三角形周长计算器
结果
周长
三角形周长计算器收三条边长，回给你绕这个三角形走一圈有多远，单位是厘米。它是一次加法，也就仅此而已——没有公式要背，没有顺序要讲究，因为任何形状的周长都是各条边之和，而三角形恰好有三条。让这一页比手机上的计算器多一点东西的，是它在回答之前先做的那道检查。三个数并不会自动构成一个三角形。拿一根 1 厘米、一根 1 厘米和一根 3 厘米的棍首尾相接，它们围不拢——两根短的够不到那根长的，怎么掰都不行，因为两点之间直线最短。判据是：任意两条边加起来必须大于第三条。页面会检验这一条，并且直说，而不是给一个并不存在的图形返回一个数。等号那一档值得单独知道，因为栽跟头的往往是它：两条短边加起来正好等于最长边时，三角形并不是不存在，只是被压成了一条线段，页面接受这种输入并且照答。一个 1、1、2 的三角形就是一条长 2 的线段来回走了两趟，也就是 4，那是一个真实的距离，即使这个图形是退化的。如果两条短边加起来小于最长边，那这组输入不对应任何真实的东西，页面会拒绝。
由三条边求三角形的周长
| 边 a（厘米） | 边 b（厘米） | 边 c（厘米） | 周长（厘米） |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 12 |
| 6 | 6 | 6 | 18 |
| 5 | 5 | 6 | 16 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 9 |
| 2.5 | 3.5 | 4.5 | 10.5 |
| 0 | 5 | 5 | 10 |
八个三角形、四列，因为这一页只有一条公式、一个答案。八行里有五行与海伦那一页的表停在同样的三条边上，两张表可以对着读：3、4、5 在这边是 12、那边也是 12；5、5、6 这边 16、那边 16；6、6、6 得 18；2、3、4 得 9；退化的 1、1、2 在这边得 4，在那边面积为零。同样的输入、同一个形状、两个不同的问题。第四行是退化那一行，值得细看：两条短边之和正好等于最长边，形状是一条线段，而周长就是沿它走出去再走回来的距离。第五行是同一件事更极端的一版——1 ＋ 2 ＝ 3——同样接受。第七行三条边都带小数，加法仍然是精确的，因为整条路径上没有任何一次除法。最后一行有一条边为零，三角形成了一条来回走的线，得 10。表里每个数都是构建时由它那三个输入现算出来的，单位都是厘米，四位小数与结果面板用的是同一个宽度。
公式
周长 ＝ a ＋ b ＋ c
- 边 a
- 三条边里的任意一条，单位是厘米。哪条叫 a 无所谓——三条边是相加的，顺序不影响答案
- 边 b
- 第二条边，单位是厘米。它必须是沿着棱量的全长，不是它水平或垂直方向上的投影，否则总数会偏小
- 边 c
- 第三条边，单位是厘米。三条边合起来必须满足三角不等式，页面在给出任何答案之前会先检验这一条
- 周长
- 绕这个三角形走一圈的距离，单位是厘米。三条边各走一遍，走完就是它
- a ＋ b ＋ c
- 一次加法，从左到右按顺序做。没有乘法、没有除法、中间也不舍入，所以只要输入本身是精确可表示的，答案就是精确的
- 四位小数
- 答案印出来的宽度。三个整数永远得到整数，所以只有某条边量出了小数位时，这些小数位才有意义
- 厘米
- 答案的单位，与输入框选的是哪个单位无关。与所有周长一样这是长度，所以换算是线性的——用英寸量的三角形算回来是厘米，要读成英寸除以 2.54
周长出现在一切「围着某个形状走一圈」而不是「填满它」的场合。给一块三角形的地围篱笆、沿着三角形花坛铺一圈镶边、给一块三角形玻璃裁一圈边框——这些都是按长度下单和计价的，而测量记录通常给你的那个面积在这里一点用都没有。框架与钣金带来第二类：三角形的角撑板、斜撑、连接件，周长就是要下料的长度，另外还要再加上转角处的余量。帆、遮阳篷与遮阳网是同一笔账换成布料。然后是测量上的用法，方向是反的：在地里量出一块地的三条边，因为那是最容易量的，周长就直接出来了，而面积还要在它们之上再套一条公式。等边三角形是其中最好算的一种——三条边一样长，周长就是边长的三倍，连加法都可以跳过。最后是课堂上的那一版：画在方格纸上的三角形可以用手指沿着走一圈，再拿答案对一遍——用 3、4、5 做一次很值得，周长 12、面积 6，一个小小的图形里出来了三个各自都值得记的数。
算例
三条边 3、4、5
- 先把前两条相加：3 ＋ 4 ＝ 7
- 再加第三条：7 ＋ 5 ＝ 12
页面打开时就是这一组，也是值得记住的那个形状：3、4、5 是最小的整数边直角三角形，面积 6、周长 12。海伦那一页对同样这三条边给出的周长也是 12，这就是两页之间的对账——它们收一模一样的输入，答的是不同的问题。
边长为 6 的等边三角形
- 先把前两条相加：6 ＋ 6 ＝ 12
- 再加第三条：12 ＋ 6 ＝ 18
等边三角形，周长就是边长的三倍。这一点值得单独提一句，因为这是唯一一种可以跳过加法的情形：任何正多边形的周长都是边长乘边数，而三角形是其中最小的例子。
两条腰 5、底 6 的等腰三角形
- 先把前两条相加：5 ＋ 5 ＝ 10
- 再加第三条：10 ＋ 6 ＝ 16
两条腰相等的等腰三角形，屋面与桁架里到处都是这个形状。它也正是等腰三角形页开局那个形状：那一页的默认值是底 6、两条腰各 5，算出来高 4、面积 12——同一个三角形，两个不同的问题。
三条边 1、1、2
- 先把前两条相加：1 ＋ 1 ＝ 2
- 再加第三条：2 ＋ 2 ＝ 4
退化那一档，也是看出页面把界线画在哪里的那一行：1 ＋ 1 正好等于 2，所以这个三角形是被压成了一条线段，而不是不存在。页面给出 4，因为沿一条长 2 的线段走出去再走回来是一个真实的距离。要是第三条边写成 3，页面就会拒绝。
局限
这一页只收三条边长，别的不收。它不出面积、不出角度、也不出高——同一个三角形的面积在它自己那一页上，两页收的输入完全一样，答的是不同的问题。三条边必须满足三角不等式；两条短边之和小于最长边时，这组输入不对应任何三角形，页面会拒绝而不是给答案。正好等于最长边时，三角形是退化的，页面接受，并给出它塌成的那条线段的周长。答案永远是厘米，与输入框选的是哪个单位无关；而周长是长度，所以换算是线性的：用英寸量的三角形算回来是厘米，要读成英寸除以 2.54，不是 6.4516。四位小数是印出来的宽度，不是精度承诺。这一页不处理曲边、不处理球面上的三角形、不管沿边包上去的框有多厚，也不管从整料上裁这几条边会剩多少废料。
常见问题
- 三条边的顺序有影响吗？
- 没有。加法是可交换的，3、4、5 与 5、3、4 得到的都是 12。三个框标成 a、b、c 只是为了好称呼，并不意味着哪条边该填哪里。三角不等式无论你按什么顺序填，都会把三种配对全查一遍。
- 为什么有些三个数会被拒绝？
- 因为不是任意三个长度都能围成三角形。两条短边之和小于最长边时，两根短棍怎么掰都够不到那根长的，也就不存在这个形状。页面会检验这个条件并如实报出来，而不是为一个不存在的东西返回一个总数。
- 完全压扁的三角形算吗？
- 算。两条短边之和正好等于最长边时，这个三角形是被压成了一条线段，而不是不存在——1、1、2 就是一条长 2 的线段走出去再走回来，周长是 4，所以页面照答。这一档是人们以为会被拒绝、而实际上唯一不被拒绝的那一档。
- 同一个三角形的面积在哪里？
- 在它自己那一页上。三条边足以同时定出周长与面积，但面积要套一条带根号的公式，周长只要一次加法，所以把它们分开。这一页有意只做一件事，而它收的三个数正是那一页收的那三个。
- 单位有影响吗？
- 下拉框改的是你填进去的数，不是出来的数。结果永远是厘米；而周长是长度，所以换算是线性的——把厘米的答案读成英寸，除以 2.54。混用单位不需要你先统一：三个框各有自己的下拉框，选了什么就按什么换算成厘米再进算式，所以一条边填英尺、另一条填英寸可以直接填。
- 周长本身有什么用？
- 凡是「围着形状走」而不是「填满形状」的活，要的都是它：围栏、镶边、做框、包边、按长度下料。面积告诉你一面墙要多少涂料，周长告诉你要多少踢脚线。两样这个站上都有，而对三角形来说它们是两个页面。
参考资料
- Triangle — 三角形是什么、三条边的术语是怎么用的，以及仅由这三个长度就能推出来的那些性质 — Wolfram MathWorld（美国）
- Triangle Inequality — 任意两条边之和必须大于第三条这条规则，也正是本页在回答之前做的那道检查 — Wolfram MathWorld（美国）
- Perimeter — 封闭图形一圈的长度这个一般概念，本页的三边情形是它最简单的一个例子 — Wolfram MathWorld（美国）
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；三角形的周长是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部