周长计算器
结果
周长
周长计算器给出的是一条封闭曲线绕一圈的长度：一块地要多少米篱笆、一张桌边要多少米封边、一个房间要多少米踢脚线。选好图形、把边长给它，页面给回一个以厘米为单位的数。这里三种图形、三条公式，其中两条是不用过脑子就能算的。正方形四条边相等，所以周长是四乘边长。长方形两组对边分别相等，所以周长是长与宽之和的两倍。三角形三条边之间没有任何关系，所以周长就是三者相加。最后这一条是唯一有意思的情形，原因在于三角形的三条边不能随便取。随便挑两个长度首尾相接摆好，第三条边得从一个空头搭到另一个空头：如果你挑的那两个短得够不着，就合不拢三角形，这三个数什么也没描述。规则是任意两边之和必须大于第三边，而且三组配对都要成立。2、3、10 组不成三角形，1、1、2 也组不成——后一个是边界情形，两条短边之和正好等于最长的那条，形状塌成一条直线而不是合拢。两者页面都拒绝，而不是返回一个周长，这是有意的选择：一组合不拢的边确实有一个和，但把那个和叫做周长，等于在告诉你一块不存在的地需要多少米篱笆。单位一律是厘米，与下拉框无关；只要边长本身精确，答案就是精确的，因为这一页上没有 π 也没有平方根。
由边长给出的正方形、长方形与三角形
| 公式 | 边 a（厘米） | 边 b（厘米） | 边 c（厘米） | 周长（厘米） |
|---|---|---|---|---|
| 4a | 5 | — | — | 20 |
| 4a | 2.5 | — | — | 10 |
| 2(a + b) | 3 | 4 | — | 14 |
| 2(a + b) | 10 | 1 | — | 22 |
| 2(a + b) | 12 | 5 | — | 34 |
| a + b + c | 3 | 4 | 5 | 12 |
| a + b + c | 1 | 1 | 1 | 3 |
| a + b + c | 6 | 8 | 10 | 24 |
八行，覆盖三种图形，而把它们区分开的是第一列：一行算完之后，数字里已经没有东西能说明它原来是正方形、长方形还是三角形了，所以用公式来替图形名，同时也充当「这一行读了三个边列里的哪几个」的声明。那些破折号也是为这个——正方形只读一条边、没有第二第三条，所以剩下两列都是破折号而不是零，零的含义完全不同。前两行是正方形，第二个边长 2.5 厘米、周长 10，因为页面接受小数。接下来三个是长方形，第四行和第五行放在一起说明了「周长定不下面积」：10 × 1 和 12 × 5 的周长分别是 22 和 34，而没有一个数能告诉你另一个。最后三行是三角形，三个都留有余量地通过三边关系——6、8、10 是 3-4-5 的两倍，所以两者都以同一条公式出现在这张表上。表中每个数都是精确的，因为这一页不引入 π 或平方根，八行都是页面构建时按各自的边长现算的。
公式
正方形：P = 4a 长方形：P = 2(a + b) 三角形：P = a + b + c
- 图形
- 你在量的三种里的哪一种。它决定跑哪一条公式，因而也决定三个边长框里哪几个被读：正方形读一个，长方形读两个，三角形三个都读
- a
- 边长，单位厘米。对正方形它是页面唯一需要的数。对长方形它是两个里的第一个，对三角形它是三条边之一
- b
- 第二条边，单位厘米，长方形和三角形会读它，正方形不读——正方形没有第二个长度可给
- c
- 第三条边，单位厘米，只有三角形读它。对三角形来说三个框是可以互换的——三条边里哪条叫 a、哪条叫 b 没有任何影响
- 三角形三边关系
- 让三角形还是三角形的那条规则：任意两边之和必须大于第三边，三组配对都要成立。页面会检查它，并拒绝破坏它的那组边长，包括和恰好相等而不是更小的那种边界情形
- 厘米
- 答案的单位，永远是它，与下拉框无关。周长是长度，所以与面积不同，它不需要平方这一步——答案与边长同单位
- 四位小数
- 答案的写法宽度。这里是四位而不是两位，好让用下拉框按米填进来的周长保留够用的位数，也好让参考表上的小数边长完整印出而不是被舍掉
图形选择器在那儿是因为三条公式不一样，但实际选择通常由你在量的东西替你做了。正方形用于地砖、面板和方正的地块，那里四条边真的一样、量一次就够。长方形用于房间、花园、屏幕和板材，那里你有一个长和一个宽、两组对边分别相等。三角形用于路口那块别扭的地、山墙、支架或者坡道，而它正是需要三条边的那个——没有哪条公式能从另外两条算出第三条，因为三角形的三条边在长方形那里不成立的意义上是彼此独立的。周围几页里有两件事值得带过来。第一是长方形的周长与它的面积不成比例：1 × 10 和 5 × 6 两个长方形周长都是 22，而前者只围出 10 平方单位、后者 30，这就是又长又细的地比同样大小的方形地更费篱笆那个经典理由。第二是三角形三边关系，它是这一页最有用的一条，因为它正是让三个数压根构不成三角形的那道关——也是「两点之间直线最短」的原因，因为绕道第三个点总会让路程变长。
算例
3 × 4 的长方形
- 两个长两个宽：2 × (3 + 4) = 14
- 或者四条边一条条相加：3 + 4 + 3 + 4 = 14
- 第三个框不被长方形读，里面坐着的 5 什么也不改变
页面打开时的图形。两种写法是同一道计算，而看出这一点正是重点：公式是把一个和翻倍而不是把四项相加，括号就是从这儿来的。第三个框里的 3-4-5 是你之前可能看过的某个三角形留下的，页面完全不理会。
边长 5 的正方形
- 四条相等的边：4 × 5 = 20
- 第二个和第三个框不被正方形读
这一页最简单的一行，也是拿来整体核对的那一行：边长五厘米的正方形有二十厘米的边。值得注意的是正方形也可以走长方形的公式——正方形是两边相等的长方形，2 × (5 + 5) = 20——而页面仍然留一个单独选项，因为「只填一个数而不是两个」正是人们选正方形的原因。
三边为 3、4、5 的三角形
- 三条边相加：3 + 4 + 5 = 12
- 验三边关系：3 + 4 = 7 大于 5，3 + 5 = 8 大于 4，4 + 5 = 9 大于 3
- 三组配对全部成立，所以这个三角形合得拢
最小的整数直角三角形，也是这几个例子里唯一值得把三边关系写出来验一遍的——判据不是「最长的那条看起来长不长」，而是每一组配对是否都通过，这里三组都通过而且留有余量。周长 12 也正好是 3-4-5 在同一边长下于面积页给出的那个数，只不过那里它是面积 12 而不是周长。
三边为 6、8、10 的三角形
- 三条边相加：6 + 8 + 10 = 24
- 验三边关系：6 + 8 = 14 大于 10，另外两组也都留有余量地通过
- 三角形合得拢
3-4-5 的两倍，它顺带说明一件值得知道的事：把三角形按比例放大，周长跟着翻倍，因为周长是长度。两者是同一个形状的不同大小，这也是它们两张表里都以同一条公式出现在第一列的原因。
三边为 5、5、6 的等腰三角形
- 三条边相加：5 + 5 + 6 = 16
- 验三边关系：5 + 5 = 10 大于 6，5 + 6 = 11 大于 5
- 三组配对全部成立，所以这个三角形合得拢
这一页上最「扁」的三角形，也是该拿它而不是拿 3-4-5 去验三边关系的那一个。两条边为 5、底为 6，是这些数字里最接近失败的一组：两条短边之和是 10，最长边是 6，余量还有 4。把底推到 10，两条 5 就正好沿着它接上了，那正是页面拒绝的情形——一组合不拢的边为什么不给周长、也不给边长之和，见下面的限制一节。
局限
这一页只管三种图形：正方形、长方形和三角形。平行四边形需要一条长方形不需要的边，圆是圆周而不是这种意义的周长，而一个一般的四边形光有四个数还描述不出来，还得知道它的角。输出一律是厘米，与下拉框无关。每个框对每种图形都留在屏幕上，不被读的那些是忽略而不是清空，所以上一个图形留下的数字什么也不影响，页面也不会告诉你它没被用上。三角形的三条边会按三边关系检查，不通过的会被拒绝而不是给出答案，这包括两条边之和恰好等于第三边的那种边界情形——那是条直线而不是三角形，它的和不是周长。除此之外三角形不做别的检查：不判直角、不试着判断哪条是底，也不给面积，这也是为什么三角形的周长只是一个数，而描述一个三角形需要三个。四位小数是显示宽度而不是精度声明；只要边长精确答案就精确，因为这一页自己没有任何引入舍入的步骤。
常见问题
- 每种图形用哪几个框？
- 正方形只读第一个边长，别的都不读。长方形读前两个。三角形三个都读。每个框都留在屏幕上、也留着里面的值，所以之前看过的图形留下的数字什么也不做。想知道某一行用了哪几个数，看参考表的公式列最快。
- 为什么 1、1、2 不接受？
- 因为这三个长度合不拢三角形。两条短边首尾接起来正好够到最长的那条，于是图形平躺在一条直线上而不是围出一块面积。规则是任意两边之和必须严格大于第三边，恰好相等的情形和不成立的情形一样不通过。它们的和 4 是一个真实的数，但它不是周长。
- 周长和面积是一回事吗？
- 不是，而且两者不互相跟随。1 × 10 和 5 × 6 两个长方形周长都是 22，但前者围出 10 平方单位、后者 30。周长是以厘米计的长度，面积是以平方厘米计的量。这一页只给周长，这里几种图形的面积在别的页面上。
- 长方形已经能算，正方形为什么还要单独一个选项？
- 因为正方形只需要一个数而长方形需要两个，让人把同一个长度打两遍是个更差的表单。两种算法结果一样：正方形就是两边恰好相等的长方形，4 × 5 与 2 × (5 + 5) 都是二十。
- 怎么把答案换成米或者英尺？
- 换成米除以一百，因为周长是长度，换算就是普通的那种。英制请改用输入侧的下拉框，它会在读入时把你的边长换算成厘米，而答案仍然留在厘米——所以一个按英尺填的长方形拿回的是厘米答案，除以 30.48 就还原成英尺。
- 边长可以是零吗？
- 正方形和长方形可以，周长会按剩下的边给出：5 × 0 的长方形返回 10，是一个被压成一条线的形状。三角形要看情况，因为三边关系仍然要成立——5、0、5 不通过，因为两条 5 之和确实大于零，但那个零与一条 5 之和并不大于另一条 5。页面会直接告诉你，而不是替你猜你想说的是哪一种。
参考资料
- Perimeter（周长）——封闭平面图形一周的长度，含本页实现的正方形、长方形与三角形三条公式 — Wolfram MathWorld（美国）
- Triangle inequality（三角形不等式）——三角形任意两边之和大于第三边的条件，也是本页在给出周长之前先跑的那道检查 — Wolfram MathWorld（美国）
- Rectangle（长方形）——两组对边分别相等的四边形，其周长为长与宽之和的两倍，也是两个数就足以描述它的原因 — Wolfram MathWorld（美国）
- 教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）的通知——该通知的附件清单第 5 项是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》；长方形、正方形与三角形的周长是义务教育阶段数学课程的内容，课标的原文与学段划分以该附件为准 — 中华人民共和国教育部