功率因数计算器

功率因数 = 有功功率 ÷ 视在功率，其中视在功率 = 电压 × 电流，无功功率 = √(视在功率² − 有功功率²)

P

有功功率，单位瓦或千瓦——真正做功、并被电能表当作耗电量记下来的那一部分。它是功率三角形的那条水平边，也是铭牌上通常标着的那个数，而这恰恰是另外两个量必须另行测量的原因。在电热器这类纯电阻负载上，视在功率全部是有功功率，功率因数就是 1

S

视在功率，单位伏安，这里由电源电压乘负载电流算出。无论其中有多少真正做了功，电缆、开关与电源都是按它来选的，所以它才是设备容量的口径。用伏安而不是瓦，是因为交流电路里电压有效值与电流有效值的乘积，在两者不同相时并不等于能量消耗的速率

Q

无功功率，单位 var，是视在功率里不属于有功功率的那一部分。它不是被损耗掉的能量：它是流向电机的磁场或电容的电场、每个半周期又流回来的那部分能量。它不做功，但搬运它的电流照样会让导线发热，所以它不被电能表直接计量，而是通过功率因数间接被收费

功率因数

功率因数本身，有功功率除以视在功率，普通负载上是一个 0 到 1 之间的数。它不可能超过 1，因为有功功率永远不会大于它由之而来的视在功率。0.95 以上通常算好；低于 0.85 左右，供电部门就开始关注了。容性负载给出超前的功率因数，感性负载给出滞后的，这个区别在补偿时很要紧，尽管这一页只报数值大小

φ

相位角，单位度，是电流滞后或超前电压的角度。它与功率因数是同一个信息的两种写法：功率因数就是这个角的余弦，所以 0.87 对应约 29.6 度。一旦往后要做矢量相加，角度更好用——在有相位差的电路里加电流，加的是矢量而不是数值

当有人问『设备实际取的电流怎么比铭牌上写的还大』时，就该用这一页，那几乎总是功率因数问题而不是故障。一台标注 8 kW 的电机接在 230 V 上，如果功率因数是 1，它该取 34.8 A；功率因数 0.87 时它取 40 A，多出来的 5.2 A 什么功也不做。给电机、空压机、焊机或任何带绕组的设备配电缆和断路器之前都该算一遍，因为这些东西按电流选型，而电流比功率数字暗示的要大。纯电阻的电热设备不必用这一页：它的功率因数是 1，电功率计算器就够了。

1. 默认那一组：230 V 电源取 40 A，做了 8 kW 的功

   1. 有功功率 8000 W，电源 230 V，电流 40 A
   2. 视在功率：230 × 40 = 9200 VA
   3. 功率因数：8000 ÷ 9200 = 0.87
   4. 无功功率：√(9200² − 8000²) = 4543.1 var；相位角是余弦为 0.87 的那个角，29.59 度

   先看电流，再看功率因数。这个负载消耗 8 kW，却取 40 A；如果它是纯电阻，取的就该是 8000 ÷ 230 = 34.8 A。差的这 5.2 A 就是功率因数 0.87 的实际代价：从电表到电机之间每一个环节，包括电缆，都得按 40 A 而不是 34.8 A 来配。这正是供电部门在意它的原因，也是电缆要按视在功率选的原因。四行数之间可以互相验算：8000² 加 4543.1² 就是 9200²，误差只在取整上。

2. 纯电阻负载：功率因数正好是 1

   1. 有功功率 2000 W，电源 200 V，电流 10 A
   2. 视在功率：200 × 10 = 2000 VA，与有功功率正好相等
   3. 功率因数：2000 ÷ 2000 = 1
   4. 无功功率：√(2000² − 2000²) = 0 var，相位角 0 度

   这就是电水壶、小厨宝或白炽灯：电流与电压同步，每一安培都在做功，没有任何东西在来回搬运。它是这个刻度的上限，值得看一次，因为它说明 1 不是『某个更大的数里考了个满分』，而是视在功率与有功功率合为同一个量的那一点——功率三角形塌缩成一条线。真实装置里除了纯电阻，没有东西能到达它；一台铭牌上写着 1.0 的电机，标的是理想值而不是实测值。

3. 轻载的电机：做 8 kW 的功，却取 50 A

   1. 有功功率 8000 W，电源 230 V，电流 50 A
   2. 视在功率：230 × 50 = 11500 VA
   3. 功率因数：8000 ÷ 11500 = 0.696
   4. 无功功率：√(11500² − 8000²) = 8261.4 var，相位角 45.92 度

   这是电机远低于额定负载运行时的样子，也是真实建筑里功率因数低得出乎意料的头号原因。电机撑着磁场仍然需要那份励磁电流，而这份电流不会随着机械负载下降而变小——于是有功功率一降，功率因数跟着一起降。多数情况下解法根本不在电气侧：让电机跑在接近额定负载的工况，或者按实测负载而不是按铭牌去配补偿电容。

4. 补偿之后：还是 8 kW 的功，电流降到 36 A

   1. 有功功率 8000 W，电源 230 V，电流 36 A
   2. 视在功率：230 × 36 = 8280 VA
   3. 功率因数：8000 ÷ 8280 = 0.966
   4. 无功功率降到 2135 var，相位角降到 14.94 度

   同样的 8 kW 产出，电流从 40 A 降到 36 A。电机本身没有任何变化；它原先取用的无功功率改为由就地并联的电容器供给，不必再从电源一路送过来。这就是功率因数补偿的全部要点，而该记住的数是电流而不是功率因数：视在功率降了一成，于是电缆、变压器以及两者上的损耗都白拿了一成。工业用户交的力率电费就是为这一段差额付的钱，所以补偿通常能自己挣回成本。

这是单相计算。三相平衡负载要在视在功率里带上根号三，本页不涉及。你填的电流与电压必须是在同一点、同一时刻测到的有效值——两个不同瞬间读来的数相比是没有意义的。页面报的是功率因数的数值大小，不带正负号，所以容性超前与感性滞后看起来一模一样，而补偿它们要做的事恰好相反。这一页也不涉及谐波：非线性负载（开关电源、变频器）的电流波形不是正弦，用这里的公式会得到偏高的结果。

为什么实际电流比铭牌上写的还大？

因为铭牌写的是有功功率，单位瓦，而电流是由视在功率决定的，单位伏安。一台 8 kW 的电机接在 230 V 上，功率因数为 1 时该取 34.8 A；功率因数 0.87 时取 40 A。多出来的电流不做功，它只是在电源与电机磁场之间来回流动，但电缆必须扛得住它，断路器也必须容得下它。所以负载的电流总是不小于它的瓦数除以电压，而凡是带绕组的设备都会明显更大。

功率因数低是不是白交电费？

不是听起来那样。无功功率并没有被消耗掉：能量流进电机的磁场，又每个半周期流回来，而计度电量的电能表计的是有功功率，所以这部分不会被计入电度费。它的代价是电流，而电流通过两条路花钱：一是装置所需的电缆、变压器与开关要按更大的容量配，二是在很多国家还要按工业电价交一笔力率电费（功率因数调整电费）。所以它值得补偿，但省下来的是容量费和罚款，不是那部分电量本身。

功率因数多少算好？

0.95 以上一般算好，0.9 左右是多数供电部门在典型工业电价下不加收的底线，低于 0.85 就开始有罚则，而具体的门槛与收费办法取决于合同而不是物理，所以这一页不给彩色徽章：家用电表根本不考核功率因数，在工厂里算问题的数值，放在居民家里没有任何意义。如果你正在被收费，该看的是电费单上的条款，而不是一条经验规则。

功率三角形是什么意思？

它是一个直角三角形，三条边分别是有功功率、无功功率与视在功率，斜边是视在功率。因为做功的那条边与来回搬运的那条边互相垂直，它们相加时是矢量相加而不是数值相加：8000 W 的有功功率与 4543 var 的无功功率，合起来是 9200 VA 而不是 12543。底角就是相位角，那个角的余弦就是功率因数。这一页上所有的关系都是在讲这个三角形。

功率因数低怎么补偿？

把无功功率就地供上，实际做法是在负载附近并联电容器。电容取用的超前电流会抵消电机电感取用的滞后电流，于是电源只需送出有功的那一部分。页面上的算例就是这个形状：同样的 8 kW，取用电流从 40 A 降到 36 A。补偿容量要按实际测到的负载来配，不能照铭牌配；补过头、把功率因数推到超前同样是个问题，会引起过电压与谐振。

三相电源能用这一页吗？

不能直接用，这是这一页最主要的局限。三相平衡电路里视在功率是根号三乘以线电压再乘以线电流，所以在这里用单相的乘积会把结果低估约 73%。功率因数本身——有功除以视在——仍然是一回事，只要两边都取三相的量就能算对。页面不做相数选择器的原因也很直接：加了一个开关，页面上其他每一个数的含义都会跟着变，而它不会告诉你。

• GB/T 3102.5-1993《电学和磁学的量和单位》（等效采用 ISO 31-5:1992；有功功率的单位为瓦 W、视在功率为伏安 VA、无功功率为乏 var、相位角的单位为度或弧度——本页四个输出的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• Power factor（英文）——功率因数被定义为相位角的余弦、超前与滞后的区别，以及供电部门为什么对低功率因数加收费用 — Wikipedia
• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities（英文）——有功、无功与视在功率在正弦、非正弦、平衡与不平衡条件下的标准定义 — IEEE