的热——所以要求幅值应该乘 √2 而不是除。这是这一页在实操上最有用的一个数：绝缘、爬电距离与元件的耐压等级都是按峰值与峰峰值定的，不是按插座上印的那个数定的，所以一个标称耐压 250 V 的元件用在国内 220 V 电路上是不够的。

为什么平均电压不是零？

因为它算的是整流后的平均：先把波形折成绝对值再求平均。对称交流波形的真实平均值恰好是零，正半周与负半周完全抵消，报出这个数既正确又没有意义。电工惯例是先整流再平均，正弦得到的系数是 2/π——311 V 峰值对应 197.989 V。标着「平均值响应」的万用表建的就是这个量，而这也是下一条那个误差的来源。

为什么我的万用表读数比这一页低？

便宜的万用表大多是平均值响应的：它量的是整流平均值，再乘上 1.1107（正弦的波形因数）当作有效值显示。这套校准对正弦完全正确，对其他波形都是错的，而且在波形变尖时一律偏低——开关电源、可控硅调光、变频器输出都是这样。分辨它的办法就是波峰因数：正弦上是 1.4142，明显高于这个数说明波形比表所假定的更尖。标「真有效值」的表是真的做平方与平均，但它同样有一个可承受的最大波峰因数。

方波也适用吗？

适用的是双极性方波，也就是在负峰值与正峰值之间来回跳、两边停留时间相等的那种，这一页算的就是它：有效值与平均值都等于峰值，两个比值都是 1。从零跳到正峰值的方波是另一个信号——同样幅值下，占空比 50% 时它的有效值是峰值的 0.7071 倍而不是峰值本身，平均值只有峰值的一半，峰峰值也只是一倍而不是两倍。本页不建模那一种，用之前先确认手上是哪一种。

为什么没有锯齿波这一档？

因为锯齿波与三角波给出的五个数完全相同。两者的区别只在哪一条边是斜坡——缓升陡降还是陡升缓降——而有效值与平均值都只取决于起伏的形状，与它在时间上的方向无关。加上它等于在选项里放两个永远不会给出不同答案的档位，表里也会多出一行与第三行一模一样的数。这个区别对某些事是有意义的，但不在这一页算的任何一个量上。

• GB/T 2900.1-2008《电工术语 基本术语》——交流量的有效值定义，以及以有效值标称交流电压与电流的惯例 — 全国标准信息公共服务平台
• 均方根——作为「平方的平均再开方」的定义，以及正弦 1/√2、方波 1、三角波 1/√3 三个形状系数的来历 — 维基百科
• 科普中国·交流电的有效值——为什么插座上的 220 V 不是峰值，以及真有效值万用表与平均值响应表的区别 — 科普中国