电容器储能计算器

E = ½ × C × V²，以及 Q = C × V

C

电容值，默认单位是微法，同一个输入框里也有纳法、皮法与法拉。它在式子里是一次方，所以电压相同时电容翻倍、能量翻倍。法拉是个极大的单位——1 法拉充到 1 伏就带 1 库仑电荷，比多数电路一辈子搬运的电荷还多——这就是日常见到的值是微法与皮法、输入框也把它们放在最前面的原因。它是动能式子里质量在电气侧的对偶：两者都抵抗某种速率的变化

V

电容两端的电压，单位伏特，而它是平方项，这正是这一页值得有个计算器的原因。电压翻倍是四倍能量，电压变三倍是九倍，数值涨得比直觉快得多：一组电容在 400 V 上储存的能量是同一组在 100 V 上的十六倍。这里填进去的值按大小处理，负电压会被拒绝，因为储能不在乎极性——尽管电容接在交流里时，每半个周期都在反向充电

E

储存的能量，单位焦耳，下面还有一行毫焦用来照顾小的一端。1 焦耳就是 1 瓦持续 1 秒，这个对照能让数字落地：4.5 J 就是 4.5 瓦的负载跑一秒，而 80 J——1000 微法充到 400 V——就是 80 瓦跑一秒。同一个 ½ 也出现在动能式 ½mv² 与弹性势能式 ½kx² 里，三者是同一段数学，只是换进了一对对偶的量

Q

电容带的电荷量，单位库仑，等于电容乘电压。它只作输出、从不作为输入，因为电荷不是你直接量得到的量，也不是你会去设计的目标：你选定电容值与耐压，电荷自己就跟出来了。它在你往后要算『这只电容能供多久电流』时才有用，因为每秒 1 库仑就是 1 安培；它也是力学对偶里动量的电气侧对应物，p = mv 与 Q = CV 正好配对

当电容是被当作储能元件而不是滤波元件用时，就该用它：给相机闪光灯配电容组、算一次断电期间电容能撑住多久、看某个脉冲有多少能量可用，或者估算电容对着一只小电阻放电时会热到什么程度。拆开任何带大电容的东西之前也该用它，因为这一页返回的那个数，就是一旦有什么东西把两个端子短路、会从里面出来的能量。对滤波或去耦电容来说它是错的工具：那里的储能是顺带的，电容值是按阻抗而不是按储能选的。

1. 默认那一组：100 微法充到 300 V

   1. 电容 100 微法（0.0001 F），电压 300 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 300² = ½ × 0.0001 × 90000
   3. E = 4.5 J，也就是 4500 mJ
   4. 电荷量是 0.0001 × 300 = 0.03 C

   4.5 焦耳是一个在陌生地方出现的熟悉数字。它是一盏 4.5 瓦的灯一秒用的能量，也足够在拿螺丝刀短路这只电容时打出一记可见的火花和一声脆响。值得带走的是那个『300 的平方』：因为电压平方而电容不平方，把耐压提高一倍的电容在同样电容值下储存的是四倍能量，而不是两倍。耐压因此是读电容规格时第一个要看的东西。

2. 开关电源滤波电容里的能量：1000 微法 400 V

   1. 电容 1000 微法（0.001 F），电压 400 V
   2. E = ½ × 0.001 × 400² = ½ × 0.001 × 160000
   3. E = 80 J
   4. 电荷量是 0.001 × 400 = 0.4 C

   这是开关电源高压侧那只电容，80 焦耳正是让它危险的那个数。在 1 毫秒里放完——有东西把充好电的电容短路时就是这样——80 J 是一记 80 千瓦的爆发；经手放出来，那是一处烧伤加一次肌肉痉挛。这只电容在拔掉电源之后仍然带着电荷，因为电路里没有任何东西给它放电，所以一块断电一小时的板子照样可能带电。由此推出的安全规则是机械动作而不是电气知识：泄放电阻，或者断电后先用表量一次，每次都要做。

3. 工作台上真实的一只：4700 微法 16 V

   1. 电容 4700 微法（0.0047 F），电压 16 V
   2. E = ½ × 0.0047 × 16² = ½ × 0.0047 × 256
   3. E = 0.602 J，也就是 601.6 mJ
   4. 电荷量是 0.0047 × 16 = 0.0752 C

   这是多数人手上最大的那只电容——一只 16 V 耐压的 4700 微法电解，12 V 电源输出端常见的那种——它储存十分之六焦耳，无害。把它与上一条对着读，就是这一页的全部要点：电容值只涨了 4.7 倍，能量却涨了 133 倍，因为电压从 16 V 走到了 400 V。能量住在电压里，这就是为什么带警告标签的是高压电容，也是为什么这个数是 0.602 而不是一个整齐的 0.6。

4. 小的一端：1 微法 10 V

   1. 电容 1 微法（0.000001 F），电压 10 V
   2. E = ½ × 0.000001 × 100 = 0.00005 J
   3. 焦耳那一行显示 0.000，因为三位小数分辨不出百万分之五十焦耳
   4. 毫焦那一行显示 0.05，电荷量是 0.00001 C

   第一个输出读出来是 0.000 J，这不是故障：能量确实是百万分之五十焦耳，而焦耳那一行的量程是从 1 焦耳上下开始的。这就是页面要给两行、而不是给一行多添几位小数的原因——只留一行，要么丢掉小的一端，要么把大的一端塞满小数。小电容读毫焦那一行，100 微法 300 V 读焦耳那一行。那个零没有任何问题，是单位太大了。

5. 一只没有充电的电容：100 微法 0 V

   1. 电容 100 微法，电压 0 V
   2. E = ½ × 0.0001 × 0 = 0 J
   3. 三个输出都是精确的零，不是错误
   4. 页面接受这一组输入，而不是拒绝它

   零伏是一个真实的读数——一只刚放完电的电容，或者一只待在已经断电的电路里的电容——所以页面返回三个零而不是一条错误提示。它值得看一次，因为它确立了零在这里是合法答案，不是『算不出来』的迹象。唯一被拒绝的值是负电压，而那是另一种拒绝：不是因为物理不允许（交流里的电容每半个周期就被反向充电），而是因为储存的能量是一个大小，填进负数只意味着敲错了数。

这个公式给出的是理想电容储存的能量，而真实的电容不会把能量全部还回来：介质吸收、等效串联电阻与漏电流各拿走一份，所以实际能取回的能量要少一些。这个计算也没有说能量能以多快的速度放出来，那个速度受串联电阻与电路其余部分能承受多大电流的限制。它同样没有涉及耐压，而耐压是一条硬线：超过它电容就会失效，往往是被击穿短路，有时还很剧烈。

能量公式里为什么电压要平方？

因为给电容充电不是『用固定电压推固定电荷』那么简单。头一份电荷是在接近零伏的时候送进去的，后面每一份都比前一份的电压高，因为已经存进去的电荷把电位抬上去了。做的功是平均电压乘以电荷，而从 0 到 V 这条直线的平均值是 V/2——½CV² 里那个 ½ 就是这么来的；代入 Q = CV 之后，平方也就跟着出现了。要记住的实用推论只有一条：电压翻倍，焦耳变四倍。

碰充好电的电容危险吗？

可能危险，而这完全取决于能量，不只取决于电压或电容值。这一页返回的数，就是一旦有东西把电路接通、会从这只电容里出来的能量。80 焦耳——1000 微法充到 400 V，电源里很普通的一只元件——已经足以造成严重伤害。电容储存的能量不会因为断开电源就消失，而多数电路里没有任何东西给它放电，所以规则是：装一只泄放电阻，或者在接触任何东西之前先隔离设备、量一次电压。

毫焦是什么？为什么还要多给一行？

1 毫焦是千分之一焦耳，多给这一行是因为真实电容的能量跨度大约有六个数量级。1 微法在 10 V 上储存 0.00005 J，在焦耳那一行进位成 0.000——数是对的，是单位太粗显示不出来；而 1000 微法在 400 V 上是 80 J，毫焦那一行读作 80000，同样别扭。与其用一行加上没法看的小数位，页面把同一个量用两个刻度各给一次，哪一行里有像样的数就读哪一行。

电容值和电压哪个更重要？

电压，而且差距很大，因为它带平方而电容值不带。同样电容值下从 16 V 到 400 V 把能量乘以 625，而从 100 微法到 1000 微法只乘以十。本页的算例里，4700 微法在 16 V 上是 0.602 J，1000 微法在 400 V 上是 80 J：后者的电容值不到前者的四分之一，能量却是一百多倍。这也是为什么危险的是高压电容，以及为什么耐压是第一个要核对的规格。

电容能给我的电路供多久电？

那是另一道算术，这一页不做，但电荷量那一行是桥。每秒一库仑就是一安培，所以 1000 微法在 400 V 上的 0.4 C 就是 0.4 安秒的电荷：如果允许电压一路掉到零、按 0.1 A 恒定取用，大约是四秒。实际上要短得多，因为电压掉到电路的最低工作电压以下它就不工作了，而且放电走的是指数曲线不是直线。算保持时间还需要知道负载的最低工作电压。

能量会是负的吗？

不会，页面也不接受负电压。储能取决于电压的平方，所以充到 −300 V 的电容与充到 +300 V 的储存的是同样的 4.5 J，负的答案没有意义。这条守卫之所以存在，是因为交流电路里的电容确实每半个周期就被反向充电——量到 −300 V 的读者量到的是真东西——但这一页要的是它的大小 300，把带符号的值填进来属于敲错了数，不是一种物理情形。

• GB/T 3102.5-1993《电学和磁学的量和单位》（等效采用 ISO 31-5:1992；电容的单位为法拉 F、电荷量的单位为库仑 C、能量的单位为焦耳 J——本页三个输入与三个输出的单位口径） — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• OpenStax College Physics 2e §19.7 Energy Stored in Capacitors（英文）——由给电容充电所做的功推出 E = ½CV²，以及本页所用的毫焦量级算例 — OpenStax
• Capacitor（英文）——由电荷与电压定义法拉、实用的分数单位，以及储能与安全那两节 — Wikipedia