比热容计算器

Q = m · c · ΔT（等价写法：c = Q / (m · ΔT)、m = Q / (c · ΔT)、ΔT = Q / (m · c)）

Q

加入物质的热量，单位千焦。它可以为负，而负值不是错误：它表示热量离开了物质，也就是「冷下来」这件事本身。本页把这个含义一路保留到底——冷却的算例给出的就是负的 Q 与负的 ΔT，而质量与比热容照旧是正的。用千焦而不是焦，是因为日常算例都落在几百这个量级：把两升水升温 50 ℃ 大约要 419 kJ，写成 418 600 J 对谁都没帮助。

m

物质的质量，单位千克。它不能是零或负数，这是算式本身的性质而不是本页多加的限制：当质量是未知量时它出现在分母上，取零就是要除以零。物理上的读法一致——没有质量的东西没有热容，也就没有问题可解。质量是四个量里最不起眼的一个，但它是最容易把直觉带偏的地方：热容随质量线性增长，同样升 50 ℃，水多一倍就要多一倍的能量，这也是半壶水比满壶水快那么多的原因。

c

比热容（也叫「比热」）：把 1 千克物质升高 1 开尔文所需的能量，单位 kJ/(kg·K)。它是让一种材料成为那种材料的数，也是同样在沸水里泡着、金属勺子烫得拿不住而水只是很烫的原因。水的 4.186 大得有名——大约是铁的十倍、玻璃的五倍——所以水被用来搬运热量（暖气系统里的热水、发动机的冷却液），所以大湖与海洋会让旁边的陆地冬暖夏凉。中文手册里这个值常常按卡写（1 cal/(g·℃) = 4.184 kJ/(kg·K)，1 kcal = 4.184 kJ），与这里的数只差万分之五，换成哪个单位不影响结论。

ΔT

温度变化，单位摄氏度。注意它是「一段差」而不是「一个温度」：正因为如此，摄氏度与开尔文在这里可以互换（每一度的宽度相同），所以本页不认为这两者在给温差时有什么区别。它同样可以为负：让某物降温 30 度就是 ΔT = −30，算出来的热量是负的，那是「热量被放出」的正确说法。这里也是这一页最常见的错误所在——填进来的应该是差值而不是末温：从 20 ℃ 升到 80 ℃，ΔT 是 60，不是 80 也不是 20。

四个里填三个

本页不问你要求哪一个，它自己看你空下了哪一个，然后解那一个。四个都填满也是允许的，这时它做的事比求解更有用：把四个数互相对一遍，于是从手册里抄错一行的数会以「对不上」的形式暴露出来，而不是被安静地吸收掉。空两个则直接说输入不全，不替你猜——没有任何约定能说明你打算问的是这两个中的哪一个。

凡是能量与温度相遇的地方都用它：估算热水器、热泵要多大，判断一壶水烧开要多久，核对某个标称功率的设备能不能把它声称的质量加热到标称温度，或者反过来——测出一块不知名的金属样品升温需要多少热量，从比热容倒推它是什么。厨房里是同一道题的另一个版本：铸铁锅为什么焖得住热、薄铝锅为什么一离火就凉。这个页面回答的是「温度变化」这一类问题。它答不了相变：把冰化成水、把水烧成汽，都是在一个不变的温度上消耗能量，这条式子对此完全没有表达能力，而那是用 Q = m · c · ΔT 得出一个自信的错误答案最常见的路径。

1. 首屏：2 kg 水，升 50 ℃

   1. Q = m · c · ΔT = 2 · 4.186 · 50
   2. 2 · 4.186 = 8.372 kJ/℃
   3. 8.372 · 50 = 418.6 kJ

   418.6 kJ 约合 0.116 kWh——记住这个形状是有用的：用电烧水就是要烧上一会儿，任何工程手段都改不了这件事。两升水（2 kg）升 50 ℃ 是标准的一壶水的活儿，代价约 419 kJ；同样的能量可以让 9 kg 多的铝也升 50 ℃，因为铝的比热容不到水的四分之一。面板把四行全部印出来，虽然只空了一个——这正是你核对「填进去的那三个有没有被读懂」的地方。

2. 求质量：900 kJ 给铁

   1. m = Q / (c · ΔT)
   2. c · ΔT = 0.45 · 20 = 9 kJ/kg
   3. 900 / 9 = 100 kg

   一块大约一个成年人重量的铁，升温 20 ℃，要 900 kJ。把它和上一条并排看：同样 900 kJ，给 2 kg 的水能升高 100 ℃ 以上，给 100 kg 铁却只是温一温。这个反差就是「比热容」成为一个有名字的物理量的全部理由——同样的能量下比较各材料的温度反应，正是这条式子在已知质量与温差时做的事。

3. 冷却：铜降温 30 ℃，符号翻过来

   1. Q = 0.5 · 0.385 · (−30)
   2. 0.5 · 0.385 = 0.1925 kJ/℃
   3. 0.1925 · (−30) = −5.78 kJ

   半千克铜降温 30 ℃ 放出 5.78 kJ。这一条的重点就是那个负号：热量在离开，本页就照实说出来，而不是悄悄取绝对值——把负号当错误处理掉，这个页面就没法回答一半的问题。两个负数（你填的 ΔT 与算出来的 Q）还可以当方向上的自检：如果你本来描述的是加热，而热量算出负值，说明某个输入的符号填反了。

4. 求比热容：这块金属是什么？

   1. c = Q / (m · ΔT)
   2. m · ΔT = 2 · 100 = 200 kg·K
   3. 179.4 / 200 = 0.897 kJ/(kg·K)

   这是同一条式子的测量方向，也是比热容最初被测出来的办法：给已知质量输入已知能量，量温差，除一下。这里的答案是 0.897 kJ/(kg·K)，正是铝——下面那张参考表里有它，而一个落在两行之间的值，就是分辨纯金属与合金的办法。实际测量难在除这一步之外：热量会漏到房间里，所以手册值才值得查，本页也更希望你查表而不是自己量。

这条式子假设全程没有相变，而这个假设在厨房里就会碎掉：把 1 kg 冰化成水要 334 kJ、把 1 kg 水烧成汽要 2257 kJ，两笔都是在温度不变的情况下消耗的，而这两个数在 Q = m · c · ΔT 里一个都没有。如果你的问题跨过 0 ℃ 或 100 ℃，除了这条式子还需要潜热，而像本页这样的计算器会照样给出一个答案、不作任何提醒。它还假设 c 是常数，而它不是：比热容随温度变（水在 20 ℃ 附近约 4.18，接近沸点约 4.22），手册里的数是某个温区上的代表值，拿它跨五百度的范围去用就是外推。手册值还与压强有关，气体的定压比热容与定容比热容更是两回事（空气的 cp 是 1.005、cv 是 0.718，相差 1.4 倍）——本页那个 1.005 是 cp，用它去算密闭刚性容器里的气体是错的。最后是模型本身：Q = m · c · ΔT 描述的是一整块温度均匀的东西，而真实物体内部有温度梯度，还一直在向环境散热。本页给出的是「进了这块材料的能量」，不是「你为此付掉的能量」——保温、升温时间和效率都在式子之外。

比热容公式是什么？

Q = m · c · ΔT：热量等于质量乘比热容乘温度变化。把它挪一下就得到另外三种写法：c = Q / (m · ΔT) 求比热容，m = Q / (c · ΔT) 求质量，ΔT = Q / (m · c) 求温度变化。四个量、一条关系，所以本页的做法是「你给三个，我给第四个」。比热容的单位也是从挪过的那一版看出来的：千焦除以（千克乘开尔文）。

「比热」和「比热容」是一回事吗？

是同一个量，中文里两种叫法都在用，中学教材常说「比热容」，工程与老资料里更常简称「比热」。物理上它指的是「单位质量物质升高单位温度所需的热量」，单位 kJ/(kg·K)。另一个容易混的是「热容」：热容是整个物体的（单位 J/K 或 kJ/℃），乘上这个物体的质量才是比热容——一块 10 kg 的铁热容是 4.5 kJ/℃，而铁的比热容仍然是 0.45 kJ/(kg·K)。本页的输入框要的是比热容，不是热容；如果你手上是热容，先除以质量。

为什么水的比热容这么大？这件事有什么用？

水分子能同时用几种方式存能量（分子之间的氢键在重排，分子自己也在动），所以水的 4.186 kJ/(kg·K) 大约是铁的十倍、玻璃的五倍。有用的地方很多：水烧开慢、凉下来也慢，所以暖气系统用水做热媒、发动机用水冷却；大湖与海洋会让旁边的陆地冬暖夏凉；人体大部分是水，发烧要烧上几个小时、退也要退上几个小时，都与这个数有关。工程上还有一句顺口的话：水是搬热量的，不是存热量的——它单位体积能存的热在液体里并不算突出，真正突出的是「每千克每度要很多能量」。

算出负数是不是哪里错了？

不是，那表示热量在离开物质。降温（ΔT 为负）乘出来就是负的热量，这是一个正确的答案而不是错误状态。本页因此允许热量与温度变化两个输入取负值——如果冷却必须填成正数，这个页面在它一半的用途上就没法用了。取不了负的只有质量和比热容，因为算式要除以它们：零或负数在分母上会让另外两个量解不出来。

可以只填两个吗？

不行，四个量里必须知道三个。这条式子有四个未知量与一个关系，最多只能定下其中一个——这是代数而不是本页的规矩。空两个也并不是「随便是哪一个」：没有任何约定能说明你问的是这两个中的哪一个，而多个答案都能与那两个数相容。所以本页会说输入不全，而不是替你挑一个。

四个都填了会怎样？

这时它不求解，而是对账：空着的那个照旧解出来，四个都不空就把四个数互相比一遍，对不上会说出来。这道检查不是摆设——从手册里抄错了某一行、或者把末温填进了温差那一格，得到的四个数看起来都很正常，只是互相矛盾，而这里是这个矛盾唯一能被看见的地方。反过来说，它拦不住四个数一致地错（比如用错了物质），那要你自己判断。

比热容是一个固定不变的值吗？

不是，而手册只会给你一个数。比热容随温度变（水从室温到沸点大约上升一个百分点），随压强变；气体的差别更大，还取决于保持压强不变还是体积不变——空气的 cp 是 1.005、cv 是 0.718，相差 1.4 倍，本页用的是 cp。手册里那个数是常况下的代表值：跨一个不大的温区，它的误差在几个百分点以内；跨到熔炉那个量级，它就成了外推，答案仍然是个好估计，但已经不是测量了。

• GB/T 3102.4-1993《热学的量和单位》（等效采用 ISO 31-4:1992）——热容、质量热容（比热容）、质量定压 / 定容热容等量的定义与 SI 单位，本页比热容与温度变化的量纲依据 — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• 14.2 Temperature change and heat capacity（英文）——Q = mcΔT 的英文教材口径，含水、铝、铁等常见物质比热容的代表值与算例 — OpenStax（莱斯大学）
• Specific heat of common materials（英文）——本页参考表逐条对照的手册来源：水、空气、铝、铜、铁、锌等物质的比热容 — The Engineering ToolBox