理想气体定律计算器

pV = nRT，按你留空的那一个量移项

p

气体的绝对压强，默认单位 kPa，同一个下拉框里还有 Pa、bar、mbar、hPa、atm、psi、mmHg、torr 与 inHg。注意要的是绝对压强而不是表压：胎压计读的是比外界高出来的那一部分，车上显示 200 kPa 时，这条式子要的是约 300 kPa。基准取 kPa 有一个实在的理由——1 L·kPa 精确等于 1 J，所以气体常数在 J/(mol·K) 与 L·kPa/(mol·K) 下都是 8.314，升配千帕正好让那个数保持成课本上的样子，不必再记第二套值

V

气体占的体积，默认单位 L，还有 mL、m³、cm³、ft³、in³ 与 gal。选升作基准就是为了上面那个配对。0 是合法输入而不是错误：体积为零时这条式子没有气体可描述，页面会说压强不存在，而不是编一个数出来。负体积直接拒绝，气体不可能占住比零还小的空间

n

气体的物质的量，默认单位 mol，还有 mmol 与 kmol。摩尔是一种计数，不是质量：1 mol 是 6.02214076 × 10²³ 个分子，所以 1 mol 氮气约 28 克、1 mol 氦气约 4 克，而在同样的温度压强下两者都占 22.414 L。用个数而不是用秤来计量气体，正是这一格把式子接到化学上去的地方。手上是克数就先除以摩尔质量再填进来

T

热力学温度，摄氏、华氏或开尔文都能填。算式里只认开尔文，理由不是「公式规定」而是物理的：这条式子说的是分子撞壁有多凶，而开尔文温标的零点是那个运动停下来地方。所以把 20 ℃ 加热到 40 ℃ 并不会让压强翻倍——273.15 K 到 313.15 K 只涨约 6.8%。输入框会替你换算，但它会拒绝绝对零度本身：−273.15 ℃ 处理想气体的体积只能是零，那是式子告诉你它已经不再描述任何真实东西了

R

气体常数 8.314462618 J/(mol·K)，同时也是 8.314 L·kPa/(mol·K)，同一个数，因为一升千帕就是一焦耳。换成别的压强单位它就不再是 8.314 了，下面第一张表列了六套写法，其中 0.08206 那一行是旧课本按升与大气压印的。R 是测出来的而不是规定的：它是玻尔兹曼常数乘阿伏伽德罗常数，换句话说，气体的压强是一个按个数计量的微观效应

pV / nT

四个量不是各自独立的，这条式子最有用的一种读法是把它看成两个比值相等：只要气体够接近理想气体，pV 除以 nT 在任何气体、任何状态下都是同一个数。把这个比值钉住，其余的结论就都出来了。温度压强不变而物质的量翻倍，体积翻倍；体积不变而开尔文温度翻倍，压强翻倍；而把密闭容器从 20 ℃ 加热到 40 ℃，压强只涨 6.8%，因为温标从绝对零度起算，不从水的冰点起算

任何一个气体问题，只要四个量里知道或想要其中三个、而且这种气体离冷凝还远，就可以用这一页。常温常压下的空气、氮气、氧气、二氧化碳与燃烧产物都在这个范围里，从粗真空到几个大气压都算得住。它与气体状态方程的比例式（合并气体定律）是同一条式子，区别只有一处：合并气体定律把物质的量钉死、比较两个状态，而这一页把物质的量当成可以解出来的量，所以它也能回答「钢瓶里还剩多少摩尔」这一类问题。第一张参考表只为一件事存在——整条式子里唯一容易被记错的就是气体常数，而记错的原因正是它在有的单位下是 8.314、在另一些单位下是 0.08206。0 ℃、一个大气压下气体的摩尔体积是 22.414 L，这个数把 n 取 1 就从式子里直接出来，所以它既在第二张表里，也在下面的算例里。

1. 首屏：0 ℃ 下 1 mol 气体占 22.414 L

   1. 体积 22.414 L、温度 0 ℃、物质的量 1 mol，压强留空
   2. 先把温度换成开尔文：0 + 273.15 = 273.15 K
   3. 按留空的那一个量移项：p = nRT / V
   4. p =（1 × 8.314 × 273.15）/ 22.414 = 101.325 kPa
   5. 面板印出 101.325 kPa，正好一个标准大气压

   这是整条式子被校准到的那个状态，值得看一眼它为什么会精确落在一个大气压上。气体常数不是为了让这件事成立才被选定成 8.314 的，它是测出来的；但摩尔在二十世纪大部分时间里被定义为 12 克碳-12 里的物质的量，而标准大气压被定义成 101325 Pa。理想气体定律夹在这两个定义之间，22.414 L/mol 就是它给出的可观测结果——每一种足够接近理想的气体，摩尔体积都一样。第二张参考表里那一行、以及大家半记得的 22.4，说的都是这件事。

2. 2 mol 气体在 25 ℃、一个大气压下占多大体积

   1. 压强 101.325 kPa、温度 25 ℃、物质的量 2 mol，体积留空
   2. 换算成开尔文：25 + 273.15 = 298.15 K
   3. 按体积移项：V = nRT / p
   4. V =（2 × 8.314 × 298.15）/ 101.325 = 48.9308 L
   5. 面板印出 48.9308 L，体积那一行保留四位小数，因为升在摩尔的旁边是个很大的单位

   这里同时发生了两件事，值得分开看。物质的量从 1 mol 变成 2 mol，体积翻倍——温度压强不变时体积与物质的量成正比，这就是阿伏伽德罗定律，只是同一条式子把另外两个量按住了。温度从 0 ℃ 到 25 ℃ 做的事小得多：273.15 K 到 298.15 K 是 1.092 倍，所以体积涨 9.2%，而不是涨 25。这正是开尔文温标在起作用，也正是把 25 当成「25 份热量」直接乘进去时会错的地方。结果 48.93 L 同时也就是 2 × 24.4654——第二张表里 25 ℃ 那一行的摩尔体积。

3. 1 mol 气体在 101.325 kPa 下占 22.414 L，温度是多少

   1. 压强 101.325 kPa、体积 22.414 L、物质的量 1 mol，温度留空
   2. 按温度移项：T = pV / nR
   3. T =（101.325 × 22.414）/（1 × 8.314）= 273.15 K
   4. 换算回输入框的单位：273.15 − 273.15 = 0.00 ℃
   5. 面板印出 0.00 ℃，这正是算例一反过来问

   与算例一是同一组数、换成另一个量留空，答案回到 0 ℃（两位小数）。做一次往返是检验自己有没有读懂这一页最省事的办法：四种移项里任意两种必须给出同一个状态，而进出开尔文的两次换算必须严格抵消才可能做到。算术上的余量其实不是零——是 0.0004 ℃——它显示成 0.00 是因为温度那一行只保留两位小数。这是显示的取整而不是计算的误差，也是页面不会印出 −0.00 的原因。

4. 四个量都填，而且彼此对得上

   1. 四个输入框都填上，且这一组值本身是自洽的
   2. 没有未知量可解，页面改成把式子反解四次——每个量解一次——再逐一与你填进去的数比
   3. 四个都对得上（差异在显示位数以内），面板照常报告这一组状态，不报错
   4. 改动其中任意一个，同一次核对就会失败：把 101.325 换成 102，偏差 0.67%，页面会说出来

   四个都填是允许的，而且是核对一组读数最快的用法，因为页面既不会取平均也不会挑一个赢家——它报告的是那次不一致本身。这比听起来重要：如果你量了容器里的压强、体积与温度，再假定一个气体常数反推物质的量，有价值的结论往往不是那个数字，而是这四个数到底自不自洽，而一个悄悄信其中三个的页面，恰好会把你想要抓出来的那个错误假设藏起来。只填两个则不被允许，这也是最让人意外的一条行为：pV=nRT 是一条等式，两个已知量剩下两个未知量，解不唯一。

理想气体定律是近似，真实气体一律偏离它。真实分子本身占体积，在挤得紧时这件事就显出来；分子之间还有吸引力，在动得慢时这件事就显出来——于是这条式子最不准的地方恰好就是气体被储存和被液化的地方。范德瓦耳斯方程给这两个效应各加了一项，是通常的下一步。空气是混合物而不是纯气体，在几个大气压以下表现得足够像一个。水汽是最麻烦的那个组分：它会凝结，所以湿空气一旦开始出水就不再服从这条式子了，而压强高到能把混合物里某一部分压成液体时，留在气相里的物质的量也就跟着变了。这一页还只描述一个平衡状态，不涉及气体多快能达到这个状态。

理想气体状态方程的公式是什么？

pV = nRT：压强乘体积，等于物质的量乘气体常数乘热力学温度。这个方程的其他写法都是同一条式子的移项，页面之所以把它改写三遍，是因为要用哪一种取决于你留空的是哪一格——求压强是 p = nRT / V，求体积是 V = nRT / p，求温度是 T = pV / nR，求物质的量是 n = pV / RT。当成一句话读更容易记住：气体的压强随它的量增多、随温度升高而上升，随它被挤进的空间变大而下降。真正保持不变的是式子里那两个比值，所以 pV / nT 对任何气体在任何状态下都是同一个数。

气体常数取多少？我该用哪一个值？

8.314462618 J/(mol·K)。它不是整数是因为它是测出来的自然常数：玻尔兹曼常数乘阿伏伽德罗常数。如果压强用 kPa、体积用 L，那么同一个 8.314 可以直接用，因为一升千帕精确等于一焦耳。把压强换成大气压，它就变成 0.08206；把体积换成立方米、压强换成帕斯卡，它仍然是 8.314，因为那套组合又是焦耳。页面第一张表列了六种配对，抄课本上的数之前值得先看一眼：压强用大气压而 R 抄了 8.314，是这类题里最常见的一种错法，结果能差一百倍而每一步看起来都对。

摩尔体积是多少？22.4 还是 22.7？

两个都对，区别在「标准状态」按哪一套定义。0 ℃、101.325 kPa（一个大气压）下是 22.414 L；0 ℃、100 kPa 下是 22.711 L；25 ℃ 下按压强不同是 24.465 L 或 24.790 L。两条 0 ℃ 之间的 1.3% 不是误差也不是取整，而是标准状态有两套口径——一套以一个大气压为准，一套以 100 kPa 为准——摩尔体积跟着走。第二张参考表四行都列了出来，而表里的数是从 pV=nRT 取 n = 1 现算的，不是抄的，所以表和计算器不可能对不上。

为什么温度必须用开尔文？

因为这条式子说的是分子的动能，而开尔文温标的零点正是那个运动停下来地方。用摄氏度会算出一个荒谬的结果：−100 ℃ 的气体照样能得出一份正压强。它还会让「温度翻倍压强翻倍」不成立。用真实数字走一遍就清楚了：把密闭容器从 20 ℃ 加热到 40 ℃，是从 293.15 K 到 313.15 K，涨了 6.8%，不是涨一倍。页面允许你在温度格里填摄氏、华氏或开尔文，算之前先换算，所以那一格是方便而不是陷阱——但你心里那个用来核对结果的数，应该是开尔文那个。

这个计算器怎么用？为什么只填两个会报错？

四个格里填正好三个，留空的那一个就是答案。两个不够，四个是另一件事：只知道两个量时解不唯一，四个都填时页面改成互相核对而不是求解。如果题目给的是气体的质量而不是物质的量，先除以摩尔质量再填；如果给的是表压而不是绝对压强，先加上大气压——胎压计读数 200 kPa，这条式子要的是约 300 kPa。留空时请把那一格真的清空，不要填 0：0 是一个真实的值，页面会当成真实的值去算。

什么时候理想气体定律就不准了？

高压低温的时候，而这恰好是气体通常被储存、也必然被液化的地方。两条假设同时失效：真实分子本身占体积，能活动的空间比容器小；分子之间有吸引力，所以它们实际施加的压强比式子预测的低。常温下几个大气压以内的空气偏差很小，越靠近气体将要凝结的条件就越明显。水汽是个特例，它在常温下就会凝结：空气一旦饱和，再降温是让水析出而不是让气体降温，式子描述的东西已经变了。这些情况通常改用范德瓦耳斯方程，或者引入一个压缩因子来修正。

• GB/T 3102.8-1993《物理化学和分子物理学的量和单位》（等效采用 ISO 31-8:1992）——物质的量、摩尔、摩尔质量与摩尔体积的单位口径，本页 n 那一格与两张参考表的依据 — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• GB/T 3102.4-1993《热学的量和单位》（等效采用 ISO 31-4:1992）——热力学温度与摄氏温度的关系（T = t + 273.15），本页温度那一格必须换成开尔文才进算式的直接依据 — 国家市场监督管理总局 国家标准全文公开系统
• The Ideal Gas Law（College Physics 2e §13.3，英文原文）——pV = NkT 与 pV = nRT 两种写法、气体常数在几套单位下的值，以及标准状态下的摩尔体积 — OpenStax
• Ideal gas law（英文）——由气体动理论导出这条式子的过程、阿伏伽德罗定律作为恒温恒压特例的陈述，以及真实气体偏离它的几种方式 — Wikipedia